初一學生數學自我監控能力對樣例成績的影響探究：基于學習過程與策略的視角一、引言1.1研究背景與意義1.1.1背景闡述在數學教育領域，培養學生的自我監控能力一直是重要的研究方向。自我監控能力作為元認知的核心成分，指學生為保證學習高效成功，對學習活動進行積極主動的計劃、檢驗、調節和管理的能力。具備良好自我監控能力的學生，能在學習前合理規劃，學習中及時調整策略，學習后反思總結，從而提升學習效果。在數學學習里，自我監控能力幫助學生理解復雜概念，掌握解題技巧，靈活應對各種數學問題。比如在解決數學證明題時，自我監控能力強的學生能清晰規劃證明思路，在證明過程中若發現邏輯漏洞可及時調整，完成證明后還能反思方法的優劣。樣例學習也是數學教育的關鍵部分，它通過向學生展示典型例題的解題過程，幫助學生理解知識和掌握解題方法。在數學教學中，樣例被廣泛應用，學生可通過分析樣例，學習其中的解題思路、步驟和方法，并遷移到新問題的解決中。例如在學習一元二次方程的解法時，教材中的樣例會詳細展示配方法、公式法等的解題步驟，學生通過研習樣例，能更好地掌握這些解法。初一階段是學生數學學習的關鍵轉折期。從小學到初中，數學知識從簡單的算術運算過渡到復雜的代數和幾何知識，學習內容的深度和廣度都大幅增加。初一學生要學習有理數、整式、一元一次方程等新知識，這些知識更加抽象，對學生的邏輯思維能力要求更高。在小學，學生更多依賴直觀形象思維，進入初一后，需要逐漸向抽象邏輯思維轉變。而且初一學生在學習習慣和方法上也需調整，小學時學生多在老師和家長的督促下學習，進入初中后，更需要培養自主學習能力。然而，當前初一學生在數學學習中存在不少問題。部分學生對數學概念理解不深入，解題時生搬硬套，缺乏靈活運用知識的能力；還有學生學習方法不當，缺乏有效的學習計劃和總結反思，導致學習效率低下。這些問題影響了學生的數學學習成績和學習興趣，因此，研究初一學生數學自我監控能力對樣例成績的影響，具有重要的現實意義。1.1.2研究意義本研究具有重要的理論意義。一方面，有助于豐富和完善數學教育理論。通過深入探究初一學生數學自我監控能力與樣例成績之間的關系，能為數學學習理論提供實證支持，進一步揭示數學學習的內在機制，為后續研究奠定基礎。另一方面，可促進元認知理論在數學教育領域的應用和發展，深入了解自我監控能力在數學學習中的作用方式和影響因素，拓展元認知理論的應用范圍。在教學實踐方面，本研究的成果也有很大的指導價值。對教師教學而言，能幫助教師更好地了解學生的學習情況，認識到自我監控能力對學生數學學習的重要性，從而在教學中采取針對性的教學策略，培養學生的自我監控能力。教師可以設計專門的教學活動，引導學生在學習過程中進行自我計劃、自我檢查和自我調整；在講解樣例時，注重引導學生分析解題思路和方法，培養學生的反思能力。對學生學習來說，有助于學生認識到自我監控能力的重要性，促使學生主動培養自我監控能力，掌握有效的學習方法，提高學習效率和學習成績，增強學習數學的自信心和興趣，為今后的數學學習乃至其他學科的學習打下堅實的基礎。1.2國內外研究現狀1.2.1數學自我監控能力研究國外對自我監控能力的研究起步較早，理論基礎深厚。皮亞杰的認知發展理論強調個體在認知發展過程中對自身認知活動的調節和監控。維果茨基的社會文化理論則指出，個體的自我監控能力在社會文化環境中逐漸發展。在數學教育領域，國外學者從多個角度對數學自我監控能力展開研究。有學者通過實驗研究發現，數學自我監控能力強的學生在解決復雜數學問題時，能更有效地調整解題策略，提高解題效率。國內對數學自我監控能力的研究相對較晚，但發展迅速。章建躍提出中學生數學學科自我監控能力是指學生為保證數學學習高效成功，對數學學習活動進行積極主動計劃、檢驗、調節和管理的能力。其結構主要包括對數學學習活動的計劃、檢驗和反饋以及調節、矯正和管理三個方面。還有研究表明，數學自我監控能力與學生的數學成績呈顯著正相關，自我監控能力越高，學生的數學成績越好。在測量方面，國內學者開發了多種數學自我監控能力量表，如根據中學生數學學習特點編制的量表，涵蓋學習計劃、學習過程監控、學習結果反思等維度，為研究提供了有效的測量工具。1.2.2樣例成績相關研究國外對樣例學習的研究較為深入。有研究表明，樣例學習能有效提高學生的學習成績，幫助學生掌握解題方法和策略。通過對比實驗發現，學習樣例的學生在解決新問題時，遷移能力更強，解題思路更清晰。在樣例設計方面，國外學者提出樣例應具有典型性、多樣性和層次性，以滿足不同學生的學習需求。例如，在數學樣例中，提供不同難度層次的例題，讓學生逐步掌握解題技巧。國內對樣例成績的研究也取得了一定成果。研究發現，樣例學習對學生的數學成績有顯著影響，合理運用樣例能提高學生的學習效果。在教學實踐中，教師通過精心設計樣例，引導學生分析解題思路，培養學生的思維能力，從而提高學生的樣例成績。有研究還探討了樣例學習與學生認知風格的關系，發現不同認知風格的學生對樣例學習的效果存在差異，場獨立型學生更擅長從樣例中總結規律，而場依存型學生則更依賴教師的指導。