第第頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《特殊平行四邊形與函數(shù)綜合》專項(xiàng)測試卷(附答案)學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________1．如圖，在矩形中，過點(diǎn)作．連接交邊于點(diǎn)，連接交邊于點(diǎn)．[認(rèn)識圖形]求證：．[研究特例]若，直接寫出與的值．[探索關(guān)系]若（是常數(shù)），設(shè)，求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式．[應(yīng)用結(jié)論]若，求的長．2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的邊在x軸的負(fù)半軸上，將正方形沿著x軸向右平移5個(gè)單位，得到正方形，且點(diǎn)與原點(diǎn)重合，直線交軸于點(diǎn)．(1)求直線的函數(shù)表達(dá)式；(2)求點(diǎn)C的坐標(biāo)．3．如圖，矩形中，，，點(diǎn)是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn)，以為斜邊作等腰直角三角形（點(diǎn)在上方）．(1)若，求的長；(2)當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的過程中，的外接圓的圓心也隨之運(yùn)動(dòng)，求該圓心到邊的距離的最大值．(3)當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)也隨之運(yùn)動(dòng)，①四邊形的面積是線段的長的函數(shù)嗎？如果是求出函數(shù)解析式，如果不是說明理由；②求點(diǎn)經(jīng)過的路徑長．4．如圖1，一塊矩形電子屏中，為上一感應(yīng)點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)為一光點(diǎn)，當(dāng)光點(diǎn)在光帶上運(yùn)動(dòng)時(shí)，會(huì)與感應(yīng)點(diǎn)發(fā)生反應(yīng)，照亮以為邊的正方形區(qū)域．因發(fā)生故障，只有光帶和正常工作，，光點(diǎn)以每秒1個(gè)單位的速度從點(diǎn)出發(fā)，沿勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)時(shí)停止．設(shè)光點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，照亮的正方形區(qū)域的面積為．圖2為點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中與的函數(shù)圖象，其中點(diǎn)表示點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)情形．(1)圖2中______________；當(dāng)時(shí)，照亮的區(qū)域面積___________．(2)當(dāng)點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn)又運(yùn)動(dòng)4秒時(shí)，照亮區(qū)域的面積達(dá)到了最小，已知此時(shí)是的二次函數(shù)．求出點(diǎn)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中關(guān)于的函數(shù)解析式；(3)若存在三個(gè)時(shí)刻、、對應(yīng)的正方形的面積均相等．①_____________；②當(dāng)時(shí)，則正方形的面積為________________．5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，連接．(1)求拋物線的函數(shù)解析式；(2)如圖，過點(diǎn)作軸，交拋物線于點(diǎn)，連接，判斷四邊形的形狀，并說明理由；(3)在（2）的條件下，若是所在直線下方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求面積的最大值．6．已知矩形中，，，是上一點(diǎn)，將沿直線翻折，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，連接，直線與射線相交于點(diǎn)F．(1)如圖1，當(dāng)在邊上，若時(shí)，求的長；(2)若射線交的延長線于，設(shè)，，求與的函數(shù)解析式，并寫出的取值范圍；(3)①如圖2，直線與邊交于點(diǎn)，若與相似，求的正切值；②如圖3，當(dāng)直線與的延長線相交于點(diǎn)時(shí)，若，求的長．7．綜合與實(shí)踐如圖，在矩形中，，，為上一點(diǎn)，且，為邊上一動(dòng)點(diǎn)（含，兩個(gè)頂點(diǎn)），連接，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，連接．探究的面積與點(diǎn)移動(dòng)的關(guān)系．(1)特例感知如圖，當(dāng)時(shí)，求的面積．(2)規(guī)律探究如圖，若設(shè)，的面積為，求與之間的函數(shù)解析式，并求出的最小值．(3)數(shù)學(xué)思考如圖，連接，當(dāng)?shù)拈L最小時(shí)，求的面積．8．已知，如圖，在菱形中，，，點(diǎn)M從A開始，以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N從點(diǎn)C出發(fā)，沿方向，以每秒2個(gè)單位的速度向A運(yùn)動(dòng)，若M，N同時(shí)出發(fā)，其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，過點(diǎn)N作交于點(diǎn)Q．(1)當(dāng)，求的長；(2)設(shè)三角形的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系和t的取值范圍；(3)在點(diǎn)M，N運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在t，使三角形為等腰三角形？