PAGEPAGE13§3.4不等式的實(shí)際應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)1.駕馭建立一元二次不等式模型解決實(shí)際問題．2.駕馭建立均值不等式模型解決實(shí)際問題．學(xué)問點(diǎn)一不等式模型建立不等式模型解決實(shí)際問題的過(guò)程：(1)理解題意，設(shè)出變量(必要時(shí)可畫出示意圖幫助理解)；(2)建立相應(yīng)的等量或不等量關(guān)系，把實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題；(3)解決數(shù)學(xué)問題；(4)回來(lái)實(shí)際問題，寫出精確答案．學(xué)問點(diǎn)二常見的不等式模型1．一元二次不等式模型依據(jù)題意抽象出的模型是一元二次不等式或一元二次函數(shù)，須要求變量的范圍或者最值，解決方法是解一元二次不等式或配方法求最值，留意實(shí)際含義對(duì)變量取值范圍的影響．2．均值不等式模型依據(jù)題意抽象出的模型是(1)y＝x＋eq\f(a,x)(a＞0)，(2)a＋b，ab中有一個(gè)是定值，求另一個(gè)的最值，解決方法是應(yīng)用均值不等式，留意均值不等式成立的條件a＞0，b＞0，以及等號(hào)成立的條件是否具備．題型一一元二次不等式的實(shí)際應(yīng)用命題角度1范圍問題例1國(guó)家為了加強(qiáng)對(duì)煙酒生產(chǎn)的宏觀調(diào)控，實(shí)行征收附加稅政策．現(xiàn)知某種酒每瓶70元，不加收附加稅時(shí)，每年大約產(chǎn)銷100萬(wàn)瓶，若政府征收附加稅，每銷售100元要征稅R元(叫作稅率R%)，則每年的產(chǎn)銷量將削減10R萬(wàn)瓶，要使每年在此項(xiàng)經(jīng)營(yíng)中所收取附加稅金額不少于112萬(wàn)元，則R應(yīng)怎樣確定？解設(shè)產(chǎn)銷量每年為x萬(wàn)瓶，則銷售收入每年70x萬(wàn)元，從中征收的金額為70x·R%萬(wàn)元，其中x＝100－10R.由題意，得70(100－10R)·R%≥112，整理，得R2－10R＋16≤0.因?yàn)棣ぃ?6＞0，所以方程R2－10R＋16＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為R1＝2，R2＝8.由二次函數(shù)y＝R2－10R＋16的圖象，得不等式的解集為{R|2≤R≤8}．所以當(dāng)2≤R≤8時(shí)，每年在此項(xiàng)經(jīng)營(yíng)中所收取附加稅金額不少于112萬(wàn)元．反思感悟解有關(guān)不等式應(yīng)用題的步驟(1)選用合適的字母表示題中的未知數(shù)．(2)由題中給出的不等量關(guān)系，列出關(guān)于未知數(shù)的不等式(組)．(3)解所列出的不等式(組)．(4)結(jié)合問題的實(shí)際意義寫出答案．跟蹤訓(xùn)練1某熱帶風(fēng)暴中心B位于海港城市A東偏南30°的方向，與A市相距400km.該熱帶風(fēng)暴中心B以40km/h的速度向正北方向移動(dòng)，影響范圍的半徑是350km.問：從今時(shí)起，經(jīng)多少時(shí)間后A市將受熱帶風(fēng)暴影響，大約受影響多長(zhǎng)時(shí)間？解如圖，以A市為原點(diǎn)，正東方向?yàn)閤軸建立直角坐標(biāo)系，因?yàn)锳B＝400，∠BAx＝30°，所以熱帶風(fēng)暴中心B的坐標(biāo)為(200eq\r(3)，－200)，xh后熱帶風(fēng)暴中心B到達(dá)點(diǎn)P(200eq\r(3)，40x－200)處，由已知，A市受熱帶風(fēng)暴影響時(shí)，有|AP|≤350，即(200eq\r(3))2＋(40x－200)2≤3502，整理得16x2－160x＋375≤0，解不等式，得3.75≤x≤6.25，A市受熱帶風(fēng)暴影響的時(shí)間為6.25－3.75＝2.5，故在3.75h后，A市會(huì)受到熱帶風(fēng)暴的影響，時(shí)間長(zhǎng)達(dá)2.5h.