2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．對于非零的兩個有理數，規定，若，，則的值為()A．1 B．﹣1 C．﹣5 D．52．已知x2y2，則3x2y的值是（）A．0 B．1 C．3 D．53．如圖，小軒從處出發沿北偏東方向行走至處，又沿北偏西方向行走至處，則的度數是（）A． B． C． D．4．用加減法解方程組時，如果消去y，最簡捷的方法是（）A．①×4﹣②×3 B．①×4+②×3 C．②×2﹣① D．②×2+①5．如圖所示，將含有30°角的三角板的直角頂點放在相互平行的兩條直線其中一條上，若∠1＝36°，則∠2的度數為（）A．14° B．36° C．30° D．24°6．甲、乙兩人去買東西，他們所帶錢數的和為120元，甲花去30元，乙花去20元，兩人余下的錢數之比為3：2，則甲、乙兩人所帶的錢數分別是（）A．70,49 B．65,48 C．72,48 D．73,477．在-1.732，，π，3，2+，3.212212221…，3.14這些數中，無理數的個數為()A．5 B．2 C．3 D．48．如圖所示，下列條件中不能判定DE∥BC的是（）A．∠1=∠C B．∠2=∠3 C．∠1=∠2 D．∠2+∠4=180°9．有一個計算器，計算時只能顯示1.41421356237十三位（包括小數點），現在想知道7后面的數字是什么，可以在這個計算器中計算下面哪一個值（）A．10 B．10（-1） C．100 D．-110．小亮騎自行車到學校上課，開始以正常速度行駛，但中途自行車出了故障，只好停下修理，修好后，為了把耽誤的時間補回來，因此比修車前加快了速度繼續勻速行駛．下面是行駛路程（米關于時間（分的關系式，那么符合小亮行駛情況的圖象大致是A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．一個長方形的長為，寬為，面積為，且滿足，則長方形的周長為_________．12．點在x軸上，則點A的坐標是______．13．已知A（a，0），B（-3，0）且AB=5，則a=__________．14．已知，則x﹢y=____．15．一只自由飛行的小鳥，如果隨意落在如圖所示的方格地面上（每個小方格形狀完全相同），那么小鳥落在陰影方格地面上的概率是________．16．如圖，已知長方形紙片的一條邊經過直角三角形紙片的直角頂點，若長方形紙片的一組對邊與直角三角形的兩條直角邊相交成∠1，∠2，則∠2-∠1=____.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，三角形是三角形經過平移得到的，三角形三個頂點的坐標分別為，，，三角形中任意一點平移后的對應點為.

（1）請寫出點，，的坐標，并畫出平移后的三角形；（2）求三角形的面積.18．（8分）已知：如圖，在△ABC中，∠A∶∠ABC∶∠ACB=3∶4∶5，BD，CE分別是邊AC，AB上的高，BD，CE相交于H，求∠BHC的度數．19．（8分）如果A，B都是由幾個不同整數構成的集合，由屬于A又屬于B的所有整數構成的集合叫做A，B的交集，記作A∩B．例如：若A＝{1，2，3}，B＝{3，4，5}，則A∩B＝{3}；若A＝{0，﹣62，37，2}，B＝{2，﹣1，37，﹣5，0，19}，則A∩B＝{37，0，2}．（1）已知C＝{4，3}，D＝{4，5，6}，則C∩D＝{}；（2）已知E＝{1，m，2}，F＝{6，7}，且E∩F＝{m}，則m＝；（3）已知P＝{2m+1，2m﹣1}，Q＝{n，n+2，n+4}，且P∩Q＝{m，n}，如果關于x的不等式組，恰好有2019個整數解，求a的取值范圍．20．（8分）開學初，李芳和王平去文具店購買學習用品，李芳用18元錢買了1支鋼筆和3本筆記本；王平用30元買了同樣的鋼筆2支和筆記本4本.（1）求每支鋼筆和每本筆記本的價格；（2）校運會后，班主任拿出200元學校獎勵基金交給班長，購買上述價格的鋼筆筆記本共36件作為獎品，獎給校運會中表現突出的同學，要求筆記本數不多于鋼筆數的2倍，共有多少種購買方案？請你一一寫出.21．（8分）線段在平面直角坐標系中的位置如圖.（1）寫出、兩點的坐標.（2）在軸上找點，使長度最短，寫出點的坐標.（3）連接、，將三角形平移，使點與原點重合，畫出平移后的三角形.22．（10分）（1）12019－(π－3）0＋3－2（2）3a2·a4＋(2a3)223．（10分）如圖，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分線，它們相交于點O，∠CAB=50°，∠C=60°，求∠DAE和∠BOA的度數．24．（12分）為提高節水意識，小明隨機統計了自己家7天的用水量，并分析了第3天的用水情況，將得到的數據進行整理后，繪制成如圖所示的統計圖.（單位：升）每天用水折線統計圖第3天用水情況條形統計圖（1）填空：這7天內小明家里每天用水量的平均數為升、中位數為升；（2）求第3天小明家淋浴的水占這一天總用水量的百分比.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據已知規定及兩式，確定出m、n的值，再利用新規定化簡原式即可得到結果．【詳解】根據題意得：3⊕（-2）=3m+2n=7，3⊕（-1）=3m+n=5

