2025屆七下數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，若∠1=70°，∠2=110°，∠3=70°，則有()A．a∥b B．c∥d C．a⊥d D．b⊥c2．如圖，窗戶打開后，用窗鉤可將其固定，其所運用的幾何原理是（）A．三角形的穩定性 B．垂線段最短C．兩點確定一條直線 D．兩點之間，線段最短3．若不等式組的解集為x＜2m﹣2，則m的取值范圍是（）A．m≤2 B．m≥2 C．m＞2 D．m＜24．已知a，b都是實數，且a<b，則下列不等式正確的是()A．a-2>b-2 B．-a+1<-b+1C．3a<3b D．a5．的平方根是（）A．3 B． C．9 D．6．如圖，將周長為12的△ABC沿BC方向向右平移2個單位得到△DEF，則四邊形ABFD的周長為（）A．14 B．15 C．16 D．177．如圖，AF是∠BAC的平分線，DF∥AC，若∠1＝35°，則∠BAF的度數為（）A．17.5° B．35° C．55° D．70°8．如圖，已知直線，，，則的度數為（）A． B． C． D．9．若關于x的不等式組1+x>a2x-4≤0有解，則a的取值范圍是（A．a<3 B．a≤3 C．a>3 D．a≥310．以下沿AB折疊的方法中，不一定能判定紙帶兩條邊a，b互相平行的是（）A．如圖①，展開后測得∠1=∠2 B．如圖②，展開后測得∠1=∠2，且∠3=∠4C．如圖③，展開后測得∠1=∠2，且∠3=∠4 D．如圖④，展開后測得∠1+∠2=180°二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，，，，和平分線交于點．則__________．12．如圖，直線PQ∥MN，點A在PQ上，直角△BEF的直角邊BE在MN上，且∠B=90°，∠BEF=30°．現將△BEF繞點B以每秒1°的速度按逆時針方向旋轉（E，F的對應點分別是E′，F′），同時，射線AQ繞點A以每秒4°的速度按順時針方向旋轉（Q的對應點是Q′）．設旋轉時間為t秒（0≤t≤45）．（1）∠MBF′=__．（用含t的代數式表示）（2）在旋轉的過程中，若射線AQ′與邊E′F′平行時，則t的值為__．13．某次數學測驗中有16道選擇題，評分辦法：答對一道得6分，答錯一道扣2分，不答得0分.某學生有一道題未答，那么這個同學至少要答對________道題，成績才能在60分以上.14．4個數a、b、c、d排列成,我們稱之二階行列式，規定它的運算法則為,若,則_15．已知三角形兩邊的長分別是3和7，如果此三角形第三邊的長取最大的整數，則這個數是_______.16．x的一半與3的和是非負數，用不等式表示為______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）我們知道，可以單獨用正三角形、正方形或正六邊形鋪滿地面，如果我們要同時用兩種不同的正多邊形鋪滿地面，可以設計出幾種不同的組合方案？問題解決：猜想1：是否可以同時用正方形、正八邊形兩種正多邊形組合鋪滿地面？驗證1并完成填空：在鋪地面時，設圍繞某一個點有x個正方形和y個正八邊形的內角可以拼成一個周角．根據題意：可得方程①：，整理得②：，我們可以找到方程的正整數解為③：．結論1：鋪滿地面時，在一個頂點周圍圍繞著④個正方形和⑤個正八邊形的內角可以拼成一個周角，所以同時用正方形和正八邊形兩種正多邊形組合可以鋪滿地面．猜想2：是否可以同時用正三角形和正六邊形兩種正多邊形組合鋪滿地面？若能，請按照上述方法進行驗證，并寫出所有可能的方案；若不能，請說明理由．18．（8分）如圖所示，在中，是邊上的中線，(1)畫出與關于點成中心對稱的三角形.(2)找出與相等的線段.(3)探索：中，與中線之間的關系，并說明理由.19．（8分）解不等式組，并寫出滿足條件的整數解．20．（8分）如圖，點E在△ABC外部，點D在BC邊上，DE交AC于點F，若∠1=∠2=∠3，AC=AE，求證：AB=AD．21．（8分）小龍在學校組織的社會調查活動中負責了解他所居住的小區450戶居民的家庭收入情況．他從中隨機調查了40戶居民家庭收入情況（收入取整數，單位：元），并繪制了如下的頻數分布表和頻數分布直方圖．根據以上提供的信息，解答下列問題：（1）補全頻數分布表．（2）補全頻數分布直方圖．（3）繪制相應的頻數分布折線圖．（4）請你估計該居民小區家庭屬于中等收入（大于1000不足1600元）的大約有多少戶？22．（10分）有A、B兩種型號臺燈，若購買2臺A型臺燈和6臺B型臺燈共需610元．若購買6臺A型臺燈和2臺B型臺燈共需470元．（1）求A、B兩種型號臺燈每臺分別多少元？（2）采購員小紅想采購A、B兩種型號臺燈共30臺，且總費用不超過2200元，則最多能采購B型臺燈多少臺？23．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為A(0，a)，B(b，a)，且a，b滿足(a﹣3)2+|b﹣6|＝0，現同時將點A，B分別向下平移3個單位，再向左平移2個單位，分別得到點A，B的對應點C，D，連接AC，BD，AB．(1)求點C，D的坐標及四邊形ABDC的面積S四邊形ABCD；(2)在y軸上是否存在一點M，連接MC，MD，使S△MCD＝S四邊形ABCD？若存在這樣一點，求出點M的坐標，若不存在，試說明理由；(3)點P是直線BD上的一個動點，連接PA，PO，當點P在BD上移動時(不與B，D重合)，直接寫出∠BAP，∠DOP，∠APO之間滿足的數量關系．24．（12分）已知，如圖，點F在AB上，點E在CD上，AE、DF分別交BC與H，G，∠A=∠D，∠FGB+∠EHG=180°．（1）求證：AB∥CD；（2）若AE⊥BC，直接寫出圖中所有與∠C互余的角，不需要證明．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

