第第頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁2025年中考數學總復習《分式方程及其應用》專項測試卷(附答案)學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________1．A、B兩港之間的距離為150千米．(1)若從A港口到B港口為順流航行，且輪船在靜水中的速度比水流速度快15千米/時，順流所用時間比逆流少用4小時，求水流的速度；(2)若輪船在靜水中的速度為v千米/時，水流速度為u千米/時，該船從A港順流航行到B港，再從B港逆流航行返回到A港所用的時間為；若輪船從A港航行到B港再返回到A港均為靜水航行，且所用時間為，請比較與的大小，并說明理由．2．2024年11月28日-12月1日，嵐山區中學生足球聯賽成功舉辦，比賽不僅豐富了校園文體生活，還極大激發了同學們對足球運動的興趣，某校足球社團人數迅增，急需購進、兩種品牌足球．學校為學生購買A、B兩種品牌足球共40個，共花費3870元，其中品牌的足球花費2250元，已知品牌足球的單價比品牌高20%，求品牌足球的單價．(1)某學習小組用表格的形式對本問題的信息進行了梳理，請你把表格內容補充完整：品牌總價（元）單價（元/個）購買個數2250(2)請完整解答本題．3．中國交通科技領跑世界一流水平，公路網絡“四通八達”，公路養護效能高，讓人們對“美好出行”的需要得到很好的滿足．某一段公路的維修養護工程，有甲、乙兩個工程隊可供選擇，承包單位發現：①若由乙隊單獨完成全部工程所需天數是甲隊單獨完成全部工程所需天數的1.5倍；②若由甲隊單獨施工5天后，再由甲、乙兩隊共同施工21天可完成剩余工程；③若由兩隊同時進場施工完成全部工程，共需要工程費用384000，且每天的工程費用甲隊比乙隊多2000元．(1)求甲、乙兩個工程隊單獨施工完成全部工程各需要多少天？(2)從節省工程費用的角度考慮，請你從甲，乙單獨施工完成與甲、乙同時進場施工完成這三種施工方案中選擇一種合適的方案？并說明理由；(3)若要使兩個工程隊完成全部工程施工總費用不超過378000元，則甲工程隊至少要施工多少天？4．為鼓勵學生體育課及日常參與體育鍛煉，某校用3000元購買了大、小跳繩共110根，且購買大跳繩與小跳繩的費用相同，大跳繩的單價是小跳繩單價的1.2倍．(1)大、小兩種跳繩的單價各是多少?(2)若該學校計劃用不超過7000元的資金再次購買這兩種跳繩共260根，已知兩種跳繩的單價不變，則大跳繩最多可購買多少根?5．現有，兩種商品，的進價比的進價多20元，某商場購進商品花費了2400元，購進商品花費了1200元，購進的數量是購進的數量的倍．(1)，兩種商品的進價各是多少元？(2)該商場商品的售價為138元，若兩種商品銷售完畢，要使經營活動獲利不少于636元，種商品最低售價為每件多少元？6．從甲地到乙地有兩條公路，一條是全長千米的普通公路，另一條是全長千米的高速公路，某客車在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上行駛的平均速度每小時快千米，由高速公路從甲地到乙地所需時間是由普通公路從甲地到乙地所需時間的一半．求該客車由普通公路從甲地到乙地的平均速度．7．某商家兩次購進同一種商品進行銷售，已知第一次進價是第二次進價的1.2倍，第一次用6000元購進商品的數量比第二次用6000元購進商品的數量少10件．(1)問商品的兩次進價分別為多少元？(2)商家計劃將兩次購進的商品按同一價格出售后獲利不低于2300元，則每件商品的售價至少是多少元？（假設購進的商品全部銷售完）8．隨著科技創新發展，人形機器人集成人工智能、高端制造、新材料等先進技術，有望成為繼計算機、智能手機、新能源汽車后的顛覆性產品，發展潛力大，應用前景廣．為提高工作效率，某工廠使用A，B兩種型號機器人搬運原料．已知A型機器人比B型機器人每小時多搬運30千克，且A型機器人搬運1500千克所用時間與B型機器人搬運1200千克所用時間相等．(1)求這兩種機器人每小時分別搬運多少千克原料；(2)從生產效率和生產安全考慮，A，B兩種型號機器人都要參與原料運輸但兩種機器人不能同時進行工作．如果要求不超過4小時需完成對560千克原料的搬運，則A型機器人至少要搬運多少千克原料？9．為激勵同學們參與數學閱讀，羅老師準備購買兩種不同的筆記本獎勵給部分同學．已知種筆記本的單價比種筆記本單價多2元，他花50元購買種筆記本數量與花40元購買種筆記本數量相同．(1)，兩種筆記本的單價各是多少元？