第第頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁2025年中考數學總復習《方程（組）、不等式的實際應用題》專項測試卷(含答案)學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________1．學校組織學生進行一次徒步旅行．校門口到A，B，C三個景點的距離分別為，，，學生從校門口出發，以平均每小時的速度前往景點，在景點游玩時間為t小時，再以平均每小時的速度返回．(1)若學校組織學生前往景點C游玩，且恰好在返回校門口，求t的最大值；(2)若，學生在前返回校門口，則學校可能組織學生去A，B，C中的哪幾個景點？2．某電子城用4000元購進一批藍牙耳機，很快出售完，于是電子城又用20000元購進第二批同款藍牙耳機，所購數量是第一批購進數量的四倍，但每個藍牙耳機的進價比第一批貴了20元．(1)求第二批藍牙耳機每副的進價；(2)該電子城將第二批藍牙耳機的進價提高50%后出售，最后第二批藍牙耳機有m副沒有售出，電子城計劃將沒有售出的藍牙耳機打八折促銷．①用含m的代數式表示第二批藍牙耳機全部售完時的總利潤；②經核算，第二批藍牙耳機全部售完時的總利潤率不低于40%（不考慮其他因素），求m的最大值．3．中央大街某特產店銷售，兩種特產．種特產進價為每件元，種特產進價為每件元．售出件種特產與件種特產的總售價為元；售出件種特產與件種特產的總售價為元．(1)求、兩種特產每件利潤分別為多少元；(2)由于種特產供貨緊張，每天只能購進件且按原價售完．種特產供貨充足，按原售價進行銷售，每天可售出件．經市場調查發現，種特產在原售價基礎上每降價元，每天可多售出件（每件售價不低于進價），設該店每天銷售這兩種特產的總利潤為元，總利潤有沒有最大值？如果沒有，說明理由；如果有，求出這個最大值，并求出此時每件種特產降價多少元．（利潤售價進價）4．某商店經銷甲、乙兩種堅果，其中甲堅果每盒進價比乙堅果多8元，甲、乙堅果每盒售價分別是68元和50元，若該商場用2400元購進甲堅果和用2000元購進乙堅果數量一樣多．(1)求出甲、乙堅果每盒的進價分別為多少元？(2)若超市共購進了甲、乙兩種堅果100盒，其中乙堅果數量不小于甲堅果數量的，在兩種堅果全部售完的情況下，求總利潤的最大值？5．一家商店于國慶后購進了一批新款秋裝，每件進價為元，從銷售中記錄發現，當每件售價為元時，每天可售出件．為把握換季營銷，商店決定采取適當的降價活動，以擴大銷售量，增加盈利．市場調研認為，若每件降價元，則每天就可多售出件．(1)若活動期間每件秋裝的售價為元，這款秋裝每天銷售多少件？(2)要想每天銷售這款秋裝能盈利元，又能盡量減少庫存，那么每件應降價多少元？(3)每天銷售這款秋裝盈利的最大值是多少元？6．“開心水果店”用3200元購進一批糖心蘋果，很快售完．該店又用3000元購進第二批這種糖心蘋果，已知第二批的進貨價比第一批的進貨價每千克少了1元，第一批購進數量比第二批少．(1)求第一批購進的蘋果每千克多少元？(2)該水果店銷售第一批蘋果時，每千克的售價為6元，全部售完后購進第二批蘋果，發現第二批蘋果品質不如第一批，該店主將售價下降銷售，結果仍有的蘋果出現了腐壞現象，不能銷售．若該水果店售完這兩批蘋果后，總獲利不低于2875元，求a的最大值．7．如圖，小明利用圍墻的一段（圍墻最長可利用8米），再砌三面墻，圍成一個矩形菜園，并在段留有1米寬的門（該處不消耗墻的材料），現在已經備足可以砌15米長的墻的材料．(1)要使菜園的面積為30平方米，不計墻的厚度，求段的長．(2)請問為多長時，可以使圍成的矩形菜園面積達到最大值，并求出最大值．8．國家為了鼓勵新能源汽車的發展，實行新能源積分制度，積分越高獲得的國家補貼越多，某品牌的“4S”店主銷純電動汽車A和插電混動汽車B，兩種主銷車型的有關信息如表：車型純電動汽車A插電混動汽車B進價/（萬元/輛）2512新能源積分/（分/輛）82(1)4月份該“4S”店共花費620萬元購進A，B兩種車型，且全部售出共獲得新能源積分180分，求4月份購進A，B型號的車分別有多少輛？