2025屆七下數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．一個正數的兩個平方根分別是與，則a的值為()A．-1 B．1 C．-2 D．22．若面積為15的正方形的邊長為x，則x的范圍是()A．3<x<4 B．4<x<5 C．5<x<6 D．6<x<73．如圖，將直角三角形ABC沿斜邊BC所在直線向右平移一定的長度得到三角形DEF，DE交AC于G，連接AE和AD．有下列結論：①AC∥DF；②AD∥BE，AD=BE；③∠B=∠DEF；④ED⊥AC．其中正確的結論有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個4．下面有四個命題：①兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；②0.1的算術平方根是0.01；③計算(＋)＝5；④如果點P（3－2n，1）到兩坐標軸的距離相等，那么n＝1，其中假命題的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．與數軸上的點一一對應的是()A．有理數 B．無理數 C．實數 D．正數和負數6．不等式-3x＞2的解集是（）A． B． C． D．7．圖象中所反應的過程是：張強從家跑步去體育場，在那里鍛煉了一陣后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中x表示時間，y表示張強離家的距離，根據圖象提供的信息，以下四個說法錯誤的是()A．體育場離張強家2.5千米B．張強在體育場鍛煉了15分鐘C．體育場離早餐店4千米D．張強從早餐店回家的平均速度是187千米/8．在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A的坐標為（1，），M為坐標軸上一點，且使得△MOA為等腰三角形，則滿足條件的點M的個數為（）A．4 B．5 C．6 D．89．如圖，如果∠D+∠EFD=180°，那么()A．AD∥BC B．EF∥BC C．AB∥DC D．AD∥EF10．下列調查中，調查方式不合理的是（）A．用抽樣調查了解建昌縣中學生每周完成家庭作業所用的時間B．用抽樣調查了解神舟十號零部件合格情況C．用全面調查了解某班學生對6月5日是“世界環境日”的知曉情況D．用全面調查了解乘坐高鐵的旅客是否攜帶危險品情況11．已知是方程的解，則a與c的關系是（）A． B． C． D．12．在平面直角坐標系中，點所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．某班級一次數學模擬考試成績的最高分為96，最低分為30，如果把考試成績繪制成直方圖，組距為10，則應分的組數是______．14．如圖所示，由小正方形組成的“7”字形圖中，請你用三種方法分別在圖中添畫一個小正方形使它成為軸對稱圖形．15．已知關于x的不等式(a-2)x＞1的解集為x＜，則a的取值范圍____________.16．計算_________.17．樂樂同學有兩根長度為4，7的木棒，母親節時他想自己動手給媽媽釘一個三角形相框，桌上有五根木棒，從中任選一根，使三根木棒首尾順次相連，則能釘成三角形相框的概率是__________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）一只不透明的袋子中裝有3個紅球、4個黃球和5個藍球，每個球除顏色外其他都相同，將球搖勻（1）如果從中任意摸出1個球①你能夠事先確定摸到球的顏色嗎？②你認為摸到哪種顏色的球的概率最大？③如何改變袋中紅球、藍球的個數，使摸到這三種顏色的球的概率相等？（2）從中一次性最少摸出個球，必然會有藍色的球．19．（5分）如圖，已知AE∥BF，∠A=60°，點P為射線AE上任意一點（不與點A重合），BC，BD分別平分∠ABP和∠PBF，交射線AE于點C，點D．（1）圖中∠CBD=°；（2）當∠ACB=∠ABD時，∠ABC=°；（3）隨點P位置的變化，圖中∠APB與∠ADB之間的數量關系始終為，請說明理由．20．（8分）一個四位數，記千位上和百位上的數字之和為x，十位上和個位上的數字之和為y，如果x＝y，那么稱這個四位數為“和平數”．例如：2635，x＝2+6，y＝3+5，因為x＝y，所以2635是“和平數”．(1)請判斷：3562(填“是”或“不是”)“和平數”．(2)直接寫出：最小的“和平數”是，最大的“和平數”是；(3)如果一個“和平數”的個位上的數字是千位上的數字的兩倍，且百位上的數字與十位上的數字之和是14，求滿足條件的所有“和平數”．21．（10分）一個不透明的布袋里裝有10個球，其中2個紅球，3個白球，5個黃球，它們除顏色外其余都相同．（1）求摸出1個球是白球的概率；（2）摸到哪種顏色的球的概率最大？并說明理由；22．（10分）某家電專賣店銷售每臺進價分別200元、160元的A，B兩種型號的電風扇，下表是近兩周的銷售情況銷售時段銷售數量銷售收入A種型號B種型號第一周3臺4臺1550元第二周4臺8臺2600元（進價、售價均保持不變，利銷=銷售收入-進貨成本）（1）求A，B兩種型號的電風扇的銷售單價；（2）若專賣店準備用不多于3560元的金額再采購這兩種型號的電風扇共20臺，且采購A型電風扇的數量不少于8臺．求專賣店有哪幾種采購方案？（3）在（2）的條件下．如果采購的電風扇都能銷售完，請直接寫出哪種采購方案專賣店所獲利潤最大？最大利潤是多少？23．（12分）若關于x,y的方程組有相同的解.（1）求這個相同的解；（2）求m、n的值.

