2025屆黑龍江省哈爾濱旭東中學八年級數學第二學期期末監測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一次函數，當時，x的取值范圍是A． B． C． D．2．下列命題是真命題的是()A．平行四邊形對角線相等 B．直角三角形兩銳角互補C．不等式﹣2x﹣1＜0的解是x＜﹣ D．多邊形的外角和為360°3．小明用作圖象的方法解二元一次方程組時，他作出了相應的兩個一次函數的圖象，則他解的這個方程組是（）A． B． C． D．4．設a，b是實數，定義@的一種運算如下：a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2，則下列結論：①若a@b=0，則a=0或b=0②a@（b+c）=a@b+a@c③不存在實數a，b，滿足a@b=a2+5b2④設a，b是矩形的長和寬，若矩形的周長固定，則當a=b時，a@b最大．其中正確的是（）A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③5．已知反比例函數，下列結論不正確的是（）.A．該函數圖像經過點（-1,1） B．該函數圖像在第二、四象限C．當x<0時，y隨x增大而減小 D．當x>1時，6．如圖，平行四邊形的對角線，相交于點，，，，則的周長是（）A．7.5 B．12 C．6 D．無法確定7．下列標志圖中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．8．我校男子足球隊22名隊員的年齡如下表所示：這些隊員年齡的眾數和中位數分別是（）年齡/歲

14

15

16

17

18

19

人數

2

1

3

6

7

3

A．18，17 B．17，18 C．18，17.5 D．17.5，189．如圖，正方形ABCD的邊長為1，以對角線AC為邊作第二個正方形ACEF，再以對角線AE為邊作第三個正方形AEGH，如此下去，則第2018個正方形的邊長為A．22017 B．22018 C． D．10．下列曲線中不能表示是的函數的是A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．一次函數與的圖象如圖，則的解集是__．12．如圖，已知中，，將繞點A逆時針方向旋轉到的位置，連接，則的長為__________．13．如圖,矩形ABCD的邊AB與x軸平行,頂點A的坐標為(2,1),點B與點D都在反比例函數的圖象上,則矩形ABCD的周長為________.14．如果順次連接四邊形的四邊中點得到的新四邊形是菱形，則與的數量關系是___．15．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，P為AB邊上(不與A、B重合的一動點，過點P分別作PE⊥AC于點E，PF⊥BC于點F，則線段EF的最小值是_____.16．一副常規的直角三角板如圖放置，點在的延長線上，，，若，則______.17．如圖，在?ABCD中，BD為對角線，E、F分別是AD、BD的中點，連接EF．若EF=3，則CD的長為_____________．18．如圖，在矩形中，，對角線，相交于點，垂直平分于點，則的長為__________．三、解答題(共66分)19．（10分）佳佳商場賣某種衣服每件的成本為元，據銷售人員調查發現，每月該衣服的銷售量（單位：件）與銷售單價（單位：元/件）之間存在如圖中線段所示的規律：（1）求與之間的函數關系式，并寫出的取值范圍；（2）若某月該商場銷售這種衣服獲得利潤為元，求該月這種衣服的銷售單價為每件多少元？20．（6分）有一次，小明坐著輪船由A點出發沿正東方向AN航行，在A點望湖中小島M，測得∠MAN=30°，航行100米到達B點時，測得∠MBN=45°，你能算出A點與湖中小島M的距離嗎？21．（6分）數學活動課上，老師提出問題：如圖，有一張長4dm，寬1dm的長方形紙板，在紙板的四個角裁去四個相同的小正方形，然后把四邊折起來，做成一個無蓋的盒子，問小正方形的邊長為多少時，盒子的體積最大．下面是探究過程，請補充完整：（1）設小正方形的邊長為xdm，體積為ydm1，根據長方體的體積公式得到y和x的關系式：；（2）確定自變量x的取值范圍是；（1）列出y與x的幾組對應值.x/dm……y/dm1…1.12.22.7m1.02.82.5n1.50.9…（4）在下面的平面直角坐標系中，描出補全后的表中各對對應值為坐標的點，并畫出該函數的圖象如下圖；結合畫出的函數圖象，解決問題：當小正方形的邊長約為dm時，（保留1位小數），盒子的體積最大，最大值約為dm1．（保留1位小數）22．（8分）如圖①，中，，點為邊上一點，于點，點為中點，點為中點，的延長線交于點，≌.（1）求證：；（2）求的大小；（3）如圖②，過點作交的延長線于點，求證：四邊形為矩形.23．（8分）如圖，O是矩形ABCD對角線的交點，作，，DE，CE相交于點E，求證：四邊形OCED是菱形．24．（8分）如圖，四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E，F分別在OA，OC上.(1)給出以下條件；①OB＝OD，②∠1＝∠2，③OE＝OF，請你從中選取兩個條件證明△BEO≌△DFO；(2)在(1)條件中你所選條件的前提下，添加AE＝CF，求證：四邊形ABCD是平行四邊形．25．（10分）計算（1）．（2）．26．（10分）知y+3與5x+4成正比例，當x=1時，y=—18，（1）求y關于x的函數關系。（2）若點（m，—8）在此圖像上，求m的值。

