試卷第=page66頁，共=sectionpages66頁試卷第=page11頁，共=sectionpages66頁2001年遼寧省阜新市中考數學試卷【含答案、解析】學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列各項中絕對值最小的數是（

）A． B． C．0 D．2．下列立體圖形中，三視圖都相同的是（

）A． B． C． D．3．下列說法中，正確的是（

）A．為了解邵陽市中學生的睡眠情況實行全面調查B．一組數據－1，2，5，5，7，7，4的眾數是7C．明天的降水概率為，則明天下雨是不可能事件D．若平均數相同的甲、乙兩組數據，，，則乙組數據更穩定4．如圖，四邊形OP1A1B1、A1P2A2B2、A2P3A3B3、……、An－1PnAnBn都是正方形，對角線OA1、A1A2、A2A3、……、An－1An都在y軸上(n≥2)，點P1(x1，y1)，點P2(x2，y2)，……，點Pn(xn，yn)在反比例函數y＝(x＞0)的圖象上，已知B1（-1，1）則反比例函數解析式為（

）A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝5．下列不等式組中，解集為的是（

）A． B． C． D．6．如圖，線段是的直徑，弦，，則等于（）A． B． C． D．7．如圖，過圓心且互相垂直的兩條直線將兩個同心圓分成了若干部分，在該圖形區域內任取一點，則該點取自陰影部分的概率是（

）A． B． C． D．8．某養殖戶飼養豬和羊，其中養豬45頭，養羊的數量與飼養總數的比是．設養羊x只，則可列方程為（

）．A． B． C． D．9．已知二次函數設自變量的值分別為，且，則對應的函數值的大小關系是（）A． B． C． D．10．如圖，直線交軸于點，在軸正方向上取點，使；過點作軸，交于點，在軸正方向上取點，使；過點作軸，交于點，在軸正方向上取點，使記面積為，面積為，面積為，則等于（）A．4047 B．4048 C． D．二、填空題11．計算：．12．將一塊含角的直角三角板如圖放置，若，，則°．13．《周髀算經》中記載了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指兩條邊呈直角的曲尺（即圖中的）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可測量物體的高度如圖，點，，在同一水平線上，和均為直角，與相交于點．測得，則樹高m．

14．樂樂和聰聰在玩一個正六邊形的轉盤游戲，如圖是一個正六邊形轉盤，轉盤被分成六個面積相等的等邊三角形區域，固定指針，轉動轉盤兩次，任其自由停止（指針指向分界線時，不計，重轉）．若兩次指針所指數字之和小于8，則樂樂獲勝；若兩次指針所指數字之和大于或等于8，則聰聰獲勝．那么在這次游戲中，聰聰獲勝的概率為．15．如圖，在正方形中，點和點分別是，邊上的點，且，連接．若，，則的長為．

