《第一章流體流動》習題解答

1某敞口容器內盛有水與油。。已知水及油的密度別離為1000和860kg/m3,解:

hl=600mm,h2=800mm,問H為多少mm?

瓦=600僧用.%=800網京=10,館/，

p0-860^g/w3,A=?

V860x981X0.60+103X981x0.80=103X9.8W

h=1.32m

2.有一幢102層的高樓，每層高度為4m。若在高樓范圍內氣溫維持20'C不變。

設大氣靜止，氣體壓強為變量。地平面處大氣壓強為760mmHg。試計算樓頂

的大氣壓強，以mmHg為單位。

解/d,=-pgdz-----①

10=px29/(8314x293.2)=1.190x1O'p——②

②1弋入。,得

M包=-981x1190x10”廣立

\KP$

ZMPi/760)=-981X1.190X10-5X408=-004763.二月=

3.某水池，水深4米，水面通大氣，水池側壁是鉛垂向的。問：水池側壁平面每3

米寬度經受水的壓力是多少N?外界大氣壓為latm。

=3((8+Q水或膽=3x1.013x10'x4+3xl0〃981x4,2=145x10$?/

4.外界大氣壓為latm,試按理想氣體定律計算（表壓）、20℃干空氣的密度?？?/p>

氣分子量按29計。

(1.013x10$+020x081xl0?)x29=1439Kg而

解'。嚕8314x2932

5.有個外徑為R2.內徑為R1為的空心球，由密度為Q,的材料制成。若將該球完

全淹沒在某密度為R的液體中，若球能在任意位置停留，試求該球的外徑與內徑

之比。設球內空氣重量可略。

解《（4/笏”（母-S｝）pg=（4,笏叫今

6.為放大以U形壓差計測氣體壓強的讀數，采用傾斜式U形壓差計。。指示液

是Q=920kg/m3的乙醇水溶液。氣體密度為m3。讀數R=100mm。問pl與P2的

差值是多少mmHg?

采用世整U形壓差計測壓控..已知I：形管內R徑d為6m.兩擴人空半徑均為8a皿壓想計頂H水和『物油作指示液，密度別點為1恤＞及860k&，?3.當管

路內氣體壓強P與外界大氣壓P0相等時.西擴大室油面齊平，U形管兩盡管內油.水交塌面亦齊手?，F讀得法數R=350nn,試計算?（1）氣體壓強p（衣）.

（2）若不計擴大空油面高度里,算得的氣體質殘p是多少？（3》若壓整計內只有水而不倒入礦物部,如一般U形壓差計,在該氣體樂強p（fi下讀數R0為多少?

解，①尸-舄=（0廣自）蛾+自城（d/0）2

=（1000-860）X9.81X0.35+860X981X035（6/160）3=4848Pa

②尸一片a（凸一Q）.=（1000-860）X9.81X0.35=430.1Pa

③尸-丹=勺困

即4848=1000x9.81&:.&=0.0493掰

7.某傾斜的等徑直管道內有某密度Q的液體流過。。在管道的A.B截面設置了兩套U形壓

差計測壓差，下測用的是一般U形壓差計，上測用的是復式U形壓差計，所用的指示液均為

密度是R1的同一種液體。復式壓差計中兩段指示液之間的流體是密度為曲勺流過管道內的液

體。試求讀數R1與R2.R3的關系。

解：???g-0)*=(A-Q)g&?g-Q)g為

?=&?火3

9)將水銀倒入到圖示的均勻管徑的U形管內，水銀高度hl=。然后將水從左支管倒入，測得

平衡后左支管的水面比右支管的水銀面高出。試計算U形管內水與水銀的體枳比。

h.=11

L=L

習題9附圖

如圖所示1-1為等壓面，.?.p尸p；

...p*g(Ri+Rz)-p，KB}gRz

3

10X+R2)=X10R2

/.R?=

7T

2

=4d(2h1+L)

n

2

'"二4d(R.+R2)