若存在求出t的值；若不存在說明理由．9．在正方形中，，E，F(xiàn)為對角線上不重合的兩個(gè)點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），，連結(jié)并延長交于點(diǎn)G，連結(jié)，．(1)求證：．(2)設(shè)的長為x，的面積為y．①求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．②當(dāng)時(shí)，求x的值．10．如圖1，已知正方形的邊長為6，點(diǎn)是射線上一點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)、重合），過點(diǎn)作，交邊的延長線于點(diǎn)，直線分別交射線、射線于點(diǎn)、．(1)求證：是等腰直角三角形；(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在邊延長線上時(shí)，設(shè)線段，，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；(3)當(dāng)時(shí)，求的面積．11．如圖1，矩形中，，，點(diǎn)E為上一定點(diǎn)，點(diǎn)F為延長線上一點(diǎn)，且，點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿邊向點(diǎn)B以的速度運(yùn)動(dòng)，連結(jié)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，的面積為，當(dāng)時(shí)，的面積關(guān)于時(shí)間的函數(shù)圖象如圖2所示，連結(jié)，交于點(diǎn)H．(1)t的取值范圍為________，________；(2)如圖3，將沿線段進(jìn)行翻折，與的延長線交于點(diǎn)M，連結(jié)，當(dāng)a為何值時(shí)，四邊形為菱形？并求出此時(shí)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t；(3)如圖4，當(dāng)點(diǎn)P出發(fā)后，邊上另一動(dòng)點(diǎn)Q從E點(diǎn)出發(fā)，沿邊向點(diǎn)D以的速度運(yùn)動(dòng)，如果P，Q兩點(diǎn)中的任意一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)后，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，連結(jié)，若，請問能否構(gòu)成直角三角形？若能，請求出點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t；若不能，請說明理由．12．已知矩形的對角線長為x，設(shè)矩形面積為S．(1)若，求S的最大值；(2)若矩形的周長為12，求：①x的取值范圍；②S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．13．如圖1，在菱形中，，，點(diǎn)為邊上的動(dòng)點(diǎn)．(1)為邊上一點(diǎn)，連接，將沿進(jìn)行翻折，點(diǎn)恰好落在邊的中點(diǎn)處，①求的長；②．(2)如圖2，延長到，使，連接與，與交于點(diǎn)，連接，設(shè)，，求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式．14．如圖，矩形中，厘米，厘米，點(diǎn)E從A出發(fā)沿勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1厘米/秒；同時(shí)，點(diǎn)F從C出發(fā)沿對角線向A勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1厘米/秒，連接，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．請解答以下問題：當(dāng)時(shí)①t為何值時(shí)，；②設(shè)的面積為y，求y關(guān)于t的函數(shù)；15．如圖，在矩形中，點(diǎn)E為線段上一動(dòng)點(diǎn)，已知，點(diǎn)F在邊上，，點(diǎn)D關(guān)于直線對稱點(diǎn)為P，射線交線段于G，點(diǎn)C關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為H，作交邊BC于M，

(1)當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)G重合時(shí)，求證：H，F(xiàn)，D三點(diǎn)共線(2)當(dāng)點(diǎn)P在上方運(yùn)動(dòng)時(shí)，連接，設(shè)，，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式并寫出其定義域，以及當(dāng)為直角三角形時(shí)x的值(3)當(dāng)點(diǎn)P在下方運(yùn)動(dòng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，求的長．參考答案1．[認(rèn)識圖形]見解析[研究特例]，[探索關(guān)系][應(yīng)用結(jié)論]【分析】[認(rèn)識圖形]利用矩形的性質(zhì)與余角的性質(zhì)可得出結(jié)論；[研究特例]過點(diǎn)E作于P，過點(diǎn)F作于Q，證明，∴，可求出，再證明，得出，可求解；同理可證，得，求出，再證明，得可求解；[探索關(guān)系]證明，得，證明，得．再證明，得，，則，然后根據(jù)，，而，得，代入即可得出結(jié)論；[應(yīng)用結(jié)論]根據(jù)求得，從而求得，不規(guī)則由勾股定理，得，求得，根據(jù)，即，即可求解．【詳解】[認(rèn)識圖形]證明：∵矩形∴∴∵∴∴．[研究特例]解：∵矩形，∴，∴，過點(diǎn)E作于P，過點(diǎn)F作于Q，則，又∵，∴，∴，∴，∴，∵，，∴，∴；同理可證，∴，即∴∵，，∴∴．