16．甲、乙二人從學校出發去科技館，甲步行一段時間后，乙騎自行車沿相同路線行進，兩人均勻速前行，他們的路程差S（米）與甲出發時間t（分）之間的函數關系如圖所示．下列說法：①乙先到達科技館；②乙的速度是甲速度的2.5倍；③b＝480；④a＝24．其中，正確的是（填序號）.三、解答題17．先化簡，再求值：（1﹣）×，其中a＝．18．若直線經過點且與直線平行，求直線的表達式．19．如圖，、是的切線，、為切點，連接并延長，交的延長線于點，連接，交于點．（1）求證：（2）若的半徑為3，，，求的長．20．某校為了解本校學生的消防知識的普及情況，從該校2000名學生中隨機抽取了部分學生進行調查．調查結果分為“非常了解”、“了解”、“了解較少”、“不了解”四類．并將調查結果繪制成如圖所示兩幅不完整的統計圖，請根據統計圖回答下列問題：(1)補全條形統計圖并填空，本次調查的學生共有______名，估計該校2000名學生中“了解”的人數為______；(2)“不了解”的4人中有甲、乙兩名男生，丙、丁兩名女生，若從中隨機抽取兩人去參加消防知識培訓，請用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到兩名女生的概率．21．永州市道縣陳樹湘紀念館中陳列的陳樹湘雕像高2.9米（如圖1所示），寓意陳樹湘為中國革命“斷腸明志”犧牲時的年齡為29歲．如圖2，以線段代表陳樹湘雕像，一參觀者在水平地面上D處為陳樹湘雕拍照，相機支架高0.9米，在相機C處觀測雕像頂端A的仰角為，然后將相機架移到處拍照，在相機M處觀測雕像頂端A的仰角為，求D、N兩點間的距離（結果精確到0.1米，參考數據：）22．某文具店購進了一批A，B兩種型號的筆袋，16個A型筆袋8個型筆袋需要花費640元，10個A型筆袋20個型筆袋需要花費700元．(1)求兩種型號的筆袋進價各是多少元？(2)在銷售過程中，為了盡可能多的減少型筆袋的庫存，文具店老板決定對A型筆袋進行降價銷售，當銷售單價為40元時，每天可以售出20個，每降價1元，每天將多售出5個，問將每個A型筆袋降價多少元時，每天售出型筆袋的利潤為240元？23．（1）【案例展示】如圖1，點E、F分別在正方形的邊、上，，連接，則，理由如下：∵，可把繞點A逆時針旋轉至，可使與重合，∵，∴，點F、D、G共線，由旋轉得：，∴，，，而，∴，即，∴________，根據是________（第一空填三角形，第二空填全等的依據），∴，又∵，∴．（2）【類比引申】如圖2，四邊形中，，，點E、F分別在邊、上，．若、都不是直角時，仍成立，則與應該滿足什么數量關系是______．（3）【拓展運用】如圖3，在中，，，點D、E均在邊上，且．猜想、、應滿足的等量關系，并寫出推理過程．24．如圖，已知二次函數的圖像交x軸于點，，交y軸于點C．(1)求這個二次函數的表達式；(2)如圖1，點M從點B出發，以每秒個單位長度的速度沿線段BC向點C運動，點N從點O出發，以每秒1個單位長度的速度沿線段OB向點B運動，點M，N同時出發．設運動時間為t秒（0<t<5）．當t為何值時，的面積最大？最大面積是多少？(3)求t為何值時，是等腰三角形？答案第=page88頁，共=sectionpages1919頁答案第=page99頁，共=sectionpages1919頁《初中數學中考真題》參考答案題號12345678910答案CDDACCBCAC1．C【分析】根據絕對值的計算，有理數大小的比較解答即可，熟練掌握絕對值，有理數大小的比較是解題的關鍵．【詳解】，故最小的數是0，故選C．2．D【分析】本題主要考查了簡單幾何體的三視圖，熟知常見的幾何體的三視圖是解題的關鍵．【詳解】解：A、圓錐的主視圖與左視圖都是等腰三角形，俯視圖是圓，故此選項不符合題意；B、三棱柱的主視圖與左視圖都是長方形，俯視圖三角形，故此選項不符合題意；C、圓柱的主視圖與左視圖都是長方形，俯視圖是圓，故此選項不符合題意；D、球的主視圖與左視圖都是圓，俯視圖是圓，故此選項符合題意；故選：D．3．D【分析】根據全面調查與抽樣調查的定義、眾數的定義、隨機事件的定義和利用方差判斷一組數據的穩定性對選項逐一判斷即可．【詳解】解：A．為了解邵陽市中學生的睡眠情況實行抽樣調查，故A選項不符合題意；B．