2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖1是長方形紙帶，∠DEF＝10°，將紙帶沿EF折疊成圖2，再沿BF折疊成圖3，則圖3中∠CFE度數是多少()A．160° B．150° C．120° D．110°2．如圖，，、、分別平分、和。以下結論:①;②;③;④.其中正確的結論是A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④3．下列車標圖案中，不是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．4．甲乙兩班進行植樹活動，根據提供信息可知：①甲班共植樹90棵，乙班共植樹129棵；②乙班的人數比甲班的人數多3人；③甲班每人植樹數是乙班每人植樹數的．若設甲班人數為人，求兩班人數分別是多少，正確的方程是A． B．C． D．5．方程的解是（）A．； B．； C．； D．.6．在三角形ABC中，AB=7，BC=2，并且AC的長為奇數，則AC=()A．3 B．5 C．7 D．97．如圖是由11個等邊三角形拼成的六邊形.若最小等邊三角形的邊長為，最大等邊三角形的邊長為，則與的關系為（）A． B． C． D．8．為了了解我縣5000多名七年級學生的期末數學成績，任意抽取500名七年級學生的期末數學成績進行統計分析，這個問題中，500是（）A．總體 B．樣本 C．個體 D．樣本容量9．某中學就周一早上學生到校的方式問題，對七年級的所有學生進行了一次調查，并將調查結果制作成了如圖表格，則步行到校的學生頻率為（）七年級學生人數步行人數騎車人數乘公交車人數其他方式人數30060913299A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.510．要使分式有意義，的取值應滿足（）A． B． C．或 D．且11．已知x+y＝3，xy＝2，則下列結論中①（x﹣y）2＝1，②x2+y2＝5，③x2﹣y2＝3，④，正確的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．412．方程組的解是()A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．《九章算術》中有這樣的問題：只聞隔壁人分銀，不知多少銀和人；每人6兩少6兩，每人半斤多半斤；試問各位善算者，多少人分多少銀？（注：這里的斤是指市斤，1市斤＝10兩）設共有x人，y兩銀子，則可列方程組為_____．14．電腦公司銷售一批計算機，第一個月以5500元/臺的價格售出60臺，第二個月起降價，以5000元/臺的價格將這批計算機全部售出，銷售總額超過55萬元，這批計算機至少有__________臺．15．定義新運算：對于任意實數a，b都有：a⊕b＝a（a+b）+1，其中等式右邊是通常的加法、減法及乘法運算．如：2⊕5＝2×（2+5）+1＝2×7+1＝15，那么不等式﹣3⊕x＜13的解集為____．16．在如圖所示的長方形中放置了8個形狀、大小都相同的小長方形，則圖中陰影部分的面積為__________．17．不等式的所有自然數解的和等于_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，在正方形網絡中，每個小方格的的邊長為1個單位長度，的頂點A，B的坐標分別為(0，5)，(-2，2).(1)請在圖中建立平面直角坐標系，并寫出點的坐標：________.(2)平移，使點移動到點，畫出平移后的，其中點與點對應，點與點對應.(3)求的面積.(4)在坐標軸上是否存在點，使的面積與的面積相等，若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由.19．（5分）當和時，代數式的值分別是0和-2，求b、c的值．20．（8分）農村中學啟動“全國億萬青少年學生體育運動”以來，掀起了青少年參加陽光體育運動的熱潮，要求青少年學生每天體育鍛煉的時間不少于1小時。為了解某縣青少年體育運動情況，縣教育局對該縣學生體育鍛煉時間進行了一次抽樣調查，結果記錄如下：（1）將下圖頻數分布表和頻率分布直方圖補充完整。(2）若我縣青少年學生有12萬人，根據以上提供的信息，試估算該縣有多少學生末達到活要求。21．（10分）如圖,方格紙中每個小正方形的邊長都為1.在方格紙內將△ABC經過一次平移后得到△A′B′C′,圖中標出了點B的對應點B′.(1)在給定方格紙中畫出平移后的△A′B′C′；(2)畫出AB邊上的中線CD和BC邊上的高線AE；(3)求四邊形ACBB′的面積22．（10分）在汶川地震十周年紀念日，某教育集團進行了主題捐書活動，同學們熱情高漲，僅僅五天就捐贈圖書m萬冊，其中m與互為倒數．此時教育集團決定把所捐圖書分批次運往市區周邊的“希望學校”，而捐書活動將再持續一周．下表為活動結束前一周所捐圖書存量的增減變化情況（單位：萬冊）：第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天+0.2+0.1﹣0.1﹣0.4+0.3+0.5﹣0.1（1）m的值為．（2）求活動結束時，該教育集團所捐圖書存量為多少萬冊；（3）活動結束后，該教育集團決定在6天內把所捐圖書全部運往“希望學校”，現有A、B兩個運輸公司，B運輸公司每天的運輸數量是A運輸公司的1.5倍，學校首先聘請A運輸公司進行運輸，工作兩天后，由于某些原因，A運輸公司每天運輸的數量比原來降低了25%，學校決定又聘請B運輸公司加入，與A運輸公司共同運輸，恰好按時完成任務，求A運輸公司每天運輸多少萬冊圖書？23．（12分）計算下列各式的值(1)(2)