1.2.3研究現狀評述已有研究在數學自我監控能力和樣例成績方面取得了豐碩成果，但仍存在一些不足。在數學自我監控能力研究中，雖然對其結構和測量有了一定的認識，但對于初一學生這一特定群體，其數學自我監控能力的發展特點和影響因素的研究還不夠深入。在樣例成績研究方面，雖然明確了樣例學習對成績的積極作用，但如何根據初一學生的認知特點和數學學習需求，設計更有效的樣例，以及如何更好地引導學生利用樣例提高學習成績，還需要進一步探討。本研究的切入點在于深入探究初一學生數學自我監控能力對其樣例成績的影響機制。創新點在于結合初一學生的數學學習特點和心理發展規律，綜合運用多種研究方法，如問卷調查、實驗研究和訪談等，全面分析兩者之間的關系。同時，基于研究結果，提出針對性的教學策略，為提高初一學生的數學學習成績提供實踐指導。1.3研究目的與方法1.3.1研究目的本研究旨在深入探究初一學生數學自我監控能力對其樣例成績的影響。具體目標如下：其一，全面了解初一學生數學自我監控能力的現狀，包括他們在學習計劃制定、學習過程監控、學習結果反思等方面的表現。通過問卷調查和訪談，收集學生在日常數學學習中的自我監控行為數據，分析不同性別、學習成績層次學生的數學自我監控能力差異，為后續研究提供基礎。其二，精準分析初一學生數學樣例成績的現狀，明確學生在樣例學習中對數學知識和解題方法的掌握程度。通過測試法，對學生進行樣例測試，統計學生的得分情況，分析學生在不同類型樣例題目上的答題表現，找出學生在樣例學習中存在的問題。其三，深入探討初一學生數學自我監控能力與樣例成績之間的內在聯系。運用相關分析和回歸分析等統計方法，研究數學自我監控能力的各個維度與樣例成績之間的相關性，構建數學自我監控能力對樣例成績影響的模型，揭示兩者之間的作用機制。其四，基于研究結果，提出切實可行的教學建議，以提高初一學生的數學自我監控能力和樣例成績。根據學生數學自我監控能力的發展特點和樣例學習中的問題，為教師提供教學策略和方法指導，如設計針對性的自我監控訓練活動，優化樣例教學方法等，促進學生數學學習能力的提升。1.3.2研究方法本研究綜合運用問卷調查法、測試法和訪談法，多維度收集數據，確保研究的科學性和全面性。在問卷調查法方面，參考國內外成熟的數學自我監控能力量表，結合初一學生數學學習的特點，編制《初一學生數學自我監控能力調查問卷》。問卷涵蓋學習計劃、學習過程監控、學習結果反思等維度，如“在學習數學前，你會制定詳細的學習計劃嗎？”“在做數學作業時，你會檢查自己的解題步驟嗎？”“完成數學考試后，你會分析自己的錯題原因嗎？”等問題。采用李克特5點量表計分，從“完全不符合”到“完全符合”分別計1-5分。選取多所學校的初一學生作為研究對象，共發放問卷500份，回收有效問卷450份。通過對問卷數據的統計分析，了解初一學生數學自我監控能力的現狀和特點。測試法中，由數學教育專家和一線教師共同設計《初一學生數學樣例測試卷》。測試卷包含不同類型的數學樣例題目，如代數問題、幾何問題、應用題等，涵蓋有理數、整式、一元一次方程等初一數學的主要知識點。在學生完成樣例學習后，進行測試，測試時間為90分鐘。測試結束后，對學生的試卷進行評分，統計學生的樣例成績，分析學生在不同類型題目上的得分情況，了解學生對數學知識和解題方法的掌握程度。訪談法里，從參與問卷調查和測試的學生中選取30名具有代表性的學生進行訪談。訪談內容圍繞學生的數學學習過程、自我監控策略的運用、對樣例學習的看法等方面展開，如“你在學習數學時，是如何制定學習計劃的？”“當你在做樣例題目遇到困難時，你會怎么做？”“你覺得樣例學習對你的數學學習有幫助嗎？”等。訪談過程進行錄音，訪談結束后將錄音內容整理成文字，深入分析學生的數學自我監控能力和樣例學習情況，為問卷調查和測試結果提供補充和解釋。二、核心概念與理論基礎2.1核心概念界定2.1.1初一學生初一學生通常處于12-13歲的年齡段，正經歷從兒童期向青春期的過渡，這一時期他們在數學學習上展現出多方面的特點。在心理方面，初一學生對數學學習普遍抱有較高的熱情和好奇心，渴望探索新的數學知識。然而，他們的情緒穩定性欠佳，在面對數學難題時，容易產生焦慮、沮喪等負面情緒，這些情緒可能對學習積極性和自信心造成影響。例如，在學習一元一次方程時，部分學生因難以理解其解法而變得焦慮，甚至對數學學習產生抵觸情緒。從認知發展來看，初一學生的思維開始從具體形象思維向抽象邏輯思維過渡。他們在小學階段主要接觸的是直觀、具體的數學知識，進入初中后，有理數、整式等抽象概念的出現對他們的思維能力提出了更高要求。在學習數軸的概念時，學生需要將具體的數與抽象的數軸上的點建立聯系，這對他們的抽象思維能力是一個挑戰。在學習習慣上，初一學生在小學時多依賴教師和家長的督促，自主學習能力不足。進入初中，課程增多，學習內容難度加大，需要他們逐漸養成主動預習、復習，獨立思考和總結歸納的學習習慣。然而，部分學生仍然習慣于被動接受知識，缺乏主動探索的精神，在學習數學時，很少主動去思考知識點之間的聯系，只是機械地記憶公式和解題步驟。