四川省威遠縣龍會中學2025屆數學高二下期末達標檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知函數，則()A． B．e C． D．12．已知a＝，b＝，c＝，則()A．a<b<c B．c<b<aC．c<a<b D．b<c<a3．已知，，則“”是“表示橢圓”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．設隨機變量服從二項分布，則函數存在零點的概率是（）A． B． C． D．5．定義域為的可導函數的導函數，滿足，且，則不等式的解集為（）A． B． C． D．6．閱讀如圖所示的程序框圖，則輸出的S等于()A．38 B．40 C．20 D．327．將甲，乙等5位同學分別保送到北京大學，清華大學，浙江大學等三所大學就讀，則每所大學至少保送一人的不同保送的方法數為（）A．150種 B．180種 C．240種 D．540種8．在底面為正方形的四棱錐中，平面，，則異面直線與所成的角是（）A． B． C． D．9．已知是定義在上的可導函數，的圖象如圖所示，則的單調減區間是（）A． B． C． D．10．如圖，平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，若A．12aC．12a11．為考察共享經濟對企業經濟活躍度的影響，在四個不同的企業各取兩個部門進行共享經濟對比試驗，根據四個企業得到的試驗數據畫出如下四個等高條形圖，最能體現共享經濟對該部門的發展有顯著效果的圖形是（）A． B．C． D．12．兩個變量的相關關系有正相關，負相關，不相關，則下列散點圖從左到右分別反映的變量間的相關關系是A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設集合，則集合中滿足條件“”的元素個數為_____.14．給出定義：對于三次函數設是函數的導數，是的導數，若方程有實數解，則稱點為函數的“拐點”，經過研究發現：任何一個三次函數都有“拐點”；任何一個三次函數都有對稱中心，且“拐點”就是對稱中心.已知函數.設.若則__________．15．如圖，兩條距離為4的直線都與軸平行，它們與拋物線和圓分別交于，和，，且拋物線的準線與圓相切，則的最大值為______.16．若實數，滿足約束條件，則的最大值是_____．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知分別為內角的對邊，且．（1）求角A；（2）若，求的面積．18．（12分）設函數.（1）若曲線在點處與直線相切，求的值；（2）在（1）的條件下求函數的單調區間與極值點.19．（12分）沙漏是古代的一種計時裝置，它由兩個形狀完全相同的容器和一個狹窄的連接管道組成，開始時細沙全部在上部容器中，細沙通過連接管道全部流到下部容器所需要的時間稱為該沙漏的一個沙時，如圖，某沙漏由上下兩個圓錐組成，圓錐的底面直徑和高均為8cm，細沙全部在上部時，其高度為圓錐高度的（細管長度忽略不計）.（1）如果該沙漏每秒鐘漏下0.02cm3的沙，則該沙漏的一個沙時為多少秒？（精確到1秒）（2）細沙全部漏入下部后，恰好堆成一個蓋住沙漏底部的圓錐形沙堆，求此錐形沙堆的高度.（精確到0.1cm）20．（12分）某學校為了豐富學生的課余生活，以班級為單位組織學生開展古詩詞背誦比賽，隨機抽取一首，背誦正確加10分，背誦錯誤減10分，且背誦結果只有“正確”和“錯誤”兩種．其中某班級學生背誦正確的概率，記該班級完成首背誦后的總得分為.(1)求且的概率；(2)記，求的分布列及數學期望．21．（12分）某中學一名數學老師對全班50名學生某次考試成績分男女生進行了統計,其中120分(含120分)以上為優秀,繪制了如下的兩個頻率分布直方圖:（1）根據以上兩個直方圖完成下面的列聯表:成績性別優秀不優秀合計男生女生總計（2）根據(1)中表格的數據計算,你有多大把握認為學生的數學成績與性別之間有關系?2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8280.150.100.050.0250.0100.0050.001（3）若從成績在[130,140]的學生中任取2人,求取到的2人中至少有1名女生的概率.22．（10分）已知圓柱的底面半徑為r，上底面和下底面的圓心分別為和O，正方形ABCD內接于下底面圓O，與母線所成的角為.（1）試用r表示圓柱的表面積S；（2）若圓柱的體積為，求點D到平面的距離.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

