第第頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁2025年中考數學總復習《相似三角形--動點問題》專項測試卷(附答案)學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________1．如圖，在四邊形中，，，，，．動點從點開始沿邊勻速運動，動點從點開始沿邊勻速運動，它們的運動速度均為．點和點同時出發，設運動的時間為．(1)請用含的代數式表示、；(2)請你求出為何值時，以點為頂點的三角形與相似；(3)是否存在的值使得的面積是面積的，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．2．如圖，在平面直角坐標系內，已知點、點，動點從點開始在線段上以每秒1個單位長度的速度向點移動，同時動點從點開始在線段上以每秒2個單位長度的速度向點移動，設點、移動的時間為秒．(1)當為何值時，以，，為頂點的三角形與相似？(2)用含的代數式表示點的坐標；(3)的面積能否為6個平方單位？若能，求出的值；若不能，請說明理由．3．如圖，在中，，，，點P從點A沿向C以的速度移動，到C即停，點Q從點C沿向B以的速度移動，到B就停(1)若P、Q同時出發，經過幾秒鐘；(2)若點Q從C點出發后點P從點A出發，再經過幾秒與相似．4．如圖，在矩形中，，，點P沿邊從點A開始向點B以的速度移動；點Q沿邊從點D開始向點A以的速度移動．如果P、Q同時出發，用表示移動的時間那么：(1)當t為何值時，為等腰直角三角形？(2)求四邊形的面積，提出一個與計算結果有關的結論；(3)當t為何值時，以點Q，A，P為頂點的三角形與相似？5．已知：如圖，在四邊形中，，，，，，連接，點從點出發沿方向勻速運動，速度為；同時，點從點出發沿方向勻速運動，速度為；過點作交于點，連接，當一點停止運動時，另一點也停止運動，設運動時間為．(1)當點在線段的垂直平分線上時，求的值；(2)當四邊形是矩形時，求的值；(3)設四邊形的面積為，求與的函數關系式；(4)取的中點，是否存在某一時刻，使得點、、在同一條直線上？若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由．6．如圖，在中，，，，動點M從點B出發，在邊上以2的速度向點A勻速運動，同時動點N從點C出發，在邊上以的速度向點B勻速運動，設運動時間為（），連接．發現：，；（用含t的式子來表示）（1）猜想：①若，求t值；②若的面積與四邊形的面積比值為，求出t的值．（2）探究：是否存在符合條件的t，使與相似？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．7．如圖，在中，，，點D以每秒1個單位長度的速度由點B向點A運動，同時點E以每秒2個單位長度的速度由C向B運動，當點E停止運動時，點D也隨之停止．當以B，D，E為頂點的三角形與相似時，求t的值．8．如圖，在中，，，，點P從點A出發沿方向向點B運動，速度為，同時點Q從點B出發沿方向向點A運動，速度為，當一個運動點到達終點時，另一個運動點也隨之停止運動．(1)求、的長；(2)設點P的運動時間為x（秒），的面積為y，當存在時，求y與x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；(3)當點Q在上運動，使時，以點B、P、Q為定點的三角形與是否相似，請說明理由．9．在中，，，，現有動點從點出發，沿線段向點運動，動點從點出發，沿線段向點運動，連接．如果點的速度是，點的速度是，它們同時出發，當有一點到達所在線段的端點時，就停止運動．設運動時間為．

(1)求出的取值范圍；(2)當時，，兩點之間的距離是多少？(3)當為多少時，以點，，為頂點的三角形與相似？10．如圖，在矩形中，，．點分別從點三點同時出發，沿矩形的邊按逆時針方向移動．點的速度均為，點的速度為，當點追上點（即點與點重合）時，三個點隨之停止移動．設移動開始后第秒時，的面積為（）．(1)當秒時，的值是多少？(2)若點在矩形的邊上移動，當為何值時，以點為頂點的三角形與以點為頂點的三角形相似？請說明理由；(3)寫出與之間的函數關系式，并指出自變量的取值范圍．11．如圖，正方形的邊與矩形的邊重合，將正方形以1cm/秒的速度沿方向移動，移動開始前點A與點F重合．已知正方形的邊長為1cm，，，設正方形移動的時間為x秒，且．