命題角度2最值問題例2甲、乙兩公司同時(shí)開發(fā)同一種新產(chǎn)品，經(jīng)測(cè)算，對(duì)于函數(shù)f(x)，g(x)，當(dāng)甲公司投入x萬(wàn)元作宣揚(yáng)時(shí)，若乙公司投入的宣揚(yáng)費(fèi)小于f(x)萬(wàn)元，則乙公司對(duì)這一新產(chǎn)品的開發(fā)有失敗的風(fēng)險(xiǎn)，否則，沒有失敗的風(fēng)險(xiǎn)；當(dāng)乙公司投入x萬(wàn)元作宣揚(yáng)時(shí)，若甲公司投入的宣揚(yáng)費(fèi)用小于g(x)萬(wàn)元，則甲公司對(duì)這一新產(chǎn)品的開發(fā)有失敗的風(fēng)險(xiǎn)，否則，沒有失敗的風(fēng)險(xiǎn)．(1)若f(0)＝10，g(0)＝20，試說(shuō)明它們的實(shí)際意義；(2)設(shè)f(x)＝eq\f(x,4)＋10，g(x)＝eq\r(x)＋20，甲、乙兩公司為了避開惡性競(jìng)爭(zhēng)，經(jīng)過(guò)協(xié)商，同意在雙方均無(wú)失敗風(fēng)險(xiǎn)的狀況下盡可能少地投入宣揚(yáng)費(fèi)用，問甲、乙兩公司應(yīng)投入多少宣揚(yáng)費(fèi)？解(1)f(0)＝10表示當(dāng)甲公司不投入宣揚(yáng)費(fèi)時(shí)，乙公司要避開新產(chǎn)品的開發(fā)有失敗風(fēng)險(xiǎn)，至少要投入10萬(wàn)元宣揚(yáng)費(fèi)；g(0)＝20表示當(dāng)乙公司不投入宣揚(yáng)費(fèi)時(shí)，甲公司要避開新產(chǎn)品的開發(fā)有失敗的風(fēng)險(xiǎn)，至少要投入20萬(wàn)元宣揚(yáng)費(fèi)．(2)設(shè)甲公司投入宣揚(yáng)費(fèi)x萬(wàn)元，乙公司投入宣揚(yáng)費(fèi)y萬(wàn)元，若雙方均無(wú)失敗的風(fēng)險(xiǎn)，依題意，當(dāng)且僅當(dāng)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y≥fx＝\f(1,4)x＋10，,x≥gy＝\r(y)＋20))成立．故y≥eq\f(1,4)(eq\r(y)＋20)＋10，則4y－eq\r(y)－60≥0，所以(eq\r(y)－4)(4eq\r(y)＋15)≥0，得eq\r(y)≥4，故y≥16，x≥eq\r(y)＋20≥24，即在雙方均無(wú)失敗風(fēng)險(xiǎn)的狀況下盡可能少地投入宣揚(yáng)費(fèi)用，甲公司應(yīng)投入24萬(wàn)元宣揚(yáng)費(fèi)，乙公司應(yīng)投入16萬(wàn)元宣揚(yáng)費(fèi)．反思感悟與最值相關(guān)的二次函數(shù)問題的解題方法(1)此類問題一般涉及最大值、最小值的確定，實(shí)質(zhì)是求一元二次函數(shù)的最值，一般是依據(jù)題意列出相應(yīng)的一元二次函數(shù)，再通過(guò)配方求最值．(2)須要留意一元二次函數(shù)的對(duì)稱軸與實(shí)際問題中自變量范圍的關(guān)系．(3)對(duì)于列出的函數(shù)是分段函數(shù)的，則在每一段上求最值，再比較每個(gè)最值的大小．跟蹤訓(xùn)練2已知不等式sin2x－2asinx＋a2－2a＋2>0對(duì)一切x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．解設(shè)f(x)＝sin2x－2asinx＋a2－2a＋2，則f(x)＝(sinx－a)2＋2－2a.當(dāng)－1≤a≤1時(shí)，f(x)在sinx＝a時(shí)取到最小值，且f(x)min＝2－2a，由2－2a>0，解得a<1，∴－1≤a<1.當(dāng)a>1時(shí)，f(x)在sinx＝1時(shí)取到最小值，且f(x)min＝a2－4a＋3，由a2－4a＋3>0，解得a<1或a>3，∴a>3.綜上所述，a的取值范圍為(－∞，1)∪(3，＋∞)．題型二均值不等式的實(shí)際應(yīng)用例3某單位確定投資3200元建一長(zhǎng)方體倉(cāng)庫(kù)，高度恒定，它的后墻利用舊墻不花錢，正面用鐵柵，每米造價(jià)40元，兩側(cè)用磚墻，每米造價(jià)45元，頂部每平方米造價(jià)20元．(1)倉(cāng)庫(kù)底面積S(m2)的最大允許值是多少？