蒙古北京八中學烏蘭察布分校2025屆八下數學期末經典試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在正方形ABCD中，BD=2，∠DCE是正方形ABCD的外角，P是∠DCE的角平分線CF上任意一點，則△PBD的面積等于()A．1 B．1.5 C．2 D．2.52．下列四個選項中，不符合直線y＝3x﹣2的性質的選項是（）A．經過第一、三、四象限 B．y隨x的增大而增大C．與x軸交于（﹣2，0） D．與y軸交于（0，﹣2）3．若關于的一元二次方程有兩個實數根，則的取值范圍是（）A． B．，且 C．，且 D．4．如果下列各組數是三角形的三邊長，那么能組成直角三角形的一組數是（）A．，， B．，， C．，， D．，，5．如圖，在四邊形中，與相交于點，,那么下列條件中不能判定四邊形是菱形的為（）A．∠OAB=∠OBA B．∠OBA=∠OBC C．AD∥BC D．AD=BC6．若在實數范圍內有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．且7．如圖，在RtABC中，∠ACB＝90°，∠A＝65°，CD⊥AB，垂足為D，E是BC的中點，連接ED，則∠EDC的度數是（）A．25° B．30° C．50° D．65°8．在平而直角坐標系中，已知平行四邊形ABCD的三個頂點坐標分別是A（m，n），B（2，-1），C（-m，-n），則關于點D的說法正確的是（）甲：點D在第一象限乙：點D與點A關于原點對稱丙：點D的坐標是（-2，1）丁：點D與原點距離是.A．甲乙 B．乙丙 C．甲丁 D．丙丁9．如圖，△ABC中，D、E分別是AB、AC邊的中點，延長DE至F，使EF＝DF，若BC＝8，則DF的長為（）A．6 B．8 C．4 D．10．甲、乙兩人加工同一種服裝，乙每天比甲多加工1件，乙加工服裝24件所用時間與甲加工服裝20件所用時間相同。設甲每天加工服裝x件。由題意可得方程（）A． B．C． D．11．甲、乙兩人在筆直的湖邊公路上同起點、同終點、同方向勻速步行2400米，先到終點的人原地休息.已知甲先出發4分鐘.在整個步行過程中，甲、乙兩人的距離（米）與甲出發的時間（分）之間的關系如圖所示，下列結論：①甲步行的速度為60米/分；②乙用16分鐘追上甲；③乙走完全程用了30分鐘；④乙到達終點時甲離終點還有360米.其中正確的結論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個12．數據按從小到大排列為1，2，4，x，6，9，這組數據的中位數為5，那么這組數據的眾數是（）A．4 B．5 C．5.5 D．6二、填空題（每題4分，共24分）13．在矩形中,與相交于點，,那么的度數為，__________．14．一次函數y=kx+b的圖象如圖所示，當y＞0時，x的取值范圍是_____．15．已知不等式組的解集是，則的值是的___．16．“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關系證明了勾股定理，是我國古代數學的驕傲，如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形，設直角三角形較長直角邊長為a，較短直角邊長為b，若，大正方形的面積為13，則小正方形的面積為________.17．根式+1的相反數是_____．18．若3，4，a和5，b，13是兩組勾股數，則a＋b的值是________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖,在平行四邊形中，點、分別是、上的點，且，，求證：（1）；（2）四邊形是菱形.20．（8分）如圖，矩形ABCD中，點E，F分別在邊AB，CD上，點G，H在對角線AC上，EF與AC相交于點O，AG=CH，BE=DF．（1）求證：四邊形EGFH是平行四邊形；（2）若EG=EH，DC=8，AD=4，求AE的長．21．（8分）已知，如圖，正方形的邊長為4厘米，點從點出發，經沿正方形的邊以2厘米/秒的速度運動；同時，點從點出發以1厘米/秒的速度沿向點運動，設運動時間為t秒，的面積為平方厘米．（1）當時，的面積為__________平方厘米；（2）求的長（用含的代數式表示）；（3）當點在線段上運動，且為等腰三角形時，求此時的值；（4）求與之間的函數關系式．22．（10分）（1）分解因式：a3－2a2b＋ab2；（2）解方程：x2＋12x＋27＝023．（10分）閱讀下列材料，解決問題：學習了勾股定理后我們知道：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方．根據勾股定理我們定義：如圖①，點M、N是線段AB上兩點，如果線段AM、MN、NB能構成直角三角形，則稱點M、N是線段AB的勾股點解決問題（1）在圖①中，如果AM＝2，MN＝3，則NB＝．（2）如圖②，已知點C是線段AB上一定點（AC＜BC），在線段AB上求作一點D，使得C、D是線段AB的勾股點．李玉同學是這樣做的：過點C作直線GH⊥AB，在GH上截取CE＝AC，連接BE，作BE的垂直平分線交AB于點D，則C、D是線段AB的勾股點你認為李玉同學的做法對嗎？請說明理由（3）如圖③，DE是△ABC的中位線，M、N是AB邊的勾股點（AM＜MN＜NB），連接CM、CN分別交DE于點G、H求證：G、H是線段DE的勾股點．24．（10分）對于給定的兩個“函數，任取自變量x的一個值，當x<1時，它們對應的函數值互為相反數；當x≥1時，它們對應的函數值相等，我們稱這樣的兩個函數互為相關函數.例如：一次函數y=x-4，它的相關函數為.(1)一次函數y=-x+5的相關函數為______________.(2)已知點A(b-1，4)，點B坐標(b+3，4)，函數y=3x-2的相關函數與線段AB有且只有一個交點，求b的取值范圍.(3)當b+1≤x≤b+2時，函數y=-3x+b-2的相關函數的最小值為3，求b的值.25．（12分）如圖，在正方形ABCD中，AF=BE，AE與DF相交于于點O．（1）求證：△DAF≌△ABE；（2）求∠AOD的度數．26．如圖，直線l過點P1,2，且l與x，y軸的正半軸分別交于點A、B兩點，O(1)當OA=OB時，求直線l的方程；(2)當點P1,2恰好為線段AB的中點時，求直線l