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據一次函數,可得:,解得:,即可求解.【詳解】因為,所以當時,則,解得,故選D.【點睛】本題主要考查一次函數與不等式的關系,解決本題的關鍵是要熟練掌握一次函數與不等式的關系.2、D【解析】

根據平行四邊形的性質、直角三角形的性質、一元一次不等式的解法、多邊形的外角和定理判斷即可．【詳解】平行四邊形對角線不一定相等，A是假命題；直角三角形兩銳角互余，B是假命題；不等式-2x-1＜0的解是x＞-，C是假命題；多邊形的外角和為360°，D是真命題；故選D．【點睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．3、D【解析】

根據直線所在的象限，確定k，b的符號.【詳解】由圖象可知，兩條直線的一次項系數都是負數，且一條直線與y軸的交點在y軸的正半軸上，b為正數，另一條直線的與y軸的交點在y軸的負半軸上，b為負數，符合條件的方程組只有D.故選D.【點睛】一次函數y＝kx＋b的圖象所在象限與常數k，b的關系是：①當k＞0，b＞0時，函數y＝kx＋b的圖象經過第一，二，三象限；②當k＞0，b＜0時，函數y＝kx＋b的圖象經過第一，三，四象限；③當k＜0，b＞0時，函數y＝kx＋b的圖象經過第一，二，四象限；④當k＜0，b＜0時，函數y＝kx＋b的圖象經過第二，三，四象限，反之也成立.4、C【解析】

根據新定義可以計算出啊各個小題中的結論是否成立，從而可以判斷各個小題中的說法是否正確，從而可以得到哪個選項是正確的．【詳解】①根據題意得：a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2∴（a+b）2﹣（a﹣b）2=0，整理得：（a+b+a﹣b）（a+b﹣a+b）=0，即4ab=0，解得：a=0或b=0，正確；②∵a@（b+c）=（a+b+c）2﹣（a﹣b﹣c）2=4ab+4aca@b+a@c=（a+b）2﹣（a﹣b）2+（a+c）2﹣（a﹣c）2=4ab+4ac，∴a@（b+c）=a@b+a@c正確；③a@b=a2+5b2，a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2，令a2+5b2=（a+b）2﹣（a﹣b）2，解得，a=0，b=0，故錯誤；④∵a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab，（a﹣b）2≥0，則a2﹣2ab+b2≥0，即a2+b2≥2ab，∴a2+b2+2ab≥4ab，∴4ab的最大值是a2+b2+2ab，此時a2+b2+2ab=4ab，解得，a=b，∴a@b最大時，a=b，故④正確，考點：(1)、因式分解的應用；(2)、整式的混合運算；(3)、二次函數的最值5、C【解析】

∵∴A是正確的;反比例函數k=-1，圖象在第二、四象限上，∴B是正確的;當x<0時，圖象在第二象限上，y隨著x的增大而增大，∴C是錯誤的;當x>l時,∴D是正確的.故選C6、A【解析】

根據平行四邊形的性質可得AO=，DO=，AD=BC=3，然后根據三角形的周長公式計算即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，，，，∴AO=，DO=，AD=BC=3∴△AOD的周長為AO＋DO＋AD=故選A．【點睛】此題考查的是平行四邊形的性質，掌握平行四邊形的性質是解決此題的關鍵．7、B【解析】

根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義逐項識別即可，在平面內，一個圖形經過中心對稱能與原來的圖形重合，這個圖形叫做叫做中心對稱圖形；一個圖形的一部分，以某條直線為對稱軸，經過軸對稱能與圖形的另一部分重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形.【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形.故選：B.【點睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別，熟練掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義是解答本題的關鍵.8、A【解析】

根據眾數，中位數的定義進行分析即可.【詳解】試題解析：18出現的次數最多，18是眾數．第11和第12個數分別是1、1，所以中位數為1．故選A．【點睛】考核知識點：眾數和中位數．9、C【解析】分析：首先根據勾股定理求出AC、AE、AG的長度，可以看出每個正方形的邊長都是前一個正方形邊長的倍，即可解決問題.詳解：∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=BC=1，∠B=90°，∴AC2=12+12，AC=同理可得：AE=（）2，AG=（）3，……，∴第n個正方形的邊長an=（）n-1．∴第2018個正方形的邊長a2018=（）2．故選C.點睛：此題主要考查了正方形的性質、勾股定理及其應用問題；應熟練掌握正方形有關定理和勾股定理并能靈活運用，通過計算發現規律是解答本題的關鍵.10、D【解析】

