試卷第=page44頁，共=sectionpages77頁試卷第=page11頁，共=sectionpages77頁2005年內蒙古通遼市中考數學真題【含答案、解析】學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．的相反數等于（

）A． B． C．4 D．2．下列“表情”中屬于軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．3．中國的領水面積約為萬，將數萬用科學記數法表示為（）A． B． C． D．4．如圖，在七邊形中，，的延長線相交于點，若圖中，，，的外角的角度和為，則的度數為（

）A． B． C． D．5．我國古代數學著作《增刪算法統宗》記載：繩索量竿問題，“一條竿子一條索，索比竿子長一托，折回索子去量竿，卻比竿子短一托”．其大意為：現有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長5尺，如果將繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺．設竿長x尺，繩索長y尺，則符合題意的方程組是（

）A． B．C． D．6．一個等腰直角三角尺和一把直尺按如圖所示的位置擺放，若，則的度數是（

）A． B． C． D．7．將拋物線向右平移1個單位得到的拋物線是（

）A． B． C． D．8．若直角三角形的三邊長分別為6、10、m，則m2的值為（）A．8 B．64 C．136 D．136或649．若數使關于的不等式組有且只有三個整數解，且使關于的方程的解為非負數，則符合條件的所有整數的和為（

）A． B．2 C．0 D．110．將下列多項式因式分解，結果中不含因式（x+1）的是(

)A．x2－1 B．x(x－1)－(1－x)C．x2－2x＋1 D．x2＋2x＋111．下列說法正確的有（

）①任意投擲一枚質地均勻的硬幣30次，出現正面朝上的次數一定是15次；②小球在如圖所示的地板上自由滾動最終停在黑色區域的可能性是；③“三角形任意兩邊之和大于第三邊”這一事件是必然事件：④某路口的紅綠燈設置為紅燈，綠燈，黃燈，則小明遇見紅燈的概率是．

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個12．如圖，已知第一象限內的點A在反比例函數的圖象上，第二象限的點B在反比例函數的圖象上，且，則k的值為（）A． B． C． D．二、填空題13．在菱形中，對角線，，則菱形的面積為．14．如圖，在平面直角坐標系中，以點為圓心，適當的長為半徑畫弧，交軸于點，交軸于點，再分別以點M、N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在第二限交于點．若點的坐標為，則的值為．15．在中，，相交于點，，，，則．

