7.8機械能守恒定律ABhh1.小球從一個斜面的某一高度由靜止滑下，會運動到另一個斜面的什么位置？經歷了哪幾個運動過程？這些過程各有什么特點？思考小球高度降低的同時，速度在增加；高度升高的同時，速度在減小。伽利略斜面實驗一、追尋守恒量

實驗表明斜面上的小球在運動過程中好像“記得”自己起始的高度（或與高度相關的某個量）。

后來的物理學家把這一事實說成是“某個量是守恒的”,并且把這個量叫做能量或能。ABhh

v0h1h2ABv1v2AABBh1h2v1v2h1h2v1v2

自由落體與上拋二、動能、勢能的相互轉化彈性勢能與動能之間的轉化

物體光滑斜面的下滑

物體由于慣性沿光滑斜面上升定義：機械能是動能、重力勢能、彈性勢能總和的統稱，用符號E表示

1．機械能:機械能為動能與勢能（重力勢能、彈性勢能）之和，E=Ek+Ep.2．機械能是標量，具有相對性.3．機械能是可以轉化的.三、機械能v0h1h2ABv1v2AABBh1h2v1v2h1h2v1v2質量為的m物體自由落體、平拋、光滑斜面上滑下

由動能定理可得

由變形可得E2=E1四、機械能定恒定律

同樣可以證明，在只有(彈簧）彈力做功的系統內，動能和彈性勢能可以相互轉化，總的機械能也保持不變。內容：在只有重力或彈簧彈力做功的物體系統內，動能與勢能可以互相轉化，而總的機械能保持不變。

機械能守恒定律成立的條件：只有重力或系統內彈簧彈力做功，其它力不做功（或其它力合力所做功為零）質點機械能守恒定律的表達式：守恒式ΔE=0E2=E1轉化式應用時，必須指明零勢能參考面△EK＝-△EP或△EP＝-△EK應用時，不必指明零勢能參考面系統機械能守恒定律的表達式：守恒式（必須指明零勢能參考面）ΔE=0E2=E1轉化式系統中只有彈簧彈力與重力做功△EK＝-△EP或△EP＝-△EK應用時，不必指明零勢能參考面系統中不含彈簧：EK2+EP2＝EK1+EP1系統中只有彈簧彈力做功：EK2+EP2＝EK1+EP1轉移式△EA＝-△EB機械能是否守恒的判斷：1.質點機械能守恒的判斷依據：只有重力做功，其它力不做功或其它力做功代數為零。（1）只受重力：各類拋體運動，如自由落體、平拋、斜拋（2）受重力與彈力，彈力不做功,只有重力做功，：物體沿光滑斜面、曲面無摩擦的自由上升與下滑，輕繩、輕桿帶動小球在豎直平面力做圓周運動。（3）受許多力，只有重力做功，其它力不做功或其它力做功代數為零.2.含彈簧的系統機械能守恒的判斷依據：只有彈簧的彈力做功，動能與彈性勢能之和保持不變。只有彈簧的彈力與重力做功，其它力不做功或其它力做功代數為零，動能、重力勢能、彈性勢必能之和保持不變。3.多物體系統機械能守恒的判斷依據：系統與外界沒有機械能的轉移，系統內部沒有機械能與其他形式能的轉化，則機械能守恒。跳傘員利用降落傘在空中勻速下落。物快在粗糙斜面上下滑。1.判斷下列現象中機械能是否守恒？不考慮空氣阻力不考慮空氣阻力不考慮空氣阻力軌道摩擦。質點機械能守恒2.下列所述的實例中（均不計空氣阻力），機械能守恒的是（）（多選）A.石塊自由下落的過程B.人乘電梯加速上升的過程C.投出的鉛球在空中運動的過程D.木箱沿粗糙斜面勻速下滑的過程AC3.將一物體以速度v0從地面豎直上拋，當物體運動到某高度時，他的動能恰為重力勢能的一半，不計空氣阻力，則這個高度為：A.v2/g B.v2/2gC.v2/3g D.v2/4g單項3、跳傘運動員從高空下落時，在他張傘后，所受的空氣阻力等于運動員和傘的總重力時，運動員具有的機械能：A．動能、勢能和總機械能都不變B．重力勢能減少，動能增加，總機械能不變C．重力勢能減少，動能不變，總機械能減少D．重力勢能不變，動能為零，總機械能不變

