公用設備工程師-專業基礎(暖通空調、動力)-自動控制-4.2控制系統數學模

型

［單選題］1.自動控制系統結構圖中，各環節之間的三種基本連接方式是()。

［2019年真題］

A.正反饋、負反饋和開環連接

B.線性、非線性連接和高階連接

C.級聯、疊加和閉環連接

D.串聯、并聯和反饋連接

正確答案：D

參考解析：自動控制系統結構圖即方塊圖，三種基本連接方式為串聯、并聯和

反饋連接。反饋控制系統可分為正反饋和負反饋。

［單選題］2.對于拉氏變換，下列不成立的是()。［2014年真題］

A.L(f'(t))=s?F(s)-f(0)

B.零初始條件下川/('網=*("

C.L(ea,?f(t))=F(s—a)

正確答案：D

參考解析:A項為拉普拉斯的微分定理；B項為拉普拉斯的積分定理；C項為拉

普拉斯的位移定理；D項，拉普拉斯變換終值定理的公式為：

lim/(t)=limsF(s)

10

［單選題］3.以溫度為對象的恒溫系統數學模型：dt'』，其中0

c為系統的給定，。f為干擾，則()。［2010年真題］

A.T為放大系數,K為調節系數

B.T為時間系數,K為調節系數

C.T為時間系數,K為放大系數

D.T為調節系數,K為放大系數

正確答案：C

參考解析：根據能量守恒定律，單位時間內進入恒溫室的能量減去單位時間內

由恒溫室流出的能量等于恒溫室中能量蓄存的變化率。即：

G等=(G%+%)-(Gq%|

3VJ可整理為：Td0/dt+0i=K(0。+0

f)o式中，T1=R￡,為恒溫室的時間常數(小時)；&=1/(Gj+1/丫),為

恒溫室的熱阻(小時/kCal)；K=Gci/(Gc.+l/y),為恒溫室的放大系數

(C/r)；0f=(qn+0b/y)/(GC1),為室內外干擾量換算成送風溫度的變

化。

［單選題M.對于室溫對象一空調房間，減少空調使用壽命的因素之一是()。

［2014年真題］

A.對象的滯后時間增大

B.對象的時間常數增大

C.對象的傳遞系數增大

D.對象的調節周期增大

正確答案：C

參考解析：A項，對象的滯后時間增大，調節周期增加，振動次數減少，故延長

了使用壽命；B項，對象的時間常數增大，因室溫上升速度小，振幅減小，調節

周期增加，故延長了使用壽命；C項，對象的傳遞系數增大，調節過程的動差和

靜差均增大，調節周期減少，振動次數增加，故縮短了使用壽命；D項，對象的

調節周期增大，振動次數減少，故延長了使用壽命。

［單選題］5.被控對象的時間常數反映對象在階躍信號激勵下被控變量變化的快

慢速度，即慣性的大小，時間常數大，則()。［2011年真題］

A.慣性大，被控變量速度慢，控制較平穩

B.慣性大，被控變量速度快，控制較困難

C.慣性小，被控變量速度快，控制較平穩

D.慣性小，被控變量速度慢，控制較困難

正確答案：A

參考解析:版控對象的特征是指對象各個輸入量與輸出量之間的函數關系。描

述一階被控對象的特性參數主要有放大系數K、滯后時間T和時間常數。時間

常數T是反映響應變化快慢或響應滯后的重要參數。時間常數T大，慣性大，

被控變量變換速度慢，控制較平穩；時間常數T小，慣性小，被控變量變換速

度快，控制較困難。

［單選題］6.滯后環節的微分方程和傳遞函數G(s)分別為()。［2016年真題］

A.C(t)=r(t-T)和G(s)=e-TS

B.C(t)—r(reT)和G(s)=e-ks

C.C(t)=e-Tt^DG(s)=s—T

D.C(t)=r(t-T)和G(s)=e5'

正確答案：A

參考解析：延時環節(滯后環節)延時環節的輸出變量C(t)與輸入變量r

(t)之間的關系為：C(t)=r(t-T)o延時環節的傳遞函數為G(s)=e-

Ts＜其中，丁為延遲時間。

［單選題］7.由開環傳遞函數G(s)和反饋傳遞函數H(s)組成的基本負反饋系

統的傳遞函數為()。［2014年真題］

A.G(s)/［1-G(s)?H(s)］

B.1/E1-G(s)?11(s)]

C.G(s)/[1+G(s)?H(s)]

D.1/E1+G(s)?H(s)]