一組數據－1，2，5，5，7，7，4的眾數是5和7，故B選項不符合題意；C．明天的降水概率為，則明天下雨是隨機事件，故C選項不符合題意；D．若平均數相同的甲、乙兩組數據，，，則乙組數據更穩定，故D選項符合題意，故選D．【點睛】本題考查了全面調查與抽樣調查的定義，眾數的定義、隨機事件的定義和利用方差判斷一組數據的穩定性，熟練掌握平均數相等時，方差越小，數據越穩定是解題的關鍵．4．A【分析】由四邊形OP1A1B1為正方形且OA1是對角線知B1與P1關于y軸對稱，得出點P1（1，1），據此可得答案.【詳解】在正方形OP1A1B1中，OA1是對角線，則B1與P1關于y軸對稱．∵B1（﹣1，1），∴P1（1，1）．則k=1×1=1，即反比例函數解析式為y=，故選擇A.【點睛】本題考查待定系數法求反比例函數函數解析式，解題的關鍵是待定系數法求函數解析式．5．C【分析】分別求出各組不等式的解集，即可進行判斷．【詳解】解：A．解可得：x<2；B．解可得：2<x<5；C．解可得：x>5；D．解可得該方程組無解；故選：C．【點睛】本題考查不等式組的求解，熟練掌握不等式組的解法是解題的關鍵．6．C【分析】由垂徑定理可知，由圓周角定理得，然后再根據直角三角形兩銳角互余求出的度數即可．【詳解】解：設與相交于點，∵線段是的直徑，弦，，∴，，∴，∴在中，．故選：C．【點睛】本題考查垂徑定理，圓周角定理，直角三角形兩銳角互余．熟練掌握垂徑定理，圓周角定理是解題的關鍵．7．B【分析】由于題中所求概率是與幾何面積有關，根據概率公式計算面積比求解即可．【詳解】解：觀察圖形可知，陰影部分面積是大圓面積的一半，則該點取自陰影部分的概率是，故選：B．【點睛】本題主要考查幾何概率模型的概率求解，在求概率時，已知和未知與幾何有關的就是幾何概率，計算方法是長度比，面積比，體積比等．8．C【分析】本題考查了列分式方程，設養羊x只，依題意列出方程即可，掌握相關知識是解題的關鍵．【詳解】解：設養羊x只，依題意可得：，故選：C．9．A【分析】先根據對稱軸方程得到拋物線的對稱軸，然后根據二次函數圖象的性質求解即可．【詳解】解：二次函數為，二次函數的對稱軸為：，，，對稱軸右側隨的增大而減小，，故選：A．【點睛】本題考查了二次函數的對稱軸的求法以及函數的單調性，判斷二次函數的增減性時，利用對稱軸是解題的關鍵．10．C【分析】本題考查了一次函數圖象的性質，平面直角坐標系中點坐標的規律計算，理解圖示，找出點坐標的規律，面積的計算方法是解題的關鍵．根據題意，分別算出的值，找出規律即可求解．【詳解】解：將代入得，，∴,∴，∵，∴，∴，∵軸，且點在直線的圖象上，∴，∴，∴，依此類推，，，，∴（為正整數），當時，，故選：C．11．3【分析】根據零指數冪和算術平方根的定義求解．【詳解】解：原式＝1＋2＝3，故答案為：3．【點睛】本題考查了實數的混合運算，熟練掌握零指數冪和算術平方根的定義是解題的關鍵．12．150【分析】先求解，如圖，過作，而，可得，再利用平行線的性質可得答案．【詳解】解：∵,,∴,如圖，過作，而，∴，∴,,∴,,∴,故答案為.【點睛】本題考查了平行線的性質，平行公理的應用，能正確作出輔助線是解此題的關鍵．13．【分析】根據題意可得，然后相似三角形的性質，即可求解．【詳解】解：∵和均為直角∴，∴，∴∵，∴,故答案為：．【點睛】本題考查了相似三角形的應用，熟練掌握相似三角形的性質與判定是解題的關鍵．14．【分析】利用列表法表示所有可能出現的結果情況，進而求出聰聰獲勝的概率．【詳解】解：用列表法表示所有可能出現的結果如下：共有36種等可能出現的結果情況，其中“兩次指針所指數字之和大于或等于8”有15種，所有兩次指針所指數字之和大于或等于8的概率為，即聰聰獲勝的概率為，故答案為：．【點睛】本題考查了利用列表法或畫樹狀圖求概率，準確地找出所有等可能的結果和“兩次指針所指數字之和大于或等于8”的結果是解決本題的關鍵．15．【分析】將繞點順時針旋轉得到，先證明點、、在同一條直線上，再證明，得，則，因為，所以，則，根據勾股定理得，解方程求出符合題意的的值即可．【詳解】解：四邊形是正方形，，，將繞點順時針旋轉得到，則，，，，，點、、在同一條直線上，，，，在和中，，，，，，，，，，，或（不符合題意，舍去），的長為，故答案為：．

