《回歸分析的初步思想及其基本應用》提升訓練一、選擇題（每小題5分,共15分）1.(2018山西呂梁柳林期末，★★☆)在回歸分析中，相關指數的值越大，說明殘差平方和（）A.越大B.越小C.可能大也可能小D.以上均不正確2.(2017廣東汕頭期末，★☆☆)某單位為了了解用電量度與氣溫之間的關系，隨機統計了某4天的用電量與當天氣溫的數據，并制作了對照表：由表中數據得回歸直線方程中得，預測當氣溫為2時，用電量的度數是（）A.70B.68C.64D.623.(2017河北定州期中，★☆☆)某地區2007年至2013年農村居民家庭人均純收入(單位:千元）的數據如下表：若關于的線性回歸方程為，則該地區2017年農村居民家庭人均純收入約為（）A.6.3千元B.7.5千元C.6.7千元D.7.8千元二、填空題（每小題5分，共10分）4.(2018寧夏銀川期末，★★☆)下面關于隨機誤差產生的原因，分析正確的有____.(填寫序號)①用線性回歸模型來模擬真實模型所引起的誤差；②忽略某些因素的影響所產生的誤差；③對樣本數據觀測時產生的誤差；④計算錯誤所產生的誤差.5.(2018山東青州期末，★★☆)某學生課外活動興趣小組對兩個相關變量收集到5組數據如下表：由最小二乘法求得回歸方程為，現發現表中有一個數據模糊不清,請推斷該數據的值為____.三、解答題（共20分）6.(10分）（2018甘肅天水期末，★★☆)某農科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節大豆新品種發芽多少之間的關系進行分析研究,他們分別記錄了12月1日至12月5日每天的晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子中的發芽數,得到如下資料：該農科所確定的研究方案是:先從這5組數據中選取3組數據求線性回歸方程，剩下的2組數據用于回歸方程的檢驗.(1)若選取12月1日與12月5日的2組數據用于檢驗,請根據12月2日至12月4日的數據，求出關于的線性回歸方程;(2)若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過2，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(1)中所得的線性回歸方程是否可靠？(3)請預測溫差為14時的發芽數.7.(10分）（2017湖南百所重點中學階段性診斷，18，★★☆)已知某企業近3年的前7個月的利潤（單位:百萬元）如下面的折線圖所示：(1)試問這3年的前7個月中哪個月的月平均利潤最高？(2)通過計算判斷這3年的前7個月的總利潤的發展趨勢；(3)試以第3年的前4個月的數據（如下表），用線性回歸的擬合模式估計第3年8月份的利潤.相關公式：參考答案一、選擇題1.答案：B解析：因為，所以當越大時越小，即殘差平方和越小，故選B.2.答案：A解析：由表中數據得，又回歸直線方程中的，所以，所以當時，.故選A.3.答案：D解析：由所給數據計算得，，，所以回歸方程為.將2017年的年份代號代人回歸方程，得=7.8，故該地區2017年農村居民家庭人均純收入約為7.8千元故本題正確答案為D.二、填空題4.答案：見解析解析：理解線性回歸模型中隨機誤差的含義是解決此問題的關鍵，隨機誤差可能由觀測工具及技術產生，也可能因忽略某些因素的影響產生,也可能由回歸模型產生，但不是計算錯誤產生的.故關于隨機誤差產生的原因分析正確的是①②③.5.答案：見解析解析：由題意可得，設要求的數據為，則有，因為回歸直線過樣本點的中心，所以，解得.三、解答題6.答案：見解析解析：（1）由數據求得，.由公式求得，所以關于的線性回歸方程為.(2)當時，；當,.所以（1)中得到的線性回歸方程是可靠的.(3)當時，，所以當溫差為14時的發芽數約為32顆.7.答案：見解析解析：(1)由折線圖可知5月和6月的月平均利潤最高.(2)第1年前7個月的總利潤為1+2+3+5+6+7+4=28(百萬元），第2年前7個月的總利潤為2+5+5+4+5+5+5=31(百