2025屆江蘇省無錫江陰市數(shù)學(xué)八下期末考試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A．線段 B．直角三角形 C．等邊三角形 D．平行四邊形2．新定義，若關(guān)于x的一元二次方程：與，稱為“同族二次方程”．如與是“同族二次方程”．現(xiàn)有關(guān)于x的一元二次方程：與是“同族二次方程”．那么代數(shù)式能取的最小值是（）A．2011 B．2013 C．2018 D．20233．如圖，在?ABCD中，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，下列式子中不一定成立的是()A．AB∥CD B．OA=OC C．∠ABC+∠BCD＝180° D．AB=BC4．矩形中，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，將矩形右下角沿折疊，使點(diǎn)落在矩形內(nèi)部點(diǎn)位置，如圖所示，則的長度為()A． B． C． D．5．在式子，，，，，中，分式的個數(shù)有（）A．2 B．3 C．4 D．56．如果分式有意義，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)為任意實(shí)數(shù)出 B．a(chǎn)=3 C．a(chǎn)≠0 D．a(chǎn)≠37．△ABC與△DEF的相似比為1:4，則△ABC與△DEF的面積比為（）A．1:2 B．1:3 C．1:4 D．1:168．若=，則x的取值范圍是（）A．x＜3 B．x≤3 C．0≤x＜3 D．x≥09．下列說法正確的是（）A．對角線相等且互相垂直的四邊形是菱形B．對角線互相垂直平分的四邊形是正方形C．對角線互相垂直的四邊形是平行四邊形D．對角線相等且互相平分的四邊形是矩形10．已知菱形的面積為10，對角線的長分別為x和y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象是A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，垂直平分線段于點(diǎn)的平分線交于點(diǎn)，連結(jié)，則∠AEC的度數(shù)是．12．若與最簡二次根式能合并成一項，則a=______．13．已知直角三角形的兩直角邊、滿足，則斜邊上中線的長為______.14．已知：一次函數(shù)的圖像在直角坐標(biāo)系中如圖所示，則______0（填“>”，“<”或“=”）15．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，S△ABC=8，點(diǎn)M，P，N分別是邊AB，BC，AC上任意一點(diǎn)，則：（1）AB的長為____________．（2）PM+PN的最小值為____________．16．分解因式：____．17．如圖，在正方形ABCD中，E是邊CD上的點(diǎn).若△ABE的面積為4.5，DE=1，則BE的長為________.18．在四邊形中，同一條邊上的兩個角稱為鄰角．如果一個四邊形一條邊上的鄰角相等，且這條邊的對邊上的鄰角也相等，那么這個四邊形叫做C形．根據(jù)研究平行四邊形及特殊四邊形的方法，在下面的橫線上至少寫出兩條關(guān)于C形的性質(zhì)：_____．三、解答題(共66分)19．（10分）我省松原地震后，某校開展了“我為災(zāi)區(qū)獻(xiàn)愛心”捐款活動，八年級一班的團(tuán)支部對全班50人捐款數(shù)額進(jìn)行了統(tǒng)計，繪制出如下的統(tǒng)計圖．（1）把統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（2）直接寫出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；（3）若該校共有學(xué)生1600人，請根據(jù)該班的捐款情況估計該校捐款金額為20元的學(xué)生人數(shù)．20．（6分）如圖，已知是等邊三角形，點(diǎn)在邊上，是以為邊的等邊三角形，過點(diǎn)作的平行線交線段于點(diǎn)，連接。求證：（1）；（2）四邊形是平行四邊形。21．（6分）甲乙兩人參加某項體育訓(xùn)練，近期五次測試成績得分情況如圖所示：（1）分別求出兩人得分的平均數(shù)；（2）誰的方差較大？（3）根據(jù)圖表和（1）的計算，請你對甲、乙兩人的訓(xùn)練成績作出評價．22．（8分）如圖，中，且是的中點(diǎn)（1）求證：四邊形是平行四邊形。（2）求證：四邊形是菱形。（3）如果時，求四邊形ADBE的面積（4）當(dāng)度時，四邊形是正方形（不證明）23．（8分）某公司第一季度花費(fèi)3000萬元向海外購進(jìn)A型芯片若干條，后來，受國際關(guān)系影響，第二季度A型芯片的單價漲了10元/條，該公司在第二季度花費(fèi)同樣的錢數(shù)購買A型芯片的數(shù)量是第一季度的80%，求在第二季度購買時A型芯片的單價。24．（8分）如圖1，在△ABC中，AB＝AC，D、E是BC邊上的點(diǎn)，連接AD、AE，以△ADE的邊AE所在直線為對稱軸作△ADE的軸對稱圖形△AD′E，連接D′C，若BD＝CD′．（1）求證：△ABD≌△ACD′；（1）如圖1，若∠BAC＝110°，探索BD，DE，CE之間滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系時，△CD′E是正三角形；（3）如圖3，若∠BAC＝90°，求證：DE1＝BD1+EC1．25．（10分）甲、乙兩車從A城出發(fā)勻速行駛至B城，在整個行駛過程中，甲、乙兩車離開A城的距離y（千米）與甲車行駛時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖象提供的信息，解決下列問題：（1）A，B兩城相距多少千米？（2）分別求甲、乙兩車離開A城的距離y與x的關(guān)系式．（3）求乙車出發(fā)后幾小時追上甲車？（4）求甲車出發(fā)幾小時的時候，甲、乙兩車相距50千米？26．（10分）如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是邊BC、CD上的點(diǎn)，且CE=CF，連接AE，AF，取AE的中點(diǎn)M，EF的中點(diǎn)N，連接BM，MN．（1）請判斷線段BM與MN的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并予以證明．（2）如圖2，若點(diǎn)E在CB的延長線上，點(diǎn)F在CD的延長線上，其他條件不變，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據(jù)中心對稱圖形的定義逐項識別即可，在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點(diǎn)叫做它的對稱中心，旋轉(zhuǎn)前后圖形上能夠重合的點(diǎn)叫做對稱點(diǎn)．【詳解】A.既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，符合題意；B.既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意；C.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；D.不是軸對稱圖形是中心對稱圖形，不符合題意；故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱圖形的識別，熟練掌握中心對稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵.2、B【解析】