(2)為使S達(dá)到最大，而實(shí)際投資又不超過(guò)預(yù)算，那么正面鐵柵應(yīng)設(shè)計(jì)為多長(zhǎng)？解(1)設(shè)鐵柵長(zhǎng)為xm，一側(cè)磚墻長(zhǎng)為ym，則有S＝xy.由題意得40x＋2×45y＋20xy＝3200.由均值不等式，得3200≥2eq\r(40x·90y)＋20xy＝120eq\r(xy)＋20xy＝120eq\r(S)＋20S，∴S＋6eq\r(S)≤160，即(eq\r(S)＋16)(eq\r(S)－10)≤0.∵eq\r(S)＋16>0，∴eq\r(S)－10≤0，∴S≤100.∴S的最大允許值是100m2.反思感悟(1)求最值或者求取值范圍問題，首先考慮建立函數(shù)關(guān)系，通過(guò)函數(shù)的方法來(lái)求．均值不等式也是求最值的重要方法，尤其是出現(xiàn)和與積的形式，把所求的量放在不等式中去考查．(2)建立函數(shù)時(shí)肯定要留意函數(shù)的定義域，定義域是函數(shù)的三要素之一，不能忽視．在利用均值不等式解題時(shí)，要留意“一正、二定、三相等”，若取等號(hào)時(shí)的自變量的值取不到，此時(shí)應(yīng)考慮用函數(shù)的單調(diào)性．跟蹤訓(xùn)練3把一段長(zhǎng)16米的鐵絲截成兩段，分別圍成正方形，則兩個(gè)正方形面積之和的最小值為()A．4B．8C．16D．32答案B解析設(shè)截成的兩段鐵絲長(zhǎng)分別為x,16－x,0<x<16，則圍成的兩個(gè)正方形面積之和為S＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,4)))2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(16－x,4)))2≥eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,4)＋\f(16－x,4)))2,2)＝8，當(dāng)且僅當(dāng)eq\f(x,4)＝eq\f(16－x,4)，即x＝8時(shí)，等號(hào)成立．故兩個(gè)正方形面積之和的最小值為8，故選B.1．某商場(chǎng)若將進(jìn)貨單價(jià)為8元的商品按每件10元出售，每天可銷售100件，現(xiàn)打算采納提高售價(jià)來(lái)增加利潤(rùn)．已知這種商品每件售價(jià)提高1元，銷售量就會(huì)削減10件．那么要保證每天所賺的利潤(rùn)在320元以上，售價(jià)每件應(yīng)定為()A．12元 B．16元C．12元到16元之間 D．10元到14元之間答案C解析設(shè)售價(jià)定為每件x元，利潤(rùn)為y，則y＝(x－8)[100－10(x－10)]，依題意有(x－8)[100－10(x－10)]>320，即x2－28x＋192<0，解得12<x<16，所以每件售價(jià)應(yīng)定為12元到16元之間．2．某校要建一個(gè)面積為392m2的長(zhǎng)方形游泳池，并且在四周要修建出寬為2m和4m的小路(如圖所示)，則占地面積的最小值為________m2.答案648解析設(shè)游泳池的長(zhǎng)為xm，則游泳池的寬為eq\f(392,x)m，又設(shè)占地面積為ym2，依題意，得y＝(x＋8)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(392,x)＋4))＝424＋4eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(784,x)))≥424＋224＝648(m2)．當(dāng)且僅當(dāng)x＝eq\f(784,x)，即x＝28時(shí)，取“＝”．3．某公司租地建倉(cāng)庫(kù)，每月土地占用費(fèi)y1與倉(cāng)庫(kù)到車站的距離成反比，而每月庫(kù)存貨物的運(yùn)費(fèi)y2與到車站的距離成正比，假如在距離車站10公里處建倉(cāng)庫(kù)，這兩項(xiàng)費(fèi)用y1和y2分別為2萬(wàn)元和8萬(wàn)元，那么，要使這兩項(xiàng)費(fèi)用之和最小，倉(cāng)庫(kù)應(yīng)建在離車站________公里處．