八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．2．下列計(jì)算正確的是()A． B．C． D．3．若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣4，3），則圖象必經(jīng)過點(diǎn)（）A．（﹣3，﹣4） B．（3，﹣4）C．（﹣6，﹣2） D．（2，6）4．已知關(guān)于x的一元二次方程（k﹣2）x2+3x+k2﹣4＝0的常數(shù)項(xiàng)為0，則k的值為（）A．﹣2 B．2 C．2或﹣2 D．4或﹣25．如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，則下列判斷正確的是()A．若，則四邊形是正方形B．若，則四邊形是平行四邊形C．若，則四邊形是菱形D．若，則四邊形是矩形6．一次數(shù)學(xué)測(cè)試，某學(xué)習(xí)小組6名學(xué)生的分?jǐn)?shù)分別為118，102，111，105，107，117．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)分別是()A．110，109 B．110，108 C．109，109 D．110，1107．金沙湖大劇院以形似水袖、飄飄而立，勢(shì)如水形、絕美的顏值，成為金沙湖畔最具魅力的城市地標(biāo)．如圖，某攝影愛好者拍攝了一副長(zhǎng)為60cm，寬為50cm的金沙湖大劇院風(fēng)景照，現(xiàn)在風(fēng)景畫四周鑲一條等寬的紙邊，制成一幅矩形掛圖．若要使整個(gè)掛圖的面積是4200cm2，設(shè)紙邊的寬為x（cm），則x滿足的方程是（）A．（60+x）（50+x）＝4200 B．（60﹣2x）（50﹣2x）＝4200C．（60+2x）（50+2x）＝4200 D．（60﹣x）（50﹣x）＝42008．如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)E在邊上，將沿翻折，使點(diǎn)B恰好與邊上的點(diǎn)F重合．若與的周長(zhǎng)分別為12和42，則的長(zhǎng)為()A．12 B．15 C．24 D．309．已知點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在反比例函數(shù)的圖象上，當(dāng)x1＜x2＜x3時(shí)，則下列判斷正確的是（）A．若x1+x2＜0，則y2?y3＞0 B．若y1?y3＜0，則x2?x3＞0C．若x2+x3＜0，則y1?y2＞0 D．若y2?y3＜0，則x1?x3＞010．如圖，已知四邊形ABCD是矩形，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)E，使得BE＝DE，連結(jié)OE交CD于點(diǎn)F．當(dāng)∠CED＝45°時(shí)，有以下兩個(gè)結(jié)論：①若CF＝1，則，②若BD＝2，則．則下列判斷正確的是（）A．①②均錯(cuò)誤 B．①②均正確C．①錯(cuò)誤②正確 D．①正確②錯(cuò)誤二、填空題：本大題有6個(gè)小題，每小題3分，共18分．11．已知一個(gè)邊形的內(nèi)角和是，則.12．已知x2﹣6x﹣2＝（x﹣3）2+m，則m的值為．13．如表記錄了甲、乙、丙、丁四位選手各10次射擊成績(jī)的數(shù)據(jù)信息．選手甲乙丙丁平均數(shù)（環(huán)）9.69.89.89.7方差（環(huán)2）0.460.380.150.27若要從上述四人中推薦一位選手參加比賽，則最合適的人選是．14．如圖，在中，，，若，則的度數(shù)為．15．在對(duì)物體做功一定的情況下，力與此物體在力的方向上移動(dòng)的距離成反比例函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示，則當(dāng)力為時(shí)，此物體在力的方向上移動(dòng)的距離是m．16．如圖，已知菱形的面積為，點(diǎn)P，Q分別是在邊，上(不與C點(diǎn)重合)，且，連結(jié)，，則的最小值為．三、解答題：本大題有8個(gè)小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．計(jì)算：（1）（2）18．解下列方程：（1）x2﹣2x＝0．（2）x2+4x﹣1＝0．19．某校甲、乙兩班進(jìn)行一分鐘踢毽子比賽，兩班各派出10名學(xué)生參賽，比賽成績(jī)?nèi)缦拢杭装?0名學(xué)生比賽成績(jī)（單位：個(gè)）：10，11，12，18，19，19，25，26，29，31．乙班10名學(xué)生比賽成績(jī)（單位：個(gè)）：13，14，15，17，20，20，21，25，25，30．