，V水銀/VA=(2h,+L)/(Ri+R.)=(2x+/十=

10)一直立煤氣管，在底部U形壓差計hl=120mm,在H=25m高處的U形壓差計h2=°U

形管指示液為水。管外空氣密度為m3。設管內煤氣及管外空氣皆靜止，求管內煤氣的密度。

習題10附圖

—P2P2

解：

IH

PlPl

Pi-p>=p^-ghi.....（1）

P2-P2=p衣?gh2.....（2）

（D減⑵,得

（Pl-P2）-（P1-p2）=P4cg（hl—hz）.....⑶

其中pl-p2=（煤（gH,pl'-p2'=（空（gH,代入⑶式，得:

pwgH—p^-gH=p木￡（111—112）

即p?=p水?（％—h?）/H+p空=10!—/25+

=kg/m3

11.以2”的普通壁厚的水煤氣鋼管輸送15C的清水，水在管內滿流。已知水流

速u二s,求水的質量流量、質量流速和體積流量。

解：管子，查博外徑60陽風壁厚橫截面積力=3/4）x（0060-2x00035）2=2206x10.加

水的密度0?999應/用）

體職流量K-?/1-15x2206x10-3.309xIO"3w3/r

質量流StW?UAp?15x22076x10“x999-3306心小

質量流速G=up=l5x999=1499框/（$京）

12.,質量為，面積為40X46cm2的--塊木板沿著涂有油的斜面等速向下滑動。已知v=s,

。=（油膜厚度）。求滑油的粘度。

G

6

從受力分析Gsina=TA

mgsina=rA

wgsina5

：.T=4=xx13/(40x46x10*)=N/m2

dv

TM<5

.-41=V=xxio7=Pa-s

13.以緊縮空氣將某液體自儲槽壓送到高度H=、壓強p2為（表壓）的容器內，。

已知液體密度P=1800kg/m3,流體的流動阻力為kg。問：所需的緊縮空氣壓強

pl至少為多少at（表壓）？

解：耳=50見馬=2*（表）,夕=1800七g/E，

X%=40J&g.々=?

芻=8“+殳+冬+2；%（略去冬）

PP22

25x981x10.

日(表)二1800(981x50++40)

1800

=3.407xl05Pa

14.水以70m3/h的流量流過傾斜的異徑管通。。已知小管內徑dA=100nini,大管

內徑dB=150mm,B.A截面中心點高度差h二，U形壓差計的指示液為汞。若不計

AB段的流體流動阻力，試問：U形壓差計哪一支管內的指使液液面較高？R為

多少？

斛呼+務歿+茅-①

（2）廣（4）kg-Q）峭?

70/36。。*上3絲.s

'(加4)(015/(^?/4)(015)

由①.②式得S-。）旗二叱宣

P2

(13.6-10)x1(?X98】R_11(?-24屋

即

102

K=-QQ2加可見,左支管內指示液位比右支管內的高.