根據(jù)同族二次方程的定義，可得出a和b的值，從而解得代數(shù)式的最小值．【詳解】解：與為同族二次方程．，，∴，解得：．，當(dāng)時，取最小值為2013.故選：B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了配方法的應(yīng)用，解二元一次方程組的方法，理解同族二次方程的定義是解答本題的關(guān)鍵．3、D【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)分析即可．【詳解】解：由平行四邊形的性質(zhì)可知：平行四邊形對邊平行，故A一定成立，不符合題意；平行四邊形的對角線互相平分；故B一定成立，不符合題意；平行四邊形對邊平行，所以鄰角互補(bǔ)，故C一定成立，不符合題意；平行四邊形的鄰邊不一定相等，只有為菱形或正方形時才相等，故D不一定成立，符合題意.

故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．4、A【解析】

作EM⊥AF，則AM=FM，利用相似三角形的性質(zhì)，構(gòu)建方程求出AM即可解決問題．【詳解】解：如圖中，作EM⊥AF，則AM=FM，

∵AE=EB=EF，

∴∠EAF=∠EFA，

∵∠CEF=∠CEB，∠BEF=∠EAF+∠EFA，

∴∠BEC=∠EAF，

∴AF∥EC，

在Rt△ECB中，EC=，

∵∠AME=∠B=90°，∠EAM=∠CEB，

∴△CEB∽△EAM，

∴，∴，，

∴AF=2AM=，

故選A．【點(diǎn)睛】本題考查翻折變換、全等三角形的性質(zhì)、勾股定理、矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題．5、B【解析】

判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．【詳解】解：分式有：，，共3個．

故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的定義，注意π不是字母，是常數(shù)，所以不是分式，是整式．6、D【解析】

直接利用分式的分母不等于0，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：分式有意義，則，解得：．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式有意義的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵．7、D【解析】

直接根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵△ABC∽△DEF，且△ABC與△DEF相似比為1：4，∴△ABC與△DEF的面積比=（14）2=1：16故答案為：D【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，熟知相似三角形的面積的比等于相似比的平方是解答此題的關(guān)鍵．8、C【解析】試題解析：根據(jù)題意得：解得：故選C.9、D【解析】

