2024屆湖南省長沙市教科所重點名校中考數學猜題卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．把拋物線y＝﹣2x2向上平移1個單位，再向右平移1個單位，得到的拋物線是（）A．y＝﹣2（x+1）2+1 B．y＝﹣2（x﹣1）2+1C．y＝﹣2（x﹣1）2﹣1 D．y＝﹣2（x+1）2﹣12．在海南建省辦經濟特區30周年之際，中央決定創建海南自貿區（港），引發全球高度關注．據統計，4月份互聯網信息中提及“海南”一詞的次數約48500000次，數據48500000科學記數法表示為（）A．485×105B．48.5×106C．4.85×107D．0.485×1083．如圖，BC⊥AE于點C，CD∥AB，∠B＝55°，則∠1等于（）A．35° B．45° C．55° D．25°4．由一些大小相同的小正方形搭成的幾何體的左視圖和俯視圖，如圖所示，則搭成該幾何體的小正方形的個數最少是（）A．4 B．5 C．6 D．75．在中，，，，則的值是（）A． B． C． D．6．某居委會組織兩個檢查組，分別對“垃圾分類”和“違規停車”的情況進行抽查．各組隨機抽取轄區內某三個小區中的一個進行檢查，則兩個組恰好抽到同一個小區的概率是（）A． B． C． D．7．如圖，菱形OABC的頂點C的坐標為（3，4），頂點A在x軸的正半軸上．反比例函數(x>0)的圖象經過頂點B，則k的值為A．12 B．20 C．24 D．328．在一個不透明的盒子里有2個紅球和n個白球，這些球除顏色外其余完全相同，搖勻后隨機摸出一個，摸到紅球的概率是，則n的值為（）A．10 B．8 C．5 D．39．某微生物的直徑為0.000005035m，用科學記數法表示該數為（）A．5.035×10﹣6 B．50.35×10﹣5 C．5.035×106 D．5.035×10﹣510．在2018年新年賀詞中說道：“安得廣廈千萬間，大庇天下寒士俱歡顏！2017年我國3400000貧困人口實現易地扶貧搬遷、有了溫暖的新家．”其中3400000用科學記數法表示為（）A．0.34×107 B．3.4×106 C．3.4×105 D．34×105二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．如圖，在每個小正方形的邊長為1的網格中，點O，A，B，M均在格點上，P為線段OM上的一個動點．（1）OM的長等于_______；（2）當點P在線段OM上運動，且使PA2+PB2取得最小值時，請借助網格和無刻度的直尺，在給定的網格中畫出點P的位置，并簡要說明你是怎么畫的．12．函數，當x＜0時，y隨x的增大而_____．13．如圖，AD是△ABC的角平分線，DE，DF分別是△ABD和△ACD的高，得到下面四個結論：①OA＝OD；②AD⊥EF；③當∠BAC＝90°時，四邊形AEDF是正方形；④AE2＋DF2＝AF2＋DE2.其中正確的是_________．(填序號)14．分解因式：．15．計算（﹣a2b）3=__．16．分解因式：a2b?8ab+16b=_____．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）已知：如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D＝90°，AD＝CD＝2，點E在邊AD上（不與點A、D重合），∠CEB＝45°，EB與對角線AC相交于點F，設DE＝x．（1）用含x的代數式表示線段CF的長；（2）如果把△CAE的周長記作C△CAE，△BAF的周長記作C△BAF，設＝y，求y關于x的函數關系式，并寫出它的定義域；（3）當∠ABE的正切值是時，求AB的長．18．（8分）先化簡，再求值：，再從的范圍內選取一個你最喜歡的值代入，求值．19．（8分）兩個全等的等腰直角三角形按如圖方式放置在平面直角坐標系中，OA在x軸上，已知∠COD=∠OAB=90°，OC=，反比例函數y=的圖象經過點B．求k的值．把△OCD沿射線OB移動，當點D落在y=圖象上時，求點D經過的路徑長．20．（8分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于點D，BF平分∠ABC交AD于點E，交AC于點F，求證：AE＝AF．21．（8分）貨車行駛25與轎車行駛35所用時間相同．已知轎車每小時比貨車多行駛20，求貨車行駛的速度．22．（10分）某校初三進行了第三次模擬考試，該校領導為了了解學生的數學考試情況，抽樣調查了部分學生的數學成績，并將抽樣的數據進行了如下整理．（1）填空_______，_______，數學成績的中位數所在的等級_________．（2）如果該校有1200名學生參加了本次模擬測，估計等級的人數；（3）已知抽樣調查學生的數學成績平均分為102分，求A級學生的數學成績的平均分數．①如下分數段整理樣本等級等級分數段各組總分人數48435741712②根據上表繪制扇形統計圖23．（12分）如圖，在△ABC中，AB=AC，AE是角平分線，BM平分∠ABC交AE于點M，經過B、M兩點的⊙O交BC于點G，交AB于點F，FB恰為⊙O的直徑．（1）判斷AE與⊙O的位置關系，并說明理由；（2）若BC=6，AC=4CE時，求⊙O的半徑．24．如圖，已知點、在直線上，且，于點，且，以為直徑在的左側作半圓，于，且.若半圓上有一點，則的最大值為________；向右沿直線平移得到；①如圖，若截半圓的的長為，求的度數；②當半圓與的邊相切時，求平移距離.

