試卷第=page66頁，共=sectionpages77頁試卷第=page11頁，共=sectionpages66頁2000年遼寧省撫順市、葫蘆島市中考數學真題【含答案、解析】學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．數的相反數為（

）A．7 B． C． D．2．下列圖形中是軸對稱圖形且對稱軸最多的是（

）A．矩形 B．平行四邊形 C．菱形 D．正方形3．下列運算正確的是（

）A． B． C． D．4．如圖，這是一個由5個完全相同的小正方體組成的立體圖形，主視圖、左視圖、俯視圖的面積分別為，，，則下列結論正確的是（

）A． B． C． D．5．在體育1000米長跑項目中，某小組七名學生的得分（單位：分）分別為：10，10，9，8，10，10，9，則這組數據的眾數是（

）A．10分 B．9.5分 C．9分 D．8分6．不透明的袋子中裝有1個紅球和3個黃球，這兩種球除顏色外無其他差別，從中隨機摸出一個小球，摸到黃球的概率是（

）A． B． C． D．7．如圖，，交于點．若，則的度數為（）A． B． C． D．8．某超市用2000元購進普羅旺斯西紅柿，面市后供不應求，超市又用5000元購進第二批這種西紅柿，所購數量是第一批進貨量的2倍，但進貨單價漲了0.5元．設第一批西紅柿的進貨單價為x元，則根據題意可列方程為（）A． B．C． D．9．如圖，已知△ABC為⊙O的內接三角形，AB＞AC．E為的中點，過E作EF⊥AB于F．若AF＝1，AC＝4，∠C＝60°，則⊙O的面積是（）A．8π B．10π C．12π D．18π10．如圖，點A、B、C在上，且AB經過點O，，，動點D在AB上，過點D作DE⊥AB，交折線于點E，設，的面積為y，則下列能大致反映y與x函數關系的圖象是（）A． B． C． D．二、填空題11．若在實數范圍內有意義，則的取值范圍為.12．若，則的值是．13．的兩邊、的長是關于的方程的兩個實數根．當為時，四邊形是菱形．14．某體育團體為青奧會積極備戰．下表記錄了該團體中名隊員短道速滑成績的平均數和方差．根據表中數據，要選一名成績好又發揮穩定的運動員參加比賽，應選擇．隊員1隊員2隊員3隊員4平均數（秒）方差（秒）15．如圖，小張同學拿著老師的等腰直角三角尺，擺放在兩摞長方體教具之間，，，若每個小長方體教具高度均為4cm，則兩摞長方體教具之間的距離的長為cm．16．將反比例函數的圖象向右平移3個單位，得到新函數的圖象與y軸交于點P．則點P的坐標是．17．如圖，在平面直角坐標系中，點的坐標是，點是函數圖像上的一個動點，過點作軸交函數的圖像于點，點在軸上（在的左側），且，連接，．有如下四個結論：①四邊形可能是菱形；②四邊形可能是正方形；③四邊形的周長是定值；④四邊形的面積是定值．所有正確結論的序號是．18．如圖，在平行四邊形中，對角線交于點O，將沿翻折得到，連接，，則．三、解答題19．