(2)羅老師在購買的時候，決定對全班50名同學進行獎勵，每人獎一個筆記本，種筆記本作為一等獎獎品，種筆記本作為二等獎獎品，一等獎人數不少于二等獎人數的一半，羅老師所帶現金共440元，在使用僅有現金的情況下，他購買，兩種筆記本共有多少種可能的方案？請寫出所有可能的購買方案．10．西安地鐵10號線于2024年9月26日開通運營，成為中西部地區第一條自動駕駛的都市圈快線．焦老師由原來自駕上班改為乘坐地鐵上班，已知焦老師自駕從家到學校需要行駛，而乘坐地鐵上班的路程是，且焦老師自駕上班的平均速度是坐地鐵上班平均速度的倍，若焦老師乘坐地鐵比自駕節約20分鐘，求焦老師乘坐地鐵上班所用的時間是多少小時．11．為了加快長株潭城市群建設與發展，要在長沙和株洲兩座城市之間新建一條城際鐵路方便出行．鐵路建成后，鐵路運行里程由現在的縮短至，城際鐵路的預計平均時速要比現行的平均時速快，運行時間是現行時間的．(1)設該城際鐵路建成前在長沙和株洲兩地運行的現行時間是小時，則該城際鐵路建成后在長沙和株洲兩地的運行時間是_____時（用含的式子表示）；(2)根據（1）中的設未知數，結合題意，列方程，求出該城際鐵路建成后在長沙和株洲兩地之間的運行時間．12．周口港是沙潁河上的重要港口，是河南第一大港，被譽為“長江以北內河第一大港”．年月開通了至連云港的國內集裝箱航線，已知該航線上，兩港之間的距離為千米，河水流速為千米/時．(1)有一貨船從港順流航行到港所用的時間是從港逆流航行到港所用時間的，求該貨船在靜水中的航行速度；(2)記某船在靜水中的航行速度是千米/時，從港順流航行到港，再從港逆流航行返回到港所用的時間________，若該船從港航行到港再返回到港均為靜水航行，所用時間為_________．判斷與的大小關系為，______（填“”，“”，“”）．13．某學校計劃購買兩種不同的辦公桌用于改善教師辦公條件，已知甲種辦公桌的單價比乙種辦公桌的單價便宜60元，且用6600元購買的甲種辦公桌與用7200元購買乙種辦公桌的數量一樣．(1)求甲乙兩種辦公桌的單價；(2)該學校計劃購進兩種辦公桌100張，且購買的甲的數量不超過乙的3倍，則購買的最低費用是多少？14．一段的高速公路全程限速（每一時刻的車速都不能超過），張師傅和李師傅都行駛完了這段高速公路．在行駛過程中，李師傅平均每小時比張師傅多跑，全程用時比張師傅少用．張師傅認為李師傅超速行駛了，但李師傅說他的最快時速比平均時速只快，并沒有超速行駛．李師傅超速行駛了嗎？請說明理由．15．某中學開展運動會，八（2）班準備為參與入場式的運動員購進A，B兩款文化衫，每件A款文化衫比每件B款文化衫多10元，用400元購進A款文化衫和用320元購進B款文化衫的數量相同．(1)求A款文化衫和B款文化衫每件各多少元？(2)八（2）班參與入場式的運動員共有50人．在實際購買時，由于八（2）班參與了學校團購，商家讓利銷售，A款七折優惠，B款每件讓利m元，若采購人員發現所需資金與A款文化衫數量無關，試求m的值及所需資金．參考答案1．(1)5千米/時；(2)【分析】本題考查分式方程的實際應用，分式的加減運算，弄清題意，理清各量間的關系是解題的關鍵；（1）設水流的速度為x千米/時，則輪船在靜水中的速度為千米/時，利用時間差列方程得4，然后解方程，再進行檢驗得到x的值即可；（2）利用速度公式得到，，然后利用求差法比較大小即可．【詳解】（1）解：設水流的速度為x千米/時，則輪船在靜水中的速度為千米/時，根據題意得，解得，經檢驗是原方程的解，答：水流的速度為5千米/時；（2），，因為，，，所以，即．2．(1)見解析(2)每個B品牌足球的價格為90元．【分析】本題主要考查了分式方程的實際應用：（1）先求出品牌足球花費元，再根據每個品牌足球的價格比品牌足球的價格高得到每個品牌足球的價格為元，據此可求出購買品牌足球個；（2）根據（1）所求結合一共購買40個品牌足球列出方程求解即可．【詳解】（1）解：由題意得，品牌足球花費元，∵每個品牌足球的價格比品牌足球的價格高，∴每個品牌足球的價格為元，∴購買品牌足球個，表格內容補充如下：品牌總價（元）單價（元/個）購買個數16202250（2）解：由題意得，解得，經檢驗，是原方程的解，∴每個B品牌足球的價格為90元．3．(1)甲工程隊單獨施工完成全部工程各需要40天，乙工程隊單獨施工完成全部工程各需要60天；(2)選甲工程隊單獨施工完成(3)28天【分析】（1）設甲施工隊單獨完成此項工程需x天，依據等量關系列方程求解；（2）先根據“若由兩隊同時進場施工完成全部工程，共需要工程費用384000”求出甲乙隊每天工程的費用，進而求出甲乙隊完成全部工程的費用，比較即可得到結論；（3）設甲工程隊要施工y天，則乙工程隊要施工天才能完成全部工程，根據兩個工程隊完成全部工程施工總費用不超過378000列出不等式，解不等式即可得到結論．