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】

∵函數y=-2x2的頂點為（0，0），∴向上平移1個單位，再向右平移1個單位的頂點為（1，1），∴將函數y=-2x2的圖象向上平移1個單位，再向右平移1個單位，得到拋物線的解析式為y=-2（x-1）2+1，故選B．【點睛】二次函數的平移不改變二次項的系數；關鍵是根據上下平移改變頂點的縱坐標，左右平移改變頂點的橫坐標得到新拋物線的頂點．2、C【解析】

依據科學記數法的含義即可判斷.【詳解】解：48511111=4.85×117，故本題選擇C.【點睛】把一個數M記成a×11n（1≤|a|＜11，n為整數）的形式，這種記數的方法叫做科學記數法．規律：（1）當|a|≥1時，n的值為a的整數位數減1；（2）當|a|＜1時，n的值是第一個不是1的數字前1的個數，包括整數位上的1．3、A【解析】

根據垂直的定義得到∠∠BCE=90°，根據平行線的性質求出∠BCD=55°，計算即可．【詳解】解：∵BC⊥AE，∴∠BCE=90°，∵CD∥AB，∠B=55°，∴∠BCD=∠B=55°，∴∠1=90°-55°=35°，故選：A．【點睛】本題考查的是平行線的性質和垂直的定義，兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內角互補；兩直線平行，內錯角相等．4、C【解析】試題分析：由題中所給出的左視圖知物體共兩層，每一層都是兩個小正方體；從俯視圖可以可以看出最底層的個數所以圖中的小正方體最少2+4=1．故選C．5、D【解析】

首先根據勾股定理求得AC的長，然后利用正弦函數的定義即可求解．【詳解】∵∠C=90°，BC=1，AB=4，

∴，∴，故選：D．【點睛】本題考查了三角函數的定義，求銳角的三角函數值的方法：利用銳角三角函數的定義，轉化成直角三角形的邊長的比．6、C【解析】分析：將三個小區分別記為A、B、C，列舉出所有情況即可，看所求的情況占總情況的多少即可．詳解：將三個小區分別記為A、B、C，列表如下：ABCA（A，A）（B，A）（C，A）B（A，B）（B，B）（C，B）C（A，C）（B，C）（C，C）由表可知，共有9種等可能結果，其中兩個組恰好抽到同一個小區的結果有3種，所以兩個組恰好抽到同一個小區的概率為.故選：C．點睛：此題主要考查了列表法求概率，列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的事件；解題時還要注意是放回實驗還是不放回實驗．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．7、D【解析】

如圖，過點C作CD⊥x軸于點D，∵點C的坐標為（3，4），∴OD=3，CD=4.∴根據勾股定理，得：OC=5.∵四邊形OABC是菱形，∴點B的坐標為（8，4）.∵點B在反比例函數(x>0)的圖象上，∴.故選D.8、B【解析】∵摸到紅球的概率為，∴，解得n=8，故選B．9、A【解析】試題分析：0.000005035m，用科學記數法表示該數為5.035×10﹣6，故選A．考點：科學記數法—表示較小的數．10、B【解析】

