第第頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁2025年中考數學總復習《三角形》專項測試卷(附答案)學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．如圖，在中，邊上的高為（

）A． B． C． D．2．圖中以為邊的三角形有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．“有兩條邊相等的三角形是等腰三角形”是(

)A．基本事實 B．定理 C．定義 D．條件4．如圖，△ABC沿直線MN折疊，使點A與AB邊上的點E重合，若∠B=54°，∠C=90°，則∠ENC等于（

）A．54° B．62° C．72° D．76°5．如圖，在中，于點D，則是（）A．邊上的高 B．邊上的高 C．邊上的高 D．以上都不對6．等腰三角形的底邊長與其腰長的比值稱為這個等腰三角形的“優美比”．若等腰的周長為20，其中一邊長為8，則它的“優美比”為（

）A． B． C．或2 D．或7．如圖，已知點A與點C關于點O對稱，點B與點D也關于點O對稱，若，．則AB的長可能是（

）A．3 B．4 C．7 D．11二、填空題8．三角形的三條中線相交于一點，這個交點叫做這個三角形的．9．在中，，，則的度數為．10．若一個三角形的三個內角度數的比是，則這個三角形的形狀為三角形，其最小內角的度數是度．11．在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A=23°，則∠B=°，與∠B相鄰的外角為°．12．在中，，則邊上的中線的取值范圍是．13．在中，，延長到D，使，連接，則長度的取值范圍為.三、解答題14．已知，如圖，在，，于，平分，，求的度數．15．如圖，在中，，點D在BC上，且，圖中的等腰三角形有幾個？請寫出來．16．如圖，，，．(1)試說明：；(2)若，，求的度數．17．在下圖的基礎上，平分，點P為直線上一點，過點P作于點F．

(1)若點P在線段上，則與，有什么關系？(2)若點P在線段或的延長線上，（1）中探究的結論還成立么？請說明理由．18．如圖，銳角中，，點在上，交于點E，連接，．(1)特例探索：如圖，若，求的度數；(2)類比遷移：如圖，若，求的度數（用含的代數式表示）；(3)拓展提升：在圖中，猜想與的數量關系，并給出證明．參考答案1．C【分析】根據三角形高的定義是從一個頂點到它對邊的垂線段即可判斷．【詳解】根據三角形的高的定義，在△ABC中，BC邊上的高應是過點A垂直于BC的線段，從圖中可以看出，過點A垂直于BC的線段是AE，所以AE是BC邊上的高．故選：C．【點睛】本題考查了三角形高的定義，熟練掌握三角形的高概念，仔細觀察圖形中符合定義的線段即可．2．C【分析】本題考查了三角形的定義．根據三角形的定義（由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形）找出圖中的三角形．【詳解】解：以為邊的三角形有，共3個，故選：C．3．C【詳解】分析：根據“各選項中所涉及的幾何概念的定義”進行分析判斷即可.詳解：“有兩條邊相等的三角形是等腰三角形”是“等腰三角形的定義”.故選C.點睛：熟悉“各選項中所涉及的幾何概念和等腰三角形的定義：有兩邊相等的三角形叫等腰三角形”是解答本題的關鍵.4．C【分析】先根據直角三角形的兩個銳角互余可得，再根據折疊的性質可得，然后根據三角形的外角性質即可得．【詳解】解：，，由折疊的性質得：，，故選：C．【點睛】本題考查了直角三角形的兩個銳角互余、折疊、三角形的外角性質，熟練掌握折疊的性質是解題關鍵．5．B【分析】本題主要考查了三角形高的定義，熟練掌握三角形高的畫法，是解題的關鍵．根據三角形高的定義進行判斷即可．【詳解】解：是中邊上的高，故B正確．故選：B．6．D【分析】本題考查等腰三角形的定義．分為腰長和底邊長，兩種情況進行討論即可．【詳解】解：當為腰長時，∵等腰的周長為20，∴的底邊長為：，∴“優美比”為；當為底邊長時，的腰長為：，∴“優美比”為；故選：D．7．C【分析】根據三角形三邊關系定理，可知即可求解．【詳解】解：∵點與點關于點對稱，點與點也關于點對稱，∴，又∵∠AOD=∠BOC∴△AOD≌△BOC（SAS）∴AD=BC=3∵∴．故選：C．【點睛】本題考查了三角形三邊關系定理：任意兩邊之和大于第三邊，及對稱的性質，全等三角形的判定與性質，解題的關鍵是將求AB的值轉化為求三角形第三邊的取值范圍．8．重心【分析】此題考查三角形重心的定義，熟記定義是解題的關鍵．三角形的三條中線的交點叫三角形的重心．【詳解】解：三角形的三條中線的交點叫三角形的重心，故答案為：重心．9．【分析】此題考查了直角三角形的性質，掌握直角三角形兩銳角互余是解題的關鍵．根據直角三角形的性質直接求解即可．【詳解】解：在中，，，，．故答案為：．10．鈍角30【分析】此題考查了三角形內角和定理和三角形的分類，根據三角形內角和定理和各角的比值列式求解即可．【詳解】解：∵一個三角形的三個內角度數的比是，∴這個三角形最大內角的度數是∴這個三角形的形狀為鈍角三角形；∴這個三角形最小內角的度數是．故答案為：鈍角，30．11．67113．【分析】根據“直角三角形中，兩個銳角互余”，以及三角形外角定理解答．【詳解】如圖,在直角三角形ABC中,∠C=90°,∠A=23°，則∠ABC=90°?∠A=67°(直角三角形中,兩個銳角互余)；∠ABD=∠A+∠C=113°(外角定理)；故答案是：67；113.【點睛】本題考查直角三角形的性質，解題的關鍵是掌握直角三角形的性質.12．【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質，三角形三邊的不等關系；延長至E，使，連接，證明，再由三角形三邊不等關系即可求解．倍長中線是關鍵．【詳解】解：延長至E，使，連接．在和中，，∴，∴．在中，，即，故．故答案為：．