根據函數的定義即可判斷.【詳解】因為是的函數時，只能一個x對應一個y值，故D錯誤.【點睛】此題主要考查函數的定義，解題的關鍵是熟知函數圖像的性質.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

不等式kx+b-（x+a）＞0的解集是一次函數y1=kx+b在y2=x+a的圖象上方的部分對應的x的取值范圍，據此即可解答．【詳解】解：不等式的解集是．故答案為：．【點睛】本題考查了一次函數的圖象與一元一次不等式的關系：從函數的角度看，就是尋求使一次函數y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．12、【解析】

連接交于D，中，根據勾股定理得，，根據旋轉的性質得：垂直平分為等邊三角形，分別求出，根據計算即可.【詳解】如圖，連接交于D，如圖，中，∵，∴，∵繞點A逆時針方向旋轉到的位置，∴，∴垂直平分為等邊三角形，∴，∴．故答案為：．【點睛】考查等腰直角三角形的性質，等邊三角形的判定與性質，旋轉的性質等，13、1【解析】分析：根據矩形的性質、結合點A的坐標得到點D的橫坐標為2，點B的縱坐標為1，根據反比例函數解析式求出點D的坐標，點B的坐標，根據矩形的周長公式計算即可．詳解：∵四邊形ABCD是矩形，點A的坐標為（2，1），∴點D的橫坐標為2，點B的縱坐標為1，當x=2時，y==3，當y=1時，x=6，則AD=3-1=2，AB=6-2=4，則矩形ABCD的周長=2×（2+4）=1，故答案為1．點睛：本題考查的是反比例函數圖象上點的坐標特征、矩形的性質，掌握反比例函數圖象上點的坐標特征是解題的關鍵．14、【解析】

先證明EFGH是平行四邊形，再根據菱形的性質求解即可.【詳解】如圖1所示，連接AC，∵E、F、G、H分別是四邊形ABCD邊的中點，∴HE∥AC，HE=AC，GF∥AC，GF=AC，∴HE=GF且HE∥GF；∴四邊形EFGH是平行四邊形．

連接BD，如圖2所示：若四邊形EFGH成為菱形，則EF=HE，由（1）得：HE=AC，同理：EF=BD，∴AC=BD；故答案為：AC=BD．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定、中點四邊形、菱形的性質、三角形中位線定理；熟練掌握三角形中位線定理是解決問題的關鍵．15、2.1.【解析】

連接CP，利用勾股定理列式求出AB，判斷出四邊形CFPE是矩形，根據矩形的對角線相等可得EF=CP，再根據垂線段最短可得CP⊥AB時，線段EF的值最小，然后根據三角形的面積公式列出方程求解即可．【詳解】解：如圖，連接CP．∵∠ACB=90°，AC=3，BC=1，∴AB=，∵PE⊥AC，PF⊥BC，∠ACB=90°，∴四邊形CFPE是矩形，∴EF=CP，由垂線段最短可得CP⊥AB時，線段EF的值最小，此時，S△ABC=BC?AC=AB?CP，即×1×3=×5?CP，解得CP=2.1．∴EF的最小值為2.1．故答案為2.1．16、【解析】

作BM⊥FC于M,CN⊥AB于N，根據矩形的性質得到BM=CN,再根據直角三角形的性質求出AB，再根據勾股定理求出BC，結合圖形即可求解.【詳解】作BM⊥FC于M,CN⊥AB于N，∵AB∥CF,∴四邊形BMCN是矩形，∠BCM=∠ABC=30°，∴BM=CN,∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴AB=2AC=4，由勾股定理得BC=∴BM=CN=BC=由勾股定理得CM=∵∠EDF=45°，∴DM=BM=∴CD=CM-DM=【點睛】此題主要考查矩形的判定與性質，解題的關鍵是熟知勾股定理、含30°的直角三角形及等腰直角三角形的性質.17、1．【解析】試題分析：在□ABCD中，BD為對角線，E、F分別是AD，BD的中點，所以EF是△DAB的中位線，因為EF＝3，所以AB=1，所以DC=1.考點：中位線和平行四邊形的性質點評：該題較為簡單，主要考查學生對三角形中位線的性質和平行四邊形性質的掌握程度．18、【解析】

結合題意，由矩形的性質和線段垂直平分線的性質可得AB=AO=OB=OD=4，根據勾股定理可求AD的長．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，

∴AO=BO=CO=DO，

∵AE垂直平分OB于點E，

∴AO=AB=4，

∴AO=OB=AB=4，

∴BD=8，

在Rt△ABD中,AD==.