（

C）4.一個質量為m的物體以a=2g的加速度豎直向下加速運動，則在此物體下降h高度的過程中，物體的：A．重力勢能減少了2mghB．動能增加了2mghC．機械能保持不變D．機械能增加了mgh5.一個人站在陽臺上，以相同的速率v0分別把三個球豎直向上拋出、豎直向下拋出、水平拋出不計空氣阻力測三球落地時的速率（速度大小叫速率）：A．上拋球最大B．下拋球最大C．平拋球最大D．三球一樣大單項6.有三個質量都是m的小球a、b、c，以相同的速度v0在空中同一位置分別豎直向上、水平和豎直向下拋出，三球落地時（不計空氣阻力）：A.動能不同B.重力做功不同C.機械能相同D.重力勢能變化量不同單項7。已知小球在離桌面高H處自由下落，桌面離地高h，以桌面為參考平面，則小球落地時的機械能為（）

A、mgh

B、mgH

C、mg（H+h）

D、mg（H-h）HhB8、下列實例中滿足機械能守恒定律的是A．加速上升的氣球B．在空中勻速下落的樹葉C．斜向上拋出的鉛球（不計空氣阻力）D．在豎直平面內作勻速圓周運動的小球C9、物體從離地高h處由靜止開始下落，不計空氣阻力，以地面為重力勢能零參考面，則當物體重力勢能是其動能4倍時，物體離地高度A、0.2hB、0.4hC、0.6hD、0.8hD10、物體以速度v從地面豎直上拋，當物體運動到某高度時，動能恰為重力勢能一半，不計空氣阻力，則這個高度為：（）A、v2/g B、v2/2gC、v2/3g D、v2/4gCAD11、一物體自由下落，重力做2J功，則（）A、該物體重力勢能減少2JB、該物體重力勢能增加2JC、該物體動能減少2JD、該物體動能增加2J12：以10m/s的速度將質量為m的物體豎直向上拋出。若忽略空氣阻力，求（1）物體上升的最大高度（2）上升過程中何處重力勢能和動能相等？（1）5m(2)2.5m13如圖所示，把一塊質量是3.0kg的石頭，從20m高處的山崖上以30°角，5m/s的速度朝斜上方拋出。（空氣阻力不計）求石頭落地時速度的大小。14如圖所示，下列四個選項的圖中，木塊均在固定的斜面上運動，其中圖A、B、C中的斜面是光滑的，圖D中的斜面是粗糙的，圖A、B中的F為木塊所受的外力，方向如圖中箭頭所示，圖A、B、D中的木塊向下運動.圖C中的木塊向上運動.在這四個圖所示的運動過程中機械能守恒的是：受重力與彈力，彈力不做功，重力做功AOGFCLθhL·cosθ15.把一個小球用細繩懸掛起來，就成為一個擺。擺長為L，最大偏角為θ。小球運動到最底位置時的速度是多大？小球的質量為m,最低點繩子對小球的拉力多大解：以最低點為零勢能面最低點的O機械能為最高點的A機械能為只有重力做功，機械能守恒，得：OhAC16：如圖所示，半徑為R的半圓槽木塊固定在水平地面上，質量為m的小球以某速度從A點無摩擦地滾上半圓槽，小球通過最高點B后落到水平地面上的C點，已知AC=AB=2R。求：①小球在B點時的速度？②小球對B點的壓力③小球在A點時的速度大小為多少？17、如圖所示，傾斜軌道AC與有缺口的圓軌道BCD相切于C，圓軌道半徑為R，兩軌道在同一豎直平面內，D是圓軌道的最高點，缺口DB所對的圓心角為90°，把一個小球從斜軌道上某處由靜止釋放，它下滑到C點后便進入圓軌道，想要使它上升到D點后再落到B點，不計摩擦，則下列說法正確的是A．釋放點須與D點等高B．釋放點須比D點高R/4C．釋放點須比D點高R/2D．使小球經D點后再落到B點是不可能的（D）18、如圖為翻滾過山車示意圖，圓軌道半徑為10m，為了安全，則過山車由靜止開始向下運動離地至少多高？（不考慮空氣和摩擦阻力）BAh25mBhRθDOCA19、如圖，光滑斜面AB與光滑豎直圓弧軌道BCD在B點平滑連接，質量為m小物塊從斜面上A點由靜止釋放并滑下，經圓弧軌道最低點C后能沿軌道通過最高點D，此時對D點的壓力恰好等于其重力。重力加速度為g，不計空氣阻力。求：（1）物塊運動到最低點C對軌道壓力大小；（2）A、C的高度差h與圓弧軌道半徑R的比值。（1）7mg（2）3答案：3mg20.如圖所示，在豎直平面內有一段四分之一圓弧軌道，半徑OA在水平方向，一個質量為m的小球從頂端A點由靜止開始下滑，不計摩擦，求小球到達軌道底端B點時小球對軌道壓力的大小為多少？21、如圖所示，一滑塊從半圓形光滑軌道上端由靜止開始滑下，當滑到最低點時，關于滑塊動能大小和對軌道最低點的壓力，下列結論正確的是

