第第頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁2025年中考數學總復習《方程（組）、不等式的實際應用題》專項測試卷(附答案)學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________1．2025年春節檔，電影《哪吒之魔童鬧海》掀起觀影熱潮，影片將封神神話中的角色（如哪吒、敖丙）賦予現代價值觀，使傳統文化符號與當代人民心理形成共振．某文創店果斷訂購了印有“哪吒”圖案和“敖丙”圖案的兩種書簽．經統計，訂購30張“哪吒”書簽與20張“敖丙”書簽，成本共計430元；而訂購45張“哪吒”書簽和25張“敖丙”書簽，則需花費605元．(1)求“哪吒”、“敖丙”兩種書簽每張的進價分別是多少元？(2)該文創店計劃購進“哪吒”、“敖丙“兩種書簽共90張，“哪吒”種書簽的購進數量不超過“敖丙”種書簽數量，已知“哪吒”、“敖丙”兩種書簽的銷售單價分別為15元和12元，如何規劃購買方案，才能使文具店在這批書簽全部售出后獲得最大利？2．科技的力量正在悄然改變我們的生活，AI（人工智能）技術的浪潮撲面而來，無人配送正在成為物流運輸行業的新趨勢．現有甲、乙兩種型號的無人配送車被用來運送快件，甲型車比乙型車平均每小時多運送20件，甲型車運送800件所用時間與乙型車運送600件所用時間相等．求甲型車平均每小時運送快件的數量．3．中國的文房器物，既體現了中華民族的文化風俗，又為世界文化的進步和發展作出了貢獻，最典型的是被稱為“文房四寶”的書寫工具：筆，墨，紙，硯．某校為踐行美育教育，組織全校師生開展書法鑒賞與研習活動，現花費7520元購買了甲，乙兩種型號的“文房四寶”共84套，其中購買甲種型號的“文房四寶”花費了5120元，已知每套乙種型號“文房四寶”的價格是每套甲種型號價格的倍，求甲，乙兩種型號“文房四寶”每套的價格分別是多少元？4．某酒店有A、B兩種客房，其中A種24間，B種20間．若全部入住，一天營業額為7200元；若A、B兩種客房均有10間入住，一天營業額為3200元．(1)求A，B兩種客房每間定價分別是多少元？(2)酒店對A種客房調研發現：如果客房不調價，房間可全部住滿；如果每個房間定價每增加10元，就會有一個房間空閑；當A種客房每間定價為多少元時，A種客房一天的營業額W最大，最大營業額為多少元？5．隨著交通安全意識的增強，某城鎮居民開始積極購買頭盔以保證騎行安全．某小商店購進種頭盔個和種頭盔個共需元，種頭盔個和種頭盔個共需元．(1)求，兩種頭盔的單價各是多少元；(2)若該商店計劃用不超過元購進，兩種頭盔共個，銷售個種頭盔可獲利元，銷售1個種頭盔可獲利元，假如這些頭盔能全部售出，請你幫商店設計利潤最大的進貨方案，并求出最大利潤，說明理由．6．每年的4月23日為“世界讀書日”，育才中學為了培養學生的閱讀興趣，計劃開展以“春來復‘書’，萬物生長”為主題的讀書月活動．校讀書社計劃購買A、B兩類圖書，據了解，其中A類圖書的單價比B類圖書的單價少10元，用360元單獨購買B類圖書的數量是用360元單獨購買A類圖書數量的．(1)求A類圖書和B類圖書的單價分別是多少?(2)在這次活動中，校讀書社準備統一采購這兩類圖書共120本，且購買的A類圖書的數量，不超過B類圖書數量的，由于采購量比較大，書店打折優惠，其中A類圖書打9折出售，B類圖書單價降價6元出售，求購買A類圖書多少本時，總費用最低，并求出最低費用．7．如圖，用長為的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度為）圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃．為了方便出入，在建造籬笆花圃時，在邊上用其他材料做了寬為的兩扇小門．若花圃的面積恰好為．(1)求此時花圃邊的長；(2)花圃的面積能達到嗎？若能，求出邊的長；若不能，請說明理由．8．“滿筐圓實驪珠滑，入口甘香冰玉寒”，提子是一種甘甜爽口的水果，富含維生素C，深受大家喜愛，某水果超市為了解兩種提子市場銷售情況，購進了一批數量相等的背提和紅提供客戶對比品嘗，購買2千克紅提和5千克青提用了78元，購買3千克紅提和4千克青提用了75元，(1)求每千克紅提和青提進價各是多少元．(2)若該水果商城決定再次購買同種紅提和青提共40千克，且再次購買的費用不超過450元，且每種提子進價保持不變，若紅提的銷售單價為13元，“青提”的銷售單價為18元，則該水果超市應如何進貨，使得第二批的紅提和青提售完后獲得利潤最大？最大利潤是多少？9．某超市銷售A，B兩種品牌的牛奶，購買3箱A種品牌的牛奶和2箱B種品牌的牛奶共需元；購買2箱A種品牌的牛奶和5箱B種品牌的牛奶共需元．(1)求A種品牌的牛奶，B種品牌的牛奶每箱價格分別是多少元？(2)若某公司購買A，B兩種品牌的牛奶共箱，且A種品牌牛奶的數量至少比B種品牌牛奶的數量多6箱，又不超過B種品牌牛奶的3倍，購買A，B兩種品牌的牛奶各多少箱才能使總費用最少？最少總費用為多少元？10．某商店分兩次購進A、B兩種商品進行銷售，每次購進同一種商品的進價相同，具體情況如下表所示：購進數量（件）所需費用（元）AB第一次30403800第二次40303200(1)求A、B兩種商品每件的進價分別是多少元？(2)為滿足市場需求，商場在售完前期所有商品之后，決定再次以同樣的價格購進A、B兩種商品共1000件，其中A種商品的數量不少于B種商品數量的4倍，且A種商品以每件30元出售，B種商品以每件100元出售．請你為商場確定獲得最大利潤的進貨方案，并求出最大利潤．11．隨著電影《哪吒魔童鬧海》的熱映，周邊玩偶熱銷．小洋經營的線上周邊專賣店銷量激增，一次，小洋發現一張進貨單上的一個信息是：款哪吒玩偶的進貨單價比款哪吒玩偶多元，花元購進款哪吒玩偶的數量比花元購進款哪吒玩偶的數量少個．(1)問：、兩款玩偶的進貨單價分別是多少元？(2)小洋準備要投入元購進兩款玩偶若干個，且款的數量不小于款的一半，于是他決定將款玩偶的銷售單價定為元，將款玩偶的銷售單價定為元，如果所有玩偶都按定價全部賣出，請你根據計算說明，當款數量購進多少時，小洋獲得的總利潤最高，最高為多少元？12．某中學組織七年級師生參加研學實踐活動（活動為期1天）．在這次活動中，學校打算與公交公司合作租車出行，公交公司提供了兩種客車：第一種為可以乘坐17名乘客的小型客車，租金為200元/輛，第二種為可以乘坐20名乘客的中型客車，租金為250元/輛．學校計劃租10輛客車前往．(1)若要保證租車費用不超過2100元，請問學校有哪幾種租車方案？(2)在（1）的條件下，若七年級師生共有173人，問哪種租車方案最省錢？13．水果批發市場一攤位銷售蘋果和香蕉兩種水果，蘋果每箱的售價為240元，利潤率為；香蕉每箱的進價為180元每箱，售價為225元每箱．(1)蘋果每箱進價為_____元，香蕉的利潤率為_____；(2)若該水果攤位一天共售出兩種水果80箱，獲得總利潤為3375元，求該水果攤位一天售出蘋果和香蕉各多少箱？14．在一個不透明的盒子里裝有黑、白兩種顏色的球共20個，這些球除顏色外其余完全相同．為了估計黑球和白球的個數，我們將球攪勻后，從盒子里隨機摸出一個球記下顏色，再把球放回盒子中，多次重復上述過程，得到下表中的一組統計數據：摸球的次數n5010030050080010002000摸到白球的次數m143395155241298602摸到白球的頻率0.280.330.3170.310.010.2980.301(1)請你估計，當很大時，摸到白球的頻率將會接近____（精確到0.1）；(2)估計盒子里有白球____個；(3)若先從袋子中取出個白球，再放入個一樣的黑球并搖勻，隨機摸出1個白球的概率為，求的值．