答案5解析設(shè)倉(cāng)庫(kù)到車站距離為x公里，則y1＝eq\f(k1,x)，y2＝k2x且k1＝20，k2＝eq\f(4,5)，則兩項(xiàng)費(fèi)用之和S＝eq\f(20,x)＋eq\f(4,5)x≥8(萬(wàn)元)，當(dāng)且僅當(dāng)eq\f(20,x)＝eq\f(4,5)x，即x＝5公里時(shí)，兩項(xiàng)費(fèi)用之和最小為8萬(wàn)元．4．要設(shè)計(jì)一張矩形廣告，該廣告含有大小相等的左右兩個(gè)矩形欄目(即圖中陰影部分)，這兩欄的面積之和為18000cm2，四周空白的寬度為10cm，兩欄之間的中縫空白的寬度為5cm，請(qǐng)確定廣告的高與寬的尺寸(單位：cm)，使矩形廣告面積最小，并求出最小值．解設(shè)矩形欄目的高為acm，寬為bcm，ab＝9000.①?gòu)V告的高為a＋20，寬為2b＋25，其中a＞0，b＞0．廣告的面積S＝(a＋20)(2b＋25)＝2ab＋40b＋25a＋500＝18500＋25a＋40b≥18500＋2eq\r(25a×40b)＝18500＋2eq\r(1000ab)＝24500．當(dāng)且僅當(dāng)25a＝40b時(shí)，等號(hào)成立，此時(shí)b＝eq\f(5,8)a，代入①式得a＝120，從而b＝75，即當(dāng)a＝120，b＝75時(shí)，S取得最小值24500，故廣告的高為140cm，寬為175cm時(shí)，可使廣告的面積最小，最小值為24500cm2．1．解不等式實(shí)際應(yīng)用題的解題思路eq\x(實(shí)際問題)eq\o(→,\s\up7(建模),\s\do5(審題、抽象概括、轉(zhuǎn)化))eq\x(數(shù)學(xué)問題)eq\o(→,\s\up7(建模),\s\do5(推理演算))eq\x(數(shù)學(xué)模型答案)eq\o(→,\s\up7(驗(yàn)證))eq\x(實(shí)際問題結(jié)論)2．建立一元二次不等式模型求解實(shí)際問題操作步驟為：(1)理解題意，搞清量與量之間的關(guān)系；(2)建立相應(yīng)的不等關(guān)系，把實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)中的一元二次不等式問題；(3)解這個(gè)一元二次不等式，得到實(shí)際問題的解．一、選擇題1．若－2x2＋5x－2＞0，則eq\r(4x2－4x＋1)＋2|x－2|等于()A．4x－5B．－3C．3D．5－4x答案C解析∵－2x2＋5x－2＞0，∴eq\f(1,2)＜x＜2，∴2x＞1，x＜2，原式＝|2x－1|＋2|x－2|＝2x－1－2(x－2)＝3．2．依據(jù)市場(chǎng)調(diào)查結(jié)果，預(yù)料某種家用商品從年初起先的n個(gè)月內(nèi)累積的需求量Sn(萬(wàn)件)近似地滿意Sn＝eq\f(n,90)(21n－n2－5)(n＝1,2，…，12)．按此預(yù)料，在本年度內(nèi)，需求量超過(guò)1.5萬(wàn)件的月份是()A．5月、6月B．6月、7月C．7月、8月D．8月、9月答案C解析n個(gè)月累積的需求量為Sn，∴第n個(gè)月的需求量為an＝Sn－Sn－1＝eq\f(n,90)(21n－n2－5)－eq\f(n－1,90)[21(n－1)－(n－1)2－5]＝eq\f(1,30)(－n2＋15n－9)．∵a1＝S1＝eq\f(1,6)<1.5，∵an>1.5即滿意條件，∴eq\f(1,30)(－n2＋15n－9)>1.5，解得6<n<9(n＝1,2,3，…，12)，∴n＝7或n＝8.故選C．3．某汽車運(yùn)輸公司買一批豪華大客車投入營(yíng)運(yùn)，據(jù)市場(chǎng)分析，每輛客車營(yíng)運(yùn)的總利潤(rùn)y(單位：10萬(wàn)元)與營(yíng)運(yùn)年數(shù)x(x∈N＋)為二次函數(shù)關(guān)系(如圖)，則每輛客車營(yíng)運(yùn)的年平均利潤(rùn)最大時(shí)，營(yíng)運(yùn)了()A．3年B．4年C．5年D．6年答案C解析設(shè)y＝a(x－6)2＋11，由條件知7＝a(4－6)2＋11，∴a＝－1．∴y＝－(x－6)2＋11＝－x2＋12x－25．