第28章

解直角三角形

28.1.1

正切01新課導入03課堂小結02新課講解04課后作業目錄新課導入第一部分PART

01yourcontentisenteredhere,orbycopyingyourtext,selectpasteinthisboxandchoosetoretainonlytext.yourcontentistypedhere汽車免不了爬坡，爬坡能力是衡量汽車性能的重要指標之一.汽車的爬坡能力是指汽車在滿載時所能爬越的最大坡度.怎樣描述坡面的坡度（傾斜程度）呢？新課導入新課講解第二部分PART

02yourcontentisenteredhere,orbycopyingyourtext,selectpasteinthisboxandchoosetoretainonlytext.yourcontentistypedhere交流在下圖中，有兩個直角三角形，直角邊AC與A1C1表示水平面，斜邊AB與A1B1

分別表示兩個不同的坡面，坡面AB和A1B1

哪個更陡？你是怎樣判斷的？ABC（1）10020A1B1C1（2）30100更陡新課講解類似地，在下圖中，坡面AB和A1B1，哪個更陡？你又是怎樣判斷的？ABC（1）10020A1B1C1（2）8030更陡新課講解你還能判斷哪個坡面更陡嗎？ABC（1）7020A1B1C1（2）8030新課講解如圖，在銳角A的一邊任取一點B，過點B作另一邊的垂線BC，垂足為C，得到Rt△ABC；ABC新課講解再任取一點B1，過點B1作另一邊的垂線B1C1，垂足為C1，得到另一個Rt△AB1C1……ABCB1C1B2C2新課講解這些直角三角形都相似.在這些直角三角形中，銳角A

的對邊與鄰邊之比，，……究竟有怎樣的關系？ABCB1C1B2C2猜想：相等新課講解ABCB1C1B2C2∵Rt△ABC∽Rt△AB1C1∽

Rt△AB2C2……

∴==……新課講解在圖中的這些直角三角形中，當銳角A的大小確定后，無論直角三角形的大小怎樣變化，∠A的對邊與鄰邊的比值總是一個固定值.ABCB1C1B2C2發現：新課講解如圖，在Rt△ABC中，我們把銳角A的對邊與鄰邊的比叫做∠A的正切，記作tanA，ABC∠A的鄰邊b∠A的對邊a斜邊ctanA===∠A

的對邊∠A

的鄰邊BCACab即新課講解ABCtanA=BCACtanB=

ACBC新課講解正切經常用來描述坡面的坡度.坡面的鉛直高度h和水平長度l的比叫做坡面的坡度(或坡比)，記作i

，即

i=(坡度通常寫成h∶

l

的形式).hllαhi=h∶l新課講解lαhi=h∶l坡面與水平面的夾角叫做坡角（或稱傾斜角），記作α，于是有i==tanα.顯然，坡度（i=tanα）越大，坡角α

越大，坡面就越陡.hl新課講解

在檢測汽車爬坡能力等實際問題中，坡角不易直接測量，可以用坡道的鉛直高度與坡道水平長度的比來刻畫坡道的傾斜程度.新課講解例1

如圖，在Rt△ABC

中，∠C=90°，AC=4，BC=3，求tanA

和tanB.ACB解

tanA==tanB==BCAC34ACBC43新課講解你還能判斷哪個坡面更陡嗎？ABC（1）7020A1B1C1（2）8030現在，你能回答這個問題了嗎？tanA==207027tanA1

==308038更陡新課講解1.在Rt△ABC

中，∠ACB=90°，CD

是AB

邊上的高.

①tanA=_________；

②tanB=_________；

③tan∠ACD=______；

④tan∠BCD=______；ACBD課堂練習2.在Rt△ABC

中，∠C=90°，tanA=，

（1）AC=20，求

BC

和

AB

的長；ACB解

tanA=BCACBC=AC·tanA=20×=15AB===25課堂練習（2）AB=25，求

AC和

BC

的長。ACB解設AC=x，則

BC=x，

根據勾股定理，AC2+BC2=AB2，解得x=20，x=15.∴

AC=20，BC=15.x2+（

x）2=252課堂練習課堂小結第三部分PART

03yourcontentisenteredhere,orbycopyingyourtext,selectpasteinthisboxandchoosetoretainonlytext.yourcontentistypedhereABC∠A的鄰邊b∠A的對邊a斜邊ctanA===∠A

的對邊∠A

的鄰邊BCACab即課堂小結課后作業第四部分PART

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