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【解析】

根據“平方根的性質”進行分析解答即可.【詳解】∵一個正數的兩個平方根分別是2a?1與?a+2，∴，解得：.故選A.【點睛】熟知“一個正數的兩個平方根互為相反數”是解答本題的關鍵.2、A【解析】

根據正方形的面積公式和算術平方根的定義得到x＝，由于9＜15＜16，則3＜＜4.【詳解】∵面積為15的正方形的邊長為x，∴x＝，∵9＜15＜16，∴3＜＜4，即3＜x＜4，故答案選A.【點睛】本題主要考查了估算無理數的大小，利用完全平方數和算術平方根對無理數的大小進行估算是解題的關鍵.3、A【解析】

利用平移的性質可對①②③進行判斷；根據平行線的性質得到∠EGC=∠BAC=90°，則可對④進行判斷．【詳解】∵直角三角形ABC沿斜邊BC所在直線向右平移一定的長度得到三角形DEF，∴AC∥DF，AC=DF，所以①正確，AD=BE，AD∥BE，所以②正確；AB∥DE，∠B=∠DEF，所以③正確；∵∠BAC=90°，AB∥DE，∴∠EGC=∠BAC=90°，∴DE⊥AC，所以④正確．故選：A．【點睛】本題考查了平移的性質：把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應點．連接各組對應點的線段平行（或共線）且相等．4、D【解析】

利用平行線的性質、算術平方根的定義、實數的運算及點的坐標的性質分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】解：①兩條平行線直線被第三條直線所截，同位角相等，故錯誤；

②0.01的算術平方根是0.1，故錯誤；

③計算(＋)＝，故錯誤；④如果點P（3-2n，1）到兩坐標軸的距離相等，則n=1或n=2，故錯誤，

故選：D．【點睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是熟悉平行線的性質、算術平方根的定義、實數的運算及點的坐標的性質，難度一般．5、C【解析】∵實數與數軸上的各點是一一對應關系，∴與數軸上的點一一對應的是實數．故選C．6、B【解析】分析：利用不等式的基本性質：系數化為1即可解答．詳解：系數化為1得：．故選B．點睛：本題考查了解簡單不等式的能力，解答這類題學生往往在解題時不注意移項要改變符號這一點而出錯．解不等式要依據不等式的基本性質，在不等式的兩邊同時加上或減去同一個數或整式不等號的方向不變；在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數不等號的方向不變；在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數不等號的方向改變．7、C【解析】試題解析：A、由縱坐標看出，體育場離張強家2.5千米，故A正確；B、由橫坐標看出，30-15=15分鐘，張強在體育場鍛煉了15分鐘，故B正確；C、由縱坐標看出，2.5-1.5=1千米，體育場離早餐店1千米，故C錯誤；D、由縱坐標看出早餐店離家1.5千米，由橫坐標看出從早餐店回家用了100-65=35分鐘=712小時，1.5÷7故選C．【點睛】本題圖中折線反映的是張強離家的距離y與時間x之間的關系，根據橫軸和縱軸上的數據不難解答有關問題．需注意理解時間增多，路程沒有變化的函數圖象是與x軸平行的一段線段．平均速度=總路程÷總時間．8、C【解析】

