20222023學(xué)年高一年級(jí)北師大版（2019）數(shù)學(xué)必修一3.3.1指數(shù)函數(shù)的概念一、選擇題（每題2分，共20分）1.下列函數(shù)中，屬于指數(shù)函數(shù)的是（）。A.\(y=2x^21\)B.\(y=(4)^x\)C.\(y=ax\)D.\(y=2\cdot3^x\)2.指數(shù)函數(shù)\(y=a^x\)的定義域是（）。A.\(x>0\)B.\(x\leq0\)C.\(x\in\mathbb{R}\)D.\(x\in\mathbb{Z}\)3.指數(shù)函數(shù)\(y=a^x\)的值域是（）。A.\(y>0\)B.\(y<0\)C.\(y=0\)D.\(y\in\mathbb{R}\)4.當(dāng)?shù)讛?shù)\(a>1\)時(shí)，指數(shù)函數(shù)\(y=a^x\)的圖像是（）。A.單調(diào)遞減B.單調(diào)遞增C.先增后減D.先減后增5.指數(shù)函數(shù)\(y=a^x\)的圖像一定經(jīng)過點(diǎn)（）。A.\((0,0)\)B.\((1,1)\)C.\((0,1)\)D.\((1,0)\)6.若\(a=0.5\)，則函數(shù)\(y=a^x\)在\(x\)增大時(shí)（）。A.增大B.減小C.不變D.無(wú)法判斷7.指數(shù)函數(shù)\(y=a^x\)的反函數(shù)是（）。A.\(y=\log_ax\)B.\(y=a^{x}\)C.\(y=x^a\)D.\(y=\sqrt{a}x\)8.下列函數(shù)中，既不是指數(shù)函數(shù)也不是冪函數(shù)的是（）。A.\(y=2^x\)B.\(y=x^2\)C.\(y=3^x\)D.\(y=5x^3\)9.指數(shù)函數(shù)\(y=a^x\)的圖像在\(y\)軸右側(cè)呈現(xiàn)的特點(diǎn)是（）。A.底數(shù)越大，圖像越高B.底數(shù)越小，圖像越高C.底數(shù)越大，圖像越低D.底數(shù)越小，圖像越低10.指數(shù)函數(shù)\(y=a^x\)在\(a<1\)時(shí)，其圖像是（）。A.單調(diào)遞增B.單調(diào)遞減C.先增后減D.先減后增二、填空題（每題2分，共20分）1.指數(shù)函數(shù)的一般形式是________，其中________且________。2.指數(shù)函數(shù)的定義域是________，值域是________。3.當(dāng)\(a>1\)時(shí)，指數(shù)函數(shù)\(y=a^x\)是________的；當(dāng)\(0<a<1\)時(shí)，指數(shù)函數(shù)\(y=a^x\)是________的。4.指數(shù)函數(shù)\(y=a^x\)的圖像一定經(jīng)過點(diǎn)________。5.指數(shù)函數(shù)\(y=a^x\)的反函數(shù)是________。6.指數(shù)函數(shù)\(y=a^x\)的圖像在\(y\)軸右側(cè)呈現(xiàn)的特點(diǎn)是________。7.指數(shù)函數(shù)\(y=a^x\)的圖像在\(y\)軸左側(cè)呈現(xiàn)的特點(diǎn)是________。8.指數(shù)函數(shù)\(y=a^x\)的圖像在\(y\)軸上呈現(xiàn)的特點(diǎn)是________。9.指數(shù)函數(shù)\(y=a^x\)的單調(diào)性取決于________。10.指數(shù)函數(shù)在科學(xué)、工程和經(jīng)濟(jì)學(xué)等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，例如________。三、解答題（每題10分，共30分）1.已知函數(shù)\(y=2^x\)，求其定義域和值域，并簡(jiǎn)要描述其圖像特點(diǎn)。2.設(shè)函數(shù)\(f(x)=a^x\)（其中\(zhòng)(a>0\)且\(a\neq1\)），討論\(a\)的取值對(duì)函數(shù)單調(diào)性的影響。3.某種細(xì)菌每30分鐘分裂一次，假設(shè)每次分裂后細(xì)菌數(shù)量翻倍。求3小時(shí)后細(xì)菌數(shù)量的表達(dá)式，并分析其增長(zhǎng)特點(diǎn)。一、選擇題解析1.答案：D解析：指數(shù)函數(shù)的一般形式為\(y=a^x\)，其中\(zhòng)(a>0\)且\(a\neq1\)。選項(xiàng)D符合指數(shù)函數(shù)的定義。2.答案：C解析：指數(shù)函數(shù)的定義域是實(shí)數(shù)集\(\mathbb{R}\)，因?yàn)閷?duì)于任意實(shí)數(shù)\(x\)，指數(shù)函數(shù)\(y=a^x\)都有唯一確定的值。3.答案：A解析：指數(shù)函數(shù)的值域?yàn)閈((0,+\infty)\)，因?yàn)闊o(wú)論\(x\)取何值，指數(shù)函數(shù)的值總是正數(shù)。4.答案：B解析：當(dāng)\(a>1\)時(shí)，指數(shù)函數(shù)\(y=a^x\)隨\(x\)的增大而增大，圖像從左向右上升。5.答案：C解析：指數(shù)函數(shù)\(y=a^x\)的圖像一定經(jīng)過點(diǎn)\((0,1)\)，因?yàn)閈(a^0=1\)。6.答案：B解析：當(dāng)\(a=0.5\)時(shí)，指數(shù)函數(shù)\(y=0.5^x\)隨\(x\)的增大而減小，因?yàn)閈(0<a<1\)。7.