先化簡，再求值：，其中20．水火箭是一個利用質量比和氣壓作用而設計的玩具，是初中物理中的一個著名案例，許多同學通過制作水火箭加深了學習物理的興趣．近日，某中學九年級舉辦了首屆水火箭制作與放飛比賽，每班各20支水火箭在操場上空“展翅高飛”，本次比賽以水火箭的飛行距離x（單位：m）作為比賽成績．物理興趣小組的同學們統計了一班和二班各20支水火箭的比賽成績（比賽成績均為整數），但一班數據不完整，相關數據統計、整理如下：一班（部分）87、87、87、87、88、89、105、105、105、106、106、106、107、108二班：61、62、65、67、76、76、77、79、79、8080、80、80、105、105、108、110、110、110、132一班、二班水火箭比賽成績統計表一班二班平均成績87.187.1中位數a80眾數187b根據以上信息，解答下列問題：(1)填空：p＝__________，a＝____________，b＝_____________；(2)根據以上數據，你認為該校一班和二班哪個班級的水火箭比賽整體成績更好？請說明理由．（寫出一條理由即可）(3)參加此次活動的九年級一共有15個班，估計這次活動中比賽成績超過105米的水火箭有多少支？21．隨著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能源汽車正逐漸成為人們喜愛的交通工具．某4S店用120萬元購進A，B兩種新能源汽車進行銷售，這兩種汽車的進價和售價如下表所示，全部銷售后可獲毛利潤16萬元．[毛利潤（售價進價）銷售量]AB進價/（萬元/輛）1512售價/（萬元/輛）16.514(1)該4S店購進A，B兩種新能源汽車各多少輛？(2)由于銷售狀況特別好，該4S店決定再用240萬元同時購進A，B兩種新能源汽車（240萬元資金剛好用完且兩種汽車均購買），有哪幾種購買方案？22．將圖（1）中的矩形沿對角線剪開，再把沿著方向平移，得到圖（2）中的．其中是與的交點，是與的交點．在圖（2）中除與全等外，還有幾對全等三角形（不得添加輔助線和字母）？請一一指出，并選擇其中一對證明．23．銷售某種特產，其進價為每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后天經過市場調查發現，單價每降低1元，平均每天的銷售量可增加10千克．(1)若想每天獲利2240元，并讓利于顧客，求定價；(2)定價為多少時每天可獲得最大利潤？24．如圖，以O為圓心的兩個同心圓中，大圓的直徑AD交小圓于M，N兩點，大圓的弦AB切小圓于點C，過點C作直線，垂足為E，交大圓于F，H兩點．（1）試判斷線段AC與BC的大小關系，并說明理由；（2）求證：；（3）若FC，CH是方程的兩根，求圖中陰影部分圖形的周長．25．是等邊三角形，點是射線上的一點（不與點，重合），連接，在的左側作等邊三角形，將線段繞點逆時針旋轉，得到線段,連接．交于點．