16．如圖，在菱形中，，點在邊上，若，，則17．如圖1，是一款常見的海綿拖把．圖2是其平面示意圖，EH是拖把把手．F是把手的一個固走點．海綿安裝在兩片活動骨架PA，PB上，骨架的端點P只能在線段FH上移動．當海綿完全張開時．PA，PB分別與HM、HN重合：當海綿閉合時，PA，PB與FH重合，已知直桿EH==120cm，FH=20cm．（1）若∠APB=90°．求EP的長cm；（2）海綿從完全張開到閉合的過程中，直接寫出PA的中點Q運動的路徑長cm．三、解答題18．計算：19．①解不等式組，并將解集在數軸上表示出來．②先化簡，再求代數式的值：，其中．20．西藏有很多旅游景點，扎西精心挑選了家附近的4個景點，準備利用寒假去參觀瀏覽．把這4個景點分別記為A、B、C、D寫在完全相同的小球上，并裝入一個不透明的口袋中．隨機摸出一個小球然后放回，再隨機摸出一個小球(1)請用樹狀圖或列表法把上述所有等可能的結果表示出來；(2)求摸出的2個小球中恰好是相同景點的概率．21．為測量大樹的高度，進行了實踐活動．如圖，在點A處測得大樹頂端的仰角為，然后沿斜坡行走米到坡頂B處，再沿水平方向行走5米到大樹腳下點D處，已知斜面的坡度（坡比），那么大樹的高度約為多少米？（參考數據：，，）22．為迎接癸巳年炎帝故里尋根節，某校開展了主題為“炎帝文化知多少”的專題調查活動，采取隨機抽樣的方式進行問卷調查，問卷調查的結果分為“非常了解”、“比較了解”、“基本了解”、“不太了解”四個等級，整理調查數據制成了如圖不完整的表格和扇形統計圖．等級非常了解比較了解基本了解不太了解頻數50m4020根據以上提供的信息解答下列問題：（1）本次問卷調查共抽取的學生數為人，表中m的值為．（2）計算等級為“非常了解”的頻數在扇形統計圖中對應扇形的圓心角的度數，并補全扇形統計圖．（3）若該校有學生1500人，請根據調查結果估計這些學生中“不太了解”炎帝文化知識的人數約為多少？23．春節臨近，某網商緊急備貨，但目前缺少大量禮品包裝盒，該網商通過調研，發現這種禮品包裝盒的來源有兩種方案可供選擇：方案一：從紙箱廠訂購，購買所需費用（單位：元）與禮品盒數x（單位：盒）滿足如圖所示的函數關系．方案二：從紙箱廠租賃機器，自己加工制作這種禮品盒，所需費用（包括租賃機器的費用和生產禮盒的費用）（單位：元）與禮品盒數x（單位：盒）滿足如圖所示的函數關系．請回答問題：(1)方案一中禮品盒的單價為________元；(2)請分別求出、與x的函數關系式；(3)如何選擇方案，才能夠更省錢？請說明理由．24．如圖，線段，以為直徑作，為上一點，過點作的切線交的延長線于點，連接．(1)求證：(2)若，求的長．(3)點在線段上運動，直接寫出的外心運動的路徑長．25．如圖，正方形，點、、分別在、、上，與相交于點．(1)如圖1，過點作DF//GH交的延長線于點，當時．①求證：；②平移圖1中線段，使點與重合，點在延長線上，連接，取中點，連接如圖2，求證：；(2)如圖3，當，邊長，，求的長．26．在平面直角坐標系中，二次函數（a、b、c為常數，且，）的圖象頂點C的坐標是．(1)若，求二次函數表達式；(2)點，是該函數圖象上的兩個不同的點，若，請判斷的大小關系，并說明理由；(3)等腰直角的直角頂點B在該二次函數的圖象上，點D在該二次函數圖象的對稱軸上，若，直接寫出a的值．答案第=page2020頁，共=sectionpages2121頁答案第=page2121頁，共=sectionpages2121頁《初中數學中考真題》參考答案題號12345678910答案ACBCBBADDC題號1112答案CC1．A【分析】此題考查了相反數和絕對值，根據絕對值和相反數的意義解答即可【詳解】解：解：∵，4的相反數為，∴的相反數等于，故選：A．2．C【分析】根據軸對稱圖形的定義（如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形）逐項判斷即可得．