解：如圖，作出圖形，分三種情況討論：若OA=OM，有4點M1，M2，M3，M4；若OA=AM，有2點M5，M1；若OM=AM，有1點M1．∴滿足條件的點M的個數為1．故選C．9、D【解析】

由是被所截產生的同旁內角，結合已知條件可得答案．【詳解】解：∠D+∠EFD=180°，AD∥EF，故選D．【點睛】本題考查的是：平行線的判定，同旁內角互補，兩直線平行，掌握這個判定定理是解題的關鍵．10、B【解析】

調查方式的選擇需要將普查的局限性和抽樣調查的必要性結合起來，具體問題具體分析，普查結果準確，所以在要求精確、難度相對不大，實驗無破壞性的情況下應選擇普查方式，當考查的對象很多或考查會給被調查對象帶來損傷破壞，以及考查經費和時間都非常有限時，普查就受到限制，這時就應選擇抽樣調查．由此即可解答.【詳解】選項A，用抽樣調查了解建昌縣中學生每周完成家庭作業所用的時間,調查方式合理；選項B，用抽樣調查了解神舟十號零部件合格情況，調查方式不合理；選項C，用全面調查了解某班學生對6月5日是“世界環境日”的知曉情況，調查方式合理；選項D，用全面調查了解乘坐高鐵的旅客是否攜帶危險品情況，調查方式合理.故選B．【點睛】本題考查了抽樣調查和全面調查的區別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．11、D【解析】

根據題意得到關于a、b、c的方程組，利用加減消元法計算即可．【詳解】解：∵是方程的解，∴，①×2+②得4a+c=7，故選：D．【點睛】本題考查的是二元一次方程組的解的定義和解法，掌握加減消元法解二元一次方程組的一般步驟是解題的關鍵．12、D【解析】

根據各象限內點的坐標特征解答．【詳解】點所在的象限是第四象限;故選D.【點睛】本題考查象限及點的坐標的有關性質，根據各象限內點的坐標特征解答是解題的突破口.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【解析】

首先計算出最大值和最小值的差，再利用極差除以組距即可．（利用進一法，整除時組數＝商+1）【詳解】∵最高分為96，最低分為30，如果把考試成績繪制成直方圖，組距為10，∴6.1，∴應分的組數為1．故答案為：1．【點睛】本題考查了頻數分布直方圖，首先計算極差，即計算最大值與最小值的差．再決定組距與組數．14、答案見解析．【解析】

關于某條直線對稱的圖形叫軸對稱圖形．【詳解】如圖：．【點睛】軸對稱的關鍵是尋找對稱軸，兩邊圖象折疊后可重合．15、a＜1【解析】

根據不等式的基本性質，由不等式（a-1）x＞1的解集為x＜，可得：a-1＜0，據此求出a的取值范圍即可．【詳解】∵不等式(a-1)x＞1的解集為x＜，∴a-1＜0，∴a的取值范圍為：a＜1．故答案為a＜1．【點睛】此題主要考查了不等式的解集，要熟練掌握，注意不等式的基本性質的應用．16、4ab【解析】

利用平方差公式進行解答．【詳解】解：（ab+1）2-（ab-1）2=（ab+1+ab-1）（ab+1-ab+1）=2ab×2=4ab．

故答案是：4ab．【點睛】考查了平方差公式，運用平方差公式計算時，關鍵要找相同項和相反項，其結果是相同項的平方減去相反項的平方．17、0.4(或)【解析】

由五根木棒能與4，7的木棒組成三角形的有：6cm，10cm，直接利用概率公式求解即可.【詳解】設第三根木棒的長度是xcm，∵7-4<x<7+4，∴3cm<x<11cm，∴在桌上的五根木棒中，只有6cm，10cm這兩根能與4，7的木棒組成三角形，∴能釘成三角形相框的概率是=0.4，故答案為：0.4(或).【點睛】此題考查三角形的三邊關系，概率的計算公式，根據三角形的三邊關系確定第三根木棒的長度范圍由此得到符合的木棒是解題的關鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）①不能事先確定摸到球的顏色；②摸到藍色球的概率最大；③將1個藍色球換成紅色球，這樣三種顏色球的個數相同，所以摸到這三種顏色的球的概率相等；（2）1．【解析】