請(qǐng)根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）請(qǐng)分別求出甲、乙兩班比賽成績(jī)的眾數(shù)．（2）有同學(xué)認(rèn)為“若甲班再增加一名同學(xué)踢毽子，則甲班比賽成績(jī)的中位數(shù)一定發(fā)生改變”，你認(rèn)為這個(gè)說法正確嗎？請(qǐng)說明理由．（3）甲班共有學(xué)生35人，乙班共有學(xué)生40人，現(xiàn)全部參賽．按比賽規(guī)定，成績(jī)不低于20個(gè)就可以獲獎(jiǎng)，請(qǐng)估計(jì)這兩個(gè)班可以獲獎(jiǎng)的學(xué)生總?cè)藬?shù)．20．如圖，在網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，每個(gè)頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)．線段的端點(diǎn)都在格點(diǎn)上．按下列要求作圖，使所畫圖形的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．（1）如圖1，畫一個(gè)以為邊的平行四邊形．（2）如圖2，畫一個(gè)以為邊，且面積為12的平行四邊形．（3）如圖3，畫一個(gè)以為對(duì)角線，且面積為7的平行四邊形．21．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2（k﹣1）x+k2+3＝0．（1）若該方程有一個(gè)根是﹣2，求k的值．（2）若該方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍．（3）若該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2滿足（x1﹣1）（x2﹣1）＝14，求k的值．22．如圖1，在中，對(duì)角線與相交于點(diǎn)O，，點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別為，，的中點(diǎn)，連結(jié)，，，，交于點(diǎn)M．（1）求證：．（2）求證：四邊形為平行四邊形．（3）如圖2，當(dāng)為矩形時(shí)，若，求四邊形的面積．23．在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)函數(shù)y1＝﹣x+m（m是實(shí)數(shù)），，已知函數(shù)y1與y2的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A（1，7﹣m）和點(diǎn)B．（1）求函數(shù)y1，y2的解析式與B點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）當(dāng)y1＞y2時(shí)，請(qǐng)直接寫出自變量x的取值范圍．（3）已知點(diǎn)C（a，b）和點(diǎn)D（c，d）在函數(shù)y2的圖象上，且a+c＝4，設(shè)，當(dāng)1＜a＜c＜3時(shí)，求P的取值范圍．24．如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)P在AB上，連結(jié)CP，過點(diǎn)B作BE⊥CP于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作DF⊥CP于點(diǎn)F．（1）求證：△CBE≌△DCF．（2）如圖2，延長(zhǎng)CP至點(diǎn)G，使EG＝EB，連結(jié)BG，DG．①探究線段BG，CG，DG之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．②連結(jié)AG，若，AD＝3，求DG的長(zhǎng)．

答案1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】A5．【答案】D6．【答案】A7．【答案】C8．【答案】B9．【答案】C10．【答案】B11．【答案】712．【答案】-1113．【答案】丙14．【答案】20°15．【答案】1516．【答案】17．【答案】（1）解：（2）解：18．【答案】（1）解：x2﹣2x＝0，x（x﹣2）＝0．∴x＝0或x﹣2＝0．解得：x1＝0，x2＝2．（2）解：x2+4x﹣1＝0，移項(xiàng)得：x2+4x＝1，配方得：x2+4x+22＝1+4，∴（x+2）2＝5，兩邊開平方得：x+2＝±，∴x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣．19．【答案】（1）解：甲班中共10個(gè)數(shù)據(jù)，比賽成績(jī)?yōu)?9出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以甲班的眾數(shù)為19；乙班共10個(gè)數(shù)據(jù)，比賽成績(jī)?yōu)?0和25出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以乙班的眾數(shù)為20、25．（2）解：這個(gè)說法不正確，理由如下：目前甲班共10個(gè)數(shù)據(jù)，從小到大排列第5個(gè)數(shù)據(jù)為19、第6個(gè)數(shù)據(jù)為19，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（19+19）÷2＝19，加一人，共11個(gè)數(shù)據(jù)，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是第6個(gè)數(shù)據(jù)，若新加入這一人的成績(jī)低于19，這時(shí)這組數(shù)據(jù)從小到大排列，第6個(gè)數(shù)據(jù)為19，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是19，若新加入這一人的成績(jī)高于19，這時(shí)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是19，若新加入這一人的成績(jī)等于19，這時(shí)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是19，因此，加一人甲班比賽成績(jī)的中位數(shù)不一定發(fā)生改變．（3）解：4÷10＝40%，40%×35＝14（人），6÷10＝60%，60%×40＝24（人），14+24＝38（人），答：估計(jì)這兩個(gè)班可以獲獎(jiǎng)的學(xué)生總?cè)藬?shù)為38人．20．【答案】（1）解：如圖1所示，∵，，∴四邊形為平行四邊形，∴平行四邊形即為所求（答案不唯一）；（2）解：如圖2所示，∵，，∴四邊形為平行四邊形，∴，∴平行四邊形即為所求（答案不唯一）；（3）解：如圖3所示，∵，，∴四邊形為平行四邊形，∴四邊形的面積，∴菱形即為所求（答案不唯一）．21．【答案】（1）解：x＝2時(shí)，4﹣2（k﹣1）×（﹣2）+k2+3＝0，整理得k2+4k+3＝0，解得：k＝﹣1或﹣3．（2）解：根據(jù)題意得Δ＝（2k﹣2）2﹣4k2＞0，解得k＜1；（3）解：根據(jù)題意得x1+x2＝2k﹣2，x1x2＝k2+3，∵（x1﹣1）（x2﹣1）＝14，∴x1x2﹣（x1+x2）+1＝14，即k2+3﹣（2k﹣2）+1＝14，整理得k2﹣2k﹣8＝0，解得k1＝﹣2，k2＝4，∵k＜1，∴k＝﹣2．22．【答案】（1）解：，，互相平分，，，，點(diǎn)為中點(diǎn)，；（2）解：，，，點(diǎn)，，分別為，，的中點(diǎn)，，，，，，四邊形是平行四邊形；（3）解：如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，矩形，，，∴，∴，是等邊三角形，，，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，四邊形的面積．23．【答案】（1）解：∵函數(shù)y1＝﹣x+m經(jīng)過點(diǎn)A（1，7﹣m），∴7﹣m＝﹣1+m，解得：m＝4，∴A（1，3），∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)圖象上，∴k＝3，∴反比例函數(shù)解析式為y＝，一次函數(shù)解析式為y＝﹣x+4．聯(lián)立方程組，解得，∴B（3，1）．（2）由兩個(gè)函數(shù)的性質(zhì)及交點(diǎn)坐標(biāo)可知：當(dāng)y1＞y2時(shí)，自變量x的取值范圍為1＜x＜3或x＜0；（3）解：∵點(diǎn)C（a，b）和點(diǎn)D（c，d）在函數(shù)y2的圖象上，∴，∴，∵a+c＝4，1＜a＜c＜3，∴1＜a＜2，c＝4﹣a∴p＝∵1＜a＜2，∴﹣＜P＜0．∴P的取值范圍為﹣＜P＜0．24．【答案】（1）證明：∵正方形ABCD，∴BC＝CD，∠BCD＝90°，∵BE⊥CP，DF⊥CP，∴∠BEC＝∠CFD＝90°，∴∠BCE+∠CBE＝90°，∵∠BCE+∠DCF＝90°，∴∠CBE＝∠DCF，在△CBE和△DCF中，，∴△CBE≌△DCF（AAS）；（2）解：①∵△CBE≌△DCF，∴CE＝DF，BE＝CF，∴BE＝CF＝EG，∵GF＝EG+EF＝CF+EF＝