13．/【分析】本題主要考查了全等三角形的判定等知識點，通過作輔助線把轉移到三角形中成為解題的關鍵．如圖：延長到E，使，連接，再證明可得，然后根據在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊即可求出的范圍．【詳解】解：如圖：延長到E，使，連接，在和中，，∴，∴，∵，∴，∴．故答案為：．14．【分析】此題考查了直角三角形的兩個銳角互余，角平分線的定義．根據直角三角形的性質求得，再求得，再根據角平分線的定義求解即可．【詳解】解：∵，，∴，∵，∴，∵平分，∴．15．等腰三角形有3個，分別是，，【分析】此題考查了等腰三角形的定義，熟練掌握三角形的定義是解題的關鍵；由在中，，根據等腰三角形的定義即可得出答案．【詳解】解：∵，∴是等腰三角形；∵，∴是等腰三角形，∵，∴是等腰三角形，∴圖中的等腰三角形有3個，分別是，，．16．(1)見解析(2)【分析】本題考查了平行線的判定和性質，三角形的內角和定理；（1）根據平行線的判定和性質定理即可得到結論；（2）由平行線的性質及平角的定義可求解∠2的度數，再利用三角形的內角和定理可求解．【詳解】（1）∵，∴（同旁內角互補，兩直線平行）．∴（兩直線平行，同位角相等）．（兩直線平行，內錯角相等）．∵，∴．∴（同位角相等，兩直線平行）．∴（兩直線平行，內錯角相等）．（2）∵，∴，∵，∴，∵，∴．17．(1)，理由見解析(2)仍然成立．理由見解析【分析】（1）過點A作于點D．通過可得．再結合角平分線的定義和三角形內角和定理得出，進而可得；（2）作出圖形，先證，根據平行線的性質可得，同（1）可得．【詳解】（1）解：如圖所示，過點A作于點D．

∵，，∴，∴．∵，∴，∵平分，∴，又∵，∴，∴．（2）解：（1）中探究的結論仍然成立．理由如下：如圖所示：

∵，，∴，∴．由（1）知，，∴．【點睛】本題考查角平分線的定義，三角形內角和定理，平行線的判定和性質，解題的關鍵是利用角平分線的定義和三角形內角和定理得出．18．(1)；(2)；(3)，理由見解析．【分析】（）首先證明是等邊三角形，由得到，從而求解；（）由，，得，再根據三角形內角