解：3400000=.故選B.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、（1）4；（2）見解析；【解析】

解:(1)由勾股定理可得OM的長度(2)取格點F,E,連接EF,得到點N,取格點S,T,連接ST,得到點R,連接NR交OM于P,則點P即為所求。【詳解】（1）OM==4；故答案為4．（2）以點O為原點建立直角坐標系，則A（1，0），B（4，0），設P（a，a），（0≤a≤4），∵PA2=（a﹣1）2+a2，PB2=（a﹣4）2+a2，∴PA2+PB2=4（a﹣）2+，∵0≤a≤4，∴當a=時，PA2+PB2取得最小值，綜上，需作出點P滿足線段OP的長=；取格點F，E，連接EF，得到點N，取格點S，T，連接ST，得到點R，連接NR交OM于P，則點P即為所求．【點睛】(1)根據勾股定理即可得到結論;(2)取格點F,E,連接EF,得到點N,取格點S,T,連接ST,得到點R,連接NR即可得到結果.12、減小【解析】

先根據反比例函數的性質判斷出函數的圖象所在的象限，再根據反比例函數的性質進行解答即可．【詳解】解：∵反比例函數中，∴此函數的圖象在一、三象限，在每一象限內y隨x的增大而減小.故答案為減小.【點睛】考查反比例函數的圖象與性質，反比例函數當時，圖象在第一、三象限.在每個象限，y隨著x的增大而減小，當時，圖象在第二、四象限.在每個象限，y隨著x的增大而增大.13、②③④【解析】試題解析：根據已知條件不能推出OA=OD，∴①錯誤；∵AD是△ABC的角平分線，DE，DF分別是△ABD和△ACD的高，∴DE=DF，∠AED=∠AFD=90°，在Rt△AED和Rt△AFD中，，∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），∴AE=AF，∵AD平分∠BAC，∴AD⊥EF，∴②正確；∵∠BAC=90°，∠AED=∠AFD=90°，∴四邊形AEDF是矩形，∵AE=AF，∴四邊形AEDF是正方形，∴③正確；∵AE=AF，DE=DF，∴AE2+DF2=AF2+DE2，∴④正確；∴②③④正確，14、【解析】分析：要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續分解因式．因此，先提取公因式后繼續應用平方差公式分解即可：．15、?a6b3【解析】

根據積的乘方和冪的乘方法則計算即可．【詳解】原式=（﹣a2b）3=?a6b3，故答案為?a6b3.【點睛】本題考查了積的乘方和冪的乘方，關鍵是掌握運算法則.16、b（a﹣4）1【解析】

先提公因式，再用完全平方公式進行因式分解．【詳解】解：a1b-8ab+16b=b（a1-8a+16）=b（a-4）1．【點睛】本題考查了提公因式與公式法的綜合運用，熟練運用公式法分解因式是本題的關鍵．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）CF=；（2）y=（0＜x＜2）；（3）AB=2.5.【解析】

試題分析：（1）根據等腰直角三角形的性質，求得∠DAC=∠ACD=45°，進而根據兩角對應相等的兩三角形相似，可得△CEF∽△CAE，然后根據相似三角形的性質和勾股定理可求解；（2）根據相似三角形的判定與性質，由三角形的周長比可求解；（3）由（2）中的相似三角形的對應邊成比例，可求出AB的關系，然后可由∠ABE的正切值求解.試題解析：（1）∵AD=CD．∴∠DAC=∠ACD=45°，∵∠CEB=45°，∴∠DAC=∠CEB，∵∠ECA=∠ECA，∴△CEF∽△CAE，∴，在Rt△CDE中，根據勾股定理得，CE=，∵CA=，∴，∴CF=；（2）∵∠CFE=∠BFA，∠CEB=∠CAB，∴∠ECA=180°﹣∠CEB﹣∠CFE=180°﹣∠CAB﹣∠BFA，∵∠ABF=180°﹣∠CAB﹣∠AFB，∴∠ECA=∠ABF，∵∠CAE=∠ABF=45°，∴△CEA∽△BFA，∴（0＜x＜2），（3）由（2）知，△CEA∽△BFA，∴，∴，∴AB=x+2，∵∠ABE的正切值是，∴tan∠ABE=，∴x=，∴AB=x+2=．18、原式=，把x=2代入的原式=1.【解析】試題分析：先對原分式的分子、分母進行因式分解，然后按順序進行乘除法運算、加減法運算，最后選取有意義的數值代入計算即可.試題解析：原式==當x=2時，原式=119、（1）k=2；（2）點D經過的路徑長為．【解析】