（1）①根據顏色不同質地相同可以確定不能事先確定摸到球的顏色；②那種球的數量最多，摸到那種球的概率就大；③使得球的數量相同即可得到概率相同；（2）要想摸出籃球是必然事件，必須摸出球的總個數多于紅球與黃球的和．【詳解】（1）①不能事先確定摸到球的顏色；②由于籃球個數最多，所以摸到藍色球的概率最大；③將1個藍色球換成紅色球，這樣三種顏色球的個數相同，所以摸到這三種顏色的球的概率相等；（2）從中一次性最少摸出1個藍色球，必然會有藍色球，故答案為1．【點睛】本題考查了概率公式，隨機事件，屬于概率基礎題，隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現的結果數÷所有可能出現的結果數．19、（1）1；（2）2；（3），見解析.【解析】

（1）根據角平分線的定義只要證明∠CBD∠ABF即可；（2）想辦法證明∠ABC=∠CBP=∠DBP=∠DBF即可解決問題；（3）∠APB=2∠ADB．可以證明∠APB=∠PBF，∠ADB=∠DBF∠PBF．【詳解】（1）∵AE∥BF，∴∠ABF=180°﹣∠A=120°．又∵BC，BD分別平分∠ABP和∠PBF，∴∠CBD=∠CBP+∠DBP（∠ABP+∠PBF）∠ABF=1°．故答案為：1．（2）∵AE∥BF，∴∠ACB=∠CBF．又∵∠ACB=∠ABD，∴∠CBF=∠ABD，∴∠ABC=∠ABD﹣∠CBD=∠CBF﹣∠CBD=∠DBF，∴∠ABC=∠CBP=∠DBP=∠DBF，∴∠ABC∠ABF=2°．故答案為：2．（3）∠APB=2∠ADB．理由如下：∵AE∥BF，∴∠APB=∠PBF，∠ADB=∠DBF．又∵BD平分∠PBF，∴∠ADB=∠DBF∠PBF∠APB，即∠APB=2∠ADB．【點睛】本題考查了平行線的性質、角平分線的定義等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．20、(1)是；(2)1001，9999；(3)這個數為2864或4958.【解析】

（1）用定義驗證x和y是否相等（2）找最小和最大的單位數，注意千位數不能為0（3）根據“和平數”定義，以及個數位之間的關系確定【詳解】解：(1)x＝3+5＝8，y＝6+2＝8∵x＝y∴3562是“和平數”∴答案：是這個(2)最小的自然數為0，最大的單位數為9，但千位數字不能為0∴最小的“和平數”為：1001最大的“和平數”為：9999(3)解：設這個“和平數”為則d＝2a，a+b＝c+d，b+c＝14∴2c+a＝14∴a為偶數2，4，6(舍去)，8(舍去)，d＝4，6，12(舍去)，14(舍去)，①當a＝2，d＝4時2c+a＝14∴c＝6∵b+c＝14∴b＝8②當a＝4，d＝8時2c+a＝14∴c＝5∵b+c＝14∴b＝9∴綜上所述：這個數為2864或4958【點睛】本題考查給出新定義后，如何用它來解題的方法．21、（1）摸出1個球是白球的概率；（2）袋子中黃色球的個數最多．【解析】

（1）用白色球的個數除以球的總個數即可得；

（2）那種球的數量最多，摸到那種球的概率就大．【詳解】（1）∵袋子中共有10個球，其中白球有3個，∴摸出1個球是白球的概率；（2）摸到黃色球的概率最大，因為袋子中黃色球的個數最多．【點睛】此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=22、（1）A種型號電風扇的銷售單價為250元，B種型號電風扇的銷售單價為20