2025屆浙江省溫州市繡山中學八年級數學第二學期期末聯考試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．正五邊形的每個內角度數是（

）A．60°

B．90°

C．108°D．120°2．在平行四邊形ABCD中，∠A=110°，∠B=70°，則∠C的度數是（）A．70° B．90° C．110° D．130°3．下列語句：(1)可以把半徑相等的兩個圓中的一個看成是由另一個平移得到的；(2)可以把兩個全等圖形中的一個看成是由另一個平移得到的；(3)經過旋轉，對應線段平行且相等；(4)中心對稱圖形上每一對對應點所連成的線段都被對稱中心平分.其中正確的有()A．一個 B．兩個 C．三個 D．四個4．在四邊形ABCD中，對角線AC與BD交于點O，下列各組條件，其中不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．OA＝OC，OB＝OD B．OA＝OC，AB∥CDC．AB＝CD，OA＝OC D．∠ADB＝∠CBD，∠BAD＝∠BCD5．如果在一組數據中，23、25、28、22出現的次數依次為2、5、3、4次，并且沒有其他的數據，則這組數據的眾數和中位數分別是（）A．24、25 B．25、24 C．25、25 D．23、256．如圖，將邊長為的正方形繞點B逆時針旋轉30°，那么圖中點M的坐標為（）A．（，1） B．（1，） C．（，） D．（，）7．如圖，與的形狀相同，大小不同，是由的各頂點變化得到的，則各頂點變化情況是（）A．橫坐標和縱坐標都乘以2 B．橫坐標和縱坐標都加2C．橫坐標和縱坐標都除以2 D．橫坐標和縱坐標都減28．實數的值在（）A．0與1之間 B．1與2之間 C．2與3之間 D．3與4之間9．將一次函數y=4x的圖象向上平移3個單位長度，得到圖象對應的函數解析式為（）A．y=4x-3 B．y=2x-6 C．y=4x+3 D．y=-x-310．如圖，中，點在邊上，點在邊上，且,則與相似的三角形的個數為（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC⊥BD，AC=10，BD=24，則AD=____________12．計算=__________．13．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=1．作一邊的垂直平分線交另一邊于點D，則CD的長是______．14．如圖，□ABCD的對角線AC，BD相交于點O，點E是CD的中點，△ABD的周長為16cm，則△DOE的周長是_________；15．某校組織演講比賽，從演講主題、演講內容、整體表現三個方面對選手進行評分．評分規則按主題占，內容占，整體表現占，計算加權平均數作為選手的比賽成績．小強的各項成績如表，他的比賽成績為__分．主題內容整體表現85929016．已知，，，若，則可以取的值為______.17．計算:(+2)2017(-2)2018=__________.18．若關于x的方程-2=會產生增根，則k的值為________三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，李亮家在學校的北偏西方向上，距學校米，小明家在學校北偏東方向上，距學校米.(1)寫出學校相對于小明家的位置；(2)求李亮家與小明家的距離.20．（6分）定義：如果一條直線與一條曲線有且只有一個交點，且曲線位于直線的同旁，稱之為直線與曲線相切，這條直線叫做曲線的切線，直線與曲線的唯一交點叫做切點．（1）如圖，在平面直角坐標系中，點為坐標原點，以點為圓心，5為半徑作圓，交軸的負半軸于點，求過點的圓的切線的解析式；（2）若拋物線（）與直線（）相切于點，求直線的解析式；（3）若函數的圖象與直線相切，且當時，的最小值為，求的值．21．（6分）如圖，△ABC中，點O是邊AC上一個動點，過O作直線MN∥BC．設MN交∠ACB的平分線于點E，交∠ACB的外角平分線于點F．（1）求證：OE＝OF；（2）當點O在邊AC上運動到什么位置時，四邊形AECF是矩形？并說明理由．22．（8分）某種商品的標價為500元/件，經過兩次降價后的價格為320元/件，并且兩次降價的百分率相同.（1）求該種商品每次降價的百分率；（2）若該商品進價為280元/件，兩次降價共售此種商品100件，為使兩次降價銷售的總利潤不少于8000元，則第一次降價后至少要售出這種商品多少件？23．（8分）計算：（1）－|5－|＋；（2）－(2＋)224．（8分）已知，，求．25．（10分）有大小兩種貨車，輛大貨車與輛小火車一次可以運貨噸，輛大貨車與輛小貨車一次可以運貨噸.（1）求輛大貨車和輛小貨車一次可以分別運多少噸；（2）現有噸貨物需要運輸，貨運公司擬安排大小貨車共輛把全部貨物一次運完.求至少需要安排幾輛大貨車？26．（10分）如圖，小明在研究性學習活動中，對自己家所在的小區進行調查后發現，小區汽車入口寬AB為3.3m，在入口的一側安裝了停止桿CD，其中AE為支架．當停止桿仰起并與地面成60°角時，停止桿的端點C恰好與地面接觸．此時CA為0.7m．在此狀態下，若一輛貨車高3m，寬2.5m，入口兩側不能通車，那么這輛貨車在不碰桿的情況下，能從入口內通過嗎？請你通過計算說明．（參考數據：≈1.7）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

