第12講幾何圖形剪拼第12講幾何圖形剪拼三年級春季知識點知識點幾何圖形剪拼（三下）1、幾何圖形剪拼主要包括圖形的分割與拼接兩方面。無論是分割圖還是拼接，圖形的面積都保持不變．2、軸對稱圖形和旋轉(zhuǎn)對稱圖形是常見的對稱圖形，利用對稱性分割是常見的分割方法．

（1）軸對稱：如果一個圖形沿著一條直線折疊，直線兩側(cè)的圖像能夠完全重合，這樣的圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線就叫做對稱軸．

（2）旋轉(zhuǎn)對稱：如果一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)一定角度后，能夠和自身完全重合，這樣的圖形就叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形．特別地，如果圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180度以后與自身完全重合，這樣的圖形叫做中心對稱圖形．這一點叫做圖形的對稱中心．3、在圖形拼接的過程中，尋找圖形的特點以及不同圖形之間的聯(lián)系是解決問題的關(guān)鍵．知識精講知識精講

幾何圖形剪拼主要包括圖形的分割與拼接兩方面．無論是分割還是拼接，圖形的面積都是保持不變的，既不能憑空多出一塊，也不能有任何一塊無故消失．本講主要考察對于圖形的直觀感覺與判斷，所以大家要勤于動手，勇于實踐，擅于總結(jié)規(guī)律，這才是解決圖形剪拼問題的法寶．

課堂內(nèi)外課堂內(nèi)外

幾何能直觀地利用圖形描述問題和解決問題，把復雜的數(shù)學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預測結(jié)果．簡單來說：就是指依托圖形，進行數(shù)學思考、想象．我國著名數(shù)學家華羅庚曾說：數(shù)形本是相倚以，焉能分作兩邊飛？數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微．數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休．幾何代數(shù)統(tǒng)一體，永遠聯(lián)系莫分離．

課堂例題課堂例題分割1、請在圖中標出分割線，把圖形沿格線分割成形狀、大小都相同的四個部分（如果兩個圖形通過旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn)后重合，就認為它們的形狀、大小是相同的）【答案】

（答案不唯一）【解析】

4個小正方形組成的圖形只有以下五種．可以分割成第三種“T”字型，也可分割成第四種“L”字型．分割方法不唯一．2、下面是由五個相同大小的小正方形拼成的．請把圖形分別剪成四個形狀、大小都相同的圖形．【答案】

【解析】

圖中只有5個大小相同的正方形，要分割成4個大小相同的圖形，按原有格線是分割不出來的，那么就應(yīng)該看正方形有什么特點，正方形在前面講解可分割成四個相同形狀的圖形，但是分割的圖形不規(guī)則在本題里是不可以的，要分成規(guī)則的圖形，所以只能是將每個正方形分割成4個形狀、大小相同的正方形，那么本題中就有20個小正方形了，每組有5個小正方形，如下圖所示：3、從一張邊長為7厘米的正方形紙片中，最多能裁出多少個長4厘米、寬1厘米的長方形紙條？請畫圖說明剪裁方法．【答案】

12【解析】

正方形紙片的面積為平方厘米，而長方形紙條面積為平方厘米．，所以最多只能裁出12個長方形．通過試驗可知，可以裁出12個長方形，如下圖所示．4、將下圖分割成形狀、大小都相同的四部分，使得每部分都有A、B、C、D各一個．CCDDBCDAAABBBACCD【答案】

DDBCCDBADCCBAAADB【解析】

先如左圖中畫出相鄰的兩個相同字母之間的分隔線，再在中間的圖中畫出這些分割線繞中心依次旋轉(zhuǎn)90度之后的分隔線，最后在右圖中畫出完整的分隔線．DDBCCDBADCCBAAADBDBCCDBADCCBAAADBDBCCDBADCCBAAADB5、將下圖分成三個大小相等、形狀相同的圖形．【答案】

【解析】

圖中共有24個小正方形，分成三部分，每部分8個．6、將下圖分成三個大小相等、形狀相同的圖形，使得每一塊中都有一個圓圈．【答案】

【解析】

（1）共12個小方格，分成3份，所以每份有4個方格，1個圓．四個正方形可組成5種形式，如下圖所示．可知，第5種形式可以分出．（2）共21個小方格，分成3份，所以每份有7個方格，1個圓．三個圓中間必須要分隔開，可得如下圖所示分割方法．剪拼7、將左圖分割成三部分，拼成右圖的正方形．請在左圖中畫出分割線，在右圖中畫出拼接線．147147433【答案】

1147433【解析】

先用虛線畫出網(wǎng)線格，如下圖左圖所示，一共25個小格，所以右邊的正方形可以分割成5行5列的25個小格．在長為7的邊上靠上或靠下截下寬為5的部分，把剩余的部分分成兩塊再拼即可，如下面右圖．141474338、左圖是一塊（單位：厘米）的長方形紙片．現(xiàn)在要沿虛線將它分割成三部分，再拼成右圖所示的邊長為35厘米的正方形紙片．情在左圖中畫出分割線，在右圖中畫出拼接線．在這里，虛線劃分的小長方形的大小均為（單位：厘米）．【答案】

【解析】

因為拼接后的圖形橫著有5個小長方形長，所以把第6、7個剪下．考慮剪下后的拼接，可得如左圖所示的剪切方式，拼成右圖所示的圖形．9、請沿格線將下圖分為兩部分，并將這兩部分拼成一個正方形．請在圖中畫出分割線．2525cm16cm【答案】