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】由于BD∥CF，以BD為底邊，以BD邊對應的高為邊長計算三角形的面積即可．解：△PBD的面積等于

×2×1=1．故選A．“點睛”考查了三角形面積公式以及代入數值求解的能力，注意平行線間三角形同底等高的情況．2、C【解析】

根據直線的圖像性質即可解答.【詳解】解：令x＝0，則y＝－2，故直線與y軸的交點坐標為：﹙0，－2﹚；令y＝0，則x＝，故直線與y軸的交點坐標為：(，0).

∵直線y＝3x－2中k＝3＞0，b＝－2＜0，

∴此函數的圖象經過一、三、四象限．k＝3＞0，y隨x的增大而增大.故A，B，D正確，答案選C.【點睛】本題考查的是x、y軸上點的坐標特點及一次函數圖象的性質，即一次函數y＝kx＋b（k≠0）中，當k＞0，b＜0時，函數圖象經過一、三、四象限．3、C【解析】

根據根的判別式即可求解的取值范圍．【詳解】一元二次方程，，．有個實根，．且．故選C．【點睛】本題考查了一元二次方程根的問題，掌握根的判別式是解題的關鍵．4、C【解析】

先求出兩小邊的平方和，再求出大邊的平方，看看是否相等即可．【詳解】解：A、62+72≠82，所以以6，7，8為邊的三角形不是直角三角形，故本選項不符合題意；

B、52+62≠82，所以以5，6，8為邊的三角形不是直角三角形，故本選項不符合題意；

C、42+52=（）2，所以以，4，5為邊的三角形是直角三角形，故本選項符合題意；

D、42+52≠62，所以以4，5，6為邊的三角形不是直角三角形，故本選項不符合題意；

故選：C．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，能熟記勾股定理的逆定理的內容是解此題的關鍵．5、A【解析】