分別根據(jù)菱形、正方形、平行四邊形和矩形的判定逐項判斷即可．【詳解】對角線相等且互相垂直的四邊形不一定是平行四邊形，更不一定是菱形，故A不正確；對角線互相垂直平分的四邊形為菱形，但不一定是正方形，故B不正確；對角線互相垂直的四邊形，其對角線不一定會平分，故不一定是平行四邊形，故C不正確；對角線互相平分說明四邊形為平行四邊形，又對角線相等，可知其為矩形，故D正確；故選：D．【點(diǎn)睛】考查平行四邊形及特殊平行四邊形的判定，掌握平行四邊形及特殊平行四邊形的對角線所滿足的條件是解題的關(guān)鍵．10、D【解析】

根據(jù)菱形的面積列出等式后即可求出y關(guān)于x的函數(shù)式．【詳解】由題意可知：10＝xy，∴y＝（x＞0），故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用菱形的面積公式，本題屬于基礎(chǔ)題型．二、填空題(每小題3分,共24分)11、115°【解析】試題分析：根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得BE=CE，即可得到∠EBC=∠ECB=25°，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求得∠AEC=∠EDC+∠ECB=115°．考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)12、2【解析】

根據(jù)二次根式能合并，可得同類二次根式，根據(jù)最簡二次根式的被開方數(shù)相同，可得關(guān)于a的方程，根據(jù)解方程，可得答案．【詳解】解：=2，由最簡二次根式與能合并成一項，得a-1=1．解得a=2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查同類二次根式和最簡二次根式的概念，同類二次根式是化為最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式．13、5【解析】

根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到兩直角邊的長，已知直角三角形的兩直角邊根據(jù)勾股定理計算斜邊，根據(jù)斜邊上的中線等于斜邊的一半計算斜邊中長線。【詳解】∴a-6=0，b-8=0∴a=6，b=8∴∴斜邊上中線的長為5故答案為：5【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形中勾股定理，斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，本題中正確運(yùn)用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵。14、＞【解析】

根據(jù)圖像與y軸的交點(diǎn)可知b<0，根據(jù)y隨x的增大而減小可知k<0，從而根據(jù)乘法法則可知kb>0.【詳解】∵圖像與y軸的交點(diǎn)在負(fù)半軸上，∴b<0，∵y隨x的增大而減小，∴k<0，∴kb>0.故答案為>.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，對于一次函數(shù)y=kx+b（k為常數(shù)，k≠0）,當(dāng)k>0時，y隨x的增大而增大；當(dāng)k<0時，y隨x的增大而減小.當(dāng)b＞0，圖像與y軸的正半軸相交，當(dāng)b<0，圖像與y軸的負(fù)半軸相交.15、4；2．【解析】

過點(diǎn)A作，垂足為G，依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得到，設(shè)，則，，然后依據(jù)三角形的面積公式列方程求解即可；作點(diǎn)A關(guān)于BC的對稱點(diǎn)，取，則，過點(diǎn)作，垂足為D，當(dāng)、P、M在一條直線上且時，有最小值，其最小值．【詳解】(1)如圖所示：過點(diǎn)A作AG⊥BC，垂足為G，∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠ABC=30°，設(shè)AB=x，則AG，BGx，則BCx，∴BC?AG?x?x=8，解得：x=4，∴AB的長為4，故答案為：4；(2)如圖所示：作點(diǎn)A關(guān)于BC的對稱點(diǎn)A'，取CN=CN'，則PN=PN'，過點(diǎn)A'作A'D⊥AB，垂足為D，當(dāng)N'、P、M在一條直線上且MN'⊥AB時，PN+PM有最小值，最小值=MN'=DA'AB=2，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折的性質(zhì)、軸對稱最短路徑、垂線段的性質(zhì)，將的長度轉(zhuǎn)化為的長度是解題的關(guān)鍵．16、（3x＋1）2【解析】

原式利用完全平方公式分解即可．【詳解】解：原式＝（3x＋1）2，故答案為：（3x＋1）2【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解?運(yùn)用公式法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．17、【解析】

由S正方形ABCD=2S△ABE=9，先求出正方形的邊長，再在Rt△BCE中，利用勾股定理即可解決問題．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=CD=BC，∠C=90°，

∵S正方形ABCD=2S△ABE=9，

∴AB=CD=BC=3，

∵DE=1，

∴EC=2，

在Rt△BCE中，∵∠C=90°，BC=3，EC=2，

∴BE=故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是S正方形ABCD=2S△ABE的應(yīng)用，記住這個結(jié)論，屬于中考常考題型．18、是軸對稱圖形；對角線相等；有一組對邊相等；有一組對邊平行.【解析】