【點睛】此題重點考查正方形的性質、全等三角形的判定與性質、旋轉的性質、勾股定理等知識，正確地作出所需要的輔助線并且證明是解題的關鍵．16．①②③.【分析】根據甲步行720米，需要9分鐘，進而得出甲的運動速度，利用圖形得出乙的運動時間以及運動距離，進而分別判斷得出答案．【詳解】由圖象得出甲步行720米，需要9分鐘，所以甲的運動速度為：720÷9=80(m/分)，當第15分鐘時,乙運動15?9=6(分鐘)，運動距離為：15×80=1200(m)，∴乙的運動速度為：1200÷6=200(m/分)，∴200÷80=2.5,(故②正確)；當第19分鐘以后兩人之間距離越來越近,說明乙已經到達終點,則乙先到達科技館,(故①正確)；此時乙運動19?9=10(分鐘)，運動總距離為：10×200=2000(m)，∴甲運動時間為：2000÷80=25(分鐘)，故a的值為25,(故④錯誤)；∵甲19分鐘運動距離為：19×80=1520(m)，∴b=2000?1520=480,(故③正確).故答案為①②③.【點睛】此題考查一次函數的應用，解題關鍵在于結合函數圖象進行解答.17．【分析】根據分式的運算法則進行化簡，然后將a的值代入原式即可求出答案．【詳解】原式．當a時，原式．【點睛】本題考查了分式的運算，解題的關鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎題型．18．直線的表達式為．【分析】根據平行直線的表達式的k值相等，把點代入求解即可．【詳解】解：∵直線與直線平行，∴，∵直線經過點，∴，解得，所以，直線的表達式為．【點睛】本題是兩直線相交或平行的問題，考查了一次函數圖象上點的坐標特征，待定系數法求一次函數的解析式，熟知兩條直線平行的性質是解題的關鍵．19．（1）詳見解析；（2）【分析】（1）根據切線長定理證明．（2）根據切線的性質得到∠PAC=90°，根據勾股定理求出AP，根據含30°的直角三角形的性質計算即可．【詳解】解：（1）連接．∵、是的切線∴，∴∵，∴∴（2）∵在中，∴由勾股定理知又∵在中，，∴∴∴【點睛】本題考查了圓的綜合問題，掌握切線長定理、切線的性質、勾股定理、含30°的直角三角形的性質是解題的關鍵．20．(1)50、600(2)恰好抽到2名女生的概率．【分析】本題考查了列表法與樹狀圖法、扇形統計圖、條形統計圖；通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果求出，再從中選出符合事件或的結果數目，然后根據概率公式求出事件或的概率．（1）由“不了解”的人數及其所占百分比求得總人數，繼而由各了解程度的人數之和等于總人數求得“了解”的人數，用總人數乘以樣本中“了解”人數所占比例可得，然后補全統計圖即可；（2）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果，找出恰好抽到2名女生的結果數，然后根據概率公式計算．【詳解】（1）解：本次調查的學生總人數為：（名），則了解的學生人數為：（名），估計該校2000名學生中“了解”的人數約有：（名），補全統計圖如下：故答案為：50、600；（2）解：畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結果，其中恰好抽到2名女生的結果有2個，所以恰好抽到2名女生的概率．21．1.5【分析】如圖，，，四邊形，四邊形是矩形，四邊形是矩形，中，，，，中，，，所以，進一步求得，所以．【詳解】如圖，米，米四邊形，四邊形是矩形，四邊形是矩形∴米，∵中，，∴米，∴米∵中，，∴∴米∴米∴米【點睛】本題考查解直角三角形，矩形的判定和性質，觀察圖形，確定組合圖形中，通過直角三角形、矩形之間的位置關系確定線段間的數量關系是解題的關鍵．22．(1)A種型號的筆袋進價為30元，種型號的筆袋進價為20元；(2)將每個A型筆袋降價4元時，每天售出A型筆袋的利潤為240元．【分析】本題考查了二元一次方程組的應用以及一元二次方程的應用，解題的關鍵是：找準等量關系，正確列出二元一次方程組和一元二次方程．（1）設A型筆袋的進價是x元，B型筆袋的進價是y元，利用16個A型筆袋8個型筆袋需要花費640元，10個A型筆袋20個型筆袋需要花費700元，列出二元一次方程組，解之即可；（2）設每個A型筆袋降價元，則每個A型筆袋的銷售利潤為元，每天可以售出個，利用每天售出A型筆袋的利潤每個的銷售利潤日銷售量，列出關于a的一元二次方程，解之即可．【詳解】（1）解：設A種型號的筆袋進價為元，種型號的筆袋進價為元，根據題意得，解得．答：A種型號的筆袋進價為30元，種型號的筆袋進價為20元；（2）解：設每個A型筆袋降價元，則每天將多銷售，根據題意得，，解得，，∵盡可能多的減少A型筆袋的庫存，∴（舍去），．答：將每個A型筆袋降價4元時，每天售出A型筆袋的利潤為240元．23．（1），；（2）；（3），見解析【分析】（1）把繞點逆時針旋轉至，可使與重合，證明，得到，進而可得結論；（2）把繞點逆時針旋轉至，可使與重合，如圖2，同（1）證明，得到，然后可得結論；（3）將繞點順時針旋轉得到，如圖3，根據旋轉的性質求出，得到，然后證明，得出，進而可得．【詳解】解：（1）∵，可把繞點A逆時針旋轉