先根據多邊形的內角和公式（n-2）?180°求出內角和，然后除以5即可；【詳解】根據多邊形內角和定理可得：（5-2）?180°=540°，

540°÷5=108°；故選：C.【點睛】考查了正多邊形的內角與外角的關系，解題關鍵熟記、運用求多邊形內角和公式(n-2)?180°.2、C【解析】

由平行四邊形ABCD，根據平行四邊形的性質得到∠A＝∠C，即可求出答案．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A＝∠C，∵∠A＝110°，∴∠C＝110°．故選：C．【點睛】本題主要考查對平行四邊形的性質的理解和掌握，題目比較典型．3、B【解析】

根據平移的性質，對各語句進行一一分析，排除錯誤答案．【詳解】(1)可以把半徑相等的兩個圓中的一個看成是由另一個平移得到的，正確；(2)可以把兩個全等圖形中的一個看成是由另一個平移得到的，錯誤；平移既需要兩個圖形全等,還需要兩個圖形有一種特殊的位置關系,(3)經過平移，對應線段平行且相等，故原語句錯誤；(4)中心對稱圖形上每一對對應點所連成的線段都被對稱中心平分，正確.故選B.【點睛】本題利用了平移的基本性質：①圖形平移前后的形狀和大小沒有變化，只是位置發生變化；②經過平移，對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等．4、C【解析】

根據平行四邊形的判定方法得出A、B、D正確，C不正確；即可得出結論．【詳解】解：A.∵OA＝OC，OB＝OD∴四邊形ABCD是平行四邊形（對角線互相平分的四邊形是平行四邊形），∴A正確，故本選項不符合要求；B.∵AB∥CD∴∠DAO=∠BCO，在△DAO與△BCO中，∴△DAO≌△BCO（ASA），∴OD=OB，

又OA=OC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴B正確，故本選項不符合要求；C.由AB=DC，OA=OC，∴無法得出四邊形ABCD是平行四邊形．故不能能判定這個四邊形是平行四邊形，符合題意；∵AB∥DC，D.∵∠ADB=∠CBD，∠BAD=∠BCD∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形），∴D正確，故本選項不符合要求；故選C．【點睛】本題考查平行四邊形的判定方法；熟練掌握平行四邊形的判定方法，并能進行推理論證是解決問題的關鍵．5、C【解析】

中位數:一組數據按從大到小(或從小到大)的順序排列,處于最中間位置的一個數據(或最中間兩個數據的平均數),叫做這組數據的中位數.眾數:一組數據中出現次數最多的那個數據叫做這組數據的眾數.【詳解】已知可知這組數據中出現次數最多的是25,次數為5,所以這組數據的眾數是25.由于2+5+3+4=14,因此中位數等于將這組數據按從小到大的順序排列后中間兩數的平均數,而這組數據從小到大排列后位于第7、8位的數都是25.故這組數據的中位數為25.故選C.【點睛】此題考查中位數和眾數的概念，解題關鍵在于掌握其概念.6、B【解析】

由正方形和旋轉的性質得出AB＝BC'＝，∠BAM＝∠BC'M＝90°，證出Rt△ABM≌Rt△C'BM，得出∠1＝∠2，求出∠1＝∠2＝30°，在Rt△ABM中，求出AM的長即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC'＝，∠BAM＝∠BC'M＝90°，在Rt△ABM和Rt△C'BM中，，∴Rt△ABM≌Rt△C'BM（HL），∴∠1＝∠2，∵將邊長為的正方形繞點B逆時針旋轉30°，∴∠CBC'＝30°，∴∠1＝∠2＝30°，在Rt△ABM中，AB＝，∠1＝30°，∴AB＝AM＝，∴AM＝1，∴點M的坐標為（1，）；故選B．【點睛】本題考查了正方形的性質、旋轉的性質、坐標與圖形性質、全等三角形的判定與性質、直角三角形的性質等知識；熟練掌握旋轉的性質和正方形的性質，證明三角形全等是解決問題的關鍵．7、A【解析】

根據題意得：△OAB∽△OAB，然后由相似三角形的對應邊成比例，求得答案．【詳解】根據題意得：△OAB∽△OAB，∵O(0,0),A(2,1),B(1,3),B點的坐標為(2,6)，A(4,2)∴橫坐標和縱坐標都乘以2.故選A.【點睛】此題考查坐標與圖形性質，相似三角形的性質，解題關鍵在于利用相似三角形的對應邊成比例8、B【解析】