∴每輛客車營(yíng)運(yùn)的年平均利潤(rùn)eq\f(y,x)＝eq\f(－x2＋12x－25,x)＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(25,x)))＋12≤－2eq\r(25)＋12＝2(萬(wàn)元)，當(dāng)且僅當(dāng)x＝eq\f(25,x)，即x＝5時(shí)等號(hào)成立．4．小王從甲地到乙地來(lái)回的時(shí)速分別為a和b(a＜b)，其全程的平均時(shí)速為v，則()A．a(chǎn)＜v＜eq\r(ab)B．v＝eq\r(ab)C.eq\r(ab)＜v＜eq\f(a＋b,2)D．v＝eq\f(a＋b,2)答案A解析依題意，設(shè)甲，乙兩地路程為s，則v＝eq\f(2s,\f(s,a)＋\f(s,b))＝eq\f(2,\f(1,a)＋\f(1,b))．∵0＜a＜b，∴eq\f(2,\f(1,a)＋\f(1,b))＝eq\f(2ab,a＋b)＜eq\f(2ab,2\r(ab))＝eq\r(ab)．又eq\f(2ab,a＋b)＞eq\f(2ab,b＋b)＝a，∴a＜v＜eq\r(ab)．5．在如圖所示的銳角三角形空地中，欲建一個(gè)面積不小于300m2的內(nèi)接矩形花園(陰影部分)，則其邊長(zhǎng)x(單位：m)的取值范圍是()A．[15,20]B．[12,25]C．[10,30]D．[20,30]答案C解析依題意，設(shè)矩形高為ym，則eq\f(1,2)·x·(40－y)＋eq\f(1,2)(40－x)·y＋xy＝eq\f(1,2)×40×40，即x＋y＝40，∴y＝40－x，∴xy≥300，即x(40－x)≥300，解得10≤x≤30．6．某車間分批生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每批的生產(chǎn)打算費(fèi)用為800元，若每批生產(chǎn)x件，則平均倉(cāng)儲(chǔ)時(shí)間為eq\f(x,8)天，且每件產(chǎn)品每天的倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用為1元．為使平均每件產(chǎn)品的生產(chǎn)打算費(fèi)用與倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用之和最小，每批應(yīng)生產(chǎn)產(chǎn)品()A．60件B．80件C．100件D．120件答案B解析設(shè)平均每件產(chǎn)品的生產(chǎn)打算費(fèi)用與倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用之和為y元，則y＝eq\f(800＋x·\f(x,8)·1,x)＝eq\f(800,x)＋eq\f(x,8)．∵x＞0，∴eq\f(800,x)＋eq\f(x,8)≥2eq\r(\f(800,x)·\f(x,8))＝20．當(dāng)且僅當(dāng)eq\f(800,x)＝eq\f(x,8)，即x＝80時(shí)取等號(hào)．即每批生產(chǎn)80件，平均每件費(fèi)用最小．二、填空題7．若把總長(zhǎng)為20m的籬笆圍成一個(gè)矩形場(chǎng)地，則矩形場(chǎng)地的最大面積是________m2.答案25解析設(shè)矩形的一邊為xm，則另一邊為eq\f(1,2)×(20－2x)＝(10－x)m，∴y＝x(10－x)≤eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(x＋10－x,2)))2＝25，當(dāng)且僅當(dāng)x＝10－x，即x＝5時(shí)，ymax＝25．8．現(xiàn)有含鹽7%的鹽水200克，生產(chǎn)含鹽5%以上6%以下的鹽水，設(shè)須要加入含鹽4%的鹽水x克，則x的取值范圍是________．答案(100,400)解析由題意，得5%<eq\f(200×7%＋0.04x,200＋x)×100%<6%，解得100<x<400．9．某省每年損失耕地20萬(wàn)畝，每畝耕地價(jià)值24000元，為了減小耕地?fù)p失，確定按耕地價(jià)格的t%征收耕地占用稅，這樣每年的耕地?fù)p失可削減eq\f(5,2)t萬(wàn)畝，為了既削減耕地的損失又保證此項(xiàng)稅收一年不少于9000萬(wàn)元，t變動(dòng)的范圍是________．答案[3,5]解析由題意可列不等式eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(20－\f(5,2)t))·24000·t%≥9000?3≤t≤5．