[探索關(guān)系]解：∵，，∴，∴，∵，，∴，∴．∵，∴，∵，，∴，∴，，∴，∵，，又∵，，∴，∴，∴．[應(yīng)用結(jié)論]解：∵∴，∴，由勾股定理，得，∵，∴，∴，∵，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形等知識，熟練掌握矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．(1)(2)【分析】此題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、求一次函數(shù)解析式、平移的性質(zhì)等知識，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是關(guān)鍵．（1）由平移可知，，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；（2）證明，則，設(shè)正方形邊長為,則，，代入求出的值即可得到答案．【詳解】（1）解：由平移可知，，設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為，則，解得，∴直線的函數(shù)表達(dá)式為（2）∵，∴，∴，設(shè)正方形邊長為,則，，∴，解得，∴，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為．3．(1)(2)(3)①，②【分析】（1）由矩形的性質(zhì)得，結(jié)合得，可證明，即可求得；（2）找中點(diǎn)，作于，則由題意知，的外接圓的圓心在線段的中點(diǎn)處，圓心到邊的距離為，則是的中位線，設(shè)，則，結(jié)合（1）可知，利用，求得，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得的最大值，即可知的最大值；（3）①過點(diǎn)作，于點(diǎn)，，連接，則有四邊形為矩形，，，，結(jié)合題意證明，有，，即可知四邊形為正方形，那么，四邊形的面積，利用等腰三角形的性質(zhì)即可求得；②由①知，四邊形為正方形，則點(diǎn)在的角平分線上運(yùn)動(dòng)，可知點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑在線段的長，即是當(dāng)線段最大時(shí)的的值，由（1）可知，，，，設(shè)，則，結(jié)合正方形的性質(zhì)有，化簡并利用二次函數(shù)的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)求解即可，注意由小變大后再變小，分和和討論．【詳解】（1）解：∵，，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，即，解得，故答案為：．（2）解：如圖，找中點(diǎn)，作于，由題意知，的外接圓的圓心在線段的中點(diǎn)處，圓心到邊的距離為，∵，∴是的中位線，∴，設(shè)，則，由（1）可知，∴，∴，∵，∴當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為，∴的最大值為，∴圓心到邊的距離的最大值為；（3）解：①過點(diǎn)作，于點(diǎn)，，連接，如圖，∴，∵，∴四邊形為矩形，，∴，，∵以為斜邊作等腰直角三角形，∴，，則，∴，∴，∴，，則四邊形為正方形，∵，∴四邊形的面積，∵線段的長，∴，那么，，②由①知，四邊形為正方形，則點(diǎn)在的角平分線上運(yùn)動(dòng)，∴點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑在線段的長，即是當(dāng)線段最大時(shí)的的值，由（1）可知，，，，設(shè)，則，∵，∴，化簡得當(dāng)時(shí)，，，∵∴點(diǎn)沿射線運(yùn)動(dòng)∵當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，此時(shí)，∴當(dāng)時(shí)，點(diǎn)沿射線向上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，，此時(shí)最大，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)沿射線向上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)重合∴點(diǎn)經(jīng)過的路徑長為．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形中位線的判定和性質(zhì)，三角形的外接圓，二次函數(shù)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理等知識．解題的關(guān)鍵在于對動(dòng)點(diǎn)知識的理解，并熟練掌握與靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想．4．(1)，(2)(3)①；②【分析】本題考查動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象、矩形的性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定與性質(zhì)及待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，正確提取函數(shù)圖象中的信息并分類討論是解題關(guān)鍵；（1）先得出，利用勾股定理求出的長即可得出；根據(jù)及圖象得出點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，由勾股定理求出即可得值；（2）分兩種情況：當(dāng)時(shí)，時(shí)，分別計(jì)算與的解析式即可;（3）①根據(jù)圖象內(nèi)的圖象與內(nèi)的圖象關(guān)于直線對稱，即可得解；②由題意可知，函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位與函數(shù)的圖象重合，推導(dǎo)出，結(jié)合，解得，代入即可得解；【詳解】（1）解：，點(diǎn)的速度為每秒個(gè)單位，，∵四邊形為矩形，，，，，由圖2可知，時(shí)，，時(shí)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，，.