(1)如圖1，當點為中點時，請直接寫出線段與的數量關系；(2)如圖2．當點在線段的延長線上時，請判斷（）中的結論是否成立？若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由；(3)當，時，請直接寫出的長．26．平面直角坐標系中，點O是坐標原點，拋物線經過點，對稱軸為直線．(1)求、的值；(2)拋物線與軸交于B、C兩點（C在B的右側），點D是拋物線的頂點．(ⅰ)點E是拋物線上一動點，且位于直線的上方，過點E作的垂線交于點F，求長度的最大值；(ii)在直線上是否存在點G，使得？若存在，請求出點G的坐標，若不存在，請說明理由．答案第=page88頁，共=sectionpages2525頁答案第=page99頁，共=sectionpages2525頁《初中數學中考真題》參考答案題號12345678910答案ADBCADBCCD1．A【分析】本題主要考查了相反數的定義，解答本題的關鍵是熟練掌握相反數的定義．根據只有符號不同的兩個數互為相反數作答即可．【詳解】數的相反數為7，故選：A．2．D【分析】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．根據如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．【詳解】解：A、矩形有兩條對稱軸；B、平行四邊形不是軸對稱圖形，沒有對稱軸；C、菱形有兩條對稱軸；D、正方形有四條對稱軸；所以對稱軸條數最多的圖形是正方形．故選：D．3．B【分析】本題考查了同底數冪相乘，積的乘方，冪的乘方，合并同類項，據此相關性質內容進行逐項分析，即可作答．【詳解】解：A、，故該選項不符合題意；B、，故該選項符合題意；C、，故該選項不符合題意；D、，故該選項不符合題意；故選：B4．C【分析】畫出組合體的三視圖，可知主視圖由四個正方形組成，左視圖由三個正方形組成，俯視圖由四個正方形組成，故．【詳解】由題意得，主視圖為：，左視圖為：，俯視圖為：，綜上所述，，故選：．【點睛】本題考查組合體的三視圖，準確畫出該組合體的三視圖是解答本題的關鍵，難度不大．5．A【分析】根據眾數的概念求解可得．【詳解】解：將數據重新排列為8，9，9，10，10，10，10，∴這組數據的眾數為10，故選A．【點睛】本題為統計題，考查眾數的意義，解題的關鍵是掌握眾數的求法．6．D【分析】本題考查的是概率公式，熟知隨機事件的概率事件可能出現的結果數與所有可能出現的結果數的商是解答此題的關鍵．根據概率計算公式進行求解即可．【詳解】解：∵不透明的袋子里裝有1個紅球，3個黃球，∴從袋子中隨機摸出一個，摸到黃球的概率為；故選：D．7．B【分析】本題考查了平行線的性質，鄰補角的定義，先求出，然后根據兩直線平行，內錯角相等即可求解．【詳解】解：∵，∴，∵，∴．故選B．8．C【分析】設第一批西紅柿的進貨單價為x元，則第二批西紅柿的進貨單價是元，根據“用5000元購進第二批這種西紅柿，所購數量是第一批進貨量的2倍”列出方程，即可求解．【詳解】解：設第一批西紅柿的進貨單價為x元，則第二批西紅柿的進貨單價是元，依題意有：．故選：C．【點睛】本題主要考查了分式方程的應用，明確題意，準確得到等量關系是解題的關鍵．9．C【分析】在BF上截取BM＝AC，連接BE，EM，AE，CE，證明△BEM≌△CEA（SAS），得出EM＝AE，則AF＝FM＝1，求出AB＝6，過點A作直徑AN，連結BN，求出AN，則答案可求出．【詳解】解：在BF上截取BM＝AC，連接BE，EM，AE，CE，∵E為的中點，∴∴BE＝CE，在△BEM和△CEA中，，∴△BEM≌△CEA（SAS），∴EM＝AE，∵EF⊥AB，∴AF＝FM＝1，∴AB＝AF+FM+BM＝1+1+4＝6，過點A作直徑AN，連結BN，∵∠ACB＝60°，∴∠ANB＝60°，∴＝sin60°，∴AN＝＝∴OA＝，∴⊙O的面積是＝12π．故選：C．【點睛】本題考查了三角形的外接圓與外心，全等三角形的判定與性質，直角三角形的性質，垂徑定理，等腰三角形的性質等知識，正確作出輔助線，構造全等三角形是解題的關鍵．10．D【分析】可求，①點在上時，可求，從而可求面積解析式；②當點在上時，可求，從而可求面積解析式；進而可求解．【詳解】經過點，，，，①如圖，點在上時，