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，則此項不符合題意；B、不是軸對稱圖形，則此項不符合題意；C、是軸對稱圖形，則此項符合題意；D、不是軸對稱圖形，則此項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的識別，熟記定義是解題關鍵．3．B【分析】科學記數法的表示形式為，其中，為整數，確定的值時，要看把原數變成時，小數點移動了多少位，的絕對值與小數點移動的位數相同．【詳解】解：萬，故選：．【點睛】本題考查了科學記數法的表示方法，科學記數法的表示形式為的形式，其中，為整數，表示時關鍵要正確確定的值以及的值．4．C【分析】根據外角和內角的關系可求得、、、的和，由五邊形內角和可求得五邊形的內角和，則可求得．解答：【詳解】解：∵、、、的外角的角度和為，∴，∴，∵五邊形內角和，∴，∴，故選：C．【點睛】本題主要考查的是多邊形內角與外角的知識點，熟練掌握多邊形內角與外角的關系是本題的解題關鍵．5．B【分析】竿長x尺，繩索長y尺，根據“繩索比竿長5尺，如果將繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺．”列出方程組，即可求解．【詳解】解：竿長x尺，繩索長y尺，根據題意得：．故選：B【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的應用，明確題意，準確得到等量關系是解題的關鍵．6．B【分析】根據平行線的性質和等腰直角三角形的性質即可得到結論．【詳解】解：如圖三角形是等腰直角三角形故選B．【點睛】本題考查了等腰直角三角形的性質，平行線的性質，熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵．7．A【分析】根據拋物線的平移規律：上加下減，左加右減解答即可．【詳解】解：將拋物線向右平移1個單位得到的拋物線是，故選：A．【點睛】本題考查了二次函數圖象的平移，掌握平移規律是解題的關鍵．8．D【詳解】試題分析：分10是直角邊和斜邊兩種情況，利用勾股定理列式計算即可得解．解：10是直角邊時，m2=62+102=136，10是斜邊時，m2=102﹣62=64，所以m2的值為136或64．故選D．考點：勾股定理．9．D【分析】本題主要考查了一元一次不等式組的解法，分式方程的解法，分式方程的整數解，解不等式組求得解集，利用有且只有三個整數解得到m的取值范圍，解分式方程求得方程的解，利用解為非負數得到m的范圍，考慮有可能產生增根，最終得到整數m的值，相加即可得出結論．熟練掌握一元一次不等式組的解法和分式方程的解法是解題的關鍵．【詳解】解：∵的不等式組，∴不等式組的解集為，∵關于的不等式組有且只有三個整數解，∴即，∴，∵，∴，∵，∴關于的方程有可能產生增根1，故，即，∵關于的方程的解為非負數，∴，∴，綜上：的取值范圍：且，∵為整數∴，則，∴則符合條件的所有整數的和為1，故選：D．10．C【分析】根據因式分解逐一判斷是否含有因式即可得解.【詳解】A.，含有因式；B.，含有因式；C.，不含有因式；D.，含有因式，故選：C.【點睛】本題主要考查了因式分解，熟練掌握因式分解的相關計算方法是解決本題的關鍵.11．C【分析】根據概率的意義即可判斷①；根據幾何概率的意義即可判斷②；根據必然事件的定義即可判斷③；根據概率計算公式即可判斷④．【詳解】解：①任意投擲一枚質地均勻的硬幣30次，出現正面朝上的次數不一定是15次，原說法錯誤，不符合題意；②小球在如圖所示的地板上自由滾動最終停在黑色區域的可能性是，原說法正確，符合題意；③“三角形任意兩邊之和大于第三邊”這一事件是必然事件，原說法正確，符合題意；④某路口的紅綠燈設置為紅燈，綠燈，黃燈，則小明遇見紅燈的概率是，原說法正確，符合題意；∴正確的有3個，故選C．【點睛】本題主要考查了簡單的概率計算，事件的分類，幾何概率，概率的意義，靈活運用所學知識是解題的關鍵．12．