正確答案：C

參考解析：反饋連接后的等效傳遞傳遞函數為：6(s)=G(s)/［1±G

(s)?11(s)］o對于正反饋，傳遞函數為：G(s)/［I—G(s)?11(s)］；

對于負反饋，傳遞函數為：G(s)/［1+G(s)-H(s)］o

［單選題］8.設系統的傳遞函數為4/(6S2+10S+8),則該系統的0。［2014年

真題］

A.增益K=l/2,阻尼比'=無阻尼自然頻率"一不

上=也%,

B.增益K=2/3,阻尼比:12,無阻尼自然頻率.3

』也°」

C.增益*=1/2,阻尼比：12，無阻尼自然頻率,4

D.增益K=l,阻尼比=12，無阻尼自然頻率,2

正確答案：A

參考解析：二階系統閉環傳遞函數為：6(s)=K3n2/(s2+2136+3n2)。

將題中的傳遞函數化為標準式，則。s)=7(6s2+10s+8)=(2/3)/［s2+

(5/3)s+4/3］o由此可以得出:3n>2=4/3,243n=13,K3：=2/3.解方程可得：增益K=I/2,門尼比

5</32

12，無阻尼自然須率書.

［單選題］9.關于系統動態特性的敘述，以下不正確的是()。［2016年真題］

A.它是指被測量物理量和測量系統處于穩定狀態時，系統的輸出量與輸入量之

間的函數關系

B.零階系統是其基本類型

C.動態數學模型由系統本身的物理結構所決定

D.采用系數線性微分方程作為數學模型

正確答案：B

參考解析「：標量系統動態特性用來描述測量系統在動態測量過程中輸出量Y和

輸入量X之間的關系，類似于《自動控制》中傳遞函數的概念，動態特性表達

了系統內在的固有特性，由系統本身的物理結構所決定，常采用常系數線性常

微分方程來描述，其輸入量和輸出量之間的關系為：

dnyd^yd\',dmx,,dx.

“dtn~'dfi'dt飛mdtmz由i'dt'一般是

高階系統，數組a。，a.,…，a”與b。，b”…，b”為與被測對象的物理參數有關

B.1/(s2+w2)

C.s/(S,-32)

D.s/(s24-G32)

正確答案：D

22

參考解析:余弦函數的拉氏變換為：L［Asin(3t)］=Aw/(s+^)；

L［AcOS(3t)］=As/(S2+<O2)O因此，COS(3t)的拉氏變換為s/(s?+3

2

)o

［單選題］14.一階控制系統TdL/dl+L=Kqi在階躍A作用下，L的變化規律為

()o［2012年真題］

A.L(t)=KA(l-e1/T)

B.L(t)=KA(l+e1/T)

C.L(t)=KA(l-e-1/T)

D.L(t)=KA(l+e-1/T)

正確答案：C

參考解析：已知一階系統寫出系統的傳遞函數為：GP(s)=K/(Ts+1)o對于

階躍A該系統的響應為：L(s)=KA［l/s-l/(s+l/T)］o對上式進行拉普

拉斯逆變換得：L(t)=KA(l-e-i/T)o

［單選題］15.關于串聯和并聯環節等效傳遞函數，正確的是()。［2012年真題］

A.串聯環節的等效傳遞函數為各環節傳遞函數的乘積，并聯環節的等效傳遞函

數為各環節傳遞函數的代數和

B.串聯環節的等效傳遞函數為各環節傳遞函數的代數和，并聯環節的等效傳遞

函數為各環節傳遞函數的乘積

C.串聯環節的等效傳遞函數為各環節傳遞函數的乘積，并聯環節的等效傳遞函

數為各環節傳遞函數的相除

D.串聯環節的等效傳遞函數為各環節傳遞函數的乘積，并聯環節的等效傳遞函

數為各環節傳遞函數的相加

正確答案：A

參考解析:環節串聯后的總傳遞函數等于各個串聯環節傳遞函數的乘積，并聯

后的總傳遞函數等于各個并聯環節傳遞函數的代數和。

［單選題］16.圖4-2-1為一物理系統，上部彈簧剛度為k,f為運動的黏性阻力

系數，阻力F=fv,F=fdx/dt則此系統的傳遞函數的拉氏變換表達式應為0。

［2006年真題］

X

圖4-2-1

A.xo/xi=l/(s?f/k+1)

B.x0/xi=k/(f?s+1)

C.x()/xi=l/(f?s+k)

D.x0/xi=l/[(f?s+1)k]

正確答案；A

參考解析：本題物理系統力學關系式為：F=fdx0/dt；彈簧的位移與作用力的關

系為：F=k(xi—X。)；則系統的微分方程為：fdx°/dt=k(x1一x0)。在零初始

條件下，對上式微分方程兩端同時進行拉氏變換得：f-s-xo(s)=k[xi(s)

