江蘇省蘇北四市2025屆數學高二第二學期期末調研試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．變量X與Y相對應的一組數據為(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)；變量U與V相對應的一組數據為(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)．r1表示變量Y與X之間的線性相關系數，r2表示變量V與U之間的線性相關系數，則A．r2<r1<0 B．r2<0<r1 C．0<r2<r1 D．r2＝r12．將本不同的書全部分給甲乙丙三人，每人至少一本，則不同的分法總數為（）A． B． C． D．3．已知函數是定義在上的偶函數，且，若對任意的，都有成立，則不等式的解集為（）A． B．C． D．4．若函數f(x)=(a∈R)是奇函數，則a的值為（）A．1 B．0 C．－1 D．±15．一個幾何體的三視圖如圖所示，其體積為（）A． B． C． D．6．已知函數y=f（x）的圖象是下列四個圖象之一，且其導函數y=f′（x）的圖象如圖所示，則該函數的圖象是（）A． B． C． D．7．已知某幾何體的三視圖如下，根據圖中標出的尺寸（單位：），可得這個幾何體的體積是（）A． B． C． D．8．下面是高考第一批錄取的一份志愿表：志愿學校專業第一志愿1第1專業第2專業第3專業第二志愿2第1專業第2專業第3專業現有5所重點院校，每所院校有3個專業是你較為滿意的選擇，如果表格填滿且規定學校沒有重復，同一學校的專業也沒有重復；你將有不同的填寫方法的種數是（）A． B． C． D．9．抽查10件產品，設事件A：至少有兩件次品，則A的對立事件為（）A．至多兩件次品 B．至多一件次品C．至多兩件正品 D．至少兩件正品10．定義方程的實數根叫做函數的“新駐點”，如果函數的“新駐點”分別為那么的大小關系是（）A． B． C． D．11．已知平面α與平面β相交，直線m⊥α，則()A．β內必存在直線與m平行，且存在直線與m垂直B．β內不一定存在直線與m平行，不一定存在直線與m垂直C．β內必存在直線與m平行，不一定存在直線與m垂直D．β內不一定存在直線與m平行，但必存在直線與m垂直12．已知命題在上遞減；命題，且是的充分不必要條件，則m的取值范圍為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數.為的導函數，若，則實數的值為__________.14．已知可導函數的定義域為，其導函數滿足，則不等式的解集為__________．15．平面直角坐標系中，若點經過伸縮變換后的點Q，則極坐標系中，極坐標與Q的直角坐標相同的點到極軸所在直線的距離等于__．16．若實數x,y滿足x+y-2≥0x≤4y≤5則z=y-x的最小值為三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設復數（其中），．（Ⅰ）若是實數，求的值；（Ⅱ）若是純虛數，求．18．（12分）（1）若展開式中的常數項為60，求展開式中除常數項外其余各項系數之和；（2）已知二項式（是虛數單位，）的展開的展開式中有四項的系數為實數，求的值.19．（12分）是指懸浮在空氣中的空氣動力學當量直徑小于或等于微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物.根據現行國家標準，日均值在微克/立方米以下，空氣質量為一級；在微克應立方米微克立方米之間，空氣質量為二級：在微克/立方米以上，空氣質量為超標.從某市年全年每天的監測數據中隨機地抽取天的數據作為樣本，監測值頻數如下表：日均值（微克/立方米）頻數（天）（1）從這天的日均值監測數據中，隨機抽出天，求恰有天空氣質量達到一級的概率；（2）從這天的數據中任取天數據，記表示抽到監測數據超標的天數，求的分布列.20．（12分）如圖，已知四棱錐的底面是邊長為2的正方形，底面，.（1）求直線與平面所成的角的大小；（2）求四棱錐的側面積.21．（12分）（本小題滿分12分）已知，函數．（I）當為何值時，取得最大值？證明你的結論；（II）設在上是單調函數，求的取值范圍；（III）設，當時，恒成立，求的取值范圍．22．（10分）臍橙營養豐富，含有人體所必需的各類營養成份，若規定單個臍橙重量（單位：千克）在[0.1，0.3）的臍橙是“普通果”，重量在[0.3，0.5）的磨橙是“精品果”，重量在[0.5，0.7]的臍橙是“特級果”，有一果農今年種植臍橙，大獲豐收為了了解臍橙的品質，隨機摘取100個臍橙進行檢測，其重量分別在[0.1，0.2），[0.2，0.3），[0.3，0.4），[0.4，0.5），[0.5，0.6），[0.6，0.7]中，經統計得到如圖所示頻率分布直方圖（1）將頻率視為概率，用樣本估計總體．現有一名消費者從臍橙果園中，隨機摘取5個臍橙，求恰有3個是“精品果”的概率．（2）現從摘取的100個臍橙中，采用分層抽樣的方式從重量為[0.4，0.5），[0.5，0.6）的臍橙中隨機抽取10個，再從這10個抽取3個，記隨機變量X表示重量在[0.5，0.6）內的臍橙個數，求X的分布列及數學期望．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