C【分析】作軸于C，軸于D，如圖，利用反比例函數系數的幾何意義得到，再根據正切的意義得到，接著證明，利用相似三角形的性質得，所以，然后根據反比例函數的性質確定k的值．【詳解】解：作軸于C，軸于D，如圖，則，在中，，∵，∴，∴，∴，∴，∴，而，∴．故選：C．【點睛】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征：反比例函數（k為常數，）的圖象是雙曲線，圖象上的點的橫縱坐標的積是定值k，即．也考查了相似三角形的判定與性質．13．【分析】本題主要考查了菱形的性質，勾股定理等知識點，熟練掌握菱形的性質是解題的關鍵．由菱形的性質可得，再根據勾股定理求出，從而得到，然后根據菱形的性質即可求出其面積．【詳解】解：如圖，∵四邊形是菱形，，∴，，，∴，∴，∴，故答案為：．14．【分析】本題考查了作圖：基本作圖：作已知角的角平分線；也考查了第二象限點的坐標特征，一元二次方程的解法．由作圖知點P位于第二象限角平分線上，可得，再解方程并檢驗即可．【詳解】解：由作圖知點P位于第二象限角平分線上，∴，∴，解得：或，當時，點的坐標為不符合題意，當時，點的坐標為，符合題意，∴．故答案為：．15．【分析】本題主要考查了平行四邊形的性質，勾股定理，先由平行四邊形的性質得到，再由勾股定理得到，則，據此可得．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，∴，在中，由勾股定理得，∴，在中，由勾股定理得，∴，故答案為：．16．【分析】過點E作于F，由菱形的性質和等腰三角形的性質可求，由直角三角形的性質可求的長，再求即可．本題考查了菱形的性質、直角三角形的性質，添加恰當輔助線構造直角三角形是本題的關鍵．【詳解】解：如圖，過點E作于F，∵四邊形是菱形，，，∴，，∴，；∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，故答案為：．17．【分析】（1）∵當海綿完全張開時，PA，PB分別與HM、HN重合；當海綿閉合時，PA，PB與FH重合，得出PA＝PB＝FH＝HM＝HN＝20，證明△APB是等腰直角三角形，由題意知，EH⊥MN，得出△APH也是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性質得出PA＝PH，得出PH＝PA＝×20＝10，即可得出答案；（2）由直角三角形斜邊上的中線性質得出HQ始終等于PA＝10cm，得出Q運動的軌跡是以H為圓心，半徑為10cm的90°圓弧，由弧長公式即可得出答案．【詳解】解：（1）∵當海綿完全張開時，PA，PB分別與HMHN重合；當海綿閉合時，PA，PB與FH重合，∴PA＝PB＝FH＝HM＝HN＝20，∵∠APB＝90°，∴△APB是等腰直角三角形，由題意知，EH⊥MN，∴△APH也是等腰直角三角形，∴PA＝PH，∴PH＝PA＝×20＝10，∴EP＝EH?PH＝（120?10）cm；故答案為：120?10（2）∵EH⊥MN，Q是PA的中點，∴HQ始終等于PA＝10cm，∴Q運動的軌跡是以H為圓心，半徑為10cm的90°圓弧，∴點Q運動的路徑長＝（cm）．故答案為：．【點睛】本題考查了軌跡、解直角三角形、等腰直角三角形的判定與性質、等腰三角形的性質、直角三角形斜邊上的中線性質、弧長公式等知識；熟練掌握等腰直角三角形的判定與性質和等腰三角形的性質是解題的關鍵．18．【分析】根據求一個數的立方根以及算術平方根，化簡絕對值，去括號，再根據實數的運算法則計算即可．【詳解】解：原式==．【點睛】本題考查了求一個數的立方根以及算術平方根，實數的運算，化簡絕對值，正確的計算是解題的關鍵．19．①1≤m<2，圖見解析；②，【分析】①首先分別計算出兩個不等式的解集，再根據大小小大中間找確定不等式組的解集，最后再在數軸上表示出解集即可；②首先計算括號里面的分式的減法，然后再計算括號外面的除法，最后要把結果化成最簡，然后再代入a的值即可．【詳解】解：由①得m≥1