故答案為：；；（2）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，如圖，連接，點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn)又運(yùn)動(dòng)秒時(shí)，照亮區(qū)域的面積達(dá)到了最小；此時(shí)，；在和中，，，，時(shí)，，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)拋物線的解析式為設(shè)，由（1）知圖象經(jīng)過，代入得：，解得：，，綜上，（3）①根據(jù)圖象可知，內(nèi)的圖象與內(nèi)的圖象關(guān)于直線對稱，，故答案為：；②由題意可知，函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位與函數(shù)的圖象重合，當(dāng)和時(shí)，的值相等，，又，，解得；此時(shí)正方形的面積；故答案為：5．(1)；(2)菱形，理由見解析(3)【分析】本題考查了二次函數(shù)和幾何綜合，菱形的判定，正確做出輔助線表示出的面積是解題的關(guān)鍵．（1）把代入函數(shù)解析式即可解答；（2）求得點(diǎn)的坐標(biāo)，得到的長度，即可解答；（3）過點(diǎn)作的平行線交直線于點(diǎn)，設(shè)的橫坐標(biāo)為，求得的長，進(jìn)而表示出的面積，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可解答．【詳解】（1）解：把代入函數(shù)解析式，可得，解得，拋物線的函數(shù)解析式為；（2）解：當(dāng)時(shí)，，解得，，，，，軸，，四邊形為平行四邊形，根據(jù)勾股定理可得，，平行四邊形為菱形；（3）解：設(shè)直線的解析式為，把代入可得，解得，直線的解析式為，如圖，過點(diǎn)作的平行線交直線于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)，，，當(dāng)，即時(shí)，的面積最大為．6．(1)(2)，(3)①；②10【分析】（1）根據(jù)矩形性質(zhì)和，推出四邊形為平行四邊形，得到，得到，，由翻折性質(zhì)得到，，得到，得到；（2）根據(jù)，，得到，得到，推出，x的取值范圍是；（3）①連接，根據(jù)翻折性質(zhì)得到，，根據(jù)，，得到，推出，得到；②連接,,，分別過A，H作于點(diǎn)M,交延長線于點(diǎn)N，得到，由折疊性質(zhì)得到，，根據(jù)，得到，得到，得到，推出四邊形為矩形，得到，得到，由折疊性質(zhì)得到，得到，得到，根據(jù)勾股定理得到，即得．【詳解】（1）如圖，∵在矩形中，，且，∴四邊形為平行四邊形，∴，∴，，由翻折知，，，∴，∴,∵，∴；（2）∵在矩形中，，∴，∵垂直平分，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∵，解得，，∴x的取值范圍是；（3）①如圖，設(shè)交于點(diǎn)M，連接，由折疊知，，，

∵∵，∴，∵，∴，∴，∴；∴②如圖，連接,,，分別過A，H作于點(diǎn)M,交延長線于點(diǎn)N，則，

由折疊知，，∵，∴，∴，即，∴，∴，∴四邊形為矩形，∴，∴，由（2）知垂直平分，∴，∴，∴，∴，∵，，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形折疊，矩形的判定和性質(zhì)，折疊性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理解直角三角形，求正切，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．7．(1)；(2)，，當(dāng)時(shí)，的值最小，且最小值為；(3)．【分析】（）過點(diǎn)作于點(diǎn)，由四邊形是矩形得，再得出，則，然后由勾股定理求出，則，再利用的面積為即可求解；（）過點(diǎn)作于點(diǎn)，由勾股定理得，則，故有，所以，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解；（）將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，連接，連接交于點(diǎn)，證明，當(dāng)時(shí)，線段最短，然后證明四邊形是矩形，從而求出，由（）可知，的面積為，從而求解．【詳解】（1）解：如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，∵，，，∴四邊形是矩形，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，∴，∴的面積為；（2）解：如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∵，，∴，∴，∵的面積為，∴，∵，，∴當(dāng)時(shí)，的值最小，且最小值為；（3）解：如圖，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，連接，連接交于點(diǎn)，∵，∴，即，在與中，∴，∴，∴當(dāng)時(shí)，線段最短，∵，，，∴，∴，，∵，∴，∵，∴，∴四邊形是矩形，∴，∴，由（）可知，的面積為，∴當(dāng)?shù)拈L最小時(shí)，的面積為．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理，二次函數(shù)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，掌握知識點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．8．