2023-2024學年度第二學期期末質量檢測試題（卷）八年級數學（時間：120分鐘滿分：120分）題號一二三總分得分一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分。）1.下列圖形中一定是中心對稱圖形的是（）A.平行四邊形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等邊三角形2.由3<5，得，則x的值可能是（）A.1 B.0.5 C.0 D.-13.將分式中x、y的值同時擴大為原來的2倍，則分式的值（）A.擴大為原來的2倍 B.縮小為原來的C.不變 D.擴大為原來的4倍4.在四邊形ABCD中，，添加下列條件，不能使四邊形ABCD成為平行四邊形的是（）A. B. C. D.5.如圖，將繞點A順時針旋轉120°得到，若點C，B，共線，則的度數為（）A.60° B.45° C.30° D.15°6.如圖，已知直線過點，過點A的直線交x軸于點，則不等式的解集為（）A. B. C. D.7.如圖，在中，，，的平分線BE交CD邊于點E，則DE的長是（）A.7 B.6 C.5 D.48.如圖，在中，點D是BC邊上的一點，，且的面積為10，則的周長的最小值是（）A.10 B.12 C.14 D.16二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分。）9.當分式的值為0時的取值為________.10.已知正多邊形的一個外角等于45°，則該正多邊形的內角和為_________.11.在平面直角坐標系內，若點和點關于原點O對稱，則的值為________.12.如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（0，3），沿x軸向右平移后得到，點A的對應點在直線上，則點B與其對應點間的距離為________.13.如圖，中，，，，對角線AC繞著對稱中心O按順時針方向旋轉一定角度后，其所在直線分別交AD、BC于點E、F，若，則圖中陰影部分的面積是_______.三、解答題（共13小題，計81分；解答應寫出解題過程。）14.（5分）分解因式：.15.（5分）解方程：.16.（5分）解不等式組：17.（5分）先化簡，再求值：，其中.18.（5分）如圖，已知三角形ABC，，，在AB上求作一點D，使得.（尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）19.（5分）某品牌護眼燈的進價為240元，商店以320元的價格出售.“五一”期間，商店為讓利于顧客，計劃以利潤率不低于20%的價格降價出售，則該護眼燈最多可降價多少元?20.（5分）如圖在平行四邊形ABCD中，點E，F分別在AD，BC邊上，且，求證：.21.（6分）2022年我國已成為全球最大的電動汽車市場，電動汽車在保障能源安全，改善空氣質量等方面較傳統汽車都有明顯優勢.經過對某款電動汽車和某款燃油車的對比調查發現，電動汽車平均每公里的充電費比燃油車平均每公里的加油費少0.6元.若充電費和加油費均為200元時，電動汽車可行駛的總路程是燃油車的4倍，求這款電動汽車平均每公里的充電費.22.（7分）如圖，在中，AD平分，，于E，.（1）求證：.（2）若，求的度數.23.（7分）如圖，在平面直角坐標系中，的三個頂點坐標分別為，，.（1）請畫出，使與關于原點成中心對稱，并寫出點，，的坐標.（2）求的面積?24.（8分）如圖，中，，，DE垂直平分線段AC.（1）求證：是等邊三角形.（2）若，求DE的長.25.（8分）寶雞某地櫻桃果實大，細嫩多汁，甜酸適口，嬌艷欲滴，馥郁甜香，極具地方特色.小張想在某果園購買一些櫻桃，經了解，現有甲、乙兩家櫻桃園的櫻桃可供采摘，這兩家櫻桃的品質相同，定價均為每千克20元，但兩家果園的采摘方案不同：甲櫻桃園：游客進園需購買32元的票，采摘的櫻桃按定價的6折優惠；乙櫻桃園：不需要購買門票，采摘的櫻桃按定價付款不優惠。設小張采摘的櫻桃數量為千克，他在甲、乙果園采摘所需總費用分別為、元.（1）分別求出、與之間的函數關系式；（2）小張應選擇哪家櫻桃園采摘櫻桃更劃算?26.（10分）問題提出：（1）如圖①，在，，，點D是BC邊上一點，若AD平分的面積，則__________；問題拓展：（2）如圖②，在平行四邊形ABCD中，，，，點E在AD邊上，且，點F在BC邊上，若EF將平行四邊形ABCD的面積平分，求線段EF的長度；問題應用：（3）張伯伯有一塊空地，如圖③，四邊形ABCD為空地的示意圖，經測量，AB=2km，BC=4km，，.張伯伯計劃在空地內種植花卉，并且過點C修一條筆直的小路將四邊形ABCD的面積平分，請問是否存在這樣的路?若存在，請求出這條路的長度；若不存在，請說明理由.

2023-2024學年度第二學期期末質量檢測試題（卷）八年級數學答案一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分）1.A.2.D.3.A.4.C.5.A.6.B.7.D.8.D.二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）9.0.10.1080°.11.-4.12.答案為4.13..三、解答題（共13小題，計81分）14.解：原式15.（5分）解方程：.解：，去分母得，去括號得，解得，經檢驗，是原方程的根.16.解：由得：，由得：，則不等式組的解集為.17.解：原式，當時，原式=1-2=-1.18.（5分）解：如圖，點D即為所求.19.（5分）解：設該護眼燈降價x元，根據題意得：，解得：，∴的最大值為32.答：該護眼燈最多可降價32元.20.（5分）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，，∵點E，F分別在AD，BC邊上，∴，∵，∴四邊形BEDF是平行四邊形，∴，∵，∴.21.（6分）解：設這款電動汽車平均每公里的充電費用為元，根據題意，得，解得，經檢驗，是原方程的根，答：這款電動汽車平均每公里的充電費用為0.2元.22.（7分）（1）證明：∵AD平分，，，∴，在和中，，∴，∴；（2）解：∵AD平分，，∴，∴，∴，由（1）知：，∴.23.（7分）解：（1）如圖所示，即為所求.，，；（2）根據中心對稱的性質可得.24.（8分）證明：（1）在中，∵，∵DE垂直平分AC，∴，∴，∴，∴是等邊三角形；（2）由（1）得，，中，∵，∴.25.（8分）解：（1）由題意，得：，.（2）當，即，解得，所以當采摘量大于4千克時，到甲櫻桃園更劃算；當，即，解得，所以當采摘量為4千克時，到兩家櫻桃園所需總費用一樣；當，即，解得，所以當采摘量小于4千克時，到乙櫻桃園更劃算.26.（10分）解：（1）12；（2）∵平行四邊形ABCD，EF將平行四邊形ABCD的面積平分，∴，，如圖②，過A作于M，過E作于N，則四邊形AMNE為