∴，解得：

∴（-1）⊕2=-m-2n=-1-2×2=-5

故選C．【點睛】本題考查了新定義運算，需理解規定的意義和運算順利．解決本題根據新定義的意義，求出m、n是關鍵．2、D【解析】

根據題意可利用“整體代入法”把x-2y=-2代入代數式，直接求出代數式的值．【詳解】∵x?2y=?2∴3?x+2y=3?(x?2y)=3?(?2)=5故選D.【點睛】本題考查了代數式求值，熟練掌握整體代入法是解答本題的關鍵.3、D【解析】

向北的方向是互相平行的，根據兩直線平行，同旁內角互補求解.【詳解】解：因為向北的方向互相平行，所以∠ABC＝180°－60°－20°＝100°.故選D.【點睛】本題考查了平行線的性質，平行線的性質有：①兩直線平行，同位角相等；②兩直線平行，內錯角相等；③兩直角平行，同旁內角互補.4、D【解析】試題解析：用加減法解方程組時，如果消去y，最簡捷的方法是②×2+①,故選D.5、D【解析】

延長AB交CF于E，求出∠ABC，根據三角形外角性質求出∠AEC，根據平行線性質得出∠2=∠AEC，代入求出即可．【詳解】如圖，延長AB交CF于E，∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°，∵∠1=36°，∴∠AEC=∠ABC-∠1=24°，∵GH∥EF，∴∠2=∠AEC=24°，故選D．【點睛】本題考查了三角形的內角和定理，三角形外角性質，平行線性質的應用，主要考查學生的推理能力．6、C【解析】

設甲帶的錢數為x元，則乙帶的錢數為(120－x)元，甲花去30元，乙花去20元后兩人剩下的錢數分別為(x－30)元、(120－x－20)元，余下的錢數比為3:2即(x－30):(120－x－20)＝3:2，求解x【詳解】設甲帶的錢數為x元，則乙帶的錢數為(120－x)元，(x－30):(120－x－20)＝3:2，解得x＝72，120－x＝48故選：C.【點睛】此題考查有理數的減法，解題關鍵在于根據題意列出方程.7、D【解析】分析：無理數是指無線不循環小數，初中階段主要有以下幾種形式：構造的數，如0.12122122212222...（相鄰兩個1之間依次多一個2）等；有特殊意義的數，如圓周率π；部分帶根號的數，如等．詳解：根據無理數的定義可知無理數有：，π，2+，3.212212221…共四個，故選D．點睛：本題主要考查的是無理數的定義，屬于基礎題型．理解無理數的定義是解決這個問題的關鍵．8、C【解析】