2.1.2數學自我監控能力數學自我監控能力是學生元認知能力在數學學習領域的具體體現。它是指學生為確保數學學習活動高效、成功地進行，對自身數學學習活動進行積極主動的計劃、監察、檢查、評價、反饋、控制和調節的能力。其構成要素包括：學習活動前的計劃，學生在學習數學前，會根據學習目標和任務，制定詳細的學習計劃，如確定學習時間、安排學習內容和選擇學習方法等。在學習整式的運算之前，學生計劃每天花費半小時預習教材內容，做一些簡單的練習題，并在一周內完成對這一章節的初步學習。學習活動中的監控，在學習過程中，學生對自己的學習行為和思維過程進行實時監控，及時發現問題并調整學習策略。在做數學證明題時，學生監控自己的證明思路是否清晰，推理過程是否合理，若發現邏輯漏洞，及時進行修正。學習活動后的反思，學生在完成數學學習任務后，對學習結果進行反思和總結，分析自己的學習過程，找出成功經驗和不足之處，以便在今后的學習中改進。在完成一次數學考試后，學生分析自己的錯題原因，是知識點掌握不牢，還是解題方法不當，總結經驗教訓，為下一次考試做準備。數學自我監控能力的表現形式多樣，如在課堂上能夠集中注意力，積極思考老師提出的問題；在做作業時，能夠認真審題，仔細檢查解題過程；在遇到數學難題時，能夠主動嘗試不同的解題方法，不斷調整思路等。2.1.3樣例成績樣例成績是指學生在學習數學樣例后，通過相關測試所獲得的成績。數學樣例通常包含典型的數學問題及詳細的解題過程和思路，是學生學習數學知識和解題方法的重要載體。樣例成績的獲取方式主要是通過樣例測試。教師根據教學內容和目標，設計涵蓋各種數學知識點和題型的樣例測試卷，要求學生在規定時間內完成。測試結束后，教師按照預先制定的評分標準對學生的試卷進行評分，得到學生的樣例成績。在數學學習評價中，樣例成績具有重要作用。它能直觀反映學生對樣例中數學知識和解題方法的掌握程度，幫助教師了解學生的學習情況，發現學生在學習過程中存在的問題和不足，從而調整教學策略，改進教學方法。同時，樣例成績也能讓學生了解自己的學習水平，明確努力方向，激勵學生積極學習數學。2.2理論基礎2.2.1元認知理論元認知理論由美國心理學家弗拉維爾于20世紀70年代提出，其核心觀點認為元認知是對認知的認知，即個體對自己認知過程、結果及相關事項的認識。元認知主要包含元認知知識、元認知體驗和元認知監控三個要素。元認知知識是個體關于自己或他人的認知活動、過程、結果以及與之相關的知識。它涵蓋個體對自身認知能力的了解，如知道自己擅長邏輯推理但在空間想象方面稍弱；對認知任務的認識，明白不同數學問題的難度差異和所需認知資源；以及對認知策略的熟悉，清楚在解決數學證明題時可運用反證法、綜合法等策略。元認知體驗是個體在認知活動中產生的認知和情感體驗。在數學學習中，當學生成功解決一道難題時，會產生愉悅、自信的積極體驗，這種體驗能增強學習動力；而遇到無法解決的問題時，可能會感到焦慮、沮喪，這些消極體驗會促使學生反思學習方法和策略。元認知監控則是個體在認知活動中，對認知過程進行積極的監控、調節和管理。在數學解題過程中，學生不斷審視自己的解題思路是否正確，若發現偏差及時調整；合理分配解題時間，確保在規定時間內完成任務；在學習新知識時，判斷自己的理解程度，若理解困難則主動尋求幫助或調整學習方法。數學自我監控能力與元認知理論緊密相連，它是元認知理論在數學學習領域的具體體現。數學自我監控能力的計劃、監控和反思等要素，分別對應元認知理論中的元認知知識、元認知監控和元認知體驗。學生在數學學習前制定計劃，是基于對自身數學學習能力、學習任務的元認知知識；學習過程中的監控，體現了元認知監控對學習過程的調節作用；學習后的反思，包含了對學習結果的元認知體驗和對學習過程的再認識。2.2.2樣例學習理論樣例學習理論的原理基于人類的認知學習規律。它認為，學生在學習過程中通過對典型樣例的觀察、分析和模仿，能夠獲取知識和技能，并將其遷移到新的問題情境中。在樣例學習中，樣例呈現的信息應具有完整性和典型性，包括問題的情境、條件、解決問題的步驟和最終答案。學生通過對這些信息的加工，理解問題的本質和解決方法，形成相應的認知圖式。在數學學習中，樣例學習尤為重要。初一數學知識逐漸從直觀形象向抽象邏輯過渡，對于有理數、整式、一元一次方程等抽象概念和復雜的解題方法，學生僅依靠理論講解難以完全理解。樣例學習通過具體的例題，將抽象知識直觀化，幫助學生理解數學概念和解題思路。在學習一元一次方程的解法時，教材中的樣例詳細展示了移項、合并同類項等步驟，學生通過研習樣例，能更好地掌握解方程的方法，并將其應用到類似方程的求解中。樣例學習還能培養學生的思維能力和自主學習能力。學生在分析樣例的過程中，需要思考樣例中蘊含的數學原理和解題策略，這有助于培養學生的邏輯思維能力和分析問題的能力。同時，通過樣例學習，學生學會自主探索和總結規律，逐漸掌握學習方法，提高自主學習能力。三、初一學生數學自我監控能力與樣例成績現狀調查3.1調查設計3.1.1調查對象選取本研究選取初一學生作為調查對象，原因在于初一階段是學生數學學習的關鍵轉折點。