15.水以X10-4m3/s的流量流經由小至大的管段內。。小管內徑dl=20mm,大管

內徑d2M6mmo欲測一、2兩截面處水的壓差，為取得較大的讀數R,采用倒U

形壓差計。已知壓差計內水面上空是P初3的空氣，讀數MlOOmm。求水由1至

2截面的流動阻力￡hf。

62廠2=2037M

解，

6/4X0020)2

64xl04

=0.385w/s

(7T/4)(0.04Q2

(Pj2-(4)]=3-p)gR=(1000-2.5)X981X010=9135Pa

16.水從噴嘴口IT截面垂直向上噴射至大氣。。設在大氣中流束截面維持圓形，已

知噴嘴內直徑dl=20mm,出噴嘴口水流速ul=15m/s。問：在高于噴嘴出口5m處水流的直徑

是多大？忽略摩擦阻力，

解：1—1與2―2之間列柏努利方

程22

22

gZ]+ui/2+pi/p=gz2+u2/2+p2/p

zl=0,z2=5n,pl=p2

2

/.Ut/2=gz2+ui72

.752/2=X5+nj/211

U2=

又uld12=

u2d22

習題16附圖

:.d>=(U1/U2)1'di=V15/1126x=m

17.高、低水庫的水面高度差H=42m,水流量為30m3/s,水流的總阻力為。。已知透平的效

率n-,試計算透平的輸出功率。

解：ul=u2=O,pl=p2,z2=0,11

Zi=H=42m

1—1與2—2間列柏努利方

程H

2

\lgzi+u『/2+p]/p+Ws=gZ2+U2/2+p2/p+Zhf

gZj+Shi

x42+

XX1071032

=-368J/kg

NH=Ws-Vp=-368X30X103=X107W

76；i

.\Ne=N；1-n=xl0x=xl0W=xl0kW

18.某水溶液在圓直、等徑管內層流動。管內半徑為R。設測點流速的探針頭位

置與管軸線的距離為八問：測點相對位置為多少時該點的點流速等于平均流

速？

解?一般式./*嚏“-（“郎】

令八/R時，匕=U='/2

即3/2=嚷［1-修寸］

“球=血/2=0707

19.以水平圓直管輸送某油品。管內徑為dl,管兩段壓差為。因管道侵蝕：擬

改換管道。對新裝管道要求如下：管長不變，管段壓降為原來壓降的，而流量加

倍。設前后情形流體皆為層流。問：新管道內徑d2與原來管內徑dl之比為多少？

解?層流AF=32cc尸＞

???絲=0.75=二邑）《

M匕%

2=128

4

20.在機械工程中常會碰到流體在兩平行固體壁的間隙中作一維定態流動的情

形。。設流動為層流。設間隙厚為2y0,試證流體沿y軸向點流速呈如下拋

物線規律散布：

解:對長度L,高度y,寬度為1的流體元作受力與運動分析：

天=M產=0,C」（右）3-川

4dx

2〃ax

21.粘度為口，密度為P的液體沿鉛垂向平壁膜狀流下。。設液體層流流動：液

膜厚度為S,平壁寬度為Bo試推導任一流動截面上液體點流速v隨y的

轉變規律，并證明平均流速

解：取寬為B,長為dx，高為y的流體元作受力與運動分析：

即：業=-2￡煙°=-"乙+c

A2

處二d/=0,<7==足

2424

<//=匕夕力="理(外?/)力=/=2^(<53?4)=2^<53

2〃2/33〃

B53M

22)串聯兩管一、2,dl=d2/2,Ll=80m,Rel=1600,(hfl=液柱，(hf2=56mm液柱，求

L2O局部阻力可略。

解：VRe=(,Re,2/Re,1=dl/d2=1/2,

(_Pe,2J=P￡,l(Z/2=1600/2=800,兩管內皆為層流

又，(hf=32(ul/((gd2)(32(VI/(d2：gd2)(l/d4

Shf,2/Ehr.i=d/d2)」xk/h即56/540=(l/2)*xl2/80

I2=133ni

23)原(l=920kg/m3,(1=現(2=860kg/m3,(2=,層流，W2/W1=

求：(pfl/(pf2o局部阻力不計。

解：層流，(pf=32(ul/d2=32(W1/(d2(((d2)(

115920

/.Apr.2/Apr,I=(P2/111)X(W2/W))X(pi/p2)=130XX860=

24)某牛頓型流體在圓、直、等徑管內流動，在管截面上的速度散布

可表達為v=24y(200y2,式中：y(截面上任一點至管壁的徑向距離，m；v(該點的

點流速，m/so試求：(1)管半徑中點處的流速。

(2)管壁處的剪應力-該流體的粘度為

解：若為層流，v=vmax[l—(r/R)2]=vmax[(R2—r2)/R2]=vmax(R

-r)(R+r)/R2

2

=(2R—y)/R=2vMXy/R—v1mJ/R’

可見，該流型為層流

V2vmax/R=24,vmax/R2=200,二式相除，得

2

(“/R)/(2v?ax/R)=1/(2R)=200/24

/.R=

i.y=2=,v=24y-200y2=(24(-(200(

ii.dv/dy=24-400y,dv/dy|尸0二24

=pi(dv/dy)9=x24=N/m'