答案：A解析：指數(shù)函數(shù)\(y=a^x\)的反函數(shù)是對(duì)數(shù)函數(shù)\(y=\log_ax\)。8.答案：D解析：冪函數(shù)的一般形式是\(y=x^n\)，而\(y=5x^3\)符合冪函數(shù)的形式，但不符合指數(shù)函數(shù)的定義。9.答案：A解析：當(dāng)\(a>1\)時(shí)，指數(shù)函數(shù)\(y=a^x\)的圖像在\(y\)軸右側(cè)呈現(xiàn)“底大圖高”的特點(diǎn)。10.答案：B解析：當(dāng)\(0<a<1\)時(shí)，指數(shù)函數(shù)\(y=a^x\)的圖像在\(y\)軸右側(cè)呈現(xiàn)“底小圖高”的特點(diǎn)，即隨著\(x\)的增大，函數(shù)值逐漸減小。二、填空題解析1.答案：指數(shù)函數(shù)的一般形式是\(y=a^x\)，其中\(zhòng)(a>0\)且\(a\neq1\)。2.答案：定義域是\(x\in\mathbb{R}\)，值域是\(y>0\)。3.答案：當(dāng)\(a>1\)時(shí)，指數(shù)函數(shù)\(y=a^x\)是單調(diào)遞增的；當(dāng)\(0<a<1\)時(shí)，指數(shù)函數(shù)\(y=a^x\)是單調(diào)遞減的。4.答案：指數(shù)函數(shù)\(y=a^x\)的圖像一定經(jīng)過點(diǎn)\((0,1)\)。5.答案：指數(shù)函數(shù)\(y=a^x\)的反函數(shù)是\(y=\log_ax\)。6.答案：指數(shù)函數(shù)\(y=a^x\)的圖像在\(y\)軸右側(cè)呈現(xiàn)的特點(diǎn)是“底大圖高”。7.答案：指數(shù)函數(shù)\(y=a^x\)的圖像在\(y\)軸左側(cè)呈現(xiàn)的特點(diǎn)是“底小圖高”。8.答案：指數(shù)函數(shù)\(y=a^x\)的圖像在\(y\)軸上呈現(xiàn)的特點(diǎn)是過點(diǎn)\((0,1)\)。9.答案：指數(shù)函數(shù)\(y=a^x\)的單調(diào)性取決于底數(shù)\(a\)的取值，當(dāng)\(a>1\)時(shí)單調(diào)遞增，當(dāng)\(0<a<1\)時(shí)單調(diào)遞減。10.答案：指數(shù)函數(shù)在科學(xué)、工程和經(jīng)濟(jì)學(xué)等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，例如描述人口增長(zhǎng)、細(xì)菌增殖、放射性衰變等。三、解答題解析1.解答：定義域：\(x\in\mathbb{R}\)值域：\(y>0\)圖像特點(diǎn)：圖像經(jīng)過點(diǎn)\((0,1)\)，在\(y\)軸右側(cè)單調(diào)遞增。2.解答：當(dāng)\(a>1\)時(shí)，函數(shù)\(y=a^x\)單調(diào)遞增。當(dāng)\(0<a<1\)時(shí)，函數(shù)\(y=a^x\)單調(diào)遞減。當(dāng)\(a=1\)時(shí)，函數(shù)\(y=a^x\)是常數(shù)函數(shù)，不滿足指數(shù)函數(shù)的定義。3.解答：細(xì)菌每30分鐘分裂一次，3小時(shí)即180分鐘，共分裂6次。初始細(xì)菌數(shù)量為1，每次分裂后數(shù)量翻倍，因此3小時(shí)后的細(xì)菌數(shù)量為\(2^6=64\)。該增長(zhǎng)特點(diǎn)是指數(shù)增長(zhǎng)，隨時(shí)間呈快速上升趨勢(shì)。補(bǔ)充說明答案部分一、選擇題1.C2.C3.A4.B5.C6.B二、填空題1.12.03.34.25.26.4三、解答題1.解答：定義域：(xinmathbbR)值域：(y>0)圖像特點(diǎn)：圖像經(jīng)過點(diǎn)((0,1))，在(y)軸右側(cè)單調(diào)遞增。2.解答：當(dāng)(a>1)時(shí)，函數(shù)(yax)單調(diào)遞增。當(dāng)(0<a<1)時(shí)，函數(shù)(yax)單調(diào)遞減。當(dāng)(a1)時(shí)，函數(shù)(yax)是常數(shù)函數(shù)，不滿足指數(shù)函數(shù)的定義。3.解答：細(xì)菌每30分鐘分裂一次，3小時(shí)即180分鐘，共分裂6次。初始細(xì)菌數(shù)量為1，每次分裂后數(shù)量翻倍，因此3小時(shí)后的細(xì)菌數(shù)量為(2664)。該增長(zhǎng)特點(diǎn)是指數(shù)增長(zhǎng)，隨時(shí)間呈快速上升趨勢(shì)。本試卷涵蓋的指數(shù)函數(shù)的理論基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)包括：1.指數(shù)函數(shù)的定義：指數(shù)函數(shù)是一種特殊形式的函數(shù)，其一般形式為(yax)，其中(a>0)且(a1)。定義域：所有實(shí)數(shù)(xinmathbbR)。值域：正實(shí)數(shù)(y>0)。單調(diào)性：當(dāng)?shù)讛?shù)(a>1)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)(0<a<1)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減。3.指數(shù)函數(shù)的圖像特征：指數(shù)函數(shù)的圖像是一條經(jīng)過點(diǎn)((0,1))的曲線，在(y)軸右