(2)因汽車供不應求，該“4S”店5月份決定購進A，B兩種車型共60輛，且所進車輛全部售出后獲得新能源積分不高于300分，已知新能源積分每分可獲得0.2萬元的補貼，那么5月份如何進貨才能使“4S”店獲得的補貼最大？并求出最大值．9．某公司準備組織20名員工去劍門關和劍門關天賜溫泉團建．已知在某平臺上購買2張劍門關和1張劍門關天賜溫泉的門票一共需要280元；購買1張劍門關和2張劍門關天賜溫泉的門票一共需要260元．(1)求每張劍門關和劍門關天賜溫泉的門票價格；(2)設這20名員工中有名去劍門關，且去劍門關的員工數量不得多于去劍門關天賜溫泉的3倍，若這20名員工的門票總價為W元，求W的最大值．10．某商場計劃購進A，B兩種商品共80件，A商品每件的進價比B商品少40元，用1600元購進A商品和用2400元購進B商品的數量相同．(1)求A，B兩種商品的進價分別是多少元？(2)已知A商品的銷售單價m（元/件）與A商品的進貨量n（件）之間的函數關系如圖所示．①求m關于n的函數關系式．②因原材料價格上漲，A，B兩種商品的進價均提高了，為保證總利潤不變，商場決定將這兩種商品的銷售單價均提高a元，且a不超過A商品原銷售單價的，求a的最大值．

11．學校要建一個矩形花圃，其中一邊靠墻，另外三邊用籬笆圍成．已知墻長42m，籬笆長．設垂直于墻的邊長為米，平行于墻的邊為米，圍成的矩形面積為．(1)求與與的關系式．(2)圍成的矩形花圃面積能否為，若能，求出的值．(3)圍成的矩形花圃面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值，并求出此時的值．12．某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，調查發現，如果每件襯衫每降價5元，商場平均每天可多售出10件．若設每件襯衫降價元，商場平均每天盈利元．(1)若商場平均每天盈利要達到1200元，且讓顧客得到實惠，則每件襯衫應降價多少元？(2)若每件襯衫的盈利不少于30元，求每天盈利的最大值？13．如圖，有長為30米的籬笆，圍成中間隔有一道籬笆的長方形的花圃，且花圃的長可借用一段墻體(墻體的最大可使用長度米)．(1)如果所圍成的花圃的面積為平方米，則寬的長為多少米．(2)按題目的設計要求，利用配方法，求出花圃的面積的最大值．14．某文具店銷售甲、乙兩種圓規，當銷售5只甲種、1只乙種圓規，可獲利潤25元；當銷售6只甲種、3只乙種圓規，可獲利潤39元．(1)問該文具店銷售甲、乙兩種圓規，每只的利潤分別是多少元？(2)在（1）中，文具店共進貨甲、乙兩種圓規50只并全部銷售完，已知甲種圓規至少能銷售30只，請判斷文具店如何進貨才有最大利潤，并求出利潤的最大值．15．某汽車貿易公司銷售，兩種型號的新能源汽車，型車進貨價格為每臺萬元，型車進貨價格為每臺萬元，該公司銷售臺型車和臺型車，可獲利萬元；銷售臺型車和臺型車，可獲利萬元．(1)求銷售一臺型、一臺型新能源汽車的利潤各是多少萬元？(2)該公司準備用不超過萬元，采購，兩種新能源汽車共臺，問最少需要采購型新能源汽車多少臺？(3)公司按照原售價銷售型新能源汽車，每月可賣臺，售價每降元，銷量漲臺．設該公司每臺型新能源汽車降千元，要使降價后每月銷售型新能源汽車所得的利潤超過不降價時的每月銷售型新能源汽車所得的利潤，直接寫出整數的最大值．參考答案1．(1)2(2)學校可能組織學生去景點A或景點B【分析】本題考查了不等式的應用，解決本題的關鍵是熟練掌握通過題目條件找出不等關系并能正確列出不等式，（1）根據題意先計算出時間，再列出不等式求解即可；（2）設景點與校門口的距離為．根據題意得，再求解即可．