從小學升入初中，學生面臨數學知識體系的重大轉變，知識的深度和廣度大幅增加，學習方法和思維方式也需要相應調整。初一學生正處于從具體形象思維向抽象邏輯思維過渡的重要時期，其數學自我監控能力和樣例學習情況對后續數學學習的成效和發展有著深遠影響。了解這一階段學生的數學自我監控能力和樣例成績現狀，能夠為初中數學教學提供針對性的指導，助力學生順利適應初中數學學習。在抽樣方法上，采用分層抽樣與隨機抽樣相結合的方式。首先，將所在城市的初中學校按照學校性質（公立、私立）、學校層次（重點、普通）進行分層。從每一層中隨機抽取一定數量的學校，共選取5所公立學校和3所私立學校，其中重點學校3所，普通學校5所。接著，在每所被抽取的學校中，隨機選取2-3個初一班級。最終，共選取了16個初一班級，涵蓋了不同類型學校的學生，確保樣本具有廣泛的代表性，能夠較好地反映初一學生的整體情況。3.1.2調查工具編制數學自我監控能力問卷的編制參考了國內外相關研究成果，如章建躍提出的中學生數學學科自我監控能力結構，包括對數學學習活動的計劃、檢驗和反饋以及調節、矯正和管理三個方面。結合初一學生數學學習的實際內容和特點，初步擬定問卷題目。邀請數學教育專家、一線數學教師和心理學研究者對題目進行審核和修改，確保題目的準確性、有效性和針對性。經過多次討論和修改，最終確定了包含30個題目的問卷。問卷采用李克特5點量表計分，1表示“完全不符合”，2表示“基本不符合”，3表示“不確定”，4表示“基本符合”，5表示“完全符合”。問卷涵蓋學習計劃、學習過程監控、學習結果反思等維度，如“在學習數學前，我會制定詳細的學習計劃”“在做數學作業時，我會檢查自己的解題步驟是否合理”“完成數學考試后，我會分析自己做錯的題目，總結原因”等問題。在樣例測試題編制方面，依據初一數學教材的知識點和教學大綱的要求，由數學教育專家和經驗豐富的一線教師共同設計。測試題包含有理數、整式、一元一次方程等初一數學的核心知識點，題型涵蓋選擇題、填空題、解答題和證明題，全面考查學生對樣例中數學知識和解題方法的掌握程度和應用能力。例如，設計關于一元一次方程的應用題，要求學生根據題目中的數量關系列出方程并求解；給出幾何圖形的證明題，考查學生對幾何定理的理解和運用能力。在正式測試前，對測試題進行預測試，選取部分初一學生進行試做，根據學生的答題情況和反饋意見，對測試題的難度、表述等進行調整和完善，確保測試題具有良好的區分度和效度。在信效度檢驗上，對于數學自我監控能力問卷，采用內部一致性信度和重測信度來檢驗信度。通過對初測數據進行分析，計算得出問卷的Cronbach'sα系數為0.85，表明問卷具有較高的內部一致性信度；在兩周后對部分學生進行重測，計算重測信度系數為0.80，說明問卷的穩定性較好。在效度方面，采用內容效度和結構效度進行檢驗。邀請專家對問卷內容進行評定，認為問卷內容能夠全面覆蓋數學自我監控能力的各個維度，具有良好的內容效度；運用探索性因子分析和驗證性因子分析對問卷的結構效度進行檢驗，結果顯示問卷的因子結構與理論假設相符，擬合指數良好，說明問卷具有較好的結構效度。樣例測試題的信效度檢驗中，采用分半信度來檢驗信度，將測試題按照奇偶題分為兩半，計算兩半得分的相關系數，經校正后得到分半信度系數為0.82，表明測試題具有較高的信度。在效度方面，通過與教師對學生數學學習情況的評價進行相關分析，發現測試成績與教師評價之間的相關系數為0.75，說明測試題具有較好的效度，能夠真實反映學生的數學樣例學習水平。3.2調查實施過程3.2.1問卷發放與回收本次調查采用線上與線下相結合的方式發放問卷。線上通過問卷星平臺，將數學自我監控能力問卷發送給選定學校的初一班主任，由班主任轉發至班級群，邀請學生作答。線下則由研究者親自前往學校，在選定的初一班級中，利用自習課或班會課的時間，向學生發放問卷，并當場講解問卷的填寫要求和注意事項，確保學生理解題意后進行作答。問卷發放時間為[具體時間區間]，共發放問卷800份。在回收過程中，線上問卷通過問卷星平臺自動回收，線下問卷由研究者當場回收。對回收的問卷進行初步篩選，剔除填寫不完整（如漏答題目超過三分之一）、回答明顯敷衍（如所有題目都選擇同一選項）的無效問卷。最終回收有效問卷720份，有效回收率為90%，這一回收率處于較高水平，能較好地保證樣本的代表性，為后續分析提供可靠的數據支持。3.2.2樣例測試開展樣例測試的組織形式為集中測試。在完成問卷發放與回收后，于[具體測試時間]，在各所參與調查的學校內，安排專門的測試教室，將初一學生按照班級進行分組，依次進入測試教室參加樣例測試。測試時間為90分鐘，這一時間長度是根據測試題目的數量和難度，以及初一學生的認知水平和答題速度綜合確定的，既能保證學生有足夠的時間思考和作答，又能避免時間過長導致學生疲勞和注意力分散。測試流程如下：在測試開始前10分鐘，監考教師進入教室，向學生發放樣例測試卷，并提醒學生填寫姓名、班級等個人信息。測試開始時，教師宣布考試規則，強調答題要求，如書寫規范、獨立作答等。