（13）幾何圖形初步（綜合測試）——中考數學一輪復習考點精練與綜測【滿分：120】一、選擇題：（本大題共12小題，每小題4分，共48分，給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.主師傅將甲、乙兩塊木板疊放在一起,截面圖如圖所示,若乙板確定是平直的,則王師傅判斷甲板受潮變形,不再平直.這個結論的數學依據是()A.兩點之間直線最短B.經過一點有且只有一條直線C.經過兩點有且只有一條直線D.線段可以向兩個方向延長2.下列命題：①對頂角相等；②同位角相等,兩直線平行；③若,則；④若,則.其中是真命題的是()A.②③ B.①② C.①②④ D.①②③④3.仰臥起坐是增加軀干肌肉力量和伸張性的一種運動，能夠很好地鍛煉腹部的肌肉.小美同學正在做仰臥起坐運動，如圖，，，，，則的度數為()A. B. C. D.4.時鐘分針長6厘米,從早上9點整到9點分,分針針尖所走過的路程是()A.厘米 B.厘米 C.厘米 D.厘米5.如圖，直線，一塊含角的直角三角板的頂點A在直線a上，B，C兩點在平面上移動，使直角邊與直線b相交.其中，，則與的數量關系為()A. B.C. D.6.圖1是古人利用光的反射定律改變光路的方法，即(如圖2)反射光線與入射光線、法線在同一平面上，法線垂直于平面鏡，反射光線和入射光線位于法線的兩側，反射角等于入射角.如圖3，小軒的乒乓球掉到沙發下，他借助平面鏡，利用光的反射原理找到了乒乓球的位置，已知法線，反射光線與水平線的夾角，則平面鏡與水平線的夾角的大小為()A. B. C. D.7.下列說法中，錯誤的是()①若，則這三個角互補.②若線段，則點C一定是線段AB的中點.③一個角的補角一定是銳角.④若與互余，則的補角比大.A.①③④ B.①②④ C.①②③ D.②③④8.如圖,在空氣中平行的兩條入射光線,射入水中后與之分別對應的兩條折射光線也是平行的.若水而和杯底互相平行,且,則()A. B. C. D.9.如圖是一款手推車的平面示意圖，其中，，，則的度數為()A. B. C. D.10.自行車尾燈內部的角反射器是由許多垂直的平面鏡組成，其工作原理如圖2所示，平面鏡，當光線射向鏡面時，經過兩次反射后，光線沿平行于的方向射出，若，則的度數是()A. B. C. D.11.如圖，已知，點B在上，點C在上，點A在上方，，點E在的反向延長線上，且，設，則為度數用含a的式子一定可以表示為()A. B. C. D.12.如圖，在一次綜合實踐課上，為檢驗紙帶①、②的邊線是否平行，小慶和小鐵采用了兩種不同的方法：小慶把紙帶①沿AB折疊，量得；小鐵把紙帶②沿GH折疊，發現GD與GC重合，HF與HE重合，且點C，G，D在同一直線上，點E，H，F也在同一直線上.則下列判斷正確的是()A.紙帶①、②的邊線都平行B.紙帶①、②的邊線都不平行C.紙帶①的邊線平行，紙帶②的邊線不平行D.紙帶①的邊線不平行，紙帶②的邊線平行二、填空題（每小題3分，共15分）13.如圖,直線,,垂足為O,BC與相交于點E,若,則______.14.如圖是地球截面圖，其中AB，CD分別表示赤道和南回歸線，冬至正午時，太陽光直射南回歸線（太陽光線MD的延長線經過地心O），此時太陽光線與地面水平線EF垂直，已知，則的度數是__________.15.生活中常見一種折疊攔道閘，若想求解某些特殊狀態下的角度，需抽象為幾何圖形，如圖，垂直于地面于A，平行于地面，則__________.16.如圖，，與互補，當，時，的度數為__________.17.如圖,數軸上點A、B所表示的數分別為、4、P、Q兩點分別從A、B兩點出發同時以1個單位長度/秒的速度在數軸上運動,M、N分別是與的中點,當運動時間為3秒時,M、N兩點之間的距離是______.三、解答題（本大題共6小題，共計57分，解答題應寫出演算步驟或證明過程）18.（6分）2025年全國生態環境保護工作會議內容提倡綠色低碳發展機制，推進生態環境保護全民行動.騎自行車就是一種綠色環保的交通方式，如圖所示是一輛自行車放在水平地面的簡易示意圖，其中A，B，D，C，M五點均在同一平面內，都與地面平行，，.當與平行時，的度數為多少？19.（8分）如圖,O是直線上一點,以O為頂點作,且,位于直線兩側,平分.(1)當時,求的度數；(2)請你猜想和的數量關系,并說明理由.20.（8分）如圖,在直線上,線段,動點P從A出發,以每秒2個單位長度的速度在直線上運動,M為的中點,N為的中點,設點P的運動時間為t秒.(1)若點P在線段上運動,當時,______；(2)若點P在射線上運動,當時,求點P的運動時間t的值；(3)當點P在線段的反向延長線上運動時,線段有怎樣的數量關系？請寫出你的結論,并說明你的理由.21.（10分）如圖，政府規劃由西向東修一條公路.從A修至B后為了繞開村莊，改為沿南偏東方向修建段，在C處又改變方向修建段，測得，在D處繼續改變方向，朝與出發時相同的方向修至E.(1)補全施工路線示意圖，求的度數；(2)原計劃在的延長線上依次修建兩個公交站M，N（均在右側），連結和，求與的數量關系.22.（12分）綜合與探究【特例感知】(1)如圖1,線段,,C,D分別是,的中點,則______.【知識遷移】(2)我們發現角的很多規律和線段一樣.如圖2,已知在的內部轉動,射線和射線分別平分和.①若,,求的度數.②請你猜想,和之間有怎樣的數量關系？并說明理由.(3)【類比探究】如圖3,在的內部轉動,若,,,,求的度數.(用含k的式子表示)23.（13分）【課題學習】平行線的“等角轉化”.如圖1,已知點A是外一點,連接,.求的度數.解析：過點A作,∴_____,______,又∵.∴______.【問題解決】(1)閱讀并補全上述推理過程.【解題反思】從上面的推理過程中,我們發現平行線具有“等角轉化”的功能,將,,“湊”在一起,得出角之間的關系,使問題得以解決.【方法運用】(2)如圖2,已知,、交于點E,,求的度數.(3)如圖3,若,點P在,外部,請直接寫出,,之間的關系.