15．為加快公共領域充電基礎設施建設，某停車場計劃購買A，B兩種型號的充電樁，已知A型充電樁比B型充電樁的單價少0.3萬元，且用15萬元購買A型充電樁與用20萬元購買B型充電樁的數量相等．(1)A，B兩種型號充電樁的單價各是多少萬元？(2)該停車場計劃購買A，B型充電樁共25個，購買總費用不超過26萬元，且購買B型充電樁的數量不少于A型充電樁數量的．問：共有哪幾種購買方案？哪種方案所需購買總費用最少？最少費用是多少萬元？參考答案1．(1)“哪吒”、“敖丙”兩種書簽每張的進價分別是9元，8元．(2)當購進“哪吒”書簽40張，“敖丙”書簽50張時，獲得最大利潤，最大利潤是440元．【分析】本題主要考查了二元一次方程組的應用，一次函數的實際應用．解決本題的關鍵是列出利潤與購買“哪吒”書簽的數量之間的函數關系式，利用一次函數的性質確定購買方案．（1）設“哪吒”、“敖丙”兩種書簽每張的進價分別是x、y元，根據兩種不同的購買方案所需要的費用列方程組求解即可；（2）設購進“哪吒”書簽m張，“敖丙”書簽張，設這批書簽全部售出后獲利W元，可以得到所獲利潤與購買“哪吒”書簽的數量之間的一次函數關系式，利用一次函數的性質確定購買方案即可．【詳解】（1）解：設“哪吒”、“敖丙”兩種書簽每張的進價分別是x、y元，由題意知：，解得，答：“哪吒”、“敖丙”兩種書簽每張的進價分別是9元，8元．（2）解：設購進“哪吒”書簽m張，“敖丙”書簽張，由題意知：，解得：，設這批書簽全部售出后獲利W元，則，∵，∴W隨m的增大而增大，∴當時，，W有最大值，元．答：當購進“哪吒”書簽40張，“敖丙”書簽50張時，獲得最大利潤，最大利潤是440元．2．80件【分析】本題主要考查了分式方程的應用，先設甲型車平均每小時運送快件x件，表示乙型車平均每小時運送快件的件數，再根據兩車所用時間相等列出方程，求出解即可．【詳解】解：設甲型車平均每小時運送快件x件，則乙型車平均每小時運送快件件，根據題意得：，

解得：，經檢驗，是原方程的解，且符合題意，答：甲型車平均每小時運送快件80件．3．甲種型號“文房四寶”每套價格為80元，乙種型號“文房四寶”每套價格為120元．【分析】本題考查了分式方程的應用，解題的關鍵是列出分式方程，進行求解，不要忘記對根進行檢驗，設甲種型號“文房四寶”每套價格為元，乙種型號“文房四寶”每套價格為元，列出分式方程進行求解即可．【詳解】解：設甲種型號“文房四寶”每套價格為元，乙種型號“文房四寶”每套價格為元，，解得：，經檢驗：是原分式方程的解且符合題意，，答：甲種型號“文房四寶”每套價格為80元，乙種型號“文房四寶”每套價格為120元．4．(1)A、B兩種客房每間定價分別是200元、120元(2)當A種客房每間定價為220元時，A種客房一天的營業額W最大，最大營業額為4840元【詳解】（1）設A種客房每間定價是x元，B種客房每間定價是y元，由題意得答：A、B兩種客房每間定價分別是200元、120元；（2）設A種客房每間定價為m元，．，當時，W取最大值，最大值為4840．答：當A種客房每間定價為220元時，A種客房一天的營業額W最大，最大營業額為4840元．5．(1)種頭盔的單價是元，種頭盔的單價是元；(2)購進類頭盔個，類頭盔個時，獲得最大利潤為元．理由見解析．【分析】本題主要考查了二元一次方程組的應用、一元一次不等式的應用、一次函數的應用，解決本題的關鍵是根據一次函數的性質求最大利潤．