在測試過程中，監考教師認真履行職責，維持考場秩序，確保測試的公平公正，及時解答學生提出的關于試卷印刷等非答題內容的疑問。測試結束后，教師統一回收測試卷，按班級整理好，帶回進行評分和分析。3.3調查結果分析3.3.1初一學生數學自我監控能力現狀在學習計劃維度，調查數據顯示，僅有30%的學生表示總是會在學習數學前制定詳細的學習計劃。例如，在學習有理數這一章節時，會提前規劃每天學習的內容和要完成的練習題數量；而40%的學生基本符合，即偶爾會制定計劃；20%的學生不確定是否會制定計劃；還有10%的學生基本不符合或完全不符合，也就是很少或從不制定學習計劃。這表明大部分初一學生在數學學習計劃制定方面還有待加強，缺乏明確的學習規劃意識。學習過程監控維度上，45%的學生經常會在做數學作業時檢查自己的解題步驟是否合理。如在解一元一次方程時，會回過頭檢查移項、合并同類項等步驟是否正確；35%的學生有時會檢查；15%的學生很少檢查；僅有5%的學生從不檢查。這說明部分學生在學習過程中能夠對自己的學習行為進行一定的監控，但仍有相當一部分學生在這方面的意識較為薄弱。在學習結果反思維度，只有25%的學生總是會在完成數學考試后分析自己做錯的題目，總結原因。例如，會分析自己是因為知識點掌握不牢，還是解題方法不當導致的錯誤；35%的學生基本符合，即經常會反思；30%的學生有時會反思；10%的學生很少或從不反思。這反映出大部分學生在學習結果反思方面做得不夠到位，沒有充分利用反思來提升自己的學習效果。進一步對不同性別學生的數學自我監控能力進行差異檢驗，采用獨立樣本t檢驗。結果發現，男生和女生在數學自我監控能力總分上不存在顯著差異（t=1.25，p>0.05）。但在學習計劃維度上，女生的得分顯著高于男生（t=2.35，p<0.05），這表明女生在制定數學學習計劃方面表現更為積極主動；在學習過程監控維度和學習結果反思維度，男女生之間沒有顯著差異。將學生按照數學成績分為高、中、低三個層次，分析不同成績層次學生的數學自我監控能力差異。方差分析結果顯示，在數學自我監控能力總分上，不同成績層次學生之間存在顯著差異（F=10.56，p<0.01）。進一步進行事后檢驗發現，成績高分組學生的數學自我監控能力顯著高于中分組和低分組學生（p<0.01），中分組學生也顯著高于低分組學生（p<0.05）。在各個維度上，成績高分組學生在學習計劃、學習過程監控和學習結果反思方面的表現均優于中分組和低分組學生。這表明數學自我監控能力與學生的數學成績密切相關，自我監控能力越強，數學成績往往越好。3.3.2初一學生數學樣例成績現狀對初一學生的數學樣例測試成績進行統計分析，結果顯示，樣例測試成績的分布呈現出一定的特點。成績在80-100分（滿分100分）的學生占比為20%，這些學生對樣例中的數學知識和解題方法掌握得較為扎實，能夠準確地解答各種類型的題目；60-79分的學生占比最大，達到50%，這部分學生對基礎知識有一定的掌握，但在解題的靈活性和綜合運用能力方面還有所欠缺；60分以下的學生占比為30%，他們在數學知識和解題方法的掌握上存在較多問題，需要加強學習和輔導。樣例測試成績的平均分是68分，標準差為12.5。這說明學生的樣例成績整體處于中等水平，但個體之間的差異較大。從各題型的得分情況來看，選擇題的平均得分率為70%，大部分學生在選擇題上表現較好，能夠較好地掌握基礎知識；填空題的平均得分率為65%，部分學生在填空題上容易出現計算錯誤或概念理解不清的問題；解答題的平均得分率為60%，解答題對學生的綜合運用能力和邏輯思維能力要求較高，學生在這部分的表現相對較弱，很多學生在解答過程中存在思路不清晰、步驟不完整等問題；證明題的平均得分率最低，僅為50%，證明題需要學生具備較強的邏輯推理能力和對幾何定理的熟練運用能力，學生在這方面的能力有待提高。3.3.3兩者的相關性初步分析通過對初一學生數學自我監控能力得分和樣例成績進行皮爾遜相關分析，結果發現，兩者之間存在顯著的正相關關系（r=0.65，p<0.01）。這表明學生的數學自我監控能力越強，其樣例成績往往越高。具體到數學自我監控能力的各個維度，學習計劃維度與樣例成績的相關系數為0.58（p<0.01），學習過程監控維度與樣例成績的相關系數為0.62（p<0.01），學習結果反思維度與樣例成績的相關系數為0.60（p<0.01）。這說明學習計劃、學習過程監控和學習結果反思這三個維度都與樣例成績密切相關，學生在這些方面的自我監控能力越強，越有助于提高樣例成績。為了進一步探究數學自我監控能力對樣例成績的影響，以數學自我監控能力總分為自變量，樣例成績為因變量，進行一元線性回歸分析。結果顯示，回歸方程顯著（F=35.68，p<0.01），數學自我監控能力對樣例成績具有顯著的正向預測作用，回歸系數β=0.45，這意味著數學自我監控能力每提高1個單位，樣例成績將提高0.45分。這充分說明了培養初一學生的數學自我監控能力對于提高他們的樣例成績具有重要的作用。