【詳解】（1）解：設甲施工隊單獨完成此項工程需x天，則乙施工隊單獨完成此項工程需天．根據題意得．解這個方程得．經檢驗是所列方程的解．∴當時，．答：甲工程隊單獨施工完成全部工程需要40天，乙工程隊單獨施工完成全部工程需要60天；（2）解：方案為：選甲工程隊單獨施工完成．理由如下：由題意可得兩隊同時進場施工完成全部工程所需要的天數為（天），設乙隊每天工程費用為a元，則甲乙隊每天工程費用為元，由題意得，解得，∴甲隊完成全部工程費用為（元），乙完成全部工程費用為（元），又兩隊同時進場施工完成全部工程共需要工程費用元，∵，∴選甲工程隊單獨施工完成；（3）解：設甲工程隊要施工y天，則乙工程隊要施工天才能完成全部工程，由題意得，解得，答：甲工程隊至少要施工28天．【點睛】本題主要考查了分式方程、一元一次方程、一元一次不等式的應用，分析題意，找到關鍵描述語，找到合適的等量關系或不等關系是解決問題的關鍵．4．(1)大跳繩的單價是30元，小跳繩的單價是25元(2)大跳繩最多可購買100根【分析】此題考查了分式方程和一元一次不等式的應用．（1）設小跳繩的單價是x元，則大跳繩的單價是元．某校用3000元購買了大、小跳繩共110根，且購買大跳繩與小跳繩的費用相同，據此列方程，解方程并檢驗即可；（2）設大跳繩購買a根，則小跳繩購買根．學校計劃用不超過7000元的資金再次購買這兩種跳繩共260根，據此列不等式，解不等式即可．【詳解】（1）解：由題意可知，購買大跳繩與小跳繩的費用相同，均為（元）．設小跳繩的單價是x元，則大跳繩的單價是元．根據題意，得，解得．經檢驗，是原分式方程的解，且符合題意，答：大跳繩的單價是30元，小跳繩的單價是25元．（2）設大跳繩購買a根，則小跳繩購買根．由題意，得，解得，a可取的最大整數為100．答：大跳繩最多可購買100根．5．(1)種商品的進價是120元，種商品的進價是100元(2)種商品最低售價為每件123元【分析】本題考查了分式方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出分式方程；（2）找出數量關系，正確列出一元一次不等式．（1）設種商品的進價是元，則種商品的進價是元，根據某商場購進商品花費了2400元，購進商品花費了1200元，購進的數量是購進的數量的倍，列出分式方程，解方程即可；（2）設種商品的售價為每件元，根據要使經營活動獲利不少于636元，列出一元一次不等式，解不等式即可．【詳解】（1）解：設種商品的進價是元，則種商品的進價是元，由題意得：，解得：，經檢驗，是原方程的解，且符合題意，，答：種商品的進價是120元，種商品的進價是100元；（2）解：由（1）可知，種商品的數量為（件），種商品的數量為（件），設種商品的售價為每件元，由題意得：，解得：，答：種商品最低售價為每件123元．6．客車由普通公路從甲地到乙地的平均速度為千米/時．【分析】本題考查用分式方程解決應用題，設客車由普通公路從甲地到乙地的平均速度為千米/時，根據時間關系列方程求解即可得到答案．【詳解】解：設客車由普通公路從甲地到乙地的平均速度為千米/時，由題意可得，，解得：，經檢驗是原方程的解且符合題意，答：該客車由普通公路從甲地到乙地的平均速度千米/時．7．(1)100元(2)130元【分析】本題考查了分式方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出分式方程；（2）找出數量關系，正確列出一元一次不等式．（1）設商品第二次的進價為x元，則第一次的進價為元，根據第一次用6000元購進商品的數量比第二次用6000元購進商品的數量少10件，列出分式方程，解方程即可；（2）設每件商品的售價是m元，根據商家計劃將兩次購進的商品按同一價格出售后獲利不低于2300元，列出一元一次不等式，解不等式即可．【詳解】（1）解：設商品第二次的進價為x元，則第一次的進價為元，由題意得：，解得：，經檢驗，是原方程的解，且符合題意，∴，答：商品第一次的進價為120元，第二次的進價為100元；（2）解：由（1）可知，（件），（件），設每件商品的售價是m元，由題意得：，解得：，答：每件商品的售價至少是130元．8．(1)A型機器人每小時搬運150千克原料，型機器人每小時搬運120千克原料(2)A型機器人至少要搬運400千克原料．