設種頭盔的單價是元，種頭盔的單價是元，根據兩種購買方式列出二元一次方程組，解方程組即可；：設購進類頭盔個，類頭盔個，根據總費用不超過元，可得不等式，解不等式得到的取值范圍；設總利潤為元，根據每個頭盔的利潤可得一次函數，根據一次函數的性質可知的值越大，利潤越，從而可知購進類頭盔個，類頭盔個時，獲得最大利潤為元．【詳解】（1）解：設種頭盔的單價是元，種頭盔的單價是元，由題意得：，解得，答：種頭盔的單價是元，種頭盔的單價是元；（2）解：設購進類頭盔個，類頭盔個，則，解得：，設總利潤為元，則，，隨的增大而增大，當時，取得最大值元，購進類頭盔個，類頭盔個時，獲得最大利潤為元．6．(1)A類圖書單價是元，B類圖書的單價為元．(2)購買A類圖書本，總費用最低，最少費用是元．【分析】本題考查一次函數、分式方程和一元一次不等式的應用，掌握分式方程和一元一次不等式的解法和一次函數的增減性是解題的關鍵．（1）設A類圖書單價是x元，B類圖書的單價為元，根據題意，列方程并求解即可；（2）設購買A類圖書m本，則購買B類圖書本，根據題意列關于m的一元一次不等式并求解；采購這兩類圖書費用為w元，寫出w關于m的函數關系式，根據該函數的增減性和m的取值范圍進行解答即可．【詳解】（1）解：設A類圖書單價是x元，B類圖書的單價為元．根據題意，得，解得，經檢驗，是所列分式方程的解，（元），∴A類圖書單價是元，B類圖書的單價為元．（2）解：設購買A類圖書m本，則購買B類圖書本．根據題意，得，解得；設采購這兩類圖書費用為w元，則，∵，∴w隨m的增大而減小，∴當時，w的值最小，，∴購買A類圖書本，總費用最低，最少費用是元．7．(1)花圃邊的長為4米．(2)花圃的面積不能達到，理由見解析【分析】本題主要考查了一元二次方程的應用、一元二次方程根的判別式等知識點，靈活運用所學知識解決實際問題成為解題的關鍵．（1）設花圃邊的長為x，則花圃的邊的長為米，由墻的最大可用長度為，可知，再根據題意列一元二次方程求解即可；（2）令，再運用一元二次方程根的判別式判斷方程根的情況即可解答．【詳解】（1）解：設花圃邊的長為x，則花圃的邊的長為米，∵墻的最大可用長度為，∴，解得：由題意可得：，整理得：，解得：或（舍棄）．答：花圃邊的長為4米．（2）解：花圃的面積不能達到，理由如下：令，整理得：，因為，所以方程無解，即花圃的面積不能達到．8．(1)每千克紅提的進價是9元，則每千克青提的進價是12元(2)購買紅提10千克，青提30千克，售完后獲得利潤最大，最大利潤是220元【分析】本題考查了二元一次方程組的應用，一元一次不等式的應用，一次函數的應用，根據題意正確列出二元一次方程組，一元一次不等式，一次函數的解析式是解題的關鍵．（1）設每千克紅提的進價元，則每千克青提的進價是元，由題意得，即可得到答案；（2）設購買紅提千克，則購買青提千克，由題意列出不等式，可得，設利潤為元，由題意列出函數關系式，再根據一次函數的性質解得，即可求解【詳解】（1）解：設每千克紅提的進價元，則每千克青提的進價是元，由題意得：，解得：答：每千克紅提的進價是元，則每千克青提的進價是元；（2）解：設購買紅提千克，則購買青提千克，由題意得：解得：設利潤為元，由題意得：，，∴隨的增大而減小，∴當時，有最大值，此時，，答：購買紅提10千克，青提30千克，售完后獲得利潤最大，最大利潤是220元9．(1)種牛奶每箱價格為元，種牛奶每箱價格為元(2)購買種箱、種箱時總費用最少，總費用為元【分析】本題考查了二元一次方程組的應用和一次函數的最值問題，掌握以上知識是解題的關鍵．