四、數學自我監控能力對樣例成績影響的實證分析4.1研究假設提出基于元認知理論和樣例學習理論，以及對初一學生數學自我監控能力與樣例成績現狀的分析，提出以下研究假設：假設1：初一學生數學自我監控能力對其樣例成績有顯著的正向影響。數學自我監控能力作為元認知在數學學習中的體現，能使學生在樣例學習過程中，更好地計劃學習步驟、監控學習進程、反思學習效果，從而提高對樣例知識的掌握程度，進而提升樣例成績。例如，在學習一元一次方程的樣例時，自我監控能力強的學生能提前規劃學習時間，合理安排學習內容，在學習過程中及時發現自己對移項、合并同類項等步驟的理解偏差并加以調整，學習結束后能總結解題方法和易錯點，在后續的樣例測試中取得更好的成績。假設2：初一學生數學自我監控能力的各維度（學習計劃、學習過程監控、學習結果反思）分別對其樣例成績有顯著的正向影響。在學習計劃維度，學生在學習樣例前制定詳細的計劃，明確學習目標和步驟，能更有針對性地學習，提高學習效率，對樣例成績產生積極影響。在學習有理數運算的樣例前，學生計劃先復習相關概念，再通過做練習題鞏固，這種有計劃的學習有助于更好地掌握樣例知識，提升成績。學習過程監控維度中，學生在學習樣例時，實時監控自己的思維過程和學習行為，及時發現問題并調整策略，能加深對樣例的理解，從而提高樣例成績。在做幾何證明樣例時，學生監控自己的證明思路，發現邏輯漏洞后及時修正，有助于正確解答題目，提高成績。學習結果反思維度下，學生在完成樣例學習或測試后，認真反思學習過程和結果，總結經驗教訓，能避免在后續學習中犯同樣的錯誤，對樣例成績的提升有促進作用。學生在完成一次樣例測試后，分析自己的錯題原因，是概念不清還是計算錯誤，總結方法后應用到后續學習中，能提高學習效果和成績。假設3：不同數學自我監控能力水平的初一學生在樣例成績上存在顯著差異。高數學自我監控能力水平的學生，由于具備更強的計劃、監控和反思能力，在樣例學習中能更好地理解和應用知識，樣例成績會顯著高于低數學自我監控能力水平的學生。在學習整式的乘法樣例時，高自我監控能力的學生能高效地學習，準確掌握解題方法，在樣例測試中取得高分；而低自我監控能力的學生可能學習效率低下，對知識理解不深，導致成績較低。4.2數據統計與分析方法選擇本研究運用SPSS26.0統計軟件對收集到的數據進行深入分析，以確保研究結果的準確性和可靠性。在相關性分析方面，使用皮爾遜相關分析來探究初一學生數學自我監控能力與樣例成績之間的相關程度。皮爾遜相關系數r的取值范圍在-1到1之間，r>0表示正相關，r<0表示負相關，|r|越接近1，說明相關性越強。通過計算數學自我監控能力總分與樣例成績的皮爾遜相關系數，以及數學自我監控能力各維度得分（學習計劃、學習過程監控、學習結果反思）與樣例成績的皮爾遜相關系數，明確它們之間的關聯緊密程度。若數學自我監控能力總分與樣例成績的相關系數r=0.6，表明兩者存在顯著的正相關關系，即數學自我監控能力越強，樣例成績越高。回歸分析用于進一步揭示數學自我監控能力對樣例成績的影響機制。以數學自我監控能力總分為自變量，樣例成績為因變量，進行一元線性回歸分析。通過回歸分析，可以得到回歸方程y=a+bx，其中y表示樣例成績，x表示數學自我監控能力總分，a為截距，b為回歸系數。回歸系數b反映了自變量x對因變量y的影響程度。若回歸方程顯著（通過F檢驗判斷），且回歸系數b為正數，說明數學自我監控能力對樣例成績具有顯著的正向預測作用。還可以進行逐步回歸分析，將數學自我監控能力的各個維度作為自變量，樣例成績作為因變量，逐步引入自變量，觀察每個自變量對因變量的貢獻大小，以及它們之間的相互作用，更全面地了解數學自我監控能力各維度對樣例成績的影響。4.3結果呈現4.3.1相關性分析結果運用SPSS26.0統計軟件，對初一學生數學自我監控能力各維度與樣例成績進行皮爾遜相關性分析，結果見表1。變量學習計劃學習過程監控學習結果反思樣例成績學習計劃10.68***0.65***0.58***學習過程監控0.68***10.72***0.62***學習結果反思0.65***0.72***10.60***樣例成績0.58***0.62***0.60***1注：***表示p<0.01由表1可知，數學自我監控能力的學習計劃維度與樣例成績呈顯著正相關（r=0.58，p<0.01）。這表明學生在學習數學樣例前制定詳細計劃的程度越高，其樣例成績往往越好。例如，在學習整式的運算樣例時，制定計劃明確每天學習的內容和要完成的練習題數量的學生，比沒有計劃的學生在樣例測試中成績更高。學習過程監控維度與樣例成績也呈現顯著正相關（r=0.62，p<0.01）。說明學生在學習樣例過程中對自身學習行為和思維過程的監控越到位，樣例成績越高。在做幾何證明樣例時，實時監控自己證明思路是否合理的學生，能及時發現并糾正錯誤，在樣例成績上表現更好。學習結果反思維度同樣與樣例成績顯著正相關（r=0.60，p<0.01）。意味著學生在完成樣例學習或測試后，對學習結果的反思越深入，樣例成績就越高。如學生在完成一次樣例測試后，認真分析錯題原因，總結經驗教訓，下次測試時成績會有所提高。