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解析】

由矩形的性質可知AD∥BC，由此可得出∠BFE=∠DEF=10°，再根據翻折的性質可知每翻折一次減少一個∠BFE的度數，由此即可算出∠CFE度數．【詳解】解：∵四邊形ABCD為長方形，∴AD∥BC，∴∠BFE＝∠DEF＝10°．由翻折的性質可知：圖2中，∠EFC＝180°﹣∠BFE＝170°，∠BFC＝∠EFC﹣∠BFE＝160°，∴圖3中，∠CFE＝∠BFC﹣∠BFE＝150°．故選：B．【點睛】本題考查了翻折變換以及矩形的性質，解題的關鍵是找出∠CFE=180°-3∠BFE．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據翻折變換找出相等的邊角關系是關鍵．2、D【解析】

由AD平分△ABC的外角∠EAC，求出∠EAD=∠DAC，由三角形外角得∠EAC=∠ACB+∠ABC，且∠ABC=∠ACB，得出∠EAD=∠ABC，再由平行線的判定即可判斷出①是否正確；由AD∥BC，得出∠ADB=∠DBC，再由BD平分∠ABC，所以∠ABD=∠DBC，∠ABC=2∠ADB，進而可判斷出②是否正確；由∠BAC+∠ABC=∠ACF，得出∠BAC+∠ABC=∠ACF，再與∠BDC+∠DBC=∠ACF相結合，得出∠BAC=∠BDC，進而可判斷出③是否正確.在△ADC中，∠ADC+∠CAD+∠ACD=180°，利用角的關系得∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180°，進而可判斷出④是否正確；【詳解】①∵AD平分△ABC的外角∠EAC，∴∠EAD=∠DAC，∵∠EAC=∠ACB+∠ABC，且∠ABC=∠ACB，∴∠EAD=∠ABC，∴AD∥BC，故①正確.②由（1）可知AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠ABC=2∠ADB，∵∠ABC=∠ACB，∴∠ACB=2∠ADB，故②正確.③∵∠BAC+∠ABC=∠ACF，∴∠BAC+∠ABC=∠ACF，∵∠BDC+∠DBC=∠ACF，∴∠BAC+∠ABC=∠BDC+∠DBC，∵∠DBC=∠ABC，∴∠BAC=∠BDC，即∠BDC=∠BAC．故③錯誤.④在△ADC中，∠ADC+∠CAD+∠ACD=180°，∵CD平分△ABC的外角∠ACF，∴∠ACD=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠ADC=∠DCF，∠ADB=∠DBC，∠CAD=∠ACB∴∠ACD=∠ADC，∠CAD=∠ACB=∠ABC=2∠ABD，∴∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180°，∴∠ADC+∠ABD=90°∴∠ADC=90°-∠ABD，故④正確；故選D【點睛】此題考查三角形的外角性質，解題關鍵在于掌握外角性質3、B【解析】

