蘇州地區部分校2022-2023學年高一（上）月考（10月份）數學試卷一、單選題（本大題共8小題，共40.0分.在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）15＝{1123{234}C{xR|1x3}AC）BA{2}）B{23}C{1，，3}D{12，，4}25分）已知命題p?x≥，xx+1≥0）A?x0，xx+1＜0．?≥0xx＜0Bx＜，x﹣+1＜0D．x≥，xx+1＜035分）已知函數y＝+x1C545分）在R上定義運算?x?y＝x1﹣yx﹣a）?（x﹣）＞0的解集是（，3abA1B255分）若a0b＞，則“ab4”是“ab4”的（）A．B4D9）C4D8）A．充分不必要條件B．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件．充分必要條件65分）下列說法中，錯誤的是（）22Aab，＞0ab＞a0m0D＞bcdac＞bd75用圖象語言而無需文字解釋就能不證自明的數學命題，由于這種證明方法的特殊性，無ABCO為斜邊D為斜邊上異于頂點的一個動點，設ADa＝，則該圖形可以完成的無字證明為（）第1頁（共17頁）A．．．D．85分）設a＞0，b＞1，若ab＝2，且不等式+＞m+8m恒成立，則m的取值范圍是（Am＞9或m＜﹣1Bm＞1或m＜﹣9C．﹣＜m1二、多選題（本大題共4小題，共20.0分.在每小題有多項符合題目要求）（多選）95分）下面命題正確的是（Aa1”是“”的充分不必要條件．命題“若x1x＜”的否定是“存在x＜x≥1）D．﹣＜m＜9）2222，yR，則“x2且y≥”是“x+y4”的必要而不充分條件D，bR，則“≠0”是“ab0”的必要不充分條件（多選）5分）下列命題中，當U為全集時，下列說法正確的是（A∩?，則（?A）∪（?B）＝U）UU∩＝A?或＝?∪＝U，則（?）∩（?）＝?UUD∪?AB?（多選）5分）下列選項中正確的是（A．不等式恒成立）．存在實數a，使得不等式、b為正實數，則第2頁（共17頁）D．若正實數xyx+2y1（多選）5x的方程x+ba0）22Aa﹣b4．．若不等式x+﹣＜0的解集為{xx＜xx}xx＞0212122D．若不等式x+b＜c的解集為{x|xx＜x}，且|x﹣x|6c91212三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）135分）若命題“x∈R，使x+（a﹣1）x+1＜0”是假命題，則實數a的取值范圍為．5分）某公司一年購買某種貨物600噸，每次購買x噸，運費為6萬元/次，一年的總存儲費用為4xx的值是．225分）命題pxm）＞3xm）是命題q：x+3x4＜0成立的必要不充分條件，則實數m的取值范圍為．5x的不等式（﹣m6x+4（其中mRA足A∩Z＝B（其中Z為整數集），則使得集合B中元素個數最少時m取值范圍是．四、解答題（本大題共6小題，共70.0分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）10分）已知＝{x||﹣3|＜，＝{x（﹣3x﹣）＞0}．求：1AB；2A∩（B12）已知x3的最小值；的最小值．2）已知xy是正實數，且xy412x的方程xmx+2m+5＝0有兩個不相等的實數根”是假命題．1）求實數m的取值集合A；2）設集合B{x|1﹣a≤xa﹣∈A是xB的充分不必要條件，求實數a值范圍．第3頁（共17頁）12ABCDECEAB＞，矩形的周長為8cm．1ABxcm，試用x表示出圖中DE的長度，并求出x的取值范圍；（2）計劃在△區域涂上藍色代表星空，如果要使△的面積最大，那么應怎樣設計隊徽的長和寬．12分）設y＝mx（1m）+m2．