根據(jù)C形的定義，利用研究平行四邊形及特殊四邊形的方法，從邊、角、對角線以及對稱性這幾個方面分析即可．【詳解】根據(jù)C形的定義，稱C形中一條邊上相等的鄰角為C形的底角，這條邊叫做C形的底邊，夾在兩底邊間的邊叫做C形的腰．則C形的性質(zhì)如下：C形的兩底邊平行；C形的兩腰相等；C形中同一底上的兩個底角相等；C形的對角互補(bǔ)；C形的兩條對角線相等；C形是軸對稱圖形．故答案為：C形的兩底邊平行；C形的兩腰相等；C形中同一底上的兩個底角相等；C形的對角互補(bǔ)；C形的兩條對角線相等；C形是軸對稱圖形【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形性質(zhì)的應(yīng)用，學(xué)生的閱讀理解能力與知識的遷移能力，掌握研究平行四邊形及特殊四邊形的方法，并且能夠靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）中位數(shù)為20元、眾數(shù)為20元；（3）608人.【解析】

（1）求得捐款金額為30元的學(xué)生人數(shù)，把統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整即可．（2）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義解答；（3）根據(jù)該校共有學(xué)生1600人乘以捐款金額為20元的學(xué)生人數(shù)所占的百分?jǐn)?shù)即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）捐款金額為30元的學(xué)生人數(shù)人，

把統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整如圖所示；（2）數(shù)據(jù)總數(shù)為50，所以中位數(shù)是第25、26位數(shù)的平均數(shù)，即元，數(shù)據(jù)20出現(xiàn)了19次，出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)是20元；（3）人，

答：該班的捐款情況估計該校捐款金額為20元的學(xué)生人數(shù)約為608人．【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)．除此之外，本題也考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的知識．20、（1）見解析；（2）四邊形是平行四邊形，見解析.【解析】

（1）利用有兩條邊對應(yīng)相等并且夾角相等的兩個三角形全等即可證明△AFB≌△ADC；

（2）四邊形BCEF是平行四邊形，因為△AFB≌△ADC，所以可得∠ABF=∠C=60°，進(jìn)而證明∠ABF=∠BAC，則可得到FB∥AC，又BC∥EF，所以四邊形BCEF是平行四邊形；【詳解】證明：（1）∵和都是等邊三角形，∴，，又∵，，∴，在和中，∴；（2）由①得，∴，又∵，∴，∴，又∵，∴四邊形是平行四邊形.【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及平行四邊形的判定，熟練掌握性質(zhì)、定理是解題的關(guān)鍵．21、（1）13,13；（2）4,0.8；甲的方差大；（3）從平均數(shù)來看甲乙訓(xùn)練成績一樣，從圖中可以看中，乙比較穩(wěn)定，甲波動大.【解析】

（1）根據(jù)圖形，分別寫出甲、乙兩個人這五次的成績，甲：10，13，12，14，16；乙：13，14，12，12，14；再根據(jù)平均數(shù)進(jìn)行計算即可；（2）由（1）利用和方差的公式進(jìn)行計算即可（3）根據(jù)方差和平均數(shù)的結(jié)果進(jìn)行分析即可．【詳解】（1）兩人得分的平均數(shù)：甲＝（10＋13＋12＋14＋16）＝13，乙＝（13＋14＋12＋12＋14）＝13，（2）方差：甲＝（9＋0＋1＋1＋9）＝4，乙＝（0＋1＋1＋1＋1）＝0.8，甲的方差大。（3）從平均數(shù)來看甲乙訓(xùn)練成績一樣，從圖中可以看中，乙比較穩(wěn)定，甲波動大。【點(diǎn)睛】此題考查折線統(tǒng)計圖，算術(shù)平均數(shù)，方差，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則22、（1）見解析；（2）見解析；（3）24；（4）45.【解析】