根據軸對稱圖形的概念判斷即可．【詳解】A、C、D是軸對稱圖形，B不是軸對稱圖形．故選：B．【點睛】本題考查的是軸對稱圖形的判斷，軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．4、A【解析】

根據“甲班每人植樹數是乙班每人植樹數的”即可列出方程求解．【詳解】解：設甲班人數為x人，則乙班為x+3人，根據題意得=×故選A．5、A【解析】

移項合并同類項即得答案.【詳解】解：移項，得x=3－2，合并同類項，得x=1.故選A.【點睛】本題考查一元一次方程的解法，屬于基礎題型，掌握移項法則與合并同類項的法則是解題的關鍵.6、C【解析】分析：根據三角形的任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊求出AC的取值范圍，再根據AC是奇數解答即可．詳解：∵AB=1，BC=2，∴1+2=9，1-2=5，∴5＜AC＜9，∵AC為奇數，∴AC=1．故選C．點睛：本題主要考查了三角形的三邊關系，熟記關系式求出AC的取值范圍是解題的關鍵．7、D【解析】

根據等邊三角形的性質，設右下角的等邊三角形它的邊長為x，則可依次求出等邊三角形的邊長，進而可得b=x+3a，b=3x，整理可得與的關系．【詳解】解：設右下角的等邊三角形它的邊長為x，則等邊三角形的邊長依次為x，x+a，x+a，x+2a，x+2a，x+3a，∴，∴.故選D.【點睛】本題考查了等邊三角形的性質，方程組的應用，認真觀察圖形，找出等量關系，列出關系式整理即可，關鍵是要找出其中的等量關系．8、D【解析】

總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數目．由此即可解答.【詳解】在這個問題中，樣本是抽取500名七年級學生的期末數學成績，樣本容量為500，故選D.【點睛】本題考查了總體、個體與樣本．總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大小，樣本容量是樣本中包含的個體的數目，不能帶單位，難度適中．9、A【解析】

根據頻率公式：頻率=，可得答案。【詳解】步行到校的學生頻率為60÷300＝0.2，故選：A．【點睛】本題是對頻率、頻數靈活運用的綜合考查.注意：每個小組的頻數等于數據總數減去其余小組的頻數，即各小組頻數之和等于數據總和。頻率=.10、D【解析】

根據分式的分母不為0列出不等式，解不等式得到答案．【詳解】由題意得，（x＋2）（x?1）≠0，解得，x≠1且x≠?2，故選：D．【點睛】本題考查分式有意義的條件，掌握分式的分母不為0是解題的關鍵．11、B【解析】

根據x+y=9兩邊同時平方得：x2+y2=5，分別計算各式可作判斷.【詳解】∵x+y＝3，∴（x+y）2＝9，即x2+y2＝9﹣2xy＝5，②正確；∴①（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy＝5﹣2×2＝1，①正確；③∵（x﹣y）2＝1，∴x﹣y＝±1，x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝3（x﹣y）＝±3，③不正確；④+＝＝，④不正確；所以本題正確的有：①②，2個，故選：B．【點睛】本題考查了分式的加減法和完全平方公式，將式子變形后可得兩個數的平方和，熟練掌握完全平方公式是關鍵.12、D【解析】

運用加減消元法解方程組即可得解.【詳解】①+②得，3x=6，解得：x=2，把x=2代入①得，2-y=1，解得：y=1，所以，方程組的解為：.故選D.【點睛】本題主要考查了解二元一次方程組，解二元一次方程組的方法有：加減消元法和代入消元法.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解析】

根據題意“每人6兩少6兩，每人半斤多半斤”可以列出相應的方程組，從而得出答案．【詳解】設共有x人，y兩銀子，則可列方程組為：．故答案為：．【點睛】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的方程組．14、1．【解析】