先求導，再計算出，再求.【詳解】由題得，所以.故選：C.本題主要考查導數的計算，意在考查學生對該知識的掌握水平和基本的計算能力，屬基礎題.2、D【解析】

分別考查指數函數在R上單調性和冪函數在（0，+∞）上單調性即可得出．【詳解】∵y＝在R上為減函數，>，∴b<c.又∵y＝在(0，＋∞)上為增函數，>，∴a>c，∴b<c<a.故選：D熟練掌握指數函數和冪函數的單調性是解題的關鍵．3、B【解析】

先要理解橢圓方程的基本形式，再利用兩個命題的關系即可得出必要不充分．【詳解】當且時，表示圓，充分性不成立；當表示橢圓時，且，必要性成立，所以“”是“表示橢圓”的必要不充分條件，故選B．本題考查了橢圓方程的基本形式，以及命題之間的關系．4、C【解析】

因為函數存在零點，所以..【詳解】∵函數存在零點，∴，∴.∵服從，∴.故選本題主要考查獨立重復試驗的概率求法以及二項分布，熟記公式是解題的關鍵，屬于簡單題.5、C【解析】

構造函數，利用導數可判斷出函數為上的增函數，并將所求不等式化為，利用單調性可解出該不等式.【詳解】構造函數，，所以，函數為上的增函數，由，則，，可得，即，，因此，不等式的解集為.故選：C.本題考查函數不等式的求解，通過導數不等式的結構構造新函數是解題的關鍵，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.6、B【解析】

模擬程序,依次寫出各步的結果,即可得到所求輸出值．【詳解】程序的起始為第一次變為第二次變為第三次變為第四次變為滿足條件可得故選：B.本題考查程序框圖中的循環結構,難度較易.7、A【解析】先將個人分成三組,或,分組方法有中,再將三組全排列有種,故總的方法數有種.選A.8、B【解析】

底面ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD，分別過P，D點作AD，AP的平行線交于M，連接CM，AM，因為PB∥CM，所以就是異面直線PB與AC所成的角.【詳解】解：由題意：底面ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD，分別過P，D點作AD，AP的平行線交于M，連接CM，AM，

.

∴PBCM是平行四邊形，

∴PB∥CM，

所以∠ACM就是異面直線PB與AC所成的角.

設PA＝AB＝，在三角形ACM中，

∴三角形ACM是等邊三角形.

所以∠ACM等于60°，即異面直線PB與AC所成的角為60°.

故選：B.本題考查了兩條異面直線所成的角的證明及求法.屬于基礎題.9、B【解析】分析：先根據圖像求出，即得，也即得結果.詳解：因為當時，，所以當時，，所以的單調減區間是，選B.點睛：函數單調性問題，往往轉化為導函數符號是否變號或怎樣變號問題，經常轉化為解方程或不等式.10、D【解析】

由題意可得B1M【詳解】由題意可得B1=c+1本題主要考查兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，屬于基礎題．11、A【解析】

根據選項中的等高條形圖看出共享與不共享時對企業經濟活躍度差異大小，從而得出結論．【詳解】根據四個等高條形圖可知：圖形A中共享與不共享時對企業經濟活躍度的差異最大它最能體現共享經濟對該部門的發展有顯著效果．故選：A．本題主要考查條形統計圖的應用，考查學生理解分析能力和提取信息的能力，屬于基礎題.12、D【解析】

分別分析三個圖中的點的分布情況，即可得出圖是正相關關系，圖不相關的，圖是負相關關系．【詳解】對于，圖中的點成帶狀分布，且從左到右上升，是正相關關系；對于，圖中的點沒有明顯的帶狀分布，是不相關的；對于，圖中的點成帶狀分布，且從左到右是下降的，是負相關關系．故選：D．本題考查了利散點圖判斷相關性問題，是基礎題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、58024【解析】

依題意得的取值是1到10的整數，滿足的個數等于總數減去和的個數.【詳解】集合中共有個元素，其中的只有1個元素，的有個元素，故滿足條件“”的元素個數為56049－1－1024＝58024.本題考查計數原理，方法：1、直接考慮，適用包含情況較少時；2、間接考慮，當直接考慮情況較多時，可以用此法.14、-4037【解析】