（1）根據題意求得點B的坐標，再代入求得k值即可；（2）設平移后與反比例函數圖象的交點為D′，由平移性質可知DD′∥OB，過D′作D′E⊥x軸于點E，交DC于點F，設CD交y軸于點M（如圖），根據已知條件可求得點D的坐標為（﹣1，1），設D′橫坐標為t，則OE=MF=t，即可得D′（t，t+2），由此可得t（t+2）=2，解方程求得t值，利用勾股定理求得DD′的長，即可得點D經過的路徑長．【詳解】（1）∵△AOB和△COD為全等三的等腰直角三角形，OC=，∴AB=OA=OC=OD=，∴點B坐標為（，），代入得k=2；（2）設平移后與反比例函數圖象的交點為D′，由平移性質可知DD′∥OB，過D′作D′E⊥x軸于點E，交DC于點F，設CD交y軸于點M，如圖，∵OC=OD=，∠AOB=∠COM=45°，∴OM=MC=MD=1，∴D坐標為（﹣1，1），設D′橫坐標為t，則OE=MF=t，∴D′F=DF=t+1，∴D′E=D′F+EF=t+2，∴D′（t，t+2），∵D′在反比例函數圖象上，∴t（t+2）=2，解得t=或t=﹣﹣1（舍去），∴D′（﹣1，+1），∴DD′=，即點D經過的路徑長為．【點睛】本題是反比例函數與幾何的綜合題，求得點D′的坐標是解決第（2）問的關鍵．20、見解析【解析】

根據角平分線的定義可得∠ABF=∠CBF，由已知條件可得∠ABF+∠AFB=∠CBF+∠BED=90°，根據余角的性質可得∠AFB=∠BED，即可求得∠AFE=∠AEF，由等腰三角形的判定即可證得結論．【詳解】∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠CBF，∵∠BAC=90°，AD⊥BC，∴∠ABF+∠AFB=∠CBF+∠BED=90°，∴∠AFB=∠BED，∵∠AEF=∠BED，∴∠AFE=∠AEF，∴AE=AF．【點睛】本題考查了等腰三角形的判定、直角三角形的性質，根據余角的性質證得∠AFB=∠BED是解題的關鍵．21、50千米/小時.【解析】

根據題中等量關系：貨車行駛25千米與小車行駛35千米所用時間相同，列出方程求解即可．【詳解】解：設貨車的速度為x千米/小時，依題意得：解：根據題意，得

．

解得：x=50經檢驗x=50是原方程的解.答：貨車的速度為50千米/小時.【點睛】本題考查了分式方程的應用，找出題中的等量關系，列出關系式是解題的關鍵.22、（1）6；8；B；（2）120人；（3）113分．【解析】

（1）根據表格中的數據和扇形統計圖中的數據可以求得本次抽查的人數，從而可以得到m、n的值，從而可以得到數學成績的中位數所在的等級；

（2）根據表格中的數據可以求得D等級的人數；

（3）根據表格中的數據，可以計算出A等級學生的數學成績的平均分數．【詳解】（1）本次抽查的學生有：（人），

，

數學成績的中位數所在的等級B，

故答案為：6，11，B；

（2）120（人），

答：D等級的約有120人；

（3）由表可得，

A等級學生的數學成績的平均分數：（分），

即A等級學生的數學成績的平均分是113分．【點睛】本題考查了扇形統計圖、中位數、加權平均數，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．23、（1）AE與⊙O相切．理由見解析.（2）2.1【解析】

（1）連接OM，則OM=OB，利用平行的判定和性質得到OM∥BC，∠AMO=∠AEB，再利用等腰三角形的性質和切線的判定即可得證；（2）設⊙O的半徑為r，則AO=12﹣r，利用等腰三角形的性質和解直角三角形的有關知識得到AB=12，易證△AO