25)W=35T/h,H=20m,(108(4mm,(=2840cP,(=952kg/m3,(=50乳

N=85kW,求包括局部阻力當量管長的總管長。

解：W=35T/h=35(103kg/h

d=108-4(2=100mm=,(=2840cP=(s

4

Ne=Nn=85x10k=xlOW

3

Ws=N.：./W=x10x3600/(35x10)=4371J/kg

1―1與2—2間列柏努利方程

22

gz)+ui/2+pi/p+K=gz2+u2/2+p2/p+Zht-

zl=0,z2=H=20m,ul=u2=0,pl=p2

Ws=gH+Ehf

,\Zhf=Ws-gH=4371-x20=4175J/kg

vw_

u=-4=^=35x107(3600x952x4x=m/s

㈤P0.10x130x952

Re=A=284<2000層流

6464

九二Re=436=

VSh.二hd-U72

%d4175xQ10

；」+口=義-2/u=147x2/=336m

26.某有毒氣體需通過一管路系統?，F擬用水在按1/2尺寸縮小的幾何相

似的模型管路系統中做實驗予估實際氣流阻力。實際氣體流速為s,密度為田3,

運動粘度為so實驗用水的密度為1000kg/m3,運動粘度為so為使二者動力相

似，水流速應為多少？若模型實驗測得流動阻力為kg,實際氣體的流動阻力

是多少？

欲知足動力相似，必需RQ,其二R。，水，設氣體管徑為d,

"05、,Q/2）X4、

即016"o7l-*?:U*=2.56mfs

動力相似，必%，即:等AJ

puu

即1rM二=974.75總

27.某實驗室擬成立流體通過圓直、等徑管內的阻力測試裝置，有兩個方

案，一個方案是采用20℃清水為工質，水流速不超過s；另一方案以p=latm、

20C空氣（按干空氣計）為工質，流速不超過s,要求最大。問：兩方案需要

的管內徑各為多少？若管子絕對粗糙度皆為，二者管長與管內徑之比都是150,

采用以上算得的管徑（需按無縫鋼管選接近的規格），問：二者最大流速時管路

阻力各為多少？

①方案一?p=1000Jbg/w5,/z=lCP,u=3Omis

etfx3.0xl000.?

R.=IT------------,、d=0n.n0333w

,0001

采用036x1加,無縫鋼管,￡/d=01/34=294x10-3

U=3.0w/時，=0.034x30xl05/10^=102xl03

查得4=00274

=l-^=00274xl50x—=184J/^g

Jyd?2

②方案二.p=1.205Arg/w',/z=1.81xl0'5Pas,u=25mfs

[爐=八25*1半,d=oOb。加

’181x10”

采用(P68X3MM無縫鋼管，F/^=0.1/62=1.61X10-3

U=25m/s時，/?,=0062x25x1205/(181x10^)=I03x10

查得4=0.024

iu225a

=>!--=0.024x]50x—=1125J/>tg

d22

28.試證明流體在圓管內層流時，動能校正系數。

斜?…(4-/動面積，4=成2)

層流：展嚷口?(“用與口=嚷/2

a=^fg"（"研｝"辦=寄4）?（「有廣法

令=血8.則1-(〃R)2=Co/。,當r=0,6=Q,r=艮8=#2

?@=爺^「Cos^火Rsm?(RCos8de)