—x0(s)],(f?s+k)x0(s)=kxi(s)o所以傳遞函數G(s)=x0(s)

/xi(s)=k/(f?s+k)=1/(f?s/k+1)o

[單選題]17.根據如圖4-2-2所示方框圖，其總的傳遞函數G(s)=C(s)/R

(s)為()。[2007年、2008年真題]

雁)

圖4-2-2

—G1G2G3/

A.G(s)=c(s)/R(s)(1+GG—G2G3)

—G1G2G3/

B.G(s)=c(s)/R(s)(l+GG+G2G3)

C.G(s)=0(s)/R(s)=66263/(1—GG—G2G3)

D.G(s)=c(s)/R(s)=GGG3/(l—GG+G2G3)

正確答案：D

參考解析：圖4-2-2中有2個回路,

回路傳遞函數為：Li=—GIG2,L2=-G2G30

由于L、L2有重合部分，則信號流圖特征式為：A=l-(L,+L2)=1+GG+

G2G3。圖中只有一條前向通路，前向通路的傳遞函數為：PI=G.G2G3O前向通路與

回路均相互接觸，故'=1。因此傳遞函數為：G(s)=C(s)/R(s)=Pi%/

A=66263/(1—GG+G2G3)o

［單選題］18.求圖4-2-3所示方框圖的總的傳遞函數，G(s)=C(s)/R(s)

應為()。［2005年真題］

圖4-2-3

A.G(s)=Gi(1+G(G2)/(1+G2G3)

B.G(s)=Gi(1+G2G3)/(l+GG)

C.G(s)=Gi(1-G.G2)/(1+G2G3)

D.G(s)=Gi(1-G2G3)/(l+GG)

正確答案:B

參考解析：圖4-2-3中有1個回路，回路傳遞函數為：L=—GG;信號流圖特

征式為：A=l—L=1+GG。圖中有兩條前向通路(n=2)：①第1條前向通

路的傳遞函數P=GGG3；該前向通路與回路相互接觸，故T=②第2條前

向通路的傳遞函數Pz=Gi；該前向通路與回路相互接觸，故A2=l。因此傳遞函

數為：

G(5)=3+2d=G］Gg+G］

A1+G］G：

［單選題］19.傳遞函數G(s)=50.59(O.Ols-l.O)(0.ls-2.0)(s-9.8)

/［(s-101.0)(0.ls-6.0)］()o［2017年真題］

A零點分別是Si=L0,S2=2.0,S3=9.8

B.零點分別是、=100.0,s2=20.0,s3=9.8

C.極點分別是Si=10L0,S2=6.0

D.零點分別是Si=101.0,S2=60.0

正確答案：B

參考解析:分子多項式等于零時的根為傳遞函數的零點，分母多項式等于零時

的根為傳遞函數的極點。求零點的方程式為：(O.Ols-l.O)(0.ls-2.0)

