2010年四川省樂山市中考數學試卷一、選擇題（每題1分，共5分）1.下列哪個數是素數？A.21B.39C.41D.672.若一個等腰三角形的底邊長為8cm，腰長為10cm，則這個三角形的周長是多少？A.26cmB.28cmC.30cmD.32cm3.一個正方形和一個長方形的周長相同，若正方形的邊長為6cm，長方形的長為10cm，則長方形的寬為多少？A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm4.已知函數y=2x+3，當x=2時，y的值為多少？A.7B.8C.9D.105.若一個圓的直徑為10cm，則這個圓的面積是多少？A.78.5cm2B.81.5cm2C.84.5cm2D.87.5cm2二、判斷題（每題1分，共5分）6.任何兩個偶數之和都是偶數。（）7.一個等腰三角形的底邊長一定小于腰長。（）8.若一個數的平方是100，則這個數一定是10。（）9.一次函數y=3x2的圖象一定經過第二象限。（）10.任何兩個奇數之和都是偶數。（）三、填空題（每題1分，共5分）11.若一個數的算術平方根是4，則這個數是_________。12.一次函數y=2x+5的圖象經過點（3，a），則a的值是_________。13.若一個圓的半徑為r，則這個圓的周長是_________。14.若一個等腰三角形的底邊長為8cm，腰長為10cm，則這個三角形的高是_________。15.若一個長方形的面積是36cm2，長是9cm，則這個長方形的寬是_________。四、簡答題（每題2分，共10分）16.解釋什么是算術平方根。17.描述一次函數y=2x+3的圖象特征。18.如何判斷一個數是否為素數？19.解釋什么是等腰三角形。20.如何計算一個圓的面積？五、應用題（每題2分，共10分）21.一個長方形的長是10cm，寬是6cm，求這個長方形的面積。22.一個等腰三角形的底邊長為8cm，腰長為10cm，求這個三角形的高。23.已知函數y=3x2，當x=4時，求y的值。24.一個圓的直徑為12cm，求這個圓的面積。25.一次函數y=2x+5的圖象經過點（2，a），求a的值。六、分析題（每題5分，共10分）26.已知一個等腰三角形的底邊長為8cm，腰長為10cm，求這個三角形的面積。27.已知一個長方形的長是12cm，寬是5cm，求這個長方形的周長。七、實踐操作題（每題5分，共10分）28.請畫出一個邊長為6cm的正方形，并標注出其周長和面積。29.請畫出一個直徑為10cm的圓，并標注出其周長和面積。八、專業設計題（每題2分，共10分）1.請設計一個實驗，驗證牛頓第二定律。2.請設計一個電路，實現兩個開關控制一個燈泡。3.請設計一個算法，求出100以內的所有素數。4.請設計一個幾何圖形，其面積是50cm，周長是30cm。5.請設計一個函數，當輸入一個正整數時，輸出這個數的所有因數。九、概念解釋題（每題2分，共10分）1.解釋什么是牛頓第一定律。2.解釋什么是電路的短路。3.解釋什么是算法的復雜度。4.解釋什么是幾何圖形的相似性。5.解釋什么是函數的遞歸。十、思考題（每題2分，共10分）1.思考為什么地球上的物體都會受到重力的作用。2.思考為什么電路中的電流總是從高電位流向低電位。3.思考為什么計算機的算法可以解決實際問題。4.思考為什么幾何圖形的相似性在工程設計中很重要。5.思考為什么函數的遞歸在計算機編程中很有用。十一、社會擴展題（每題3分，共15分）1.探討如何利用物理知識解決現實生活中的問題。2.探討如何利用電路知識改善我們的生活。3.探討如何利用計算機算法解決社會問題。4.探討如何利用幾何知識設計出更美觀的建筑。5.探討如何利用函數知識解決經濟問題。一、選擇題答案1.C2.B3.D4.B5.A二、判斷題答案1.正確2.錯誤3.正確4.錯誤5.正確三、填空題答案1.92.153.1004.65.10四、簡答題答案1.兩條平行線的性質是：它們在同一平面內，不相交，且距離處處相等。2.三角形內角和的性質是：一個三角形的三個內角之和總是180度。3.橢圓的定義是：橢圓是平面上到兩個固定點的距離之和為常數的點的軌跡。4.函數的定義是：函數是兩個非空數集之間的一種特殊關系，其中每個元素在第一個集合中都有且僅有一個元素在第二個集合中與之對應。5.數據加密的目的是：保護數據的安全性，防止未經授權的訪問和修改。五、應用題答案1.解：根據題意，設等腰三角形的底邊長為8cm，腰長為10cm。由等腰三角形的性質可知，底角相等，所以三角形可以分成兩個等腰直角三角形。每個直角三角形的直角邊長為4cm，斜邊長為10cm。根據勾股定理，可以求得另一直角邊的長度為6cm。因此，這個等腰三角形的面積為1/28cm6cm=24cm2。所以，這個三角形的面積是24cm2。2.解：根據題意，設正方形和長方形的周長相同。正方形的邊長為6cm，所以周長為24cm。長方形的長為10cm，設寬為xcm。根據周長的計算公式，可以得到方程：2(10cm+x)=24cm。解這個方程，可以得到x=2cm。所以，長方形的寬為2cm。3.解：根據題意，設等差數列的首項為a，公差為d。根據等差數列的通項公式，可以得到第n項的表達式為：a_n=a+(n1)d。根據題意，第4項為10，第7項為20，可以列出兩個方程：a+3d=10，a+6d=20。解這個方程組，可以得到a=1，d=3。所以，這個等差數列的通項公式為：a_n=1+(n1)3。4.解：根據題意，設一次函數的表達式為y=mx+b。根據題意，這個函數經過點(2,a)和(4,10)。可以列出兩個方程：a=2m+b，10=4m+b。解這個方程組，可以得到m=2，b=2。所以，這個一次函數的表達式為：y=2x+2。5.解：根據題意，設圓的半徑為rcm。根據圓的面積公式，可以得到方程：πr2=100。解這個方程，可以得到r≈5.64cm。所以，這個圓的半徑約為5.64cm。六、分析題答案26.解：根據題意，設等腰三角形的底邊長為8cm，腰長為10cm。由等腰三角形的性質可知，底角相等，所以三角形可以分成兩個等腰直角三角形。每個直角三角形的直角邊長為4cm，斜邊長為10cm。根據勾股定理，可以求得另一直角邊的長度為6cm。因此，這個等腰三角形的面積為1/28cm6cm=24cm2。所以，這個三角形的面積是24cm2。27.解：根據題意，設長方形的長為12cm，寬為5cm。長方形的周長可以通過公式2(長+寬)計算。所以，這個長方形的周長為2(12cm+5cm)=34cm。所以，這個長方形的周長是34cm。七、實踐操作題答案28.解：略29.解：略1.幾何知識：包括平行線的性質，三角形內角和的性質，橢圓的定義，幾何圖形的相似性等。2.代數知識：包括一次函數的性質，等差數列的通項公式，函數的遞歸等。3.物理知識：包括牛頓第一定律，牛頓第二定律，電路的短路等。4.計算機科學知識：包括算法的復雜度，數據加密的目的等。各題型所考察學生的知識點詳解及示例：1.選擇題：考察學生對基礎知識的掌握程度，需要學生對相關概念有清晰的理解。2.判斷題：考察學生對知識點的判斷能力，需要學生能夠準確判斷命題的真假。3.填空題：考察學生對知識點的記憶和理解能力，需要學生能夠準確填寫空白