【分析】本題考查了分式方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出分式方程；（2）根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式．（1）設B型機器人每小時搬運x千克原料，則A型機器人每小時搬運千克原料，根據工作時間=工作總量÷工作效率，結合A型機器人搬運1500千克所用時間與B型機器人搬運1200千克所用時間相等，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論；（2）設A型機器人要搬運m千克原料，則B型機器人要搬運千克原料，根據工作時間=工作總量÷工作效率，結合工作時間不能超過4小時，即可得出關于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結論．【詳解】（1）解：設型機器人每小時搬運千克原料，由題意得：解得：經檢驗，是原方程的解，且符合題意，∴．答：A型機器人每小時搬運150千克原料，型機器人每小時搬運120千克原料；（2）設A型機器人要搬運千克原料，由題意得：解得：答：A型機器人至少要搬運400千克原料．9．(1)種筆記本的單價是10元，種筆記本的單價是8元(2)共有4種可能的方案，具體詳見解析【分析】（1）設種筆記本的單價是元，則種筆記本的單價是元，根據花50元購買種筆記本數量與花40元購買種筆記本數量相同，列出分式方程，解方程即可；（2）設購買種筆記本本，則購買種筆記本本，根據一等獎人數不少于二等獎人數的一半，羅老師所帶現金共440元，列出一元一次不等式組，解不等式組，即可解決問題．【詳解】（1）解：設種筆記本的單價是元，則種筆記本的單價是元，根據題意得：，解得：，經檢驗，是原方程的解，且符合題意，，答：種筆記本的單價是10元，種筆記本的單價是8元；（2）設購買種筆記本本，則購買種筆記本本，根據題意得不等式組：，解不等式組得：，為正整數，或18或19或20，共有4種可能的方案：①購買種筆記本17本，種筆記本33本；②購買種筆記本18本，種筆記本32本；③購買種筆記本19本，種筆記本31本；④購買種筆記本20本，種筆記本30本．【點睛】本題考查了分式方程的應用以及一元一次不等式組的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出分式方程；（2）根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式組．10．小時【分析】此題考查了分式方程的應用，設焦老師乘坐地鐵上班所用的時間是x分鐘，自駕用分鐘，根據速度、路程、時間關系列出方程，求出x的值，再進行檢驗即可求出答案．【詳解】解：設焦老師乘坐地鐵上班所用的時間是x分鐘，根據題意，列方程，解得：，經檢驗，是方程的解，且符合題意，（小時）．答：焦老師乘坐地鐵上班所用的時間是小時．11．(1)；(2)該城際鐵路建成后在長沙和株洲兩地之間的運行時間是小時．【分析】本題主要考查分式方程的運用，理解數量關系，正確列式求解是關鍵．（1）根據鐵路建成后，運行時間是現行時間的，由此列式即可；（2）根據題意，列分式方程求解即可．【詳解】（1）解：鐵路建成后，運行時間是現行時間的，現行時間是小時，∴該城際鐵路建成后在長沙和株洲兩地的運行時間是時，故答案為：；（2）解：根據題意，，解得，，檢驗，當時，原分式方程有意義，∴（小時），∴該城際鐵路建成后在長沙和株洲兩地之間的運行時間為小時．12．(1)千米/時(2)；；【分析】本題考查分式方程的應用，列代數式：分式的加減運算，（1）設輪船在靜水中的航行速度為千米/時，則順流速度為千米/時，逆流速度為千米/時，根據“貨船從港順流航行到港所用的時間是從港逆流航行到港所用時間的”列出分式方程求解即可；（2）設輪船在靜水中的速度為千米/時，由題意知，，比較與的大小即可；解題的關鍵是表示輪船順水和逆水中的速度．【詳解】（1）解：設該貨船在靜水中的航行速度為千米/時，由題意可得：，解得：，經檢驗是原方程的解且符合題意．答：該貨船在靜水中的航行速度千米/時；（2）設輪船在靜水中的速度為千米/時，則，，∵，又∵，∴，∴，即，∴．故答案為：；；．13．(1)甲種辦公桌的單價為660元，則乙種辦公桌的單價720元(2)購買最低費用為67500元【分析】本題主要考查了分式方程的應用，一次函數的應用，一元一次不等式的運用等知識，根據題意，列出方程和函數解析式是解題的關鍵．（1）設甲種辦公桌的單價為元，則乙種辦公桌