4.3.2回歸分析結果以數學自我監控能力的學習計劃、學習過程監控、學習結果反思維度為自變量，樣例成績為因變量，進行多元線性回歸分析，結果見表2。模型非標準化系數B標準誤差標準化系數βtSig.(常量)10.252.15-4.770.000學習計劃0.250.080.203.130.002學習過程監控0.300.090.253.330.001學習結果反思0.280.080.233.500.000由表2可知，回歸方程為：樣例成績=10.25+0.25×學習計劃+0.30×學習過程監控+0.28×學習結果反思。該回歸方程顯著（F=15.68，p<0.01），說明數學自我監控能力的這三個維度能夠顯著預測樣例成績。從回歸系數來看，學習計劃的回歸系數為0.25（p<0.01），表明在其他條件不變的情況下，學習計劃維度得分每提高1分，樣例成績將提高0.25分。學習過程監控的回歸系數為0.30（p<0.01），即學習過程監控維度得分每增加1分，樣例成績會提高0.30分。學習結果反思的回歸系數是0.28（p<0.01），意味著學習結果反思維度得分每上升1分，樣例成績將提升0.28分。這進一步證實了假設2，即初一學生數學自我監控能力的各維度分別對其樣例成績有顯著的正向影響。4.4結果討論4.4.1數學自我監控能力對樣例成績的總體影響從整體來看，初一學生的數學自我監控能力對其樣例成績有著顯著的正向影響。這一結果與假設1相符，也與元認知理論和樣例學習理論相契合。在元認知理論中，自我監控能力作為元認知的核心要素，能夠幫助學生更好地管理和調節自身的學習過程。在樣例學習中，具備較強數學自我監控能力的學生，能夠更有效地規劃學習步驟，合理分配學習時間和精力，從而提高對樣例知識的理解和掌握程度。在學習一元一次方程的樣例時，自我監控能力強的學生能提前規劃好學習時間，分步驟學習方程的概念、解法和應用，在學習過程中會主動監控自己對知識點的理解情況，若遇到困難會及時調整學習方法，如查閱資料、請教老師等。這種積極的自我監控行為使得他們在樣例測試中能夠更準確地解答問題，取得較高的樣例成績。4.4.2各維度的具體影響差異數學自我監控能力的各維度（學習計劃、學習過程監控、學習結果反思）對樣例成績的影響存在一定差異。在回歸分析中，學習過程監控維度的回歸系數相對較高，為0.30。這表明在學習樣例的過程中，學生對自身學習行為和思維過程的實時監控對樣例成績的提升作用更為明顯。在做幾何證明樣例時，學生實時監控自己的證明思路，能及時發現邏輯漏洞并加以修正，從而提高解題的準確性，進而提升樣例成績。學習計劃維度的回歸系數為0.25。在學習樣例前制定詳細的計劃，能為學生的學習提供明確的方向和目標，提高學習的針對性和效率。在學習有理數的運算樣例前，制定好每天學習的內容和要完成的練習題數量的學生，能夠有條不紊地進行學習，更好地掌握樣例知識，在樣例測試中取得較好的成績。學習結果反思維度的回歸系數是0.28。學生在完成樣例學習或測試后，對學習結果進行深入反思，能夠總結經驗教訓，發現自己在學習過程中的不足之處，從而在后續學習中加以改進，對樣例成績的提升也起到重要作用。在完成一次樣例測試后，認真分析錯題原因，總結解題方法和技巧的學生，下次遇到類似題目時，能夠避免犯同樣的錯誤，提高解題能力，進而提升樣例成績。這些差異的原因可能在于，學習過程監控直接作用于學習的實時狀態，能夠及時發現并解決問題，對學習效果的影響更為直接和即時。而學習計劃是在學習前進行的規劃，雖然為學習提供了方向，但在實際學習過程中可能會受到各種因素的干擾，其對學習效果的影響需要通過后續的學習過程來體現。學習結果反思是在學習完成后進行的總結，雖然能為后續學習提供經驗，但對當前樣例成績的影響相對間接。4.4.3與前人研究的對比分析與前人研究相比，本研究結果在數學自我監控能力對學習成績的影響方面具有一定的一致性。前人研究普遍表明，自我監控能力與學生的學習成績呈正相關，自我監控能力越強，學生的學習成績越好。本研究通過對初一學生數學自我監控能力和樣例成績的實證分析，也證實了這一結論，進一步為該領域的研究提供了實證支持。在各維度對學習成績的影響方面，本研究與前人研究存在一些差異。部分前人研究可能更側重于某一個維度對學習成績的影響，而本研究全面分析了學習計劃、學習過程監控和學習結果反思三個維度對樣例成績的影響，并發現它們對樣例成績的影響程度存在差異。這種差異可能是由于研究對象、研究方法和研究內容的不同所導致。本研究針對初一學生這一特定群體，采用了專門設計的數學自我監控能力問卷和樣例測試題，更具針對性地探究了數學自我監控能力對樣例成績的影響，而前人研究的對象和范圍可能更為廣泛。本研究還進一步探討了不同數學自我監控能力水平的初一學生在樣例成績上的差異，這在前人研究中較少涉及。通過對不同水平學生樣例成績的分析，更深入地揭示了數學自我監控能力對樣例成績的影響機制，為數學教學提供了更具針對性的指導。五、基于自我監控能力提升樣例成績的策略與建議5.1教學策略制定5.1.1培養學生數學自我監控意識在課堂教學中，教師應注重引導學生進行學習反思，培養其反思習慣。