答案以及解析1.答案：C解析：這個結論的數學依據是經過兩點有且只有一條直線.故選C.2.答案：B解析：對頂角相等,故①為真命題；同位角相等,兩直線平行,故②為真命題；若,則或,故③為假命題；若,當時,則,故④為假命題；故選B.3.答案：D解析：∵，，∴，，∴，故選：D.4.答案：C解析：從早上9點整到9點分,分針轉過的圓心角,從早上9點整到9點分,分針尖所走過的路程(厘米)故選:C.5.答案：D解析：如圖，∵，，，∴，∵，∴，∵，∴，故選：D.6.答案：B解析：∵，，∴，∵，∴，又∵，∴.故選：B.7.答案：C解析：補角是兩個角之間的關系，故①錯誤；如圖，線段，但點C不是線段AB的中點，故②錯誤；一個角的補角不一定是銳角，如角的補角的度數為，是一個鈍角，故③錯誤；若與互余，則，所以，即的補角比大，故④正確.8.答案：B解析：如圖,∵水中的兩條折射光線是平行的,∴,∵水面和杯底互相平行,,.故選：B.9.答案：A解析：如圖：，，，，，，.故選：A.10.答案：C解析：作，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，故選：C.11.答案：B解析：過點A作，過點E作，∵，∴，∵，∴設，，∵，∴，，，，∴，，∴，∴.故選：B.12.答案：D解析：對于紙帶①，如圖，因為，所以，所以，由翻折的性質得，，所以，所以，所以AD與EB不平行.對于紙帶②，由翻折的性質，得，，因為點C，G，D在同一直線上，點E，H，F也在同一直線上，所以，，所以，，所以，所以.13.答案：解析：過點B作,則,,,,,.故答案為：.14.答案：解析：因為，所以.因為，所以.故答案為.15.答案：/270度解析：過點B作，如圖，∵，∴，∴，∵，∴，∴，.故答案為：.16.答案：；16度解析：∵，∴，∵與互補，，故答案為：.17.答案：3或6或9解析：①當點P,Q同時向右運動時,當運動時間為3秒時,點P表示的數為1,點Q表示的數為7,此時,∵M、N分別是與的中點,∴,,∴M、N兩點之間的距離是；②當點P,Q同時向左運動時,當運動時間為3秒時,點P表示的數為,點Q表示的數為1,此時,∵M、N分別是與的中點,∴,,∴M、N兩點之間的距離是；③當P向左,點Q向右運動時,當運動時間為3秒時,點P表示的數為,點Q表示的數為7,此時,∵M、N分別是與的中點,∴,,∴M、N兩點之間的距離是；④當P向右,點Q向左運動時,當運動時間為3秒時,點P表示的數為1,點Q表示的數為1,此時,∵M、N分別是與的中點,∴,,∴M、N兩點之間的距離是；綜上,M、N兩點之間的距離是3或6或9,故答案為：3或6或9.18.答案：解析：∵都與地面平行，∴.∴.∴.∵，∴.∵，∴.19.答案：(1)(2),理由見解析解析：(1)∵,,∴,∵平分,∴,∴；(2),理由如下；∵,∴,∵平分,∴,∴.20.答案：(1)3(2)當時,點P的運動時間t的值為或20(3)解析：(1)∵M為的中點,N為的中點,,∴,,∴,∵線段,∴,∴.故答案為：3.(2)當點P在線段上,,如圖,,M為的中點,,,∴,解得,當點P在線段的延長線上,,如圖,同理：,,,解得,綜上所述,當時,點P的運動時間的值為或20；(3)當點P在線段的反向延長線上時,,理由如下：如圖,,M為的中點,N為的中點,,,,.21.答案：(1)畫圖見解析，；(2)解析：(1)補全施工路線如圖1所示.過C作的延長線于G，過D作直線的延長線于H，則，根據平行線的性質可得：，又，∴.(2)如圖所示，設，由于，∴，又，則，即.22.答案