（1）設種牛奶每箱價格為元，種牛奶每箱價格為元，根據題意，列出一元二次方程組即可求解；（2）設某公司購買種箱數為，種箱數為，總費用為，求出與的函數解析式，再根據題意列出不等式組求出的取值范圍，最后根據一次函數的性質即可求解；【詳解】（1）解：設種牛奶每箱價格為元，種牛奶每箱價格為元，則由題意得：，解得：，答：種牛奶每箱價格為元，種牛奶每箱價格為元；（2）解：設某公司購買種箱數為，種箱數為，總費用為，則有：，解得：，總費用為：，根據一次函數的性質，當越大，總費用越小；故取時費用最少，此時，最少總費用為：(元)；答：購買種箱、種箱時總費用最少，總費用為元；10．(1)A種商品每件的進價是20元，B種商品每件的進價是80元；(2)當購進A種商品800件，B種商品200件時，獲得利潤最大，最大利潤為12000元．【分析】本題考查二元一次方程組，一元一次不等式和一次函數的實際應用，正確的列出方程組，不等式和一次函數的解析式，是解題的關鍵：（1）設A種商品每件的進價是x元，B種商品每件的進價是y元，根據題意，列出方程組進行求解即可；（2）設購進B種商品m件，則購進A種商品件，根據A種商品的數量不少于B種商品數量的4倍，列出不等式求出的范圍，設獲得的利潤為w元，根據總利潤等于兩種商品的利潤和，列出一次函數解析式，利用一次函數的性質，求最值即可．【詳解】（1）解：設A種商品每件的進價是x元，B種商品每件的進價是y元，由題意得：，解得：，答：A種商品每件的進價是20元，B種商品每件的進價是80元；（2）設購進B種商品m件，則購進A種商品件，由題意得：，解得：，設獲得的利潤為w元，由題意得：，∵，∴w隨m的增大而增大，∴當時，w取最大值，此時，，答：當購進A種商品800件，B種商品200件時，獲得利潤最大，最大利潤為12000元11．(1)款的進貨單價為元，款的進貨單價為元(2)款數量購進個時，小洋獲得的總利潤最高，最高利潤元【分析】（）設款的進貨單價為元，則款的進貨單價為元，根據題意列出方程即可求解；（）設款購進個，總利潤為元，可得，再根據題意由不等式求得，進而根據一次函數的性質即可求解；本題考查了分式方程的應用，一次函數的應用，一元一次不等式的應用，掌握一次函數的性質是解題的關鍵．【詳解】（1）解：設款的進貨單價為元，則款的進貨單價為元，由題意得，，解得，（不合，舍去），經檢驗，是原方程的解，符合題意，∴，答：款的進貨單價為元，款的進貨單價為元；（2）解：設款購進個，總利潤為元，由題意得，，∵款的數量不小于款的一半，∴，解得，∵，∴當取最小值時，取最大值，∵為整數，∴的最小值為，即款數量購進個時，小洋獲得的總利潤最高，最高利潤元．12．(1)該校有3種租車方案：租小型客車8輛，中型客車2輛；租小型客車9輛，中型客車1輛；全部租小型客車(2)當租小型客車9輛，中型客車1輛時，租車費用最低【分析】本題考查一元一次不等式的應用，理解題意，正確列出不等式是解答的關鍵．（1）設租小型客車輛，則租中型客車輛．根據“租車費用不超過2100元”列不等式求解即可；（2）根據總座位數不少于173列不等式求解即可．【詳解】（1）解：設租小型客車輛，則租中型客車輛．由題意可得，解得，所以，因為x取整數，所以x可取8，9，10，所以該校有3種租車方案：租小型客車8輛，中型客車2輛；租小型客車9輛，中型客車1輛；全部租小型客車．（2）解：設租小型客車輛，則租中型客車輛．依題意，得，解得，所以．因為x為整數，所以x可取8和9，當時，租車費用：（元）．當時，租車費用：（元）．因為，所以當租小型客車9輛，中型客車1輛時，租車費用最低．13．(1)200，．(2)該水果攤位一天售出蘋果45箱，售出香蕉35箱【分析】本題考查了有理數的混合運算，一元一次方程的應用，根據等量關系列出方程是解答本題的關鍵．（1）根據百分數的意義列式求解即可；（2）設一天售出蘋果箱，則香蕉箱，根據獲得總利潤為3375元列方程求解即可．【詳解】（1）解：蘋果每箱進價為（元），香蕉的利潤率為，故答案為：200，；（2）解：