(1)直接填空：cm（用含x的代數式表示）；(2)若以G、D、C為頂點的三角形同相似，求x的值；(3)連接，過點A作交于點P，連接．若的面積記為，的面積記為，則的值會發生變化嗎？請說明理由．12．如圖，在平面直角坐標系中，已知，，點P從O點開始沿邊向點A以的速度移動，點Q從點B開始沿邊向點O以的速度移動，如果P、Q同時出發，用t（單位：秒）表示移動的時間（），那么：

(1)當t為何值時，與相似.(2)設的面積為y，求y與t的函數解析式，并求的最大值.13．綜合與實踐如圖，在中，，點P以每秒2個單位長度的速度從點A出發，沿方向向終點B勻速運動，同時點Q以每秒1個單位長度的速度從點C出發，沿方向向終點A勻速運動，連接．設運動的時間為t秒．(1)求的長（用含t的代數式表示）．(2)當秒時，求的面積．(3)如圖2，連接，當為直角三角形時，求所有滿足條件t的值．14．如圖，在中，，，，點從點開始沿邊向點以的速度運動，點從點沿邊向點以的速度運動．若點、點同時出發，當某點到終點時，另一點立即停止運動．運動時間為．

(1)_________，_________；（用含的代數式表示）(2)請計算當點運動多少秒時，以、、為頂點的三角形與相似．15．在平面直角坐標系中，將中心為的正方形記作正方形，對于正方形和點（不與重合）給出如下定義：若正方形的邊上存在點，使得直線與以為半徑的相切于點，則稱點為正方形的“伴隨切點”．(1)如圖、正方形的頂點分別為點，，，．①在點，，中，正方形的“伴隨切點”是；②若直線上存在正方形的“伴隨切點”，求的取值范圍；(2)已知點，正方形的邊長為．若存在正方形的兩個“伴隨切點”，，使得為等邊三角形，直接寫出的取值范圍．參考答案1．(1)，．(2)或(3)不存在，理由見解析【分析】本題考查了矩形的判定與性質、勾股定理、相似三角形的判定與性質、一元二次方程根的判別式等知識，熟練掌握相似三角形的判定與性質是解題關鍵．（1）過點作于點，先證出四邊形是矩形，根據矩形的性質可得，，再證出垂直平分，從而可得，然后根據即可得；（2）分兩種情況：①和②，利用相似三角形的性質求解即可得；（3）先求出，再過點作于點，證出，根據相似三角形的性質可得，然后利用三角形的面積公式建立方程，利用一元二次方程根的判別式即可得出結論．【詳解】（1）解：如圖，過點作于點，，，，，四邊形是矩形，，，，，垂直平分，，由題意得：，，．（2）解：①當時，則，即，解得；②當時，則，即，解得，綜上，的值為或．（3）解：的面積為，的面積是面積的，，如圖，過點作于點，，，，即，解得，，即，這個方程根的判別式為，沒有實數根，所以不存在的值使得的面積是面積的．2．(1)或(2)(3)不能，見解析【分析】此題主要考查相似三角形的判定與性質，勾股定理，一元二次方程等知識點，熟練掌握以上知識點是解題的關鍵．（1）根據勾股定理結合和求出，分為①當時，②當時，分別列方程求解即可．（2）作軸于，軸于，得出，，根據相似三角形的性質求出，，即可求出點的坐標；（3）當的面積為6個平方單位時，即．整理得：，根據根判別式即可求解．【詳解】（1）解：、，，，，①當時，，，；②當時，，，，當或時，以，，為頂點的三角形與相似；（2）解：作軸于，軸于，，，，，，，，，的坐標為；（3）解：不能；理由：當的面積為6個平方單位時，即．整理得：，，此方程無實數根，的面積不能為6個平方單位．3．(1)秒或秒(2)秒或秒【分析】本題考查的是相似三角形的判定，一元二次方程的應用，掌握相似三角形即可．（1）首先設經過時間為秒鐘，根據題意列出關于t的一元二次方程，解出t值即可；（2）先設點從點出發后，再經過秒與相似，有兩種情形，一種是當時分析求值，一種是當時分析解決即可．