：設這批計算機有x臺，由題意得，5500×60+5000（x-60）＞550000，解得x≥1，所以這批計算機至少有1臺．故答案為1．考點：一元一次不等式的應用．15、x＞﹣1．【解析】

根據a⊕b＝a（a+b）+1，可得：﹣3⊕x＝﹣3（﹣3+x）+1，再根據﹣3⊕x＜13，求出不等式的解集即可．【詳解】解：∵a⊕b＝a（a+b）+1，∴﹣3⊕x＝﹣3（﹣3+x）+1，∵﹣3⊕x＜13，∴﹣3（﹣3+x）+1＜13，∴10﹣3x＜13，解得x＞﹣1．故答案為：x＞﹣1．【點睛】此題主要考查了實數的運算以及一元一次不等式的解法，根據題意把新定義的運算轉換成實數運算是解題的關鍵.16、79【解析】

根據題意設小長方形的長為x，寬為y，按照大長方形的長和寬的等量關系列出二元一次方程組進行求解，進而求解陰影部分的面積即可.【詳解】設小長方形的長為x，寬為y，，解得：，則，故答案為：79.【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的實際問題，準確掌握大小長方形長與寬的等量關系列式求解是解決本題的關鍵.17、1【解析】

首先利用不等式的基本性質解不等式，再從不等式的解集中找出適合條件的自然數數即可．【詳解】解：2（x﹣2）﹣1（1﹣x）＜8，2x﹣4﹣1+1x＜8，2x+1x＜8+4+1，5x＜15，x＜1，∴不等式的所有自然數解的和為0+1+2＝1，故答案為：1．【點睛】本題考查了不等式的整數解，正確解不等式，求出解集是解答本題的關鍵．解不等式應根據不等式的基本性質．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、(1)（2，3）（2）見解析;（3）5;（4）(0,5)或（0，-5）或（，0）或（-，0）【解析】

直接利用已知點建立平面直角坐標系進而得出答案；利用平移的性質得出對應點位置進而得出答案；利用三角形面積求法得出答案；利用已知的面積得出P點位置即可．【詳解】如圖所示：點C的坐標為：；故答案為；∵點F的坐標為（7，-4）對應點為點C∴三角形ABC向右平移5個單位，向下平移7個單位如圖所示：即為所求；；存在，當點P在x軸上時，OP3=5∴OP=∴P點的坐標為：或當點P在y軸上時，OP2=5；∴OP=5∴P點的坐標為：或綜上所述P點的坐標為：或或或．【點睛】此題主要考查了平移變換以及三角形面積求法，正確得出平移后對應點是解題關鍵．19、【解析】

把x與相應代數式的值代入得到方程組，求出方程組的解即可得到b與c的值．【詳解】解：由題意得：①+②得：∴∴∴∴【點睛】本題考查了解二元一次方程組，利用加減消元法或代入消元法把解二元一次方程組的問題轉化為解一元一次方程.20、（1）見解析；（2）7.2萬人【解析】

（1）本題須根據頻數分布表中頻數和頻率之間的關系即可將分布表補充完整．（2）本題需先根據表（1）中學生未達到活動的頻率，再根據青少年學生有12萬人，即可求出正確答案．【詳解】解：（1）40÷0.4=100，100×0.2=20，100×0.1=10，時間分組/小時頻數頻率0≤x＜0.5200.20.5≤x＜1400.41≤x＜1.5200.21.5≤x＜2100.12≤x＜2.5100.1合計1001（2）12×=7.2（萬人）．【點睛】本題主要考查了頻數（率）分布直方圖的有關知識，在解題時要注意分布表和直方圖的聯系是本題的關鍵．21、（1）見解析；（2）見解析；（3）27【解析】

（1）根據圖形平移的性質畫出△A′B′C′即可；（2）取線段AB的中點D，連接CD，過點A作AE⊥B