因為∠1與∠4是對頂角，所以∠4=∠1=70°，所以∠2+∠4=180°，因為同旁內角互補，兩直線平行，可得a∥b，又因為∠2與∠3是內錯角，∠2≠∠3，所以c不平行于d．【詳解】∵∠4=∠1=70°，∠2=110°，∴∠4+∠2=180°，∴a∥b．∵∠2≠∠3，∴c與d不平行．故選A．【點睛】本題考查了平行線的判定：同旁內角互補，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平行．2、A【解析】

根據點A、B、O組成一個三角形，利用三角形的穩定性解答．【詳解】解：一扇窗戶打開后，用窗鉤將其固定，正好形成三角形的形狀，

所以，主要運用的幾何原理是三角形的穩定性．

故答案選A.【點睛】本題考查三角形穩定性的實際應用．三角形的穩定性在實際生活中有著廣泛的應用．3、A【解析】

根據不等式的性質求出不等式的解集,根據不等式和不等式組解集得出m≥2m-2,求出即可.【詳解】解:,

由①得:x<2m-2,

由②得:x<m,

∵不等式組的解集為x<2m-2,

∴m≥2m-2,

∴m≤2.

故選A.【點睛】本題主要考查對不等式的性質,解一元一次不等式(組)等知識點的理解和掌握,能根據題意得出m≥2m-2是解此題的關鍵.4、C【解析】

根據不等式的性質分別判斷可得出正確選項.【詳解】解：∵a<b，∴a-2＜b-2，故∴-a+1＞-b+1，故∴3a<3b，故C選項正確；∴a2＜b故選：C【點睛】本題考查了不等式的性質，熟記不等式的三條基本性質并能靈活運用是關鍵.5、B【解析】

首先化簡，然后由平方根的定義求解即可.【詳解】解：∵=9，則9的平方根是±3，∴的平方根是±3，故選B.【點睛】此題考查了平方根的定義．此題比較簡單，注意熟記定義是解此題的關鍵．6、C【解析】

根據平移的性質，對應點的連線AD、CF都等于平移距離，再根據四邊形ABFD的周長＝△ABC的周長＋AD＋CF代入數據計算即可得解．【詳解】∵△ABC沿BC方向平移2個單位得到△DEF，∴AD＝CF＝2，∴四邊形ABFD的周長，＝AB＋BC＋DF＋CF＋AD，＝△ABC的周長＋AD＋CF，＝12＋2＋2，＝1．故選：C．【點睛】本題考查了平移的性質，主要利用了對應點的連線等于平移距離，結合圖形表示出四邊形ABFD的周長是解題的關鍵．7、B【解析】