10．要制作一個(gè)容積為4m3，高為1m的無(wú)蓋長(zhǎng)方體容器．已知該容器的底面造價(jià)是每平方米20元，側(cè)面造價(jià)是每平方米10元，則該容器的最低總造價(jià)是______(單位：元)．答案160解析設(shè)長(zhǎng)方體底面的一邊長(zhǎng)為x，則另一邊長(zhǎng)為eq\f(4,x)，故總造價(jià)S＝4·20＋x·10·2＋eq\f(4,x)·10·2＝80＋20eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(4,x)))≥160，當(dāng)且僅當(dāng)x＝eq\f(4,x)，即x＝2時(shí)等號(hào)成立，故最低總造價(jià)為160元．11．將一根鐵絲切割成三段做一個(gè)面積為2m2，形態(tài)為直角三角形的框架，在下列四種長(zhǎng)度的鐵絲中，選用最合理(夠用且奢侈最少)的是________．①6.5m；②6.8m；③7m；④7.2m.答案③解析設(shè)兩直角邊分別為a，b，直角三角形的框架的周長(zhǎng)為l，則eq\f(1,2)ab＝2，∴ab＝4，l＝a＋b＋eq\r(a2＋b2)≥2eq\r(ab)＋eq\r(2ab)＝4＋2eq\r(2)≈6.828(m)．故③既夠用，奢侈也最少．三、解答題12．某汽車廠上年度生產(chǎn)汽車的投入成本為10萬(wàn)元/輛，出廠價(jià)為12萬(wàn)元/輛，年銷售量為10000輛．本年度為適應(yīng)市場(chǎng)需求，安排提高產(chǎn)品質(zhì)量，適度增加投入成本．若每輛車投入成本增加的比例為x(0＜x＜1)，則出廠價(jià)相應(yīng)地提高比例為0.75x，同時(shí)預(yù)料年銷售量增加的比例為0.6x，已知年利潤(rùn)＝(出廠價(jià)－投入成本)×年銷售量．(1)寫出本年度預(yù)料的年利潤(rùn)y與投入成本增加的比例x的關(guān)系式；(2)為使本年度的年利潤(rùn)比上年度有所增加，則投入成本增加的比例x應(yīng)在什么范圍內(nèi)？解(1)由題意得y＝[12(1＋0.75x)－10(1＋x)]×10000×(1＋0.6x)(0＜x＜1)，整理得y＝－6000x2＋2000x＋20000(0＜x＜1)．(2)要保證本年度的年利潤(rùn)比上年度有所增加，必需有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y－12－10×10000＞0，,0＜x＜1，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－6000x2＋2000x＞0，,0＜x＜1，))解得0＜x＜eq\f(1,3)，所以投入成本增加的比例應(yīng)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,3)))內(nèi)．13．一服裝廠生產(chǎn)某種風(fēng)衣，月銷售x(件)與售價(jià)p(元/件)之間的關(guān)系為p＝160－2x，生產(chǎn)x件的成本總數(shù)R＝500＋30x(元)．(1)當(dāng)月產(chǎn)量為多少時(shí)，該廠的月獲利不少于1300元？(2)當(dāng)月產(chǎn)量為多少時(shí)，該廠的月獲利最大？最大月獲利是多少？解(1)設(shè)該廠月獲利為y，則y＝(160－2x)x－(500＋30x)＝－2x2＋130x－500，由題意得y≥1300，解得20≤x≤45，∴當(dāng)月產(chǎn)量在20至45件之間時(shí)，月獲利不少于1300元．(2)由(1)知y＝－2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(65,2)))2＋1612.5．∵x為正整數(shù)，∴當(dāng)x＝32或33時(shí)，y取最大值為1612，∴當(dāng)月產(chǎn)量為32或33件時(shí)，月獲利最大，且最大為1612元．14．行駛中的汽車，在剎車時(shí)由于慣性作用，要接著往前滑行一段距離才能停下，這段距離叫做剎車距離．在某種路面上，某種型號(hào)汽車的剎車距離s(m)與汽車的車速v(km/h)滿意關(guān)系：s＝eq\f(nv,1