故答案為：.【點睛】本題考查矩形的性質和線段垂直平分線的性質，解題的關鍵是掌握矩形的性質和線段垂直平分線的性質.三、解答題(共66分)19、（1）；（2）該月這種衣服的銷售單價為每件元【解析】

（1）根據點的坐標，利用待定系數法可求出每月銷售量y與銷售單價x之間的函數關系式；（2）根據總利潤=每千克的利潤×月銷售數量，即可得出關于x的一元二次方程，解之即可得出結論．【詳解】解：（1）依題意可設，由圖像得：點都在的圖像上，，與之間的函數關系式：，由圖象得，的取值范圍：；(2)依題意得：，，解得：(舍去)；∴該月這種衣服的銷售單價為每件元.【點睛】本題考查了一次函數的應用以及一元二次方程的應用，解題的關鍵是：（1）根據點的坐標，利用待定系數法求出一次函數關系式；（2）找準等量關系，正確列出一元二次方程．20、A點與湖中小島M的距離為100+100米；【解析】

作MC⊥AN于點C，設AM=x米，根據∠MAN=30°表示出MC=m，根據∠MBN=45°，表示出BC=MC=m然后根據在Rt△AMC中有AM=AC+MC列出法方程求解即可．【詳解】作MC⊥AN于點C，設AM=x米，∵∠MAN=30°，∴MC=m，∵∠MBN=45°，∴BC=MC=m在Rt△AMC中，AM=AC+MC，即：x=(+100)+()，解得：x=100+100米，答：A點與湖中小島M的距離為100+100米。【點睛】此題考查勾股定理的應用，解題關鍵在于作輔助線21、（1）（或）；（2）；（1）m=1，n=2；（4）~都行，1~1.1都行.【解析】

根據題意，列出y與x的函數關系式，根據盒子長寬高值為正數，求出自變量取值范圍；利用圖象求出盒子最大體積．【詳解】（1）y=x(4?2x)(1?2x)=4x?14x+12x故答案為：y=4x?14x+12x(2)由已知解得：0<x<(1)根據函數關系式，當x=時，y=1；當x=1時，y=2(4)根據圖象，當x=0.55dm時，盒子的體積最大，最大值約為1.01dm1故答案為：~都行，1~1.1都行【點睛】此題考查函數的表示方法，函數自變量的取值范圍，函數圖像，解題關鍵在于看懂圖中數據.22、（1）證明見解析；（2）∠MEF＝30°；（3）證明見解析.【解析】

（1）利用直角三角形斜邊中線的性質定理可得CM＝DB，EM＝DB，問題得證；（2）利用全等三角形的性質，證明△DEM是等邊三角形，即可解決問題；（3）設FM＝a，則AE＝CM＝EM＝a，EF＝2a，推出，，得到AN∥PM，易證四邊形ANMP是平行四邊形，結合∠P＝90°即可解決問題．【詳解】解：（1）證明：如圖①中，∵DE⊥AB，∴∠DEB＝∠DCB＝90°，∵DM＝MB，∴CM＝DB，EM＝DB，∴CM＝EM；（2）解：∵△DAE≌△CEM，CM＝EM，∴AE＝ED＝EM＝CM＝DM，∠AED＝∠CME＝90°∴△ADE是等腰直角三角形，△DEM是等邊三角形，∵∠AED＝∠DEF＝90°，∠DEM＝60°，∴∠MEF＝30°；（3）證明：如圖②中，設FM＝a．由（2）可知△ADE是等腰直角三角形，△DEM是等邊三角形，∠MEF＝30°，∴AE＝CM＝EM＝a，EF＝2a，∵CN＝NM，∴MN＝a，∴，，∴EM∥AN，∵AP⊥PM，MN⊥PM，∴AP∥MN，∴四邊形ANMP是平行四邊形，∵∠P＝90°，∴四邊形ANMP是矩形．【點睛】本題考查了全等三角形的性質、等腰直角三角形的判定和性質、等邊三角形的判定和性質、直角三角形斜邊中線定理、平行線分線段成比例定理以及矩形的判定等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識進行推理論證，學會利用參數解決問題，屬于中考壓軸題．23、見解析【解析】

首先判斷出四邊形OCED是平行四邊形，而四邊形ABCD是矩形，由OC、OD是矩形對角線的一半，知OC=OD，從而得出四邊形OCED是菱形．【詳解】證明：∵DE∥AC，CE∥DB，

∴四邊形OCED是平行四邊形，

又∵四邊形ABCD是矩形，

∴AC=BD，OC=OA=AC，OB=OD=BD，

∴OC=OD，

∴平行四邊形OCED是菱形（一