，，，，，；圖象為過原點的開口向上的一段拋物線；②當點在上時，連接

，，，；圖象為一段開口向下的拋物線；故選：．【點睛】本題考查了三角函數，二次函數在動點問題與面積問題中的應用，掌握三角函數的定義，求出點在上和點在上的函數解析式是解題的關鍵．11．【分析】根據根式有意義的條件，得到不等式，解出不等式即可.【詳解】要使有意義，則需要，解出得到.【點睛】本題考查根式有意義的條件，能夠得到不等式是解題關鍵.12．20【分析】根據完全平方公式代入求值即可．【詳解】∵∴故答案為：．【點睛】本題考查利用完全平方公式分解因式，整體代入求值是解題的關鍵．13．【分析】本題考查了根與系數的關系和平行四邊形和菱形的性質．先根據菱形的性質得到，則根據根的判別式的意義得到，然后解關于m的方程即可解題．【詳解】解：由題可得：，則方程有兩個相等的實數根，∴，解得：，故答案為：．14．隊員【分析】本題考查了方差和平均數，解題的關鍵是掌握方差和平均數的定義，根據方差和平均數綜合判斷即可求解．【詳解】解：從平均數來看，隊員2和隊員4的平均成績較隊員1和隊員3的平均成績好，且隊員2的方差較隊員4的方差要小些，說明隊員2的成績更穩定．故應選擇隊員2參加比賽，故答案為：隊員．15．28【分析】易證，則可得，，則可求得的長．【詳解】解：∵，，，在與中，,∴，∴，，∵，，∴，，∴．故答案為：28．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質，根據題意證明兩個三角形全等是關鍵．16．【分析】本題考查的是反比例函數圖象上點的坐標特征，反比例函數圖象與幾何變換，用平移規律“左加右減，上加下減”直接代入函數解析式求得平移后的函數解析式是解題的關鍵．根據左加右減，上加下減的平移規律得到新函數的解析式，然后令，求得的值即可求得的坐標．【詳解】解：將反比例函數的圖象向右平移3個單位，得到，當時，，，故答案為：．17．①④【分析】①由軸得到，結合，得到四邊形是平行四邊形，設點，則，得到的長，再表示的長，利用菱形的性質列出方程求得的值，即可判斷結論；②當時，求得點的坐標，然后判斷四邊形是否為正方形；③任取兩個點的坐標，求得和的長，然后判斷四邊形的周長是否為定值；④過點作軸于點，過點作軸于點，將四邊形的面積轉化為四邊形的面積，進而利用反比例系數的幾何意義判斷四邊形的面積是否為定值．【詳解】①如圖，過點作軸于點，∴，∵軸，∴，又∵，∴四邊形是平行四邊形，∵點在函數圖像上，點在函數圖像上，設，則，∴，又∵點的坐標是，在中，，當時，，，此時，，∴四邊形可能是菱形，∴①符合題意；②由①得，當時，，，∴，此時，∵點的坐標是，∴軸，∴，由①知，四邊形是平行四邊形，∴當時，四邊形是矩形，但，∴四邊形不為正方形，∴②不符合題意；③由①得，當點的橫坐標為時，，，∴四邊形的周長為：，當點的橫坐標為時，，則，∴，，∴四邊形的周長為：，∴四邊形的周長不為定值，∴③不符合題意；④如圖，過點作軸于點，又∵，∴∵軸，∴，∴，∴四邊形為矩形，∴，∴四邊形的面積為定值，∴④符合題意．故答案為：①④．【點睛】本題考查了反比例函數圖像上點的坐標特征，反比例函數系數的幾何意義，平行四邊形的判定與性質，矩形的判定和性質，菱形的判定和性質，正方形的判定和性質，勾股定理等知識．解題的關鍵是熟知反比例函數圖像_上點的坐標特征．18．【分析】連接，過點作交的延長線于點，設，交于點，過點作于點，根據題意求得的長，進而等面積法求得的長，解，進而根據，利用正弦相等，列出方程，解方程，即可求解．【詳解】解：如圖所示，連接，過點作交的延長線于點，設，交于點，過點作于點，∵在平行四邊形中，對角線交于點O，∴∵將沿翻折得到，∴，∴是直角三角形；∵，∴∴，∴，∴∵平行四邊形的面積∴∴∴,∴∵∴∴∴即解得：，故答案為：．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，折疊的性質，勾股定理，解直角三角形，熟練掌握以上知識是解題的關鍵．19．，【分析】先根據分式的加減混合運算化簡，然后再將代入求值.