【詳解】（1）解：，，∴，∴t的最大值為2；（2）解：設景點與校門口的距離為．根據題意得，解得．∴學校可能組織學生去景點A或景點B．2．(1)100元(2)①元；②66【分析】（1）設第二批藍牙耳機每副的進價為x元，則第一批藍牙耳機每副的進價為元，根據用20000元購進第二批同款藍牙耳機，所購數量是第一批購進數量的四倍，列出分式方程，解方程即可；（2）①由（1）可知，購進第二批藍牙耳機的數量為（副），則第二批藍牙耳機已售出副，再由題意列出計算即可；②根據第二批藍牙耳機全部售完時的總利潤率不低于，列出一元一次不等式，解不等式即可．【詳解】（1）解：設第二批藍牙耳機每副的進價為x元，則第一批藍牙耳機每副的進價為元，依題意得：，解得：，經檢驗，是所列方程的解，且符合題意，答：第二批藍牙耳機每副的進價為100元；（2）解：①由（1）可知，購進第二批藍牙耳機的數量為（副），∵第二批藍牙耳機有m副沒有售出，∴第二批藍牙耳機已售出副，∴（元），即第二批藍牙耳機全部售完時的總利潤為元；②依題意得：，解得：，又∵m為整數，∴m的最大值為66．答：m的最大值是66．【點評】本題考查了分式方程的應用、列代數式以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出分式方程；（2）①正確列出代數式；②找出數量關系，正確列出一元一次不等式．3．(1)種特產每件利潤元，種特產每件利潤元(2)種特產降價元時，總利潤有最大值，最大值為元【分析】本題主要考查二次函數的應用，二元一次方程組的應用，得到能解決問題的相等關系是解答本題的關鍵．（1）根據售出件種特產與件種特產的總售價為元，售出件種特產與件種特產的總售價為元列出二元一次方程組，求解即可；（2）產品的利潤產品的利潤，把相關數值代入后可得二次函數，進而根據二次函數的性質可得每件種特產降價多少元時總利潤最大及最大利潤．【詳解】（1）解：設種特產每件售價為元，種特產每件售價為元，根據題意得：，解得：，（元），（元），答：種特產每件利潤元，種特產每件利潤元；（2）解：設種特產降價元，根據題意得：，，有最大值，當時，最大，，答：種特產降價元時，總利潤有最大值，最大值為元．4．(1)甲堅果每盒的進價是48元，乙堅果每盒的進價是40元(2)總利潤的最大值是1570元【分析】本題考查了分式方程的應用，不等式的應用，一次函數的應用．（1）設乙堅果每盒的進價是元，則甲堅果每盒的進價是元，根據“用2400元購進甲堅果和用2000元購進乙堅果數量一樣多”列方程求解；（2）先根據“總利潤=兩種堅果的利潤和”列出函數關系式，再根據一次函數的性質求解．【詳解】（1）解：設乙堅果每盒的進價是元，則甲堅果每盒的進價是元，根據題意得：，解得：，經檢驗，是所列方程的解且符合題意，∴．答：甲堅果每盒的進價是48元，乙堅果每盒的進價是40元；（2）解：設該超市購進盒甲堅果，則購進盒乙堅果，根據題意得：，解得：．設兩種堅果全部售完后獲得的總利潤為元，則，∵，∴隨的增大而增大，又∵，且，均為正整數，∴當時，取得最大值，最大值為（元）．答：總利潤的最大值是1570元．5．(1)件(2)元(3)元【分析】（）根據題意列出算式計算即可求解；（）設每件應降價元，根據題意列出方程即可求解；（）設每天盈利為元，每件應降價元，根據題意求出與之間的函數關系，再根據函數的性質解答即可求解；本題考查了有理數混合運算的應用，一元二次方程的應用，二次函數的應用，根據題意正確列出方程和二次函數解析式是解題的關鍵．【詳解】（1）解：，答：每天銷售件；（2）解：設每件應降價元，由題意得，，整理得，，解得，，∵盡量減少庫存，∴，答：每件應降價元；（3）解：設每天盈利為元，每件應降價元，由題意得，，∵，∴當時，取最大值，最大值為，答：每天銷售這款秋裝盈利的最大值是元．6．