2525cm16cm【解析】

因為長方形面積為，所以正方形邊長為20cm，那么要從從左數(shù)第4個長方形后分割．考慮分割后的拼接，可得如圖所示的分割方法．2525cm16cm

隨堂練習隨堂練習1、請在圖中標出分割線，把圖形沿格線分割成形狀、大小都相同的四個部分（如果兩個圖形通過旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn)后重合，就認為它們的形狀、大小是相同的）【答案】

【解析】

4個小正方形組成的圖形只有以下五種．可以分割成第五種．2、下面是由一個正方形和一個等腰直角三角形拼成的圖形．請把圖形分別剪成四個形狀、大小都相同的圖形．【答案】

【解析】

圖中只有一個正方形和一個等腰直角三角形，要分割成4個大小相同的圖形，按原有格線是分割不出來的．要分成規(guī)則的圖形，所以只能是將正方形和等腰三角形分割成更小的圖形．可以分割成12個三角形，每組有3個三角形，如下圖所示：3、從一張長10厘米、寬8厘米的長方形紙片中，最多能裁出多少個長5厘米、寬3厘米的長方形紙條？請畫圖說明剪裁方法．8厘米8厘米10厘米【答案】

5【解析】

大長方形的面積為平方厘米，小長方形的面積為平方厘米．，所以最多只能裁出5個長方形．通過試驗可知，可以裁出5個長方形，如下圖所示．8厘米8厘米10厘米4、將下圖分割成形狀、大小都相同的四部分，使得每一塊中都有A、B、C、D各一個．CCDCBBBAAAABCDCDD【答案】

（答案不唯一）CCDCBBBAAAABCDCDD【解析】

先畫出相鄰的兩個相同字母之間的分隔線，再畫出這些分割線繞中心依次旋轉(zhuǎn)90度之后的分隔線，最后在圖中畫出完整的分隔線．CCDCBBBAAAABCDCDDCDCBBBAAAABCDCDD課后作業(yè)課后作業(yè)1、將一個正方形紙片剪成形狀、大小都相同的四塊，有（）種不同的剪法．A．1B．2C．3D．4種及以上【答案】

D

【解析】

將一個正方形紙片剪成形狀、大小都相同的四塊，有很多種剪法，從中心點出發(fā)任意畫一條線，再將其繞中心依次旋轉(zhuǎn)90度，得到四條線即可．2、有兩個面積一樣的正方形，請你通過適當?shù)募羝窗阉鼈兘M合成一個正方形使得新正方形是原來兩個正方形面積之和．請問下圖中哪個選項的分割線是正確的：（）．A．B．C．【答案】

B

【解析】

如圖所示，B選項可以組成一個正方形使得新正方形是原來兩個正方形面積之和，而其他兩個選項則組不出來，故答案為B．3、如圖，請把圖形沿格線分割成形狀、大小都相同的四個部分（如果兩個圖形通過旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn)后重合，就認為它們的形狀、大小是相同的），其中的一個部分應(yīng)是以下哪種情況：（）．A．B．C．【答案】

A

【解析】

試將圖形沿格線分割成形狀、大小都相同的四個部分，可得如圖所示分割方法，所以A選項正確．4、請把下圖沿格線分成形狀、大小都相同的五部分，使得每部分都恰好含有一個“○”．其中的一個部分應(yīng)是一下哪種情況：（）．○○○○○○A．○○○○○○B(yǎng)．○○○○○○C．○○○○○○【答案】

C

【解析】

試將圖形沿格線分割成形狀、大小都相同的四個部分，可得如圖所示分割方法，所以C選項正確．○○○○○○5、如圖所示，在一塊長方形紙片中有一個正方形的空洞．現(xiàn)在要求用一條直線，把紙片分成面積相等的兩部分，下面哪種分法是正確的：（）．A．連接長方形和正方形的中心點．B．連接正方形和長方形的某個頂點【答案】

A

【解析】

要想將正方形分成面積相等的兩部分，則分割線要過正方形中心點．同理，要想將長方形分成面積相等的兩部分，則分割線要過長方形中心點．所以連接長方形和正方形的中心點即可．6、從一張邊長為10厘米的正方形紙片中，最多能裁出__________個長4厘米、寬2厘米的長方形紙條．【答案】

12【解析】

正方形面積為平方厘米，長方形面積為平方厘米，，所以最多能裁出12個長4厘米、寬2厘米的長方形紙條．如圖所示，可分出12個長方形，所以答案為12．7、如下圖，三角形和六角星的每條邊長都相等，那么用_________個三角形可以拼成六角星．【答案】

12【解析】

如圖所示，12個三角形可以拼成六角星．8、如圖，將下面的圖形分割成形狀、大小都相同的四部分，使得每一塊中都含有一個黑色圓圈和一個白色圓圈．【答案】

【解析】

如圖所示．先畫出相鄰同色棋子間的分割線，再把這些分割線繞中心依次旋轉(zhuǎn)90度得到更多的分割線．9、如圖，請沿格線將下圖分為兩部分，并將這兩部分拼成一個正方形．請在圖中畫出分割線．16cm16cm9cm【答案】

16cm16cm9cm【解析】

長方形面積為平方厘米，所以正方形的邊長為12厘米，則應(yīng)在