根據菱形的判定方法有三種：①定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；②四邊相等；③對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，據此判斷即可.【詳解】A.∵AC⊥BD,BO=DO,∴AC是BD的垂直平分線，∴AB=AD，CD=BC，∴∠ABD=∠ADB，∠CBD=∠CDB，∵∠OAB=∠OBA，∴∠OAB=∠OBA=45°，∵OC與OA的關系不確定，∴無法證明四邊形ABCD的形狀，故此選項正確；B.∵AC⊥BD，BO=DO，∴AC是BD的垂直平分線，∴AB=AD，CD=BC，∴∠ABD=∠ADA，∠CBD=∠CDB，∵∠OBA=∠OBC，∴∠ABD=∠ADB=∠CBD=∠CDB，BD=BD，∴△ABD≌△CBD，∴AB=BC=AD=CD，∴四邊形ABCD是菱形，故此選項錯誤；C.∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，∵∠AOD=∠BOC，BO=DO，∴△AOD≌△BOC，∴AB=BC=CD=AD，∴四邊形ABCD是菱形，故此選項錯誤；D.∵AD=BC，BO=DO，∠BOC=∠AOD=90°，∴△AOD≌△BOC，∴AB=BC=CD=AD，∴四邊形ABCD是菱形，故此選項錯誤.故選：A.【點睛】此題考查菱形的判定，解題關鍵在于掌握菱形的三種判定方法.6、D【解析】

根據二次根式的性質和分式的意義，被開方數大于等于1，分母不等于1，就可以求解．【詳解】根據二次根式有意義，分式有意義得：x+1≥1且x≠1，解得：x≥-1且x≠1．故選D．【點睛】本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為1；二次根式的被開方數是非負數．7、D【解析】

根據三角形內角和定理求出∠B，根據直角三角形的性質得到ED＝EB，得到∠EDB＝∠B，進而得出∠EDC的度數．【詳解】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝65°，∴∠B＝25°，∵CD⊥AB，E是BC的中點，∴ED＝BC＝EB，∠ADB＝90°，∴∠EDB＝∠B＝25°，∴∠EDC＝90°﹣25°＝65°，故選：D．【點睛】本題考查的是直角三角形的性質、三角形內角和定理，在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半．8、D【解析】

根據A,C的坐標特點得到B,D也關于原點對稱，故可求出D的坐標，即可判斷.【詳解】∵平行四邊形ABCD中，A（m，n），C（-m，-n）關于原點對稱，∴B,D也關于原點對稱，∵B（2，-1）∴D（-2,1）故點D在第四象限，點D與原點距離是故丙丁正確，選D.【點睛】此題主要考查平行四邊形的性質，解題的關鍵是熟知各點的坐標特點.9、A【解析】

根據三角形中位線的性質得出DE的長度，然后根據EF＝DF，DE+EF=DF求出DF的長度．【詳解】解：∵D、E分別為AB和AC的中點，∴DE=BC=4，∵EF＝DF，DE+EF=DF，∴DF=6，∴選A．【點睛】本題主要考查的是三角形中位線的性質，屬于基礎題型．理解中位線的性質是解決這個問題的關鍵．10、C【解析】

根據乙每天比甲多加工1件，乙加工服裝24件所用時間與甲加工服裝20件所用時間相同，列出相應的方程，本題得以解決．【詳解】解：由題意可得，，故選：C．【點睛】本題考查由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的方程．11、C【解析】

根據題意和函數圖象中的數據可以判斷各個小題中的結論是否正確，從而可以解答本題．【詳解】解：由圖可得，甲步行的速度為：240÷4=60米/分，故①正確，乙追上甲用的時間為：16-4=12（分鐘），故②錯誤，乙走完全程用的時間為：2400÷（16×60÷12）=30（分鐘），故③正確，乙到達終點時，甲離終點距離是：2400-（4+30）×60=360米，故④正確，故選：C．【點睛】本題考查一次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數形結合的思想解答．12、D【解析】試題分析：因為數據的中位數是5，所以（4+x）÷2=5，得x=1，則這組數據的眾數為1．故選D．考點：1.眾數；2.中位數．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