1）若不等式y≥﹣2對一切實數x恒成立，求實數m的取值范圍；2）在（1）的條件下，求的最小值；3）解關于x的不等式mx1﹣mxm2m1（∈R2212分）符號[x]表示不大于x的最大整數（x∈R[1.3]＝1，[2]＝2，[﹣1.2]＝21）已知[x]2[x]＝﹣2，分別求兩方程的解集MN；222）設方程[||+|x﹣1|]3的解集為，集合B{|2x﹣kx+15k≥0}，若AB＝R，求k的取值范圍．（3）在（2）的條件下，集合C＝{|x﹣ax+1﹣2a≤0，∈R}，是否存在實數a，A∩CA，若存在，請求出實數a的取值范圍；若不存在，請說明理由．第4頁（共17頁）參考答案與試題解析一、單選題（本大題共8小題，共40.0分.在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）15＝{1123{234}C{xR|1x3}AC）BA{2}）B{23}C{1，，3}D{12，，4}【分析】根據集合的基本運算即可求AC，再求（∩）∪；【解答】解：設集合＝{1，，235}，{∈R|1≤x3}，則∩＝，2}，B{23，，∴（∩）∪＝{12}{2，，＝{123，4}；故選：D．25分）已知命題p?x≥，xx+1≥0）A?x0，xx+1＜0．?≥0xx＜0Bx＜，x﹣+1＜0D．x≥，xx+1＜0【分析】利用含有量詞的命題的否定方法：先改變量詞，然后再否定結論，求解即可．【解答】解：由含有量詞的命題的否定方法：先改變量詞，然后再否定結論，p?x≥，x﹣+10則它的否定為：x≥，x﹣+1＜0．故選：D．35分）已知函數y＝+A．B4【分析】由均值不等式得：因為x＞1，所以x﹣1＞0，x++1＝﹣1＝即x3【解答】解：因為x＞，所以x10，y＝x+＝（x﹣1）x1）C5D9＝（x﹣1）+1＝5x﹣1＝即x3故函數的最小值等于5，故選：C．第5頁（共17頁）45分）在R上定義運算?x?y＝x1﹣yx﹣a）?（x﹣）＞0的解集是（，3abA1B2）C4D8【分析】根據定義，利用一元二次不等式的解法求不等式的解集．【解答】解：∵x?yx（﹣y∴（﹣a?（xb）＞0得xa）[1﹣（﹣b]＞0，即（﹣axb1）＜0，∵不等式（xa）?x﹣）＞0的解集是（23x2x3是方程（xaxb﹣）＝0的根，即x＝a或x＝1+b，12x+x＝ab+12+3，12ab4，故選：C．55分）若a0b＞，則“ab4”是“ab4”的（）A．充分不必要條件．充分必要條件B．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件【分析】充分條件和必要條件的定義結合均值不等式、特值法可得結果【解答】解：∵a0，＞0，∴≥ab22≥，∴≤4ab≤?ab4，，若a4b＝＝14，但ab4+4，即≤4推不出ab4，ab4是ab4的充分不必要條件故選：A．65分）下列說法中，錯誤的是（）22Aab，＞0ab第6頁（共17頁）＞a0m0D＞bcdac＞bd【分析】由特值法可判斷；由不等式的性質可判斷；利用作差法可判斷．22【解答】解：對于Aab，＞0a＝﹣4b＝﹣2B＞0，所以a＞B正確；Cba0，＞0ba0，＞0，所以＞A錯誤；則＝C正確；Da＞，cd，則﹣c＞﹣，所以a﹣＞bdD正確．故選：A．75用圖象語言而無需文字解釋就能不證自明的數學命題，由于這種證明方法的特殊性，無ABCO為斜邊D為斜邊上異于頂點的一個動點，設ADa＝，則該圖形可以完成的無字證明為（）A．．．D．【分析】由題意可得：CD，根據OCCD，即可判斷出結論．222【解答】OC＝OCOD＝+＝，即CD＝，第7頁（共17頁）≤CD，∴≤，當且僅當＝b時取等號，因此該圖形可以完成的無字證明為．故選：B．85分）設a＞0，b＞1，若ab＝2，且不等式+＞m+8m恒成立，則m的取值范圍是（Am＞9或m＜﹣1Bm＞1或m＜﹣9C．﹣＜m1【分析】只需求得的最小值，由基本不等式可求．）D．﹣＜m＜9+【解答】解：∵ab2，ab1＝，5+2?＝9（當且僅當4?的最小值為9，則由不等式m+8m恒成立，++﹣1）＝4+4?+＝∴++得：m+8m＜9，即（m+9m1）＜0，解得：﹣＜m1．故選：C．二、多選題（本大題共4小題，共20.0分.