【詳解】解：原式====當時，代入∴原式=故答案為：化簡結果，求值為【點睛】本題考查了分式的化簡求值，熟練的掌握分式的基本性質及分式的加減乘除運算是解決此類題的關鍵.20．(1)135；87.5；80；(2)一班，理由見解析(3)估計這次活動中比賽成績超過105米的水火箭有75支．【分析】（1）結合表格與扇形統計圖，即可解答；（2）根據平均數，中位數及眾數的概念，即可解答；（3）根據調查的數據中比賽成績超過105米的水火箭的占比，乘以總人數即可解答．【詳解】（1）解：由二班的數據得，根據表格可得一班二班的成績小于70的總人數為（人），觀察數據二班的成績小于等于70的有4人，故一班的成績小于等于70的有（人），故一班剩余的數據的成績都小于等于70，，，故答案為：135；87.5；80．（2）解：一班的水火箭比賽整體成績更好，因為一班和二班的平均數相同，但是中位數（或眾數）高于二班；（3）解：被調查的40個數據中，成績超過105米的有10支，∴15個班中，每班按20支參賽計算，則（支），∴估計這次活動中比賽成績超過105米的水火箭有75支．【點睛】本題考查了扇形統計圖和統計表格，正確研究統計圖和表格是解題的關鍵．21．(1)購進A型號的汽車4輛，B型號的汽車每5輛(2)共有三種購買方案：購買A型號的汽車12輛，B種型號的汽車5輛；購買A型號的汽車8輛，B種型號的汽車10輛；購買A型號的汽車4輛，B種型號的汽車15輛【分析】本題考查二元一次方程組的應用以及二元一次方程的應用，解題的關鍵是找準等量關系，正確列出二元一次方程（組）．（1）設購買A型號的汽車a輛，B種型號的汽車b輛，根據題意列二元一次方程組，即可求解；（2）設購買A型號的汽車m輛，B種型號的汽車n輛，根據總價為240萬元列出二元一次方程，進而分析得出購買方案．【詳解】（1）解：設A種型號的汽車每輛進價為a萬元，B種型號的汽車每輛進價為b萬元，由題意可得，解得，答：購進A型號的汽車4輛，B型號的汽車每5輛；（2）解：設購買A型號的汽車m輛，B種型號的汽車n輛，由題意可得，∴，∵，，m和n均為整數，∴或或．答：共有三種購買方案：購買A型號的汽車12輛，B種型號的汽車5輛；購買A型號的汽車8輛，B種型號的汽車10輛；購買A型號的汽車4輛，B種型號的汽車15輛．22．（1），（2）證明：（1）四邊形是矩形由平移的性質得：，，，（2）四邊形是矩形，且由平移的性質得，，又，【詳解】利用平移的性質，矩形的性質找出三角形全等的條件即可23．(1)定價元(2)當定價元時，該店銷售核桃獲得利潤最大【分析】（1）設每千克核桃應降價元，利用求出即可；（2）根據一直得出銷量乘利潤等于總利潤進而得出函數關系式，再利用配方法求出即可.【詳解】（1）解：設每千克核桃應降價元，則平均每天的銷售量是千克，依題意得，，整理，得：，解得：，∵銷售量盡可能大，∴，定價為元；答：每千克核桃應定價元；（2）解：每天總利潤與降價元的函數關系式為：，當時，定價(元)，最大，且，當定價元時，該店銷售核桃獲得利潤最大，最大利潤是元；【點睛】本題考查了一元二次方程的應用以及二次函數的應用，解題的關鍵是根據題目中的等量關系列出方程和函數關系式.24．（1）；理由見解析；（2）證明見解析；（3）陰影部分周長．【分析】（1）連結OC，AB切小圓于點C，可得，再利用垂徑定理可得結論；（2）連接證明，可得再證明再證明，可得，從而可得結論；（3）先解方程求解，，再求解，可得，求解，，，，，可得，的長度，，從而可得陰影部分周長．【詳解】解：（1）相等，理由如下：連結OC，AB切小圓于點C，，．（2）連接，AB切小圓于點C，，，∴．（3），，，，，（負根舍去），在中，，∴，∴，，在中，，，，，，陰影部分周長．【點睛】本題考查了切線的性質，垂徑定理的應用，圓周角定理，相似三角形的判定與性質，一元二次方程的解法，銳角三角函數的應用，弧長的計算，掌握以上知識是解題的關鍵．25．(1)；(2)仍然成立，理由見解析；(3)或．【分析】（1）可證得，進一步利用等腰三角形的三線合一得出結果；（2）連接、，可證明，從而，，進而得出，從而得出，從而，結合得出四邊形是平行四邊形，從而得出；（3）分為兩種情形∶當點在的延長線上