直接利用二次根式的估算，的值在1和，即可得出結果．【詳解】解：∵1＜＜，∴實數的值在1與2之間．故選：B．【點睛】此題主要考查了估算無理數大小，正確得出接近的有理數是解題關鍵．9、C【解析】

根據一次函數的平移特點即可求解.【詳解】∵將一次函數y=4x的圖象向上平移3個單位長度，∴得到圖象對應的函數解析式為y=4x+3故選C.【點睛】此題主要考查一次函數的圖像，解題的關鍵是熟知一次函數的平移特點.10、C【解析】

由∠1=∠2=∠3，即可得DE∥BC，可得∠EDC=∠BCD，然后根據有兩組角對應相等的兩個三角形相似，即可判定△ADE∽△ABC，△ACD∽△ABC，又由相似三角形的傳遞性，可得△ADE∽△ABC∽△ACD，繼而求得答案．【詳解】∵∠1=∠2，∴DE∥BC，∴∠EDC=∠DCB，△ADE∽△ABC，∵∠2=∠3，∠A=∠A，∴△ACD∽△ABC，∴△ADE∽△ABC∽△ACD，∴圖中與△ADE相似三角形共有2對．故選C．【點睛】此題考查了相似三角形的判定．此題難度不大，解題的關鍵是掌握有兩組角對應相等的兩個三角形相似定理的應用，注意數形結合思想的應用．二、填空題(每小題3分,共24分)11、13【解析】

根據平行四邊形對角線互相平分先求出AO、OD的長，再根據AC⊥BD，在Rt△AOD中利用勾股定理進行求解即可.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=AC=×10=5，OD=BD=×24=12，又∵AC⊥BD，∴∠AOD=90°，∴AD==13，故答案為：13.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，勾股定理，熟練掌握平行四邊形的性質是解題的關鍵.12、【解析】分析：先把各根式化簡，然后進行合并即可得到結果．詳解：原式==點睛：本題主要考查二次根式的加減，比較簡單．13、或【解析】

分兩種情況：①當作斜邊AB的垂直平分線PQ，與BC交于點D時，連接AD由PQ垂直平分線段AB，推出DA=DB，設DA=DB=x，在Rt△ACD中，∠C=90°，根據AD2=AC2+CD2構建方程即可解決問題；②當作直角邊的垂直平分線PQ，與斜邊AB交于點D時，連接CD，根據直角三角形斜邊上的中線性質求得CD．【詳解】解：當作斜邊AB的垂直平分線PQ，與BC交于點D時，連接AD．∵PQ垂直平分線段AB，∴DA=DB，設DA=DB=x，在Rt△ACD中，∠C=90°，AD2=AC2+CD2，∴x2=32+（1-x）2，解得x=，∴CD=BC-DB=1-=；當作直角邊的垂直平分線PQ或P′Q′，都與斜邊AB交于點D時，連接CD，則D是AB的中點，∴CD=AB=，綜上可知，CD=或．故答案為：或．【點睛】本題考查基本作圖，線段的垂直平分線的性質，勾股定理等知識，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題．14、8【解析】

∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴O是BD中點，△ABD≌△CDB，又∵E是CD中點，∴OE是△BCD的中位線，∴OE=BC，即△DOE的周長=△BCD的周長，∴△DOE的周長=△DAB的周長．∴△DOE的周長=×16=8cm．15、1【解析】

根據加權平均數的計算公式列式計算可得．【詳解】解：根據題意，得小強的比賽成績為，故答案為1．【點睛】本題考查了加權平均數的計算方法，在進行計算時候注意權的分配，另外還應細心，否則很容易出錯．16、【解析】

通過畫一次函數的圖象，從圖象觀察進行解答，根據當時函數的圖象在的圖象的上方進行解答即可．【詳解】如下圖由函數的圖象可知，當時函數的圖象在的圖象的上方，即．

故答案為：．【點睛】本題考查的是一次函數的圖象，利用數形結合進行解答是解答此題的關鍵．17、2【解析】

根據同底數冪的乘法得到原式,再根據積的乘方得到原式,然后利用平方差公式計算.【詳解】原式

.