由題意結合圖形分析兩角的位置關系，根據平行線的判定方法依次對選項進行判斷．【詳解】解：A、∠1與∠C是直線DE與BC被直線AC所截形成的同位角，所以能判斷DE∥BC；B、∠2與∠3是直線DE與BC被直線DF所截形成的內錯角，所以能判斷DE∥BC；C、∠1與∠2是直線AC與DF被直線DE所截形成的內錯角，所以只能判斷DF∥AC；D、∠2與∠4是直線DE與BC被直線DF所截形成的同旁內角，所以能判斷DE∥BC．故選：C．【點睛】本題考查平行線的判定，熟練掌握平行線的判定定理以及正確識別“三線八角”中的同位角、內錯角、同旁內角是正確答題的關鍵.9、B【解析】由于計算器顯示結果的位數有限，要想在原來顯示的結果的右端再多顯示一位數字，則應該設法去掉左端的數字“1”.對于整數部分不為零的數，計算器不顯示位于左端的零.于是，先將原來顯示的結果左端的數字“1”化為零，即計算.為了使該結果的整數部分不為零，再將該結果的小數點向右移動一位，即計算.這樣，位于原來顯示的結果左端的數字消失了，空出的一位由原來顯示結果右端數字“7”的后一位數字填補，從而實現了題目的要求.根據以上分析，為了滿足要求，應該在這個計算器中計算的值.故本題應選B.點睛：本題綜合考查了計算器的使用以及小數的相關知識.本題解題的關鍵在于理解計算器顯示數字的特點和規律.本題的一個難點在于如何構造滿足題目要求的算式.解題過程中要注意，只將原結果的左端數字化為零并不一定會讓這個數字消失.只有當整數部分不為零時，左端的零才不顯示.另外，對于本題而言，將結果的小數點向右移動是為了使該結果的整數部分不為零，要充分理解這一原理.10、B【解析】

根據小亮行駛的情況，經歷了：慢行、停止、快行三個階段，行程不斷增加．【詳解】行進的路程將隨著時間的增多而增多，排除；由于耽擱了幾分鐘，在這幾分鐘內，時間繼續增多，而路程沒有變化，排除、；根據小亮行駛的情況，應是慢行、停止、快行，正確．故選．【點睛】首先應理解函數圖象的橫軸和縱軸表示的量，再根據實際情況來判斷函數圖象．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【解析】

根據題意可得ab=8，代入，求出a+b，故可得到周長．【詳解】∵一個長方形的長為，寬為，面積為，∴ab=8，∵∴a+b=6故長方形的周長為2（a+b）=1故答案為：1．【點睛】此題主要考查因式分解的應用，解題的關鍵是熟知提取公因式法因式分解．12、（6，0）【解析】

直接利用x軸點的坐標性質得出答案．【詳解】解：∵點在x軸上，∴5-a=0，a=5，a+1=6，∴點A的坐標為：（6，0）．故答案為：（6，0）．【點睛】此題主要考查了點的坐標，正確記憶x軸上點的坐標性質是解題關鍵．13、-8或1【解析】

根據平面內坐標的特點解答即可．【詳解】解：∵A（a，0），B（-3，0）且AB=5，∴a=-3-5=-8或a=-3+5=1，故答案為：-8或1．【點睛】此題考查坐標與圖形性質，關鍵是根據兩點之間的距離公式，分情況討論．14、1【解析】根據非負數的性質可得，解得，所以x+y=1.15、【解析】∵由題意和圖可知，陰影部分的面積占整個方格地面的比值為：，∴小鳥落在陰影方格地面上的概率為：.16、90°【解析】

如圖：∵∠1+∠3=180°，∴∠3=180°﹣∠1．∵直尺的兩邊互相平行，∴∠4=∠3，∴∠4=180°﹣∠1．∵∠4+∠1=90°，∴180°﹣∠1+∠1=90°，即∠1﹣∠1=90°．故答案為90°.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1），圖略；（2）.【解析】

（1）點A,B,C為三角形內的點，平移規律和點Q相同，依據點Q的平移規律即可寫出點，，的坐標，描點連線即為平移后的三角形；（2）可將三角形補成一個矩形，用矩形的面積減去三個直角三角形的面積即可.【詳解】解：（1）因為三角形中任意一點平移后的對應點為，即三角形ABC內任一點的平移規律都是橫坐標加5，縱坐標加3，結合點A,B,C的坐標可得；如圖所示，即為所求,（2）如上圖即為補全的矩形【點睛】（1）本題考查了平面直角坐標系內點的平移，找準題中點的平移規律是解題的關鍵；（2）本題考查了平面直角坐標系中的三角形面積，若直接用三角形面積公式求解比較困難，可間接利用矩形的面積減去三個直角三角形的面積求解，補成矩形間接求面積是解題的關鍵.18、135°【解析】