在每小題有多項符合題目要求）（多選）95分）下面命題正確的是（Aa1”是“”的充分不必要條件．命題“若x1x＜”的否定是“存在x＜x≥1）2222，yR，則“x2且y≥”是“x+y4”的必要而不充分條件D，bR，則“≠0”是“ab0”的必要不充分條件【分析】分別判斷充分性與必要性，即可得出選項是否正確；根據全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，判斷選項B是否正確．【解答】解：對于Aa1，充分性成立，第8頁（共17頁）時，有a0或a＞，必要性不成立，是充分不必要條件，所以A正確；22B，命題“任意x1x1”的否定是“存在x1x1B正確；22Cxy∈Rx2且y≥2時，x+y4，充分性成立，22xy4時，不能得出x≥2且≥2，必要性不成立，是充分不必要條件，所以C錯誤；Da，∈R，a0時，不能得出≠，充分性不成立；ab0a0，必要性成立，是必要不充分條件，所以D正確．故選：ABD．（多選）5分）下列命題中，當U為全集時，下列說法正確的是（）A∩?，則（?A）∪（?B）＝UUU∩＝A?或＝?∪＝U，則（?）∩（?）＝?UUD∪?AB?【分析】由已知結合集合運算性質分別檢驗各選項即可判斷．【解答】解：若∩＝?，則（?）∪（?）＝?A）＝UA正確；UUU當＝{1}＝{2}時，B顯然錯誤；若∪＝U，則（?）∩（?B）＝?AB）＝?C正確；UUU若∪＝?B?，D正確．故選：ACD．（多選）5分）下列選項中正確的是（A．不等式恒成立）．存在實數a，使得不等式、b為正實數，則D．若正實數xyx+2y1【分析】直接利用不等式的性質和基本不等式的應用判斷、、、D的結論．【解答】解：對于Aa0和b0時，不等式當且僅當a＝b時等號成立恒成立，故A錯誤；，B：存在實數a＝，使得不等式成立，故B正確；第9頁（共17頁）Cab為正實數，則，當且僅當時，等號成立，故C正確；D：若正實數xyx+2＝1，則＝+42+48，當且僅當x＝時等號成立，故D正確．故選：BCD．（多選）5x的方程x+ba0）22Aa﹣b4．．若不等式x+﹣＜0的解集為{xx＜xx}xx＞0212122D．若不等式x+b＜c的解集為{x|xx＜x}，且|x﹣x|6c91212由題意可得a＝b＞，然后利用配方法判斷A個二次間的關系判斷C與D．【解答】x的方程xaxb＝（a0）有兩個相等的實數根，22∴Δ＝a﹣b＝a＝b＞，2222Aa﹣b4等價于b4b≥0，即（b2）≥A正確；B，，當且僅當b＝時，等號成立，故B正確；C，∵不等式x+﹣＜0的解集為{x|xx＜x}，可得xx＝﹣＜0C錯誤；212122D，∵不等式xaxb＜c的解集為{x|xx＜x}，且x﹣x|6，12122則方程xaxb﹣＝0的兩根為xx＝12，得c9D正確．故選：ABD．三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）5xRa﹣x+10a的取值范圍為[﹣，3]．【分析】先求出命題的否定，再用恒成立來求解第頁（共17頁）22【解答】解：命題“x∈Rx（﹣1x+1＜0?x∈Rx（﹣1）+1≥0”即：Δ＝（a1）4≤，∴﹣≤a3．故答案為：[1，3]．5分）某公司一年購買某種貨物600噸，每次購買x噸，運費為6萬元/次，一年的總存儲費用為4x萬元．要使一年的總運費與總存儲費用之和最小，則x的值是30．+4xx≥4×2×的性質即可得出．【解答】解：由題意可得：一年的總運費與總存儲費用之和＝＝240當且僅當x＝30時取等號．故答案為：30．225分）命題pxm）＞3xm）是命題q：x+3x4＜0成立的必要不充分條件，則實數m的取值范圍為m1或m≤﹣7．【分析】根據不等式的解法，結合充分條件和必要條件的定義進行求解即可．【解答】解：由x+3x4＜0得﹣4＜＜1，由（﹣m3（﹣m）得（﹣m﹣3xm）＞0，即xm或xm，若p是q的必要不充分條件，則1m或m+3≤﹣4，即m≥1或m≤﹣，故答案為：m≥1或m≤﹣7．