(1)每千克4元(2)25【分析】本題考查了分式方程的應用和一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出分式方程；（2）根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式．（1）設第一批購進的蘋果每千克x元，則第二批購進的蘋果每千克元，根據數量＝總價÷單價結合第一批購進數量比第二批少，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論；(2）根據數量＝總價÷單價可求出第一批購進的蘋果數量，進而可求出第二批購進的蘋果數量，由利潤＝銷售收入成本結合總獲利不低于2875元，即可得出關于a的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結論．【詳解】（1）解：設第一批購進的蘋果每千克x元，則第二批進貨價為每千克元，由題意得：，解得：，經檢驗，時原方程的解，且符合題意，答：第一批購進的蘋果每千克4元；（2）解：由（1）可得，第一批購進的數量為千克，第二批購進的數量為千克，則由題意得：，解得：，∴的最大值為25．7．(1)的長為5米；(2)當為4米時，可以使圍成的矩形菜園面積達到最大值，最大值為32平方米．【分析】本題考查了二次函數的應用、一元二次方程的應用，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．（1）設的長為米，則的長為米，根據菜園的面積為30平方米，即可得出關于的一元二次方程，解之即可得出的值，結合圍墻最長可利用8米，即可得出結論；（2）設矩形面積為S平方米，根據題意表示出，然后根據二次函數的性質求解即可．【詳解】（1）解：設的長為米，則的長為米，依題意得：，整理得：，解得：，，當時，，不符合題意，舍去；當時，，符合題意．答：的長為5米；（2）解：設矩形面積為S平方米，根據題意得，，∵，∴拋物線開口向下，∴當時，S有最大值32，當時，，符合題意．∴當為4米時，可以使圍成的矩形菜園面積達到最大值，最大值為32平方米．8．(1)購進A、B型號的車分別為25輛和10輛；(2)購進A型車30輛，B型車30輛時才能使“”店獲得的補貼最大，最大為60萬元．【分析】本題主要考查了二元一次方程組的應用，一元一次不等式的應用，一次函數的應用，解題的關鍵是根據題目中的等量關系和不等關系列出方程或不等式．（1）設購進A、B型號的車分別為x，y輛，根據A，B兩種車型共花費620萬元，全部售出共獲得新能源積分180分，列出方程組，解方程組即可；（2）設4月購進A型車m輛，則購進B型車輛，根據車輛全部售出后獲得新能源積分不高于300分列出不等式，求出，設5月份“”店獲得的補貼為w萬元，列出w與m的函數關系式，根據一次函數的增減性，求出結果即可．【詳解】（1）解：設購進A、B型號的車分別為x，y輛，依題意得：，解得：．答：購進A、B型號的車分別為25輛和10輛；（2）解：設5月購進A型車m輛，則購進B型車輛，依題意得：，解得：．設5月份“”店獲得的補貼為w萬元，由題意得，，∵，∴w隨m的增大而增大，∴當時，w最大，最大值為，∴，∴購進A型車30輛，B型車30輛時才能使“”店獲得的補貼最大，最大為60萬元．9．(1)每張劍門關的門票價格為100元，每張劍門關天賜溫泉的門票價格為80元(2)最大值為1900元【分析】此題考查了二元一次方程組的實際應用，不等式的應用，一次函數的實際應用，正確理解題意列得方程組及函數關系式是解題的關鍵：（1）設每張劍門關和劍門關天賜溫泉的門票價格分別為x元，y元．根據題意列二元一次方程組求解；（2）設20名員工中有m名去了劍門關，則名員工去了劍門關天賜溫泉．先求出m的取值范圍，以及門票總價與人數的函數解析式，再利用一次函數的性質解答．【詳解】（1）解：設每張劍門關和劍門關天賜溫泉的門票價格分別為x元，y元由題意，得，解得，答：每張劍門關的門票價格為100元，每張劍門關天賜溫泉的門票價格為80元．