故答案為.【點睛】本題考查了二次根式的混合運算:先把各二次根式化為最簡二次根式,再進行二次根式的乘除運算,然后合并同類二次根式.也考查了整式的運算.18、【解析】

根據方程有增根可得x=3，把-2=去分母后，再把x=3代入即可求出k的值.【詳解】∵關于x的方程-2=會產生增根，∴x-3=0，∴x=3.把-2=的兩邊都乘以x-3得，x-2(x-3)=-k，把x=3代入，得3=-k，∴k=-3.故答案為：-3.【點睛】本題考查的是分式方程的增根，在分式方程變形的過程中，產生的不適合原方程的根叫做分式方程的增根.增根使最簡公分母等于0，不適合原分式方程，但是適合去分母后的整式方程．三、解答題(共66分)19、（1）學校在小明家的南偏西方向上，距小明家米；（2）米.【解析】

(1)觀察圖形，根據OB及圖中各角度，即可得出結論．(2)連接AB,利用勾股定理計算即可得AB的長度.【詳解】(1)學校在小明家的南偏西方向上，距小明家米.(2)連接AB米，米，，米.【點睛】本題考查坐標確定位置、勾股定理，掌握用方位角和距離表示位置及利用勾股定理求長度是解題的關鍵.20、（1）；（2）；（3）1或【解析】

（1）連接，由、可求，即．因為過點的切線，故有，再加公共角，可證，由對應邊成比例可求的長，進而得點坐標，即可求直線解析式．（2）分別把點代入拋物線和直線解析式，求得拋物線解析式為，直線解析式可消去得．由于直線與拋物線相切（只有一個交點），故聯立解析式得到關于的方程有兩個相等的實數根，即△，即求得的值．（3）因為二次函數圖象與直線相切，所以把二次函數和直線解析式聯立，得到關于的方程有兩個相等是實數根，即△，整理得式子，可看作關于的二次函數，對應拋物線開口向上，對稱軸為直線．分類討論對稱軸在左側、中間、右側三種情況，畫出圖形得：①當對稱軸在左側即時，由圖象可知時隨的增大而增大，所以時取得最小值，把、代入得到關于的方程，方程無解；②當對稱軸在范圍內時，時即取得最小值，得方程，解得：；③當對稱軸在2的右側即時，由圖象可知時隨的增大而減小，所以時取得最小值，把、代入即求得的值．【詳解】解：（1）如圖1，連接，記過點的切線交軸于點，，，設直線解析式為：，解得：過點的的切線的解析式為;（2）拋物線經過點，解得：拋物線解析式：直線經過點，可得：直線解析式為：直線與拋物線相切關于的方程有兩個相等的實數根方程整理得：△解得：直線解析式為；（3）函數的圖象與直線相切關于的方程有兩個相等的實數根方程整理得：△整理得：，可看作關于的二次函數，對應拋物線開口向上，對稱軸為直線當時，的最小值為①如圖2，當時，在時隨的增大而增大時，取得最小值，方程無解；②如圖3，當時，時，取得最小值，解得：；③如圖4，當時，在時隨的增大而減小時，取得最小值，解得：，（舍去）綜上所述，的值為1或．【點睛】本題考查了圓的切線的性質，相似三角形的判定和性質，一元二次方程的解法及根與系數的關系，二次函數的圖象與性質．第（3）題的解題關鍵是根據相切列得方程并得到含、的等式，轉化為關于的二次函數，再根據畫圖討論拋物線對稱軸情況進行解題．21、（1）證明見解析；（2）當點O在邊AC上運動到AC中點時，四邊形AECF是矩形，理由見解析．【解析】

（1）根據平行線的性質以及角平分線的性質得出∠1＝∠2，∠3＝∠4，進而得出答案；（2）根據平行四邊形的判定先證明AECF是平行四邊形，再由證明是矩形即可．【詳解】（1）證明：如圖，∵MN交∠ACB的平分線于點E，交∠ACB的外角平分線于點F，∴∠2＝∠5，∠4＝∠6，∵MN∥BC，∴∠1＝∠5，∠3＝∠6，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴EO＝CO，FO＝CO，∴OE＝OF；（2）解：當點O在邊AC上運動到AC中點時，四邊形AECF是矩形．理由是：當O為AC的中點時，AO＝CO，∵EO＝FO，∴四邊形AECF是平行四邊形，由題意可知CE平分∠ACB，CF平分∠ACB，即∴平行四邊形AECF是矩形．【點睛】本題主要考查了矩形的判定、平行四邊形的判定等知識，根據已知得出∠ECF＝90°是解題關鍵.22、（1）；（2）50件.【解析】

（1）設該種商品每次降價的百分率為x，根據該種商品的原價及經兩次降價后的價格，即可得出關于x的一元二次方程，解之即可得出結論；（2）設第一次降價后售出該種商品m件，則第二次降價后售出該種商品（100?m）件，根據總利潤＝單件利潤×銷售數量結合兩次降價銷售的總利潤不少于8000元，即可得出關于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結論．【詳解】解：（1）設每次降價的百分率為，則可得，∴，或（舍），∴該商品每次降低的百分率為.（2）設第一次降價后售出件，則第二次售出件.則第一次降價后單價為：（元/件），，解得：，∴第一次降價后至少要售出50件.【點睛】本題考查了一元二次方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出一元二次方程；（2）根據各數量間的關系，找出關于m的一元一次不等式．23、（1）13+4