【詳解】（1）解：設經過秒鐘，由題意得，，由題意得，，整理得，，解得，或，則同時出發，經過秒或秒鐘；（2）解：設點從點出發后，再經過秒與相似，有兩種情形，由題意得，，則，①當時，，即，解得，，②當時，，即，解得，，綜上所述，點從點出發后點從點出發，再經過秒或秒與相似．4．(1)(2)64，在P、Q兩點移動的過程中，四邊形的面積始終保持不變．(3)或【分析】本題考查了矩形的性質、等腰三角形的性質和相似三角形的判定和性質，根據點的運動方式結合相似三角形相關性質列出關系式是解題的關鍵；（1）分別用t表示出和，則按求解即可；（2）結合（1）的結論，在中，，邊上的高，由三角形的面積公式可得關系式，計算可得在P、Q兩點移動的過程中，四邊形的面積始終保持不變；(3)分和兩種情況進行討論即可．【詳解】（1）四邊形是矩形，，，，，，點P沿邊從點A開始向點B以的速度移動；點Q沿邊從點D開始向點A以的速度移動，，，，∵當時，是等腰直角三角形，∴即，∴當時，△AQP是等腰直角三角形；（2）∵在中，，邊上的高，，在中，，邊上的高，，，由計算結果發現：在P、Q兩點移動的過程中，四邊形的面積始終保持不變．（3）根據題意，可分為兩種情況，在矩形ABCD中：①當時，，，解得，②當時，，，解得，所以，當或時，以點Q，A，P為頂點的三角形與相似．5．(1)(2)(3)；(4)存在某一時刻時，使得點、、在同一條直線上．【分析】過點作于點，由勾股定理求得，再證明，用表示，由當點在線段的垂直平分線上時，得，列出的方程求得的值便可；當四邊形是矩形時，則，得，進而列出的方程求解便可；先證明，得，求得，再證，用表示，，，根據得出結果便可；過點作，與交于點，如圖，則，當、、三點共線時，，根據相似三角形的性質列出的方程，若方程無解，則不存在某一時刻，使得點、、在同一條直線上，若方程有解，則存在某一時刻，使得點、、在同一條直線上，求得其解便可．【詳解】（1）解：過點作于點，如圖，，，，，，，，，，即，，當點在線段的垂直平分線上時，則，即，解得；（2）解：當四邊形是矩形時，則，，，即，解得；（3）解：，，，，，，，，，，，，即，，，，，即；（4）解：過點作，與交于點，如圖，則，是的中點，∴，，，，當、、三點共線時，，，，即，整理得，，解得舍或，故存在某一時刻時，使得點、、在同一條直線上．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質，矩形的性質，三角形的面積，直角三角形的性質，求函數解析式，構造直角三角形和證明相似三角形是解題的關鍵．6．發現：，；（1）①秒②秒（2）滿足條件的t的值為或秒【分析】本題是相似綜合題目，考查了相似三角形的判定與性質，含30度的直角三角形的性質，綜合性較強，證明三角形相似是解題的關鍵，發現：利用路程等于速度乘以時間即可得出結論；猜想：（1）①利用建立方程求解即可得出結論；②先求出的面積，進而求出的面積，最后用的面積建立方程并解方程，即可得出結論；（2）分兩種情況，利用相似三角形得出比例式建立方程求解即可得出結論．【詳解】解：發現：在中，，∴，∵，∴，，由運動知，，，∴，故答案為：，；猜想：（1）①∵，∴，∴秒；②∵，∴，∵與四邊形面積比值為，∴，如圖，過點M作于D，在中，，，∴，∴，解得：秒；（2）∵與相似，當時，∴，∴，∴秒，當時，∴，∴，∴秒，即：滿足條件的t的值為或秒；7．t的值為2.4秒或秒【分析】本題主要考查相似三角形的性質，熟練掌握相似三角形的性質是解題的關鍵．首先表示出，，然后根據題意分和兩種情況討論，然后利用相似三角形的性質列式求解即可．【詳解】∵點D以每秒1個單位長度的速度由B向A運動，同時點E以每秒2個單位長度的速度由C向B運動，∴，，當時，，即，解得（秒）；當時，，即，解得．綜上所述，t的值為5.4秒或秒．8．(1)，(2),(3)不相似，理由見解析【分析】本題考查了相似三角形的判定與性質，勾股定理，以及最短距離問題．解題的關鍵是方程思想與數形結合思想的應用．（1）由在中，，，，設設，，由勾股定理即可求得、的長；（2）分別從當點Q在邊上運動與當點Q在邊上運動去分析，首先過點Q作的垂線，利用相似三角形的性質即可求得的底與高，則可求得y與x的函數關系式；（3）由，可得，由相似三角形的對應邊成比例，求得各邊的長，根據相似三角形的判定，即可得以點B、P、Q為頂點的三角形與不相似．