(s—9.8)=0；極點的方程式為：(s—101.0)(0.1s—6.0)=0。計算可得

零點分別為：Si=100.0,S2=20.0,S3=9.8；極點分別為：Si=101.0,s2=

60.0o

［單選題］20,對自動控制系統中被控對象的放大系數，下列描述不正確的是()。

［2018年真題］

A.放大系數為被控對象輸出量的增量的穩態值與輸入量增量的比值

B.放大系數既表征被控對象靜態特性參數，也表征動態特性參數

C.放大系數決定確定輸入信號下的對穩定值的影響

D.放大系數是被控對象的三大特征參數之一

正確答案：B

參考解析：A項，放大系數又稱增益，為輸出變化量與輸入變化量之比。C項，

放大系數反映的是穩態特性。放大系數越大，輸入變量對輸出變量的影響越

大。D項，被控對象的三大特征參數為放大系數、時間常數和滯后參數。B項，

放大系數是靜態特征參數，時間常數是動態特性參數。

［單選題］21.被控對象的放大系數越大，被控變量的變化就越靈敏，但穩定性變

()。

A.靈敏

B.好

C.差

D.適中

正確答案：C

參考解析：提高被控對象的放大系數K,系統的截止頻率會變大，從而提高了系

統的快速性；此外放大系數K的提高能夠減小和消除穩態誤差，但是會降低系

統的穩定性。

［單選題］22.給某一環節輸入一個階躍信號，若它的輸出也是一個階躍信號，則

該環節可能是()。

A.比例環節

B.微分環節

C.積分環節

D.慣性環節

正確答案：A

參考解析：比例環節的特點是輸出量按一定比例復現輸入量，無滯后、失真現

象；微分環節的特點是輸出量正比于輸入量的變化速度，能預示愉入信號的變

化規律；積分環節的特點是輸出量與輸入量的積分成正比例，當輸入消失，輸

出具有記憶功能，具有明顯的滯后作用；慣性環節的特點是此環節中含有一個

獨立的儲能元件，以致對突變的輸入來說，輸出不能立即復現，存在時間上的

延遲。綜上所述，當輸入一個階躍信號時，輸出也是一個階躍信號，因此可以

判斷此環節為比例環節。

［單選題］23.傳遞函數與()無關。

A.系統本身的動態特性

B.描述其特性的微分方程

C.系統的輸入

D.全部零點與極點

正確答案：C

參考解析：傳遞函數的性質主要有：①只與系統的結構和參數有關，與輸入信

號和初始條件無關；②傳遞函數是復變量s的有理分式函數，其分子多項式的

次數低于或等于分母多項式的次數，且系數均為實數；③傳遞函數不反映系統

的物理結構，物理性質不同的系統，可以具有相同的傳遞函數；④傳遞函數與

微分方程可相互轉換；⑤傳遞函數G(s)的拉氏反變換是脈沖響應g〔t),可

表征系統的動態特性。

[單選題]24.某一負反饋控制系統，前向通道的傳遞函數為G(s),反饋通道為

H(s),則系統的開環傳遞函數為()。

A.6(s)=G(s)/[1+G(s)H(s)]

B.6(s)=G(s)/[1-G(s)11(s)]

C.4)(s)=G(s)H(s)

D.6(s)=-G(s)H(s)

正確答案：C

參考解析：G(s)是前向通道的傳遞函數，H(s)是反饋通道的傳遞函數，G

(s)11(s)稱為開環傳遞函數6(s),即開環傳遞函數。(s)=G1s)11

(S)O

[單選題]25.二階系統的開環極點分別為中=—0.5,S2=-4,系統開環增益為

5,則其開環傳遞函數為()。

A.5/[(s—0.5)(s—4)]

B.2/[(s+0.5)(s+4)]

C.5/[(s+0.5)(s+4)]

D.10/[(s+0.5)(s+4)]

正確答案：D

參考解析：系統的開環傳遞函數的公式為：

G($)=

(率+1)

i-1由題意可得，G(s)=K/[(s+0.5)(s+4)]=

0.5K/[(2s+l)(0.25s+l)]o其中0.5K為系統的開環增益，根據題意可

知，0.5K=5,則K=10,所以系統的開環傳遞函數為10/[(s+0.5)(s+

4)]o

[單選題]26.已知控制系統結構圖如圖4-2-4所示，當輸入r(t)=3?1(t)

時系統的輸出c(t)為0。

%)

A.3e-l+e_3t

B.2-3e-t+e-3t

C.2-3e-t+e3t

D.2+3e-t+e-3t

正確答案：B

參考解析：由圖4-2-4可得，傳遞函數G(s)為:

s?+25+l

G(＞需r——(s+1)(s+i)($+3)

2s+l'當輸入函數r(t)=3?1

(t),即R(s)=3/s時，則輸出函數:

C(s)=G(S)K(s)

23

($+l)(s+3)s

231

=——--------1--------

ss-1S+3經拉氏反變換可得:

31

咐=廠］-----+-----

5+15+3

[單選題]27.x(s)=(s+1)/[s(S2+2S+2)]的原函數為0。

A.l/2+e-t(sint+cost)/2

B.1/2+e-1(sint-cost)/2

C.t/2+e-t(sint-cost)/2

D.1/2+e1(sint-cost)/2

正確答案：B

參考解析：X(s)=(s+1)/[s(S2+2S+2)]=1/(2s)-(1/2)?(s+

22

1)/[(s+1)+l]+(1/2)?l/[(s+1)+l]o對X(s)進行拉氏反變換

可得，可得原函數x(t)=l/2+e-t(sint-cost)/2。

[單選題]28.系統結構圖如圖4-2-5所示，傳遞函數C(s)/R(s)為0。

如)

G向G#)Gg)

圖4-2-5

A,G1(s)G2(s)G3(s)/[1—Gi(s)G2(s)G3(s)FL(s)]

G/[1+G.G2G3+G?

B.G.(s)G2(s)3(s)(s)(s)(s)H.(s)(s)H3(s)]

G2G3/[1—G,G2G+G

C.Gi(s)(s)(s)(s)(s)3(s)H,(s)2(s)H3(s)]

/[1+Gi—凡

D.G,(s)G2(s)