5x的不等式（﹣m6x+4（其中mRA足A∩Z＝B（其中ZB中元素個數最少時m取值范圍是[2，3]．【分析】對m分類討論：利用一元二次不等式的解法，及其條件滿足∩＝（其中ZB中元素個數最少時，即可得出．mm0x+40x＞﹣A第頁（共17頁），∩＝B的B有無數個元素．若m＜﹣x+40與﹣4時滿足∩＝B的B有無數個元素．若m＞0x﹣x+4）＜0，解得﹣4x＜，此時滿足AZB的B有有限個元素．由（mf′（m）＝1﹣＝，m＝mB中只含有85，m23．∴2m≤3．綜上可得：使得集合B中元素個數最少時m取值范圍是[2，3]．故答案為：[23]．四、解答題（本大題共6小題，共70.0分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）10分）已知＝{x||﹣3|＜，＝{x（﹣3x﹣）＞0}．求：1AB；2A∩（B【分析】分別求解絕對值的不等式及一元二次不等式化簡A與B．1）直接由并集運算得答案；2）先求?，再由交集運算得答案．【解答】解：＝{x||x3|1}＝{|2＜＜4}B{x|x﹣3x﹣）＞0}{xx＜1或x3}．1AB{x|2＜＜4}{x|＜1或x＞{|x1或x＞2}；2?{x|1≤x≤，∩（?B{x|2x4}∩x|1x≤＝{x|2＜≤3}．RR12）已知x3的最小值；2）已知xy是正實數，且xy4【分析】1的最小值．，利用基本不等式即可求解最小值；2）利用“乘1法”與基本不等式的性質即可得出．：（【解答】解1）∵x＞3，∴，x﹣3＞0，∴第頁（共17頁）當且僅當∴x5時取等號，的最小值為7．2）∵xy∈，+y4，可得，∴．當且僅當，時取“＝”號．即的最小值為1+．12x的方程xmx+2m+5＝0有兩個不相等的實數根”是假命題．1）求實數m的取值集合A；2）設集合B{x|1﹣a≤xa﹣∈A是xB的充分不必要條件，求實數a值范圍．【分析】（1）先假設命題為真，再根據命題的否定與原命題真假性相反，對應的集合互為補集，即可求出；2）根據充分條件，必要條件與集合包含關系等價法即可解出．1x的方程mx+2m+50有兩個不相等的實數根”是真命題，所以Δ＝m﹣（2m+5）＞0，解得m＞10或m＜﹣＝{m|2≤m10}．2）因為＝{m|2≤m10}xA是x∈B的充分不必要條件，所以A?B．即，解得a≥，所以實數a的取值范圍為，∞12ABCDECEAB＞，矩形的周長為8cm．1ABxcm，試用x表示出圖中DE的長度，并求出x的取值范圍；（2）計劃在△區域涂上藍色代表星空，如果要使△的面積最大，那么應怎樣設計隊徽的長和寬．第頁（共17頁）【分析】1AD4x＜x4中運用勾股定理，化簡可得DE的函數式；2的長和寬．【解答】1）由題意可得AD4x，且x4x＞，可得2x4，由CEAE＝﹣DE，在直角三角形222DE，222即（﹣DE）＝（4x）DE，化簡可得DE＝﹣（＜x42S△＝AD?DE＝（4x4﹣）26﹣﹣）26﹣2）＝128，當且僅當x＝24﹣＝42，即有隊徽的長和寬分別為2，﹣2，可得△的面積取得最大值．12分）設y＝mx（1m）+m2．1）若不等式y≥﹣2對一切實數x恒成立，求實數m的取值范圍；2）在（1）的條件下，求的最小值；3）解關于x的不等式mx1﹣mxm2m1（∈R【分析】1＝0和m≠0mx1﹣mxm≥0恒成立可構造第頁（共17頁）不等式組求得結果；2）將所求式子化為，利用基本不等式可求得最小值；（3）分別在m＝0，m＞0、m＜﹣1、m＝﹣1和﹣1＜m＜0的情況下，解不等式即可得到結果．【解答】解：設ymx1+mxm﹣2．1y≥﹣2對一切實數xmx1﹣mxm≥0對一切實數x當m＝0時，不等式為x0，不合題意；當m≠0，解得：；；綜上所述：實數m的取值范圍為2）由（1）∵，∴，當且僅當m＝1時取等號，∴的最小值為4；223mx（1m）xm﹣＜m1得：mx+1﹣mx﹣1＝（+1x1）＜0；當m＝0時，x﹣＜0，解得：＜1，即不等式解集為（﹣∞，當m≠0時，令mx（1m）x10，