【詳解】（1），設，，在中，，，，即，解得：，，；（2）分兩種情況：①當點Q在邊上運動時，過點Q作于H．，，，，，點P的運動時間為x（秒），速度為，點Q速度為，設，則，，，，，，；②當點Q在邊上運動時，過點Q作于，，，，，，，，；；（3）當點Q在上運動，使時，以點B、P、Q為頂點的三角形與不相似．理由如下：，，，，，，即，解得：，，，，，，當點Q在上運動，使時，以點B、P、Q為頂點的三角形與不相似．9．(1)(2)(3)為或【分析】本題是動點問題，考查了勾股定理，相似三角形的性質等知識，掌握這些知識是關鍵．注意相似有兩種情況，考慮要周到．（1）分別求出點P、Q在各自邊上運動的時間范圍，即可確定t的范圍；（2）當時，可分別求得的長度，由勾股定理即可求得P，Q兩點之間的距離；（3）分兩種情況：；，利用相似三角形的性質即可求得t的值．【詳解】（1）解：由運動知，，．∵，點P在線段上運動，∴，∴．∵，點Q在線段上運動，∴，∴，∴．（2）當時，，，在中，根據勾股定理，得．（3）∵以點C，P，Q為頂點的三角形與相似，且，∴①當時，∴，∴，∴．

②當時，∴，∴，∴．

綜上，當t為或時，以點C，P，Q為頂點的三角形與相似．10．(1)(2)當或時，以點E、B、F為頂點的三角形與以F、C、G為頂點的三角形相似，理由見解析(3)【分析】本題考查四邊形中的動點問題，相似三角形的判定和性質，求動點的函數關系式．掌握相關判定和性質，是解題的關鍵．（1）利用分割法求出三角形的面積即可；（2）分和，兩種情況進行討論求解即可；（3）分，兩種情況進行討論求解即可．【詳解】（1）解：由題意，當秒時，，∴，由（2）當點F在矩形的邊上移動時，．在和中，．由題意可知：分兩種情況討論①若．即，解得．所以當時，．②若．即，解得．所以當時，．綜上所述，當或時，以點E、B、F為頂點的三角形與以F、C、G為頂點的三角形相似．（3）①當時，點E、F、G分別在邊上移動此時，如圖，．，．②當時，點E在邊上移動，點F、G都在邊上移動，如圖所示：此時．，．；即（），∴．11．(1)(2)或(3)不會發生變化，理由見解析【分析】本題考查了相似三角形的判定與性質：（1）根據，正方形的邊長為1cm，結合題意，列出式子即可；（2）分兩種情況討論：當時和當時，根據相似三角形的性質計算即可；（3）證明，推出，分別求得和，即可得出結論．【詳解】（1）解：，正方形的邊長為1cm，正方形以1cm/秒的速度沿方向移動，移動開始前點A與點F重合．，故答案為：；（2）解：由題意得，，，，當時，，，解得：；當時，，，解得：，當或時，以、、為頂點的三角形同相似．（3）解：結論：的值不會發生變化．理由如下：，，又，，，，，，，的值不會發生變化．12．(1)當或時，與相似；(2)；【分析】（1）本題考查了相似三角形的判定，解題的關鍵是注意兩種情況討論；（2）本題考查了二次函數的解析式與最大值，解題的關鍵是求出二次函數的解析式．【詳解】（1）解：，，，，若時，，即，解得：，則當時，與相似；若時，，即，解得：，則當時，與相似，綜上所述：當或時，與相似；（2）解：，，，的最大值是．13．(1)(2)9(3)或【分析】本題考查了勾股定理解直角三角形，相似三角形的性質與判定等知識，熟知相關知識并根據題意添加適當輔助線構造直角三角形運用勾股定理或相似三角形是解題關鍵，第（3）步要注意分類討論．（1）根據勾股定理求出，根據題意即可表示出；（2）作，根據題意得到，，證明，求出，根據三角形面積公式即可求出；（3）先表示出，，，，分和兩種情況，分別根據勾股定理和相似三角形的判定和性質即可求解．【詳解】（1）解：在中，由勾股定理可得，由題意可得：，則；（2）解：如圖，作，由題意可得：，，∵，∴，∵，∴，∴，即，解得，；（3）解：由題意可得：，，，，①如圖2，當時，根據勾股定理得，，∴，∴解得：，符合題意；②如圖3，當時，作垂足為E，由（1）得，∴，即，∴，，∴．∵，∴，∴，∴，，，即，解得，（不合題意，舍去）．∴或．14．(1)；(2)秒或秒【分析】本題考查相似三角形的判定和性質，三角形的面