根據矩形的性質可得∠OAD=∠ODA，再根據三角形的外角性質可得∠AOB=∠DAO+∠ADO=46°，從而可求∠OAD度數．【詳解】∵四邊形是矩形∴OA=OC=OB=OD，∴∠DAO=∠ADO，∵∠AOB=∠DAO+∠ADO=46°，∴=∠AOB=×46°=23°即=23°．故答案為：23°.【點睛】此題考查矩形的性質，解決矩形中角度問題一般會運用矩形對角線分成的四個小三角形的等腰三角形的性質．14、【解析】試題解析：根據圖象和數據可知，當y>0即圖象在x軸的上方，x>1．

故答案為x>1．15、-2【解析】

先求出兩個不等式的解集，再求其公共解，然后根據不等式組的解集列出求出a、b的值，再代入代數式進行計算即可得解．【詳解】，由①得，，由②得，，所以，不等式組的解集是，不等式組的解集是，，，解得，，所以，．故答案為：．【點睛】本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解．求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）．16、1【解析】

觀察圖形可知，小正方形的面積=大正方形的面積-4個直角三角形的面積，利用已知，設大正方形的邊長為c，大正方形的面積為13，即：，再利用勾股定理得可以得出直角三角形的面積，進而求出答案．【詳解】解：如圖所示：∵，∴，∵，，∴，∴小正方體的面積=大正方形的面積-4個直角三角形的面積=，故答案為：1.【點睛】此題主要考查了勾股定理的應用，熟練應用勾股定理是解題關鍵．17、【解析】

本題考查了實數的性質，在一個數的前面加上負號就是這個數的相反數.【詳解】解：+1的相反數是﹣﹣1，故答案為：﹣﹣1．【點睛】本題考查了實數的性質，在一個數的前面加上負號就是這個數的相反數.18、1【解析】解：∵3，4，a和5，b，13是兩組勾股數，∴a=5，b=12，∴a+b=1．故答案為：1．三、解答題（共78分）19、(1)證明見解析；（2）證明見解析．【解析】

（1）由平行四邊形的性質得出∠A=∠C，由ASA證明△DAE≌△DCF，即可得出DE=DF；

（2）由全等三角形的性質得出DA=DC，即可得出結論．【詳解】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形∴∠A=∠C，在△DAE和△DCF中，，∴△DAE≌△DCF（ASA），∴DE=DF；（2）由（1）可得△DAE≌△DCF∴DA=DC，又∵四邊形ABCD是平行四邊形∴四邊形ABCD是菱形．【點睛】本題考查了菱形的判定、平行四邊形的性質、全等三角形的判定與性質；熟練掌握平行四邊形的性質，證明三角形全等是解題的關鍵．20、（1）見解析;（2）5.【解析】

（1）依據矩形的性質，即可得出△AEG≌△CFH，進而得到GE=FH，∠CHF=∠AGE，由∠FHG=∠EGH，可得FH∥GE，即可得到四邊形EGFH是平行四邊形；（2）由菱形的性質，即可得到EF垂直平分AC，進而得出AF=CF=AE，設AE=x，則FC=AF=x，DF=8-x，依據Rt△ADF中，AD2+DF2=AF2，即可得到方程，即可得到AE的長．【詳解】（1）證明：,,,（2）故答案為5.【點睛】此題考查了菱形的性質、矩形的性質、全等三角形的判定與性質以及勾股定理的運用．注意準確作出輔助線是解此題的關鍵．21、（1）8；（1）BP=；（2）；（3）S．【解析】