（2）設20名員工中有m名去了劍門關，則名員工去了劍門關天賜溫泉．由題意，得，解得，．，W隨m的增大而增大，當時，W有最大值，（元）．答：W的最大值為1900元．10．(1)A種商品的進價是80元/件、B種商品的進價為120元/件(2)①②a的最大值是9【分析】本題考查分式方程的應用，一次函數的應用，一元一次不等式的應用：（1）設A種商品的進價是x元/件，根據A商品每件的進價比B商品少40元，用1600元購進A商品和用2400元購進B商品的數量相同，列出分式方程進行求解即可；（2）①待定系數法求出函數解析式即可；②設B種商品的銷售單價為t元，求出提價后的進價，根據總利潤不變，列出等式，求出和之間的關系式，再根據a不超過A商品原銷售單價的，列出不等式進行求解即可．【詳解】（1）解：設A種商品的進價是x元/件、則B種商品的進價為元/件，由題意可得，，解得，經檢驗：是原分式方程的解，∴，答：A種商品的進價是80元/件、B種商品的進價為120元/件；（2）①設m與n的函數關系式為，，解得，即m與n的函數關系式為；②設B種商品的銷售單價為t元，則A種商品的進價為（元/件），B種商品的進價為：（元/件），根據提價前后總利潤不變得，，化簡，得：，又∵a不超過A商品原銷售單價的9%，∴，∴，解得，∴a的最大值是9．11．(1)；(2)能，(3)的最大值為800，此時【分析】本題主要考查一元二次方程的應用和二次函數的實際應用：（1）根據可求出與之間的關系，根據墻的長度可確定的范圍；根據面積公式可確立二次函數關系式；（2）令，得一元二次方程，判斷此方程有解，再解方程即可；（3）根據自變量的取值范圍和二次函數的性質確定函數的最大值即可．【詳解】（1）解：∵籬笆長，∴，∵∴∴∵墻長42m，∴，解得，，∴；又矩形面積；（2）解：令，則，整理得：，此時，，所以，一元二次方程有兩個不相等的實數根，∴圍成的矩形花圃面積能為；∴∴∵，∴；（3）解：∵∴有最大值，又，∴當時，取得最大值，此時，即當時，的最大值為80012．(1)每件襯衫應降價20元(2)每天盈利的最大值1200元【分析】本題考查了二次函數的應用，一元二次方程的應用，找準等量關系，列出二次函數關系式與一元二次方程是解答本題的關鍵．（1）設每件襯衣降價x元，則商場平均每天可銷售件，根據總利潤每件的利潤銷售數量即可得出關于x的一元二次方程，解之即可得出結論；（2）由，利用二次函數的性質，即可得出結論．【詳解】（1）解：設每件襯衣降價x元，則商場平均每天可銷售件，則，整理得：，解得：，，讓顧客得到實惠，，答：每件襯衫應降價20元；（2），對稱軸為直線，，拋物線開口方向向下，當時，y對x的增大而增大，∵每件襯衫的盈利不少于30元，，當時，盈利的最大值為1200元，答：每天盈利的最大值1200元．13．(1)7米；(2)最大面積為平方米．【分析】本題主要考查一元二次方程與配方法的應用，解此題的關鍵在于設出未知數，根據題意列出一元二次方程．（1）設的長是x米，則的長為米，根據長方形的面積公式得到關于x的方程，然后求解方程即可；（2）利用配方法將（1）中的一元二次方程變形即可得到答案．【詳解】（1）設的長是x米，則的長為米，根據題意得：，解得，當時，長方形花圃的長為（不合題意）；當時，長方形花圃的長為（符合題意）；∴的長為7米；（2）設花圃的面積為：，∵，∴，∴當時，，花圃有最大面積，∴當長為米，為15米時，有最大面積為平方米．14．(1)該文具店銷售甲種圓規每只的利潤為4元，銷售乙種圓規每只的利潤為5元．(2)進甲種圓規進30只，則乙種圓規進20只．【分析】本題考查的是二元一次方程組的應用，一次函數的應用，理解題意確定相等關系是解本題的關鍵；（1）設銷售甲種圓規的利潤為x元/只，銷售乙種圓規的利潤為y元/只，根據“當銷售5只甲種、1只乙種圓規，可獲利潤25元；當銷售6只甲種、3只乙種圓規，可獲利潤39元”即可得出關于x