由②得m<2

∴不等式的解集是1≤m<2；數軸表示為：②解：原式===，當時，原式==【點睛】此題主要考查了分式的化簡求值，以及一元一次不等式的解法，關鍵是掌握在化簡的過程中要注意運算順序和分式的化簡．化簡的最后結果分子、分母要進行約分，注意運算的結果要化成最簡．20．(1)見解析(2)【分析】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗．用到的知識點為：概率所求情況數與總情況數之比．（1）根據題意畫出樹狀圖；（2）由樹狀圖求得所有等可能的結果與這兩個景點相同的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】（1）解：列樹狀圖為：（2）從樹狀圖可知共有種等可能結果，恰好是相同景點的有種結果，故概率為．21．米【分析】作于點F，設，則，求出，，得出，在中，利用三角函數求出，即可得出結果．【詳解】解：作于點F，∵斜面的坡比，，設，則，∴，解得，∴，，∴，∵，∴∴答：大樹的高度大約為米．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，勾股定理，三角函數，由勾股定理得出方程是解決問題的關鍵．22．（1）200；90；（2）詳見解析；（3）150人【詳解】解：（1）根據頻數÷頻率=總量，即可算出本次問卷調查共抽取的學生數：40÷20%=200（人）；m=抽查的學生總數×比較了解的學生所占百分比：200×45%=90（人）．（2）等級為“非常了解”的頻數在扇形統計圖中對應扇形的圓心角的度數為×100%×360°=90°，因此，補全扇形統計圖如下：（3）1500×（1﹣25%﹣20%﹣45%）=150（人），答：這些學生中“不太了解”炎帝文化知識的人數約150人．23．(1)3(2)；(3)當時，兩種方案同樣省錢；當時，選擇方案一；當時，選擇方案二．理由見解析【分析】本題主要考查一次函數的應用，解題的關鍵是理解題意；（1）根據圖象可知500個盒子共花費1500元，據此可以求出盒子的單價；（2）根據圖象經過的點的坐標用待定系數法求得函數的解析式即可；（3）求出當的值為多少時，兩種方案同樣省錢，并據此分類討論最省錢的方案即可．【詳解】（1）解：由圖象得：，方案一的盒子單價為3元；故答案為3；（2）解：設圖象的函數解析式為：，由圖象知函數經過點，，解得，函數的解析式為；設圖象的函數關系式為，由圖象知道函數的圖象經過點和，解得：，函數的解析式為；（3）解：令，解得，當時，兩種方案同樣省錢；當時，選擇方案一更省錢；當時，選擇方案二更省錢．24．(1)見解析(2)的長=2π(3)3【分析】（1）由圓周角定理及切線的性質證出∠DCB=∠ABD，由相似三角形的判定可得出△BCD∽△ABD；（2）求出∠COB=2∠A=80°，由弧長公式可得出答案；（3）取BD的中點E，AD的中點F，連接EF，由直角三角形的性質可得出答案．【詳解】（1）（1）∵AB為直徑作⊙O∴∠ACB=90°∴∠DCB=90°∵BD切⊙O于點B∴∠ABD=90°∴∠DCB=∠ABD∵∠D＝∠D∴△BCD∽△ABD（2）連接OC∵∠D=50°，∠ABD=90°∴∠A=40°∴∠COB=2∠A=80°∵直徑AB=6∴半徑ｒ=3∴的長＝2π（3）取BD的中點E，AD的中點F，連接EF，當點P在點C處時，△PBD為直角三角形，E為△PBD的外心，當點P在點A處時，△ABD為直角三角形，F為△PBD的外心，∵AB=6，EF為△ABD的中位線，∴EF=AB=3，∴△PBD的外心運動的路徑長為3．【點睛】本題考查圓的綜合應用，涉及切線的性質及應用、圓周角定理、相似三角形判定及性質、直角三角形的性質等知識，解題的關鍵是利用△BCD∽△ABD．25．(1)見解析(2)【分析】（1）①如圖1，可證得四邊形DGHF是平行四邊形，進而可證△ADE≌△CDF（AAS），即可證得結論；②在BC上截取BN＝BE，如圖2，則△BEH是等腰直角三角形，EN＝BE，由△ADE≌△CDH，利用全等三角形性質和正方形性質即可得出結論；（2）如圖3，過點D作DN//GH交BC于點N，則四邊形GHND是平行四邊形，作∠ADM＝∠CDN，DM交BA延長線于M，利用AAS證明△ADM≌△CDN，設AE＝x，則BE＝3?x，運用勾股定理建立方程求解即可．【詳解】（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴AD//BC，∠ADC＝90°，又∵DF//GH，∴四邊形DGHF是平行四邊形，∴HG＝DF，GD＝FH，∴∠GOD＝∠FDE＝90°，∴∠FDC＋∠EDC＝90°，∵∠ADE＋∠EDC＝90°，∴∠FDC＝∠ADE，在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF（ASA），∴DE＝DF，∵HG＝DF，∴；②在BC上截取BN＝BE，如圖2，則△BEN是等腰直角三角形，EN＝BE，由（1）知，△ADE≌△CDH，∴AE＝CH，∵BA＝BC，BE＝BN，∴CN＝AE＝CH，∵PH＝PE，∴PC＝EN，∴PC＝BE，即BE＝PC；（2）如圖3，過點D作DN//GH交BC于點N，則四邊形GHND是平行四邊形，∴DN＝HG，GD＝HN，∵∠C＝90°，DC＝AB＝3，HG＝DN＝