（1）先確定當t=1時P和Q的位置，再利用三角形面積公式可得結論；（1）分兩種情況表示BP的長；（2）如圖1，根據CQ=CP列方程可解答；（3）分兩種情況：①當0≤t≤1時，P在AB上，如圖2，②當1＜t≤3時，P在BC上，如圖3，根據三角形面積公式可得結論．【詳解】（1）當t=1時，點P與B重合，Q在CD上，如圖1，∴△APQ的面積8（平方厘米）．故答案為：8；（1）分兩種情況：當0≤t≤1時，P在AB上，BP=AB﹣AP=3﹣1t，當1＜t≤3時，P在BC上，BP=1t﹣3；綜上所述：BP=；（2）如圖1．∵△PCQ為等腰三角形，∴CQ=CP，即t=8﹣1t，t，∴當點P在線段BC上運動，且△PCQ為等腰三角形時，此時t的值是秒；（3）分兩種情況：①當0≤t≤1時，P在AB上，如圖2．S3t②當1＜t≤3時，P在BC上，如圖3．S=S正方形ABCD﹣S△ABP﹣S△CPQ﹣S△ADQ=3×3t1﹣6t+16；綜上所述：S與t之間的函數關系式為：S．【點睛】本題是四邊形的綜合題，也是幾何動點問題，主要考查了正方形的性質、三角形的面積、動點運動的路程，解題的關鍵是靈活運用所學知識，學會利用數形結合的思想解決問題．22、a(a-b)2，x=-3或x=-9.【解析】

（1）先提取公因式，在運用公式法因式分解即可。（2）運用因式分解法，即可解方程。【詳解】解：（1）a3－2a2b＋ab2=a(a2－2ab＋b2)=a(a-b)2(2)x2＋12x＋27＝0(x+3)(x+9)=27即：x+3=0或x+9=0解得：x=-3或x=-9【點睛】本題考查了因式分解及其應用，特別是用因式分解解一元二次方程是常用的方法。23、（1）或；（2）對，理由見解析；（3）見解析【解析】

（1）分兩種情形分別求解即可解決問題．（2）想辦法證明DB2＝AC2+CD2即可．（3）利用三角形的中位線定理以及勾股定理證明EH2＝GH2+DG2即可．【詳解】解：（1）當BN是斜邊時，BN＝＝．當MN是斜邊時，BN＝＝，故答案為或．（2）如圖②中，連接DE．∵點D在線段BE的垂直平分線上，∴DE＝DB，∵GH⊥BC，∴∠ECD＝90°，∴DE2＝EC2+CD2，∵AC＝CE，DE＝DB，∴DB2＝AC2+CD2，∴C、D是線段AB的勾股點．（3）如圖3中，∵CD＝DA，CE＝EB，∴DE∥AB，∴CG＝GM，CH＝HN，∴DG＝AM，GH＝MN，EH＝BN，∵BN2＝MN2+AM2，∴BN2＝MN2+AM2，∴（BN）2＝（MN）2+（AM）2，∴EH2＝GH2+DG2，∴G、H是線段DE的勾股點．【點睛】本題考查作圖?復雜作圖，線段的垂直平分線的性質，勾股定理，三角形的中位線定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．24、（1）；（2）當x＜1時，≤b≤；當x≥1時，≤b≤；（3）當x＜1時，b=-1;當x≥1時，b=-【解析】

（1）根據相關函數的概念可直接得出答案；（2）由A(b-1，4)，B(b+3，4)得到線段AB在直線y=4上，再求出y=3x-2的兩個相關函數的圖象與直線y=4的交點坐標，從而得到不等式，解不等式即可得出b的取值范圍.（3）分兩種情況，當x＜1時，y=-3x+b-2的相關函數是y=3x+2-b，根據一次函數的性質得到當x=b+1時，y有最小值為3，列出方程求解即可得出b值；同理，當x≥1時，y=-3x+b-2的相關函數是y=-3x+b-2,由函數性質列出方程可得出b值.【詳解】解：（1）根據相關函數的概念可得，一次函數y=-x+5的相關函數為；（2）∵A(b-1，4)，B(b+3，4)，∴線段AB在直線y=4上，且點A在點B的左邊，當x＜1時，y=3x-2的相關函數是y=2-3x，把y=4代入y=2-3x，得2-3x=4,解得x=-∴直線y=4與直線y=2-3x的交點的橫坐標是x=-，∴b-1≤-≤b+3解得≤b≤當x≥1時，y=3x-2的相關函數是y=3x-2，把y=4代入y=3x-2，得3x-2=4,解得x=2∴直線y=4與直線y=3x-2的交點的橫坐標是x=2，∴b-1≤2≤b+3解得≤b≤綜上所