根據兩直線平行，同位角相等，可得∠FAC＝∠1，再根據角平分線的定義可得∠BAF＝∠FAC．【詳解】解：∵DF∥AC，∴∠FAC＝∠1＝35°，∵AF是∠BAC的平分線，∴∠BAF＝∠FAC＝35°，故選B．【點睛】本題考查了平行線的性質，角平分線的定義，熟記平行線的性質是解題的關鍵．8、A【解析】

過的頂點作一條直線，由平行于同一條直線的兩直線平行可得，再由平行線的性質即可得到，求值即可.【詳解】解：過的頂點作一條直線，如圖所示，又故選：A【點睛】本題考查了平行線的性質，正確作出輔助線是解題的關鍵.9、A【解析】

先求出不等式的解集，再根據不等式組有解即可得到關于a的不等式，求出a的取值范圍即可．【詳解】1+x>a①2x-4≤0②由①得，x>a?1；由②得，x?2，∵此不等式組有解，∴a?1<2，解得a<3.故選：A.【點睛】此題考查解一元一次不等式組，解題關鍵在于掌握運算法則.10、C【解析】

根據平行線的判定定理，進行分析，即可解答．【詳解】解：A、∵∠1=∠2，∴a∥b，(內錯角相等，兩直線平行)，故正確；B、∵∠1=∠2且∠3=∠4，由圖可知∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，∴∠1=∠2=∠3=∠4=90°，∴a∥b(內錯角相等，兩直線平行)，故正確；C、測得∠1=∠2，且∠3=∠4∵∠1與∠2，∠3=∠4，即不是內錯角也不是同位角，∴不一定能判定兩直線平行，故錯誤；D、∵∠1+∠2=180°，∴a∥b，(同旁內角互補，兩直線平行)，故正確．故選：C．【點睛】本題考查了平行線的判定，解決本題的關鍵是熟記平行線的判定定理．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、60°【解析】

根據兩直線平行，內錯角相等求出和，由角平分線的定義求出與，最后根據三角形內角和定理得出，求解即可．【詳解】∵，，，∴，，∵和平分線交于點，∴，，∵，∵，∴，故答案為：60°．【點睛】本題考查平行線的性質，角平分線的定義，三角形內角和定理，熟練掌握兩直線平行，內錯角相等與三角形內角和為是解題的關鍵．12、（90﹣t）°，6°或42°【解析】

（1）如圖1，由題意得：∠FBF'=t°，∠FBM=90°，根據互余的概念進行求解即可得；°；（2）①如圖2、圖3，分兩種情況分別畫出圖形進行求解即可得.【詳解】（1）如圖1，由題意得：∠FBF'=t°，∠FBM=90°，∴∠MBF'=90°﹣t°=（90﹣t）°，故答案為（90﹣t）°；（2）①如圖2，AQ'∥E'F'，延長BE'交AQ'于C，則∠F'E'B=∠ACB=30°，由題意得：∠EBE'=t°，∠QAQ'=4t°，∴t+4t=30，t=6°；②如圖3，AQ'∥E'F'，延長BE'，交PQ于D，交直線AQ'于C，則∠F'E'B=∠ACD=30°，由題意得：∠NBE'=t°，∠QAQ'=4t°，∴∠ADB=∠NBE'=t°，∵∠ADB=∠ACD+∠DAC，∴30+180﹣4t=t，t=42°，綜上，在旋轉的過程中，若射線AQ′與邊E′F′平行時，則t的值為6°或42°，故答案為6°或42°．【點睛】本題考查了旋轉的性質、平行線的性質、互余等知識，熟練掌握相關知識、正確添加輔助線、運用分類討論思想進行解答是關鍵.13、12【解析】

找到關鍵描述語，進而找到所求的量的等量關系．得到不等式6x-2（15-x）＞60，求解即可．【詳解】設答對x道．

故6x-2（15-x）＞60

解得：x＞.