A．軌道半徑越大，滑塊動能越大，對軌道壓力越大

B．軌道半徑越大，滑塊動能越大，對軌道壓力與半徑無關

C．軌道半徑越大，滑塊動能越大，對軌道壓力越小

D．軌道半徑變化時，滑塊的動能、對軌道的正壓力都不變（B）1、選取研究對象（系統）2、確定研究過程，分析各力做功及能量轉化情況，判斷機械能是否守恒3、確定研究對象在始末狀態的機械能（需確定參考平面）或機械能的變化情況4、選擇合適的表達式列式求解22如圖所示，小球自a點由靜止自由下落，到b點時與彈簧接觸，到c點時彈簧被壓縮到最短，若不計彈簧質量和空氣阻力，在小球由a→b→c的運動過程中：A.小球和彈簧總機械能守恒B.小球的重力勢能隨時間均勻減少C.小球在b點時動能最大D.到c點時小球重力勢能的減少量等于彈簧彈性勢能的增加量含彈簧，只有彈力與重力做功ABC23、如圖，一小球自A點由靜止自由下落到B點時與彈簧接觸．到C點時彈簧被壓縮到最短．若不計彈簧質量和空氣阻力在小球由A－B—C的運動過程中A、小球總機械能守恒

B、小球的重力勢能隨時間均勻減少C、小球在B點時動能最大D、到C點時小球重力勢能的減少量等于彈簧彈性勢能的增加量D24如圖所示，木塊B與水平桌面間的接觸是光滑的，子彈A沿水平方向射入木塊后留在木塊內，將彈簧壓縮到最短。則從子彈開始射入木塊到彈簧壓縮至最短的整個過程中：A.子彈A與木塊B組成的系統機械能守恒B.子彈A與木塊B組成的系統機械能不守恒C.子彈、木塊和彈簧組成的系統機械能守恒D.子彈、木塊和彈簧組成的系統機械能不守恒25系統機械能守恒27.

一根長為L的均勻繩索，一部分放在光滑水平桌面上，長為L1

的另一部分自然垂在桌面下，如圖所示，開始時繩索靜止，釋放后繩索將沿桌面滑下，求繩索剛滑離桌面時的速度大小．

3.其它28如圖所示，均勻鐵鏈長為L，平放在距離地面高為2L的光滑水平面上，其長度1/5的懸垂于桌面下，從靜止開始釋放鐵鏈，求鐵鏈下端剛要著地時的速度？答案29.一輛小車靜止在光滑的水平面上，小車立柱上固定一條長為L，拴有小球的細繩.小球由與懸點在同一水平面處釋放.如下圖所示，小球在擺動的過程中，不計阻力，則下列說法中正確的是(

)

A.小球的機械能守恒

B.小球的機械能不守恒

C.小球和小車的總機械能守恒

D.小球和小車的總機械能不守恒BC30.如圖所示，在一長為2L的不可伸長的輕桿的兩端，各固定一質量為2m與m的A、B兩小球，系統可繞過桿的中點O且垂直紙面的