專題突破卷03抽象函數及其性質1.定義域問題1．已知函數的定義域是，則的定義域是（

）A． B． C． D．2．已知函數的定義域為，則函數的定義域為（

）A． B． C． D．3．（2023春·浙江·高二統考學業考試）已知函數的定義域是R，值域為，則下列函數中值域也為的是（

）A． B． C． D．4．若函數的定義域為，則的定義域為（

）A． B．C． D．5．已知函數的定義域為則的定義域為_________________2.值域問題6．已知是定義在上的奇函數，且當時，的圖象如圖所示，那么的值域是（

）A． B．C． D．7．（1）已知函數的定義域為，值域為，設，求的定義域和值域；（2）已知，且的定義域為，值域為，求函數的定義域和值域.8．定義在R上的函數對一切實數x、y都滿足，且，已知在上的值域為，則在R上的值域是（

）A．R B． C． D．9．設是定義域為的奇函數，是定義域為的偶函數，若函數的值域為，則函數的值域為________.10．已知函數，，，對任意都有，且是增函數，則用列舉法表示函數的值域是______．11．設函數對任意實數，都有，且時，，.（1）求證是奇函數；（2）求在區間上的最大值和最小值.3.求解析式12．已知函數為定義在上的函數滿足以下兩個條件：（1）對于任意的實數x，y恒有；（2）在上單調遞減.請寫出滿足條件的一個___________.13．定義在R上的函數f(x)滿足，并且對任意實數x，y都有，求的解析式.14．定義在實數集上的函數的圖象是一條連綿不斷的曲線，，，且的最大值為1，最小值為0．(1)求與的值；(2)求的解析式．15．若定義在上的函數滿足，則的單調遞增區間為（

）A．和 B．和C．和 D．和16．已知函數是定義域為的單調函數，若對任意的，都有，則____________.17．求下列函數解析式：(1)已知，求的解析式．(2)已知，求的解析式．4.奇偶性問題18．（多選）已知是定義在上不恒為0的偶函數，是定義在上不恒為0的奇函數，則（

）A．為奇函數 B．為奇函數C．為偶函數 D．為偶函數19．已知定義在上的偶函數滿足，當時，單調遞增，則（

）A．B．C．D．20．（多選）已知是定義在上的奇函數，，設，則（

）A．函數的周期為 B．C．是偶函數 D．21．已知為定義在上的奇函數，當時，單調遞增，且，，，則函數的零點個數為（

）A．4 B．3 C．2 D．122．（多選）已知函數的定義域為，為奇函數，且對于任意，都有，則（

）A． B．C．為偶函數 D．為奇函數23．（多選）已知，都是定義在上且不恒為0的函數，則（

）A．為偶函數B．為奇函數C．若為奇函數，為偶函數，則為奇函數D．若為奇函數，為偶函數，則為非奇非偶函數5.周期性問題24．若函數的定義域為，且，則______．25．設函數的定義域為，為奇函數，為偶函數，當時，，若，則（

）A． B． C． D．26．定義在上的函數滿足，則______．27．已知定義在上的函數滿足：，，當時，，則______.28．（多選）定義在上的函數滿足，，若，則（

）A．是周期函數 B．C．的圖象關于對稱 D．29．（多選）已知函數，的定義域均為，且滿足，，，則（

）A．為奇函數 B．4為的周期C． D．6.對稱問題30．已知函數是定義域為的奇函數，滿足，若，則（

）A． B．0 C．2 D．431．（多選）已知是定義在R上的函數，函數圖像關于y軸對稱，函數的圖像關于原點對稱，則下列說法正確的是（

）A． B．對，恒成立C．函數關于點中心對稱 D．32．（多選）已知定義在R上的函數滿足，且為奇函數，，.下列說法正確的是（

）A．3是函數的一個周期B．函數的圖象關于直線對稱C．函數是偶函數D．33．已知函數的定義域為R，為奇函數，且對于任意，都有，則下列結論中一定成立的是（

）A． B．C．為偶函數 D．為奇函數34．定義域為的函數滿足，且當時，恒成立，設，，，則，，的大小關系為（

）A． B． C． D．35．試寫出一個定義域為R，且滿足如下三個條件的函數的解析式__________.①是偶函數；②，；③在區間上恰有2個零點.7.求解不等式36．為定義在上的偶函數，對任意的，都有，且，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．37．已知是定義在上的奇函數，，且在上單調遞增，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．38．若函數對任意實數x，y都有，則稱其為“保積函數”．若時，，且，，則__________，不等式的解集為__________．39．已知是定義在上的增函數，且的圖像關于點對稱，則關于x的不等式的解集為______________.40．函數在單調遞減，且為奇函數.，則滿的取值范圍是（

）A． B． C． D．41．定義在上且滿足，其中，在為增函數，則（1）不等式解集為（2）不等式解集為

（3）解集為（4）解集為，其中成立的是（

）.A．（1）與（3） B．（1）與（4） C．（2）與（3） D．（2）與（4）1．已知函數是定義在上的單調函數，且對任意的，都有恒成立，則（

）A． B． C． D．2．偶函數滿足：，且在區間與上分別遞減和遞增，使的取值范圍是（

）A． B．C． D．3．（2023·陜西·統考一模）函數是定義在上的奇函數，且在上單調遞增，，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．4．已知函數定義域為，對，恒有，則下列說法錯誤的有（

）A． B．C． D．若，則周期為5．若函數的定義域為，則的定義域為（

）A． B． C． D．6．已知定義在上的函數滿足，，且當時，，，則關于的不等式的解集為（

）A． B． C． D．7．已知是定義在上的奇函數，，若，且滿足，則不等式的解集為（

）A． B．

C． D．8．（多選）已知定義在上的函數滿足，且為偶函數，則下列說法一定正確的是（

）A．函數的周期為2 B．函數的圖象關于對稱C．函數為偶函數 D．函數的圖象關于對稱9．（多選）已知定義在上的偶函數，滿足函數關于點對稱，則下列結論正確的是（

）A．B．C．若函數在區間上單調遞增，則在區間上單調遞增D．若函數在區間上的解析式為，則在區間上的解析式為10．（多選）定義在R上的函數，滿足，且為偶函數，，則（

）A． B