8.6.2直線與平面垂直的判定人教版A版高中數學必修第二冊復習回顧問題：回顧直線和平面的位置關系？情境引入

觀察1

在日常生活中，我們對直線與平面垂直有很多感性認識.比如，旗桿與底面的位置關系，教室里相鄰墻面的交線與地面的位置關系，都給我們直觀的認識到直線與平面垂直.情境引入

觀察2

如圖示，在陽光下觀察直立于底面的旗桿AB及它在地面的影子BC.隨著時間的變化，影子BC的位置在不斷地變化，旗桿所在直線AB與其影子BC所在直線是否保持垂直？直線AB與其影子BC所在直線始終保持垂直情境引入

觀察3

如圖示，將一本書打開直立在桌面上，觀察書脊AB與桌面的位置關系，以及書脊與每頁書和桌面的交線的位置關系，你能發現什么？書脊AB與桌面垂直，書脊AB與每頁書和桌面的交線垂直.通過對以上現象的觀察與分析，可得直線與平面垂直的定義和性質.新知探究（一）lPαa一般地，如果直線l與平面α內的任意一條直線都垂直，我們就說直線l與平面α互相垂直，記作l⊥α.直線l叫做平面α的垂線，平面α叫做直線l的垂面.直線與平面垂直時，它們唯一的公共點P叫做垂足.

直線與平面垂直的定義：若l⊥α，a?α，則l⊥a.平面α的垂線垂直平面α內的任意直線.思考在平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.將這一結論推廣到空間，過一點垂直于已知平面的直線有幾條？為什么？新知探究（二）

若用直線與平面垂直的定義進行判定，則無法驗證直線與平面內的所有直線垂直.那么，能否只需驗證直線與平面內部分直線垂直就能判定直線與平面垂直呢？下面我們來看一個實驗.

實驗

準備一塊三角形的紙片ABC，過△ABC的頂點A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上(BD,DC與桌面接觸).觀察：(1)折痕AD與桌面垂直嗎？(2)

如何翻折才能使折痕AD與桌面垂直？為什么？不一定

當AD⊥BC時，折痕AD與桌面垂直.新知探究（二）直線與平面垂直的判定定理：如果一條直線與一個平面內的兩條相交直線垂直，那么該直線與此平面垂直.符號表示：不能思考定理中的兩條相交直線能否改成平行直線，如果改成“無數條直線”呢？典例分析例1已知：如圖，a//b，a⊥α，求證：b⊥α.證明：如圖，在平面α內取兩條相交直線m，n.∵a⊥α，∴a⊥m，

a⊥n.又∵a//b，∴b⊥m，

b⊥n.又m?α，n?α，且m,n是兩條相交直線.∴b⊥α.結論：如果兩條平行直線中的一條直線垂直于一個平面，那么另一條直線也垂直于這個平面.(證明線面垂直的另一方法)典例分析

證明：(1)因為SA＝SC，D是AC的中點

所以SD⊥AC.在Rt△ABC中，AD＝BD

由已知SA＝SB所以△ADS≌△BDS

所以SD⊥BD.又AC∩BD＝D，AC，BD?平面ABC

所以SD⊥平面ABC典例分析

練習－－－－－－－

－－－教材152頁證明1：BDCSA證明2：4.過△ABC所在平面α外一點P，作PO⊥α，垂足為O，連接PA，PB，PC.

(1)若PA=PB=PC，則點O是△ABC的____心.(2)若PA=PB=PC，∠C=90°，則點O是AB邊的____點.(3)若PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，垂足都為P，則點O是△ABC的____心.BCPAO?BCPAO?BCPAO?DFE外中垂

練習－－－－－－－

－－－教材152頁1.直線與平面垂直的定義2.線面垂直的判定定理定理如果一條直線與一個平面內的兩條相交直線垂直，那么該直線與此平面垂直.課堂小結符號表示：課后作業：教材課本152頁

第3、4題

課本164頁

第15題作業設計感謝您的聆聽Theusercandemonstrateonaprojectororcomputer,orprintthepresentationandmakeitintoafilmtobeusedinawiderfield說課8.6.2直線與平面垂直教學分析Teachinganalysis教學方法Teachingmethod教學過程Teachingprocess教學反思Teachingreflection01020304目錄Contents教學分析Teachinganalysis教學方法Teachingmethod教學過程Teachingprocess教學反思Teachingreflection01020304教材分析Textbookanalysis第八章第六節第2課時普通高中人教版《數學》必修二教材分析Textbookanalysis培養學生空間感與邏輯推理能力本節課是是上一節線線垂直的拓展，又是后面學習面面垂直的基礎，是空間垂直關系轉化的核心，在教材中起到了承上啟下的作用。學情分析Studyanalysis認知基礎學習了點、線、面的位置關系。學習了線面平行的判定及性質，具備一定的空間想象能力。認知障礙線面垂直的定義抽象，判定定理的發現具有一定的隱蔽性。空間想象能力、語言表達能力有待提高。教學目標分析Coreliteracyandgoalanalysis知識技能目標能力素養目標由具體實例，歸納出直線與平面垂直的定義;通過實驗，歸納出直線與平面的判定定理，并會用數學語言表達;會用定義和判定定理進行簡單的推理論證，并體會線線垂直與線面垂直相互轉化的數學思想。發展學生的數學抽象、邏輯推理、直觀想象的核心素養.重難點分析Greatproblemanalysis教學重點教學難點理解并掌握線面垂直的定義和判定定理。直線與平面垂直判定定理的應用以及找垂直關系。教學方法Teachingmethod教學分析Teachinganalysis教學過程Teachingprocess教學反思Teachingreflection02010304教學方法Teachingmethod教法：啟發引導法、討論法。借助實物模型，直觀感知，合情推理；學法：觀察、思考、交流、討論。教學過程Teachingprocess教學分析Teachinganalysis教學反思Teachingreflection030104教學方法Teachingmethod02探究新知引結鞏探回顧舊知課堂鞏固課堂小結問題引入顧顧引探鞏回顧舊知顧設計意圖結通過復習，為引入本節新課做好鋪墊。建立知識間的聯系，提高學生概括、類比推理的能力。引情景引入顧引探鞏結設計意圖通過觀察實物、模型演示，創設問題情境，引導學生直觀感受線面垂直，讓學生更容易理解掌握直線和平面垂直的定義。探探究新知設計意圖顧引探鞏結1、引導學生體驗定義的生成過程，加深對定義的理解。2、通過試驗，充分發揮學生的主觀能動性，培養學生動手能力，觀察分析能力，引導學生體會知識的生成過程，加深對線面垂直判定定理的理解。顧引探鞏結鞏課堂鞏固設計意圖一題多解：定義法和判定定理法1、鞏固對線面垂直定義和判定定理的理解和應用2、培養學生的邏輯推理能力顧引探鞏結鞏課堂鞏固設計意圖鞏固與深化定理的運用，檢測學生對知識的掌握情況，引導學生重視教材，鉆研教材。結課堂小結設計意圖課堂小結整體把握課程內容，旨在幫助學生內化定理。顧引探鞏結1.加深學生對定理的理解和應用。2.培養學生邏輯推理和證明的能力。教學反思Teachingreflection教學分析Teaching