分析：求兩組數據的相關系數的大小和正負，可以詳細的解出這兩組數據的相關系數，現分別求出兩組數據的兩個變量的平均數，利用相關系數的個數代入求出結果，進行比較.詳解：變量X與Y相對應的一組數據為(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)，可得：變量Y與X之間成正相關，因此；變量U與V相對應的一組數據為(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)，可得：變量V與U之間成負相關，因此第一組數據的系數大于0，第二組數據的相關系數小于0.故選B.點睛：本題考查了變量之間的線性相關系數，考查了推理能力.2、C【解析】分析：分兩種情況：一人得本，另兩個人各得本；一人得本，另兩個人各得本，分別求出不同的分法即可得結果.詳解：分兩種情況：一人得本，另兩個人各得本，有種分法，一人得本，另兩個人各得本，有種分法，共有種分法，故選C.點睛：本題主要考查分類計數原理與分步計數原理及排列組合的應用，屬于難題.有關排列組合的綜合問題，往往是兩個原理及排列組合問題交叉應用才能解決問題，解答這類問題理解題意很關鍵，一定多讀題才能挖掘出隱含條件.解題過程中要首先分清“是分類還是分步”、“是排列還是組合”，在應用分類計數加法原理討論時，既不能重復交叉討論又不能遺漏，這樣才能提高準確率.3、D【解析】

構造函數，判斷函數的單調性和奇偶性，根據其性質解不等式得到答案.【詳解】對任意的，都有成立構造函數在上遞增.是偶函數為奇函數，在上單調遞增.當時：當時：故答案選D本題考查了函數的奇偶性，單調性，解不等式，構造函數是解題的關鍵.4、B【解析】

根據奇函數的性質，利用，代入即可求解，得到答案.【詳解】由題意，函數是定義域R上的奇函數，根據奇函數的性質，可得，代入可得，解得，故選B.本題主要考查了函數的奇偶性的應用，其中解答中熟記奇函數的性質是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.5、C【解析】

由三視圖還原原幾何體，可知該幾何體是直三棱柱剪去一個角，其中為等腰直角三角形，，再由棱錐體積剪去棱錐體積求解.【詳解】解：由三視圖還原原幾何體如圖，

該幾何體是直三棱柱剪去一個角，其中為等腰直角三角形，，

∴該幾何體的體積，

故選：C.本題考查由三視圖求體積，關鍵是由三視圖還原幾何體，是中檔題.6、B【解析】

由y＝f′(x)的圖象知，y＝f(x)的圖象為增函數，且在區間(－1,0)上增長速度越來越快，而在區間(0,1)上增長速度越來越慢．故選B.7、C【解析】分析：由三視圖知幾何體是一個三棱錐，三棱錐的底面是一個邊長為1，高為1的三角形，三棱錐的高為1，根據三棱錐的體積公式得到結果.詳解：由三視圖可知，幾何體是一個三棱錐，三棱錐的底面是一個邊長為，高為的三角形，面積，三棱錐的高是，所以故選C.點睛：當已知三視圖去還原成幾何體直觀圖時，首先根據三視圖中關鍵點和視圖形狀確定幾何體的形狀，再根據投影關系和虛線明確內部結構，最后通過三視圖驗證幾何體的正確性．8、D【解析】

先排學校，再排專業，根據分步計數原理，即可得出答案。【詳解】由題意知本題是一個分步計數問題首先從5所重點院校選出兩所的排列：種3個專業的全排列：種根據分步計數原理共有種故選D本題考查排列組合的實際應用，考查分步計數原理，解題的關鍵在于讀懂題意，屬于基礎題。9、B【解析】試題分析：事件A不包含沒有次品或只有一件次品，即都是正品或一件次品9件正品，所以事件A的對立事件為至多一件次品．故B正確．考點：對立事件．10、D【解析】

由已知得到：，對于函數h（x）=lnx，由于h′（x）=

令，可知r（1）＜0，r（2）＞0，故1＜β＜2

，且，選D.11、D【解析】

可在正方體中選擇兩個相交平面，再選擇由頂點構成且與其中一個面垂直的直線，通過變化直線的位置可得正確的選項．【詳解】

如圖，平面平面，平面，但平面內無直線與平行，故A錯．又設平面平面，則，因，故，故B、C錯，綜上，選D．本題考察線、面的位置關系，此種類型問題是易錯題，可選擇合適的幾何體去構造符合條件的點、線、面的位置關系或不符合條件的反例．12、A【解析】