2戒工R）￡?Ca'8dCosS

UlA

其中卜誓3"8

.?2水矍）岑=2

29.試按規律推導湍流的值。

%=［：曠加Tr=2戒.f(1?"火聲也r

令1-尸/氏二x/二&(l-x),dr=-Pdx

：.Vs=2%fx%￡(l-x)(-肱)=2成2Af*='-x8〃)dx

其中卜7,叼1_77_49

15|0815120

2x4949

暇=成％=^5-=而

30.某牛頓型流體在圓、直、等徑管內流動，管子內半經為50mnu在管截面上的流速散布

可表達為，式中：y——截面上任一點至管壁的徑向距離，m；v——該點的點流速，m/so

試求：(1)流型；(2)最大點流速vmax。

解:設v=vmax(1—r/R)1/6=vm<ix()1/6=(vmax/Rl/6)(yl/6,故該流型為湍流,

VX6MXM

又V1E,/R'=V/=vliax=m/s

31.某直管路長20m,管子是1”普通壁厚的水煤氣鋼管，用以輸送38℃的清水。

新管時管內壁絕對粗糙度為，利用數年后，舊管的絕對粗糙度增至，若水流速

維持s不變，試求該管路舊管時流動阻力為新管時流動阻力的倍數。

解.0K管.R,=0.027x120x9929/(0.6814x10-3)=472x104

eld=0.1/27=3.70x10"，查得4=0041

Z%=09296=15.a7/館

00272

②舊者：&=4.72xlO4.F/rf=03/27=0011查得2=0.041

「201203

Z方/=0.041-------x--=21.9J/kg

00272p

二舊管阻力/新管阻力=219/158=139

32.某流體在滑膩圓直管內湍流流動，設摩擦系數可按布拉修斯公式計算?，F欲

使流量加倍，管長不變，管內徑比原來增大20猊問：因摩擦阻力產生的壓降

為原來的多少倍。

初寸?漫”20.3164Vw

解‘='^藥二矛8產

當匕=2乙內=1a則姿~=(針號尸=募=141

33.,某液體在滑膩管中以u=s流速流動，其密度為920kg/m2,粘

度為。管內徑為50mm,測壓差管段長L=3m。U形壓差計以汞為指示液。試計算R值。

w,

L

22

R

習題33附圖

解：在1-1與2-2間列柏努利方程：

2

gZ】+Ul2/2+pi/p=gz2+U2/2+p2/p+Zhf或(Pn.|—Pn,2)/p2hf(UF5)

(p,—p)gR/p=xdx//2

dup

其中Re=A=xx920/x!0；，）=xlO1

則=x103m

34.有一高位水槽，其水面離地面的高度為H。。水槽下面接有2”普通壁厚水

煤氣鋼管130nl長，管路中有1只全開的閘閥，4只全開的截止閥，14只標準90

°彎頭。要求水流量為h,設水溫20℃,￡=，問：H至少需多少米？

解I管子規格?^60x3=53mm

1Q/36Q34

-0=1.32w/g.Ar=0.053xl.32xl0/0001=7.0xl0

黑053戶

〃d=0.2/53=377xl0T,查得4=00292

截止閥（全開）4=64

lt=17m

同閥（全開）失017.l.=034m

90°標準彎頭4=0.75

lt=1.6m

突然縮?。?/4-0）4=05

里+0.。292產+。*4皿田16、包

方法一，s^=l.5x

200532

H=10.93m

17n1x)217oa

方法二.g/Z=00292-^—xl2f_+(0.17+4x64+14x0.75+

0.05322

H=9.71m

35.承第34題，若已知H=20m,問水流量多少m3/h?

解?設4=0.029

,w八V八八“130+034+4x17+14x1.6、U?〃，

A9O81x20=(1.5+0029-------------------------------------)—,U=179例/s

00532

R.=0053xl.79xl03/0001=949x104,=02/53=377x10^^/1=0,029

所設正確，計算有效，r=-（0.053）2x1.79x3600=142/M3/h

4

36.有兩段管路，管子均為內徑20mm、長8m、絕對粗糙度的直鋼管，其中一根

管水平安裝，另一根管鉛垂向安裝。若二者均輸送20c清水，流速皆為m/so

豎直管內水由下而上流過。試比較兩種情形管兩頭的額修正壓強差與壓強差。要

用計算結果說明。

斛，R,=0.020x1.15x103/0.001=2.3xl0'e/d=0.2/20=0.0L查得；1=00405

8115a

X%=0305=10.7J*g（與管向無關）

00202

①水平窖%L月?馬

...十.寸=管十半

:.%-4,2=月-￡=Q￡%=1000x10.7=1.07=107x104M

②鉛垂管6流體向上流動：

A」=107x】0’尸?！ǜ什萃伲?/p>

?；匕」-4二=儲+夕gZ。一（舄+夕gZ“

4s4

/.=（^,-^）4-^g（Za-Zj）=l07xl0+10x981x8=892xl0Pa

37.有A.B兩根管道并聯。已知：lA=8m,clA=50mni,IB=12m,dB=38mm（上述1

中包括了局部阻力，d指內徑）。流體工質是常壓、20℃的空氣（按干空氣計）。

總流量是200kg/h。問：B管的質量流量是多少？分支點與匯合點的局部阻力可

略?！杲詾?。

[解座氣，0=1.20%/用③〃=[8k10.尸0.$

掩《二〃=02/50=0004,在阻力平方區，4=00285

喑=0.2/38=5.26xl0?3,在阻力平方區，碼=0.031

設乙=0.0285,%=0.031

町(50/89)3X0031X12_,.

