2024年中考第一次模擬考試（山東濟南卷）數學（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上.2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.寫在本試卷上無效.3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.4．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）1．圖1所示的正五棱柱，其俯視圖是（）A．

B．C．

D．

2．2023年10月18日，第三屆“一帶一路”國際合作高峰論壇在北京舉行．國家主席習近平在主旨演講中聲明：“本屆高峰論壇期間舉行的企業家大會達成了972億美元的項目合作協議．”將972億美元用科學記數法表示成元，正確的是（

）A． B． C． D．3．如圖，直線，點在直線上，點在直線上，連接，過點作，交直線于點．若，則的度數為（

）A． B． C． D．4．下列計算正確的是（）A． B．C． D．5．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A．B．C． D．6．三張圖片除畫面不同外無其他差別，將它們從中間剪斷得到三張上部圖片和三張下部圖片，把三張上部圖片放入一個布袋，把三張下部圖片放入另一個布袋，再分別從兩個布袋中各隨機摸取一張，則這兩張小圖片恰好合成一張完整圖片的概率是（

）A． B． C． D．7．若點都在反比例函數（k為常數）的圖象上，則的大小關系為（）A． B． C． D．8．《九章算術注》中用不同顏色的算籌（小棍形狀的記數工具）分別表示正數和負數（白色為正，黑色為負），如圖1表示的是的計算過程，則圖2表示的過程是在計算（

）A． B．C． D．9．如圖，在中，，，點為邊上一動點不與點、重合，垂直交于點，垂足為點，連接并延長交于點，下面結論正確的個數是（

）①若是邊上的中線，則；②若平分，則；③若，則；④的最小值為．A． B． C． D．10．直線和拋物線（a，b是常數，且）在同一平面直角坐標系中，直線經過點．下列結論：①拋物線的對稱軸是直線②拋物線與x軸一定有兩個交點③關于x的方程有兩個根，④若，當或時，其中正確的結論是（

）A．①②③④ B．①②③ C．②③ D．①④第Ⅱ卷二、填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）11．因式分解：．12．一個不透明的布袋里裝有2個白球，1個黑球和若干個紅球，它們除顏色外其余都相同，從中任意摸出1個球，是白球的概率為．則布袋里紅球有個.13．關于的一元二次方程有兩個實數根，則的取值范圍是．14．如圖，在半徑為，圓心角等于的扇形內部作一個正方形，使點在上，點在上，點在上，則陰影部分的面積為．15．如圖，在菱形中，邊長為，，E，F分別是邊上的點，且，若將沿著折疊，使得點B恰好落在邊上的點處，，折痕為，則的長為．16．如圖，點的坐標為，點從原點出發，以每秒個單位的速度沿軸向上移動，同時過點的直線也隨之上下平移，且直線與直線平行，如果點關于直線的對稱點落在坐標軸上，如果點的移動時間為秒，那么的值為三、解答題（本大題共10個小題，共86分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（6分）計算：．18．（6分）解不等式組：在數軸上表示出它的解集，并求出它的正整數解．19．（6分）如圖，平行四邊形中，的平分線交于E，的平分線交于點F．(1)求證：；(2)若，，，求的長．20．（8分）某臨街店鋪在窗戶上方安裝如圖1所示的遮陽棚，其側面如圖2所示，遮陽棚展開長度，遮陽棚前端自然下垂邊的長度，遮陽棚固定點A距離地面高度，遮陽棚與墻面的夾角．(1)如圖2，求遮陽棚前端B到墻面的距離；(2)如圖3，某一時刻，太陽光線與地面夾角，求遮陽棚在地面上的遮擋寬度的長（結果精確到）．（參考數據：）21．（8分）近年來，網約車給人們的出行帶來了便利，林林和數學興趣小組的同學對“美團”和“滴滴”兩家網約車公司司機月收入進行了一項抽樣調查，收集了兩家公司各10名司機月收入情況（單位：千元）：滴滴司機：45910455549美團司機：4578676566整理數據：畫出統計表和統計圖，如圖所示：“滴滴”網約車司機收入頻數分布表：月收入4千元5千元9千元10千元人數（個）3421根據以上信息，分析數據如表：平均月收入/千元中位數眾數方差“滴滴”6b56.2“美團”a.661.2(1)請求出a的值；(2)b＝；m＝；圓心角n＝°；(3)林林的叔叔決定從兩家公司中選擇一家做網約車司機，如果你是林林，請從平均數、中位數，眾數，方差這幾個統計量中選擇兩個統計量進行分析，并建議他的叔叔選擇哪家公司？22．（8分）如圖，是的直徑，是上的兩點，且，交于點，點在的延長線上，．(1)求證：是的切線；(2)若，．①求的長；②求的半徑．23．（10分）某文具店準備購甲、乙兩種水筆進行銷售，每支進價和利潤如下表：甲水筆乙水筆每支進價（元）a每支利潤（元）23已知花費400元購進甲水筆的數量和花費800元購進乙水筆的數量相等．(1)求甲，乙兩種水筆每支進價分別為多少元．(2)若該文具店準備拿出2000元全部用來購進這兩種水筆，考慮顧客需求，要求購進甲種水筆的數量不超過乙種水筆數量的4倍，問該文具店如何進貨能使利潤最大，最大利潤是多少元．(3)文具店為了吸引客源．準備下次再購進一種進價為12（元/支）的丙水筆，預算用1500元購進這三種水筆若干支（三種筆都需購買），其中甲水筆與乙水筆的數量之比為1∶2，則該文具店至多可以購進這三種水筆共多少支．24．（10分）閱讀材料：“三等分角”是數學史上一個著名問題．今天人們已經知道，僅用圓規和直尺是不可能作出的．在研究這個問題的過程中，數學家帕普斯借助函數給出了一種“三等分銳角”的方法，如圖1，步驟如下：①建立直角坐標系，將已知銳角的頂點與原點O重合，角的一邊與x軸正方向重合；②在直角坐標系中，繪制函數的圖象，圖象與已知角的另一邊交于點P；③以P為圓心、以為半徑作弧，交函數的圖象于點R；④分別過點P和R作x軸和y軸的平行線，分別交于點M，點Q；⑤連接，得到．則．思考問題：(1)設，，求直線的函數解析式（用含a，b的代數式表示），并說明Q點在直線上；(2)證明：．(3)如圖2，若直線與反比例函數交于點C，D為反比例函數第一象限上的一個動點，使得．求用材料中的方法求出滿足條件D點坐標．25．（12分）如圖1，在平面直角坐標系中，二次函數的圖象與y軸的交點坐標為，圖象的頂點為M．矩形的頂點D與原點O重合，頂點A，C分別在x軸，y軸上，頂點B的坐標為．(1)求c的值及頂點M的坐標，(2)如圖2，將矩形沿x軸正方向平移t個單位得到對應的矩形．已知邊，分別與函數的圖象交于點P，Q，連接，過點P作于點G．①當時，求的長；②當點G與點Q不重合時，是否存在這樣的t，使得的面積為1？若存在，求出此時t的值；若不存在，請說明理由．26．（12分）用四根一樣長的木棍搭成菱形，是線段上的動點（點不與點和點重合），在射線