（1）推出CE=BD，CE∥BD，可證四邊形是平行四邊形；（2）求出BDF=AE，BD∥AE，得出平行四邊形ADBE，根據(jù)DE∥BC，∠ABC=90°推出DE⊥AB，根據(jù)菱形的判定推出即可；（3）由四邊形BDEC是平行四邊形，可得DE=BC=6，然后根據(jù)菱形的面積公式求解即可；（4）當(dāng)45度時，可證△ABC是等腰直角三角形，從而AB=BC=DE，可證四邊形是正方形.【詳解】（1）證明：∵E是AC的中點(diǎn)，∴CE=AE=AC，∵DB=AC，∵BD=CE，∵BD∥AC，∴BD∥CE，∴四邊形BDEC是平行四邊形，∴DE∥BC．（2）證明：∵DE∥BC，∠ABC=90°，∴DE⊥AB，∵AE=AC，DB=AC，BD∥AC，∴BD=AE，BD∥AE，∴四邊形ADBE是平行四邊形，∴平行四邊形ADBE是菱形；（3）∵四邊形BDEC是平行四邊形，∴DE=BC=6.∵四邊形ADBE是菱形,∴四邊形ADBE面積=；（4）當(dāng)45度時，四邊形是正方形.∵45，∴△ABC是等腰直角三角形，∴AB=BC=DE，∵四邊形ADBE是菱形，∴四邊形是正方形.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，菱形的判定與性質(zhì)，以及正方形的判定等知識點(diǎn)，注意：有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，有一個角是直角的菱形是正方形．23、在第二季度購買時A型芯片的單價為50元.【解析】

依據(jù)題目找到數(shù)量關(guān)系：第一季度購買時A型芯片的數(shù)量第二季度購買時A型芯片的數(shù)量，列出方程，解方程即可。【詳解】解：設(shè)在第二季度購買時A型芯片的單價為x元，依題意可得：解得：經(jīng)檢驗可知是原分式方程的解。答：在第二季度購買時A型芯片的單價為50元.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找到數(shù)量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.24、（1）見解析；（1）BD＝DE＝CE的數(shù)量關(guān)系時，△CD′E是正三角形；（3）見解析．【解析】

（1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得到AD=AD`，即可證明△ABD≌△ACD′（1）由（1）可得∠BAD＝∠CAD′，∠B＝∠ACD′，再根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得到∠EAD′+∠CAE＝∠BAD+∠CAE＝∠DAE＝∠BAC＝60°，得到△CD′E是正三角形，即可解答（3）利用勾股定理即可解答【詳解】（1）證明：∵△ADE與△AD′E是關(guān)于AE的軸對稱圖形，∴AD＝AD′，在△ABD和△ACD′中，，∴△ABD≌△ACD′（SSS）；（1）解：∵△ABD≌△ACD′，∴∠BAD＝∠CAD′，∠B＝∠ACD′，∵△ADE與△AD′E是關(guān)于AE的軸對稱圖形，∴∠DAE＝∠EAD′，DE＝ED′，∴∠EAD′+∠CAE＝∠BAD+∠CAE＝∠DAE＝∠BAC＝60°，∵△CD′E是正三角形，∴CE＝CD′＝ED′，∵BD＝CD′，DE＝ED′，∴BD＝DE＝CE；（3）證明：∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝∠ACD′＝45°，∴∠ECD′＝90°，∴ED′1＝CD′1+EC1，∵BD＝CD′，DE＝ED′，∴DE1＝BD1+EC1．【點(diǎn)睛】此題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，等邊三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行解答25、（1）300千米；（2）甲對應(yīng)的函數(shù)解析式為：y＝60x，乙對應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝100x?100；（3）1.5；（4）小時、1.25小時、3.75小時、小時時，甲、乙兩車相距50千米【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)圖象可以解答本題；（2）根據(jù)圖象中的信息分別求出甲乙兩車對應(yīng)的函數(shù)解析式，（3）根據(jù)（2）甲乙兩車對應(yīng)的函數(shù)解析式，然后令它們相等即可解答本題；（4）根據(jù)（2）中的函數(shù)解析式，可知它們相遇前和相遇后兩種情況相距50千米，從而可以解答本題．【詳解】（1）由圖可知，A、B兩城相距300千米；（2）設(shè)甲對應(yīng)的函數(shù)解析式為：y＝kx，300＝5k解得，k＝60，即甲對應(yīng)的函數(shù)解析式為：y＝60x，設(shè)乙對應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝mx＋n，，解得，，即乙對應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝100x?100，（3）解，解得2.5?1＝1.5，即乙車出發(fā)后1.5小時追上甲車；（4）由題意可得，當(dāng)乙出發(fā)前甲、乙兩車相距50千米，則50＝60x，得x＝，當(dāng)乙出發(fā)后到乙到達(dá)終點(diǎn)的過程中，則60x?（100x?100）＝±50，解得，x＝1.25或x＝3.75，當(dāng)乙到達(dá)終點(diǎn)后甲、乙兩車相距50千米