--------------~--------=ZO.D*1

0.0285x8

WA=200（254/3.54）=143滔”

4?14’5/阿"=5.6lxl0，3d=0.004.查得乙=0.0302

%=200-143.5=5652g/A

=_4/絲?U"=291x10。g/d=526x10”,查得4=0034

"/rxO038x181X10-511

再設乙=0.0302,〃=00M算得盯/物=2.58

町=M4W瓦町=5的/瓦&/=563x10、查得N=0.0302,

=288x10”.查得%=0034

因核其得的為,乙值與原設的一致，故町=144卷/瓦町=56Kg/方

38.某水塔供水流程，管長為L。現需增加50%的流量，擬采用b）流程。b）流程

中各管管徑均與a）流程的相同，其L/2管長為兩管并聯。設局部阻力不計，所

有管內流體流動的摩擦系數入值均相等且為常數。問：b）方案可否知足要求。

解質爵28和/2）（匕/2尸8和/2）匕2

（冬色曰匕=1265匕

（8）不滿足流量*加50%的要求.

39.某七層的宿舍樓，第四至第七層樓生活用水均來自房頂水箱。。若總輸水管

為普通壁厚水煤氣鋼管，各層樓自來水支管為普通壁厚水煤氣鋼管。所用的

閥皆為截止閥。水箱內水深2m。有關尺寸示于附圖。試計算：（1）只開七樓的

閥且閥全開時，V7為多少？（2）當四樓及七樓的閥都全開，五、六樓的閥全

關，V4及V7及各為多少？計算支管阻力時只計入局部阻力，直管阻力可略。

設入皆為。

解8空管)1*8*35mm,?4bwt支管力。2125x275mm.

d■1575m”全開閥門閥，C?64.突然縮小(4/4?0)?

C-05,三通(宜入另出).4?12“三通(直通)?4-035?

①只開七接得闕.

息警?！?1575/41)'%,014707,

，M/+D學—念)中

.-.￡/,-28hf/r6?547*】0“R~$

②只開四七樓的周

(981x150-(05^004-^-)^

0041-(0041)

128T?

■(64+004—?+1——1——-F(981x114)

001575^(001575r/

”4.3"035、8匕'…12八*

?(004-----------------)-?_2_r+(64.004----------.1)-?------------

0041/《004D，001575^(001575)4

化筒，得15304-759x101匕+匕戶

-111841^xK/^-WllxlO1^

經拭差得,匕035x107#。九匕=5348x101//〃

40.用離心泵將水由水槽送至水洗塔內。水槽敞口。塔內表壓為。水槽水面至塔內水出口

處垂直高度差22m。己知水流量為h,泵對水作的有效功為kg,管路總長110m(包括局部阻

力當量管長)，管子內徑100mm.試計算摩擦系數入值。

解.：1—1與2—2間列柏努利方程：

gzi+uj/z+p/p+w，-gz2+UzVS+pz/p+Eh,

zl=0,z2=22m,ul=0,pl(表)二0

V_n

U2=A=(4xx3600)=m/s

1

p2==xxlO=xlO'Pa

2,3

/.Ws=gz2+ui/2+p2/p+Zhf即=x22+2+xl0/10+Zhf

「.Ehf=J/kg

，+b,110

X?尺

Zhr=dU72=0.1X2=/.2=

11

41.35c的水由高位槽經異徑收縮管向下流動。。若不考慮流動阻力,

為保證水在流經收縮管時不發生汽化現象，收縮管的管徑應限制在多大尺寸以上？本地大

氣壓為latm,35℃的水的密度為994kg/m3,飽和蒸汽壓為。H=12m,h=8m,d=150mm（內直

徑）。

1

22

II

h

d3

3

習題41附圖

解:1]“1一1”至“3—3”列柏努利方程

2

gzi+pi/p+ui/2=gz3+p：i/p+u：//2

Vpl=p3,z3-0,ul-0

,5=5^=72x9.81x12=m/s

2]“2-2”至“3—3”列柏努利方程

2

gz2+P2/p+u2/2=gz3+Pa/p+u：：/2

2截面剛液體汽化時，p2二，則

s

X8+X107994+U272=xlO/994+2

7.u2=m/s

222

3]Vu3d3=u2d2即xl50=

/.d-z=145nun

42.,水泵抽水打進B.C水槽。已知各管內徑相等，且

A—B段、A—C段和OA段（不包括泵內阻力）的管道長與局部阻力當量管長之和相等。設

摩擦系數入值皆相同，進程定態。求。

水B

Vc