(1)(2)(3)當(dāng)或或時(shí)，為等腰三角形【分析】（1）首先求得的長，在直角中利用三角函數(shù)即可求得的長；（2）當(dāng)時(shí)，在上，首先求得，則長即可求得，再根據(jù)，據(jù)此即可求得的長；當(dāng)時(shí)，利用解直角三角形求得的長，進(jìn)而求得的面積，得到函數(shù)解析式；（3）分三種情形討論求解即可；【詳解】（1）解：當(dāng)時(shí)，，∵在中，，∴，在直角中，，∴當(dāng)時(shí)，；（2）解：由題意得，，當(dāng)時(shí)，，∵，∴，連接，與相交于點(diǎn)定，過點(diǎn)作于點(diǎn)，，則，∴在中，，∴，∴，當(dāng)時(shí)，延長，交于，交延長線于，如圖：則，，，，，，綜上，．（3）解：①當(dāng)時(shí)，只有符合條件，過點(diǎn)作于點(diǎn)，則，，得，解得．②當(dāng)時(shí)，由（2）知，時(shí)，，解得，時(shí)，，，解得：．綜上所述，當(dāng)或或時(shí)，為等腰三角形．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)以及三角函數(shù)，等腰三角形的性質(zhì)等知識點(diǎn)，正確進(jìn)行分請情況進(jìn)行討論是關(guān)鍵．9．(1)詳見解析(2)①；②【分析】（1）利用正方形的性質(zhì)，結(jié)合平行線的判定定理，求證：．（2）①連接，交于點(diǎn)H．利用正方形的性質(zhì)，三角形面積公式及解答即可．②過F作于點(diǎn)I，作于點(diǎn)J，根據(jù)面積關(guān)系，建立方程解答即可．【詳解】（1）證明：在正方形中，，，，，，，．（2）解：①連接，交于點(diǎn)H．在正方形中，，，，，，，，．②過F作于點(diǎn)I，作于點(diǎn)J，，，，，，解得或（舍去）．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，勾股定理，解一元二次方程，熟練掌握性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵．10．(1)見解析(2)；(3)的面積為或．【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)證明，即可證明結(jié)論成立；（2）利用等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)得出，再根據(jù)勾股定理得出即可；（3）分類討論，當(dāng)在上和的延長線上，分別利用相似三角形的判定和性質(zhì)求出的邊上的高即可．【詳解】（1）證明：如圖，正方形，，，，，，，，，，是等腰直角三角形；（2）解：如圖2，由（1）得是等腰直角三角形，，，，，，，，，在中，，，，，即；（3）解：當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，如圖，過點(diǎn)作，垂足為，，，由（）可知，，，，，，，，，，，，在中，，的面積為；當(dāng)點(diǎn)在的延長線上時(shí)，如圖，過點(diǎn)作，垂足為，由（）可得，，，，即，解得：，，，即，解得：，的面積為綜上所述，的面積為或．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形、相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形、直角三角形的性質(zhì)和勾股定理，掌握全等三角形、相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形、直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11．(1)，1(2)(3)或【分析】（1）根據(jù)列出與時(shí)間的關(guān)系可以確定的范圍，根據(jù)時(shí)，面積為1，即可求出．（2）只要證明即可解決問題．（3）①若為直角三角形，，得，求出，再由，得列出方程即可解決．②若，如圖4中，作于，類似①利用相似三角形性質(zhì)列出方程即可解決問題．【詳解】（1）解：，，，由圖象可知，時(shí)，，，，故答案為：，1；（2）解：如圖3中，四邊形是菱形，，，，，，，，，．，；（3）解：①若為直角，，，，．，，，，，，，；②若，如圖4中，作于，同理可證，，，，，，，，，，或舍棄），或時(shí)，能構(gòu)成直角三角形．【點(diǎn)睛】本題考查四邊形綜合題、函數(shù)圖像、相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形，利用相似三角形的性質(zhì)，列出方程解決問題，屬于中考壓軸題．12．(1)18(2)①；②【分析】本題考查了二次函數(shù)與幾何的實(shí)際應(yīng)用，矩形的性質(zhì)，勾股定理．（1）設(shè)，根據(jù)得到，矩形的面積，即，即可解答；（2）①設(shè)矩形的一邊長為a，則另一邊長為，列出x與a的關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解答；②根據(jù)結(jié)合①中x與a的關(guān)系式即可解答．【詳解】（1）解：設(shè)，，，，，，，，，當(dāng)最小時(shí)，即為0時(shí)，有最大值324，的最大值為18；（2）解：①設(shè)矩形的一邊長為a，則另一邊長為，，，，，；②，由①得，，即．13．(1)①；②(2)【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識，作出合適的輔助線是解題的關(guān)鍵．（1）①連接，，可證為等邊三角形，，，設(shè)，則，在中利用勾股定理即可求解；②過點(diǎn)作，交的延長線于點(diǎn)，設(shè)，則，，在中利用勾股定理求出，即可求解；（2）延長交于點(diǎn)，過點(diǎn)作交延長線于，證明，，可得到，，，進(jìn)而得到，在中利用勾股定理可求，由此可求出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式．【詳解】（1）①連接，，如圖，∵四邊形是菱形，∴．∵，為等邊三角形，∵，∴，，∴．∵，∴．根據(jù)翻折特征可得：．設(shè)，則，在中，，∴．∴∴．∴．②過點(diǎn)作，交的延長線于點(diǎn)，如圖，∵，∴，∴∴，．設(shè)，則，，在中，．∴，即，解得．∴（2）延長交于點(diǎn)，過點(diǎn)作交延長線于∵，，∴，，∴，∴∵，∴，∴，在中，∵