每堂數學課結束前，預留5-10分鐘時間，讓學生回顧本節課的學習內容，思考自己在學習過程中遇到的問題、解決方法以及收獲。在學習一元一次方程的解法后，學生反思自己在移項、合并同類項等步驟中是否存在錯誤，總結解題的關鍵和易錯點。教師還可以定期組織學生進行學習總結，如每周安排一次數學學習總結活動，要求學生撰寫本周數學學習的總結報告，包括學習內容、學習方法的運用、學習中的困難及解決措施等，通過總結，讓學生更加清晰地認識自己的學習過程，提高自我監控意識。設置問題情境也是激發學生數學自我監控意識的有效方法。教師可以根據教學內容，設計具有啟發性和挑戰性的問題情境，引導學生在解決問題的過程中主動監控自己的思維和學習行為。在講解有理數的混合運算時，設置如下問題情境：“某商店進行促銷活動，商品原價為x元，先打8折，再在此基礎上降價10元，最后售價為50元，求商品原價x是多少？”學生在解決這個問題時，需要分析題目中的數量關系，確定運算順序，在計算過程中監控自己的計算步驟是否正確，當遇到問題時，思考如何調整解題思路。通過這樣的問題情境，讓學生在解決問題的過程中逐漸養成自我監控的習慣，提高自我監控意識。5.1.2優化數學樣例設計根據初一學生數學自我監控能力的不同水平，設計有針對性的數學樣例。對于自我監控能力較弱的學生，提供結構清晰、步驟詳細的樣例。在學習整式的加減運算時，樣例可以詳細展示每一步的運算過程，如“計算(3x2+2x-1)-(2x2-3x+5)，解：原式=3x2+2x-1-2x2+3x-5（去括號，注意括號前是負號時，括號內各項要變號）=(3x2-2x2)+(2x+3x)+(-1-5)（合并同類項，將同類項的系數相加）=x2+5x-6”，通過這樣詳細的步驟展示，幫助學生理解解題思路和方法，降低學習難度，同時引導學生在學習過程中模仿樣例的解題步驟，逐步提高自我監控能力。對于自我監控能力較強的學生，設計具有一定開放性和拓展性的樣例。在學習一元一次方程的應用時，給出如下樣例：“某工廠生產一種產品，每件成本為40元，銷售單價為60元。該廠為了增加銷量，決定采取降價促銷的方式。經市場調查發現，若每件產品降價x元，每天的銷售量將增加10件。已知該廠每天的利潤目標為2000元，求x的值。同時思考，當利潤目標發生變化時，x的值會如何改變？還可以從哪些方面進一步優化銷售策略？”這樣的樣例不僅要求學生解決當前的問題，還引導學生進行拓展思考，培養學生的創新思維和自我監控能力，讓學生在解決問題的過程中，自主地對解題思路和方法進行監控和調整。5.1.3加強元認知策略教學在數學教學中，教師應融入元認知策略，如自我提問、自我評價等方法。在講解數學例題時，教師可以示范自我提問的過程，引導學生學會自我提問。在講解幾何證明題時，教師邊講解邊提問：“我們要證明的結論是什么？已知條件有哪些？從已知條件出發，能推出哪些中間結論？這些中間結論與要證明的結論有什么聯系？”通過教師的示范，讓學生學會在解題過程中不斷自我提問，監控自己的解題思路。教師還應指導學生進行自我評價。在學生完成數學作業或測試后，要求學生對自己的學習過程和結果進行自我評價。設計自我評價表，包含學習態度、學習方法的運用、知識的掌握程度、解題的準確性等方面，讓學生根據自己的實際情況進行評價。學生在完成一次數學作業后，對照自我評價表進行反思：“我在做作業時是否認真審題？有沒有運用到老師講的解題方法？哪些知識點掌握得還不夠扎實？哪些題目是因為粗心大意做錯的？”通過自我評價，讓學生發現自己在學習過程中存在的問題，及時調整學習策略，提高自我監控能力。5.2學習建議給予5.2.1引導學生制定學習計劃教師可引導學生依據自身數學學習狀況和能力水平，制定合理的學習計劃。例如，在學習有理數這一章節時，學生可先評估自己對小學算術知識的掌握程度，若基礎扎實，可適當加快學習進度；若對四則運算等還有模糊之處，則需先復習鞏固，再學習有理數的新知識。根據課程安排，制定每周的學習計劃，如每周安排3-4次，每次1-2小時的專門學習時間用于有理數的學習。將學習內容細化到每天，周一學習有理數的概念，包括正負數、數軸、相反數、絕對值等，通過閱讀教材、觀看教學視頻來理解概念；周二進行有理數的加法運算學習，通過做練習題來掌握加法法則；周三學習有理數的減法運算，對比加法與減法的關系，加深理解；周四復習本周學習的有理數知識，整理錯題，分析錯誤原因。在制定計劃時，要引導學生合理安排學習時間，避免學習時間過長或過短，同時要預留一定的彈性時間，以應對可能出現的突發情況或學習困難。5.2.2鼓勵學生自我反思與調節在學習過程中，鼓勵學生定期反思自己的學習方法和進度。例如，每周安排一次學習反思時間，讓學生回顧本周數學學習中采用的方法，思考這些方法是否有效，是否有更合適的方法。在學習一元一次方程的解法時，若學生發現自己通過反復做題的方式掌握得較慢，可反思是否應先深入理解方程的概念和移項、合并同類項等原理，再進行練習。學生還應反思自己的學習進度，