由題意可得當時不成立，當時，滿足求出的范圍，從而求出，再求出，根據是的充分不必要條件，即可求解.【詳解】由命題在上遞減，當時，，不滿足題意，當時，則，所以：，由命題，則：，由因為是的充分不必要條件，所以.故選：A本題考查了由充分不必要條件求參數的取值范圍以及考查了二次函數的圖像與性質，同時考查了學生的邏輯推理能力，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

通過對原函數求導，代入1即得答案.【詳解】根據題意，，所以，故.本題主要考查導函數的運算法則，難度不大.14、【解析】

構造函數：根據其導函數判斷單調性，再通過特殊值解得不等式.【詳解】函數的定義域為構造函數：已知：所以，遞減.即故答案為本題考查了函數的構造，根據函數單調性解不等式，技巧性較強，構造函數是解題的關鍵.15、3.【解析】

由點P的直角坐標求出伸縮變換后的點Q的坐標，將點Q的坐標看作極坐標，根據極坐標的性質距離為，將極坐標代入即可求出距離【詳解】點P經伸縮變換后，點Q的坐標為，將點Q看作極坐標，則距離為.本題考查點的伸縮變換以及極坐標的性質，注意題目中給出的點P的坐標為直角坐標，不要看錯題目，并且注意距離為正數，要有絕對值.16、-6【解析】略視頻三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）22＋4i（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）利用復數z1＋z2是實數，求得a＝4，之后應用復數乘法運算法則即可得出結果；（Ⅱ）利用復數的除法運算法則，求得，利用復數是純虛數的條件求得的值，之后應用復數模的公式求得結果【詳解】（Ⅰ）∵z1＋z2＝5＋（a－4）i是實數，∴a＝4，z1＝2＋4i，∴z1z2＝（2＋4i）（3－4i）＝22＋4i；（Ⅱ）∵是純虛數，∴，故．該題考查的是有關復數的問題，涉及到的知識點有復數是實數的條件，復數的乘法運算法則，復數的除法運算，復數的模，屬于簡單題目.18、（1）（2）或1【解析】

（1）求展開式的通項，根據常數項為60解得a的值，然后在原解析式中代入x=1求得各項系數之和，進而求出結果.（2）求出展開式的通項，因為展開式中有四項的系數為實數，所以r的取值為0,2,4,6，則可得出n的所有的可能的取值.【詳解】解：（1）展開式的通項為，常數項為，由，，得．令，得各項系數之和為．所以除常數項外其余各項系數之和為．（2）展開式的通項為，因為展開式中有四項的系數為實數，且，，所以或1．本題考查二項式展開式的通項，考查求二項式特定項的系數，以及虛數單位的周期性，屬于基礎題.19、（1）；（2）分布列見解析.【解析】

（1）由表格可知：這天的日均值監測數據中，只有天達到一級，然后利用組合計數原理與古典概型的概率公式可計算出所求事件的概率；（2）由題意可知，隨機變量的可能取值有、、、，然后利用超幾何分布即可得出隨機變量的分布列.【詳解】（1）由表格可知：這天的日均值監測數據中，只有天達到一級．隨機抽取天，恰有天空氣質量達到一級的概率為；（2）由題意可知，隨機變量的可能取值有、、、，，，，.因此，隨機變量的分布列如下表所示：本題考查了概率的計算，同時也考查了超幾何分布及其分布列等基礎知識與基本技能，屬于中檔題．20、（1）；（2）【解析】

（1）先得到平面的垂線,可得即為所求角；（2）容易證明側面的各個面均為直角三角形,有勾股定理求出各棱長后,將面積求和即可【詳解】解：（1）底面是正方形,,底面,底面,,平面,直線與平面所成的角為,（2）由題可知,側面由,,,四個三角形構成由（1）知,,,即是直角三角形本題考查線面角,考查側面積,考查線面垂直,考查運算能力21、(Ⅰ)答案見解析；(Ⅱ)；(Ⅲ).【解析】試題分析：（I）求得f’(x)=[-x2+2(a-1）x+2a]ex，取得-x2+2(a-1)x+2a=0的根，即可得到數列的單調性，進而求解函數的最大值.（II）由（I）知，要使得在[-1,1]上單調函數，則：，即可求解a的取值范圍；（III)由，分類參數得，構造新函數（x≥1)，利用導數求得函數h(x)的單調性和最值，即得到a的取值范圍.試題解析：（I）∵，，∴，由得，則，∴在和上單調遞減，在上單調遞增，又時，且在上單調遞增，∴，∴有最大值，當時取最大值．（II）由（I）知：，或，或；（III）當x≥1時f(x)≤g(x)，即（-x2+2ax)ex，，令，則，∴h(x)在上單調遞增，∴x≥1時h(x)≥h