先設∠A=3x，∠ABC=4x，∠ACB=5x，再結合三角形內角和等于180°，可得關于x的一元一次方程，求出x，從而可分別求出∠A，∠ABC，∠ACB，在△ABD中，利用三角形內角和定理，可求∠ABD，再利用三角形外角性質，可求出∠BHC．【詳解】解：∵在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB=3：4：5，

故設∠A=3x，∠ABC=4x，∠ACB=5x．

∵在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，

∴3x+4x+5x=180°，

解得x=15°，

∴∠A=3x=45°．

∵BD，CE分別是邊AC，AB上的高，

∴∠ADB=90°，∠BEC=90°，

∴在△ABD中，∠ABD=180°-∠ADB-∠A=180°-90°-45°=45°，

∴∠BHC=∠ABD+∠BEC=45°+90°=135°．【點睛】本題利用了三角形內角和定理、三角形外角的性質．解題關鍵是熟練掌握:三角形三個內角的和等于180°，三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角之和．19、（1）4；（2）6或7；（3）2012＜a≤1．【解析】

（1）直接根據交集的定義求得即可；（2）直接根據交集的定義即可求得；（3）根據交集的定義得出m，n的值，然后根據不等式組的整數解即可得出關于a的不等式組，求出即可．【詳解】（1）∵C＝{4，3}，D＝{4，5，6}，∴C∩D═{4}；故答案為4；（2）∴E＝{1，m，2}，F＝{6，7}，且E∩F＝{m}，∴m＝6或7，故答案為6或7；（3）∵P={2m+1，2m-1}，Q={n，n+2，n+4}，且P∩Q={m，n}，

∴①或②，

由①得，

∵n+2=5≠1，n+4=7≠1，

故①不合題意；

由②得，

∵n+2=-1=m，

∴符合題意，

故m=-1，n=-3，

∵關于x的不等式組，恰好有2019個整數解，

∴2012＜a≤1．【點睛】此題考查一元一次不等式組的整數解，解題的關鍵應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．20、（1）每支鋼筆9元，每本筆記本3元；（2）共有4種購買方案，見解析.【解析】

（1）設每支鋼筆x元，每本筆記本y元，根據“李芳用18元錢買了1支鋼筆和3本筆記本；王平用30元買了同樣的鋼筆2支和筆記本4本”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設購買鋼筆m支，則購買筆記本（36?m）本，根據獎品的總價不超過200元及筆記本數不多于鋼筆數的2倍，即可得出關于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，再結合m為整數即可得出各購買方案．【詳解】解：（1）設每支鋼筆x元，每本筆記本y元，依題意，得：，解得：，答：每支鋼筆9元，每本筆記本3元；（2）設購買鋼筆m支，則購買筆記本（36?m）本，依題意，得：，解得：．∵m為整數，∴m＝12，13，14，1．∴共有4種購買方案，方案1：購買12支鋼筆，24本筆記本；方案2：購買13支鋼筆，23本筆記本；方案3：購買14支鋼筆，22本筆記本；方案4：購買1支鋼筆，21本筆記本．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式組的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式組．21、（1），；（2）；（3）見解析.【解析】

（1）根據坐標系寫出A、B兩點的坐標即可；（2）利用垂線段最短可得點C的位置，進而可得點C的坐標；（3）點B移到O位置，向下平移1個單位，向左平移3個單位，然后A、C兩點也向下平移1個單位，向左平移3個單位可得對應點位置，進而可得△A1B1C1．【詳解】解：（1）A（1，3），B（3，1）；（2）根據垂線段最短可得：C（0，1）；（3）如圖所示：△A1B1C1即為所求．【點睛】此題主要考查了作圖??平移變換，作圖時要先找到圖形的關鍵點，分別把這幾個關鍵點按照平移的方向和距離確定對應點后，再順次連接對應點即可得到平移后的圖形．22、（1）；（2）.【解析】

（1）原式利用零指數冪，負指