由題意對已知函數求兩次導數,令二階導數為零,即可求得函數的中心對稱,即有,,借助倒序相加的方法,可得進而可求的解析式,求導,當代入導函數解得,計算求解即可得出結果.【詳解】函數函數的導數由得解得,而故函數關于點對稱,故，兩式相加得，則.同理,,,令,則,,故函數關于點對稱,,兩式相加得,則.所以當時,解得:,所以則.故答案為:-4037.本題考查對新定義的理解,考查二階導數的求法,仔細審題是解題的關鍵,考查倒序法求和,難度較難.15、【解析】

先設直線的方程為，再利用直線與圓錐曲線的位置關系將用表示，再利用導數求函數的最值即可得解.【詳解】解：由拋物線的準線與圓相切得或7，又，∴.設直線的方程為，則直線的方程為，則.設，，令，得；令，得.即函數在為增函數，在為減函數，故，從而的最大值為，故答案為：.本題考查了利用導數求函數的最值，重點考查了運算能力，屬中檔題.16、8【解析】

畫出可行域，將基準直線向下平移到可行域邊界位置，由此求得目標函數的最大值.【詳解】畫出可行域如下圖所示，由圖可知，目標函數在點處取得最大值，且最大值為.本小題主要考查利用線性規劃求目標函數的最大值的方法，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)；(2).【解析】

由正弦定理可得，結合，可求，結合范圍，可求．由已知利用余弦定理可得，解得c的值，根據三角形面積公式即可計算得解．【詳解】解：．由正弦定理可得：，，，即，，，，，由余弦定理，可得：，可得：，解得：，負值舍去，本題主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面積公式在解三角形中的綜合應用，考查了計算能力和轉化思想，屬于基礎題．18、（1）；（2）詳見解析【解析】【試題分析】（1）先對函數求導，再借助導數的幾何意義建立方程組進行求解；（2）先對函數求導，再依據導數與函數單調性之間的關系進行分類求求出其單調區間和極值點：解：(1），∵曲線在點處與直線相切，∴；（2）∵，由，當時，，函數單調遞增，當時，，函數單調遞減，當時，，函數單調遞增，∴此時是的極大值點，是的極小值點.19、(1)一沙時為1986秒;(2)沙堆高度約為2.4cm.【解析】

（1）開始時，沙漏上部分圓錐中的細沙的高為，底面半徑為39.71（秒）所以，沙全部漏入下部約需1986秒（2）細沙漏入下部后，圓錐形沙堆的底面半徑4，設高為錐形沙堆的高度約為2.4cm.20、(1)；(2)分布列見解析，.【解析】

（1）由知，背誦6首，正確4首，錯誤2首，又，所以第一首一定背誦正確，由此求出對應的概率；（2）根據題意確定的取值，計算相對應的概率值，寫出的分布列，求出數學期望．【詳解】(1)當S6＝20時，即背誦6首后，正確的有4首，錯誤的有2首．由Si≥0(i＝1,2,3)可知，若第一首和第二首背誦正確，則其余4首可任意背誦正確2首；若第一首背誦正確，第二首背誦錯誤，第三首背誦正確，則其余3首可任意背誦正確2首．則所求的概率.(2)由題意知ξ＝|S5|的所有可能的取值為10,30,50，又，，，，∴ξ的分布列為.本題主要考查離散型隨機變量的分布列與數學期望的計算，意在考查學生的邏輯推理能力與數學計算能力．21、（1）詳見解析；（2）有95%的把握認為學生的數學成績與性別之間有關系；（3）.【解析】

（1）根據表格數據填寫好聯表；（2）計算出的數值，由此判斷出所以有95%的把握認為學生的數學成績與性別之間有關系.（3）先計算出男生、女生分別有多少人，然后用減去全部都是男生的概率，求得所求的概率.【詳解】（1）成績性別優秀不優秀合計男生131023女生72027總計203050（2）由（1）中表格的數據知,.因為,所以有95%的把握認為學生的數學成績與性別之間有關系.（3）成績在[130,140]的學生中男生有人,女生有人,從6名學生中任取2人,共有種選法,若選