所以至少要答對12道題，成績才能在60分以上．【點睛】考查一元一次不等式組的應用，將現實生活中的事件與數學思想聯系起來，讀懂題列出不等式關系式即可求解．14、-【解析】

利用題中的新定義化簡已知等式，求出解即可得到x的值．【詳解】利用題中新定義得：(x-2)2?(x+3)(x+1)=7，整理得：-8x=6，解得：x=,故答案為.【點睛】本題考查了實數的運算，關鍵是理解新定義的含義.15、9【解析】

根據三角形的三邊關系可得7-3<x<7+3，再解即可．【詳解】設三角形第三邊的長為x，由題意得：7?3<x<7+3，,4<x<10，第三邊的長取最大的整數為9，故答案為：9.【點睛】此題考查三角形的三邊關系，解題關鍵在于掌握計算法則.16、x+3≥1．【解析】

直接利用x的一半為：x，非負數即大于等于1，進而得出不等式．【詳解】解：由題意可得：x+3≥1．故答案為：x+3≥1．【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，正確理解題意是解題關鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、猜想1：①：；②2x+3y=8；③；猜想2：能．見解析.【解析】

在鑲嵌平面時，設圍繞某一點有a個正三角形和b個正六邊形的內角可以拼成一個周角，根據平面鑲嵌的體積可得方程：60a+120b=1．整理得：a+2b=6，求出正整數解即可．【詳解】解：猜想1：①：y＝1，整理，得②2x+3y=8，整數解為③：故答案為：；結論1：④1

⑤2故答案為1，2；猜想2：能．設圍繞某一個點有x個正三角形和y個正六邊形的內角可以拼成一個周角．根據題意可得方程60x+y＝1，整理得x+2y=6所以，即2個正三角形和2個正六邊形，或4個正三角形和1個正六邊形．【點睛】本題考查二元一次方程，解題關鍵在于熟練掌握計算法則.18、（1）詳見解析；（2）A'B=AC；（3）AB+AC＞2AD，理由詳見解析.【解析】

（1）作圖；（2）證明△ADC≌△A'DB，可知AC=A'B；（3）根據三角形三邊關系得：AB+BA'＞AA'，即AB+AC＞AD+A'D，所以AB+AC＞2AD．【詳解】（1）如圖所示，延長AD至A'，使AD=A'D，連接A'B，則△A'DB就是與△ACD關于點D成中心對稱的三角形；（2）A'B=AC，理由是：在△ADC和△A'DB中，∵，∴△ADC≌△A'DB（SAS），∴AC=A'B；（3）AB+AC＞2AD；理由：∵△ADC與△A'DB關于D點成中心對稱，∴AD=A'D，AC=A'B．在△ABA'中，AB+BA'＞AA'，即AB+AC＞AD+A'D．∴AB+AC＞2AD．【點睛】本題考查了旋轉作圖的知識，難度不大，注意掌握中心對稱的性質及三角形的三邊關系．19、﹣2＜x≤1，整數解為﹣1、0、1．【解析】

分別求出每一個不等式的解集，根據“大小小大中間找”確定不等式組的解集．【詳解】解：解不等式2x+4＞0，得：x＞﹣2，解不等式3﹣3x≥0，得：x≤1，則不等式組的解集為﹣2＜x≤1，所以不等式組的整數解為﹣1、0、1．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．20、證明見解析．【解析】試題分析：由∠2=∠3推出∠E=∠C，由∠1=∠2推出∠BAC=∠DAE，根據ASA證△ABC≌△ADE即可．試題解析：證明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠DAF=∠2+∠DAF，即∠BAC=∠DAE．∵∠2=∠3，∠AFE=∠DFC，∴∠E=∠C．在△ABC與△ADE中，∵∠BAC=∠DAE，AC=AE，∠E=∠C，∴△ABC≌△ADE（ASA），∴AB=AD．21、（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析；（4）338（戶）【解析】試題分析：（1）根據總戶數和各段得得百分比求出頻數，再根據頻數與總數之間的關系求出百分比，從而把表補充完整；（2）根據（1）所得出的得數從而補全頻數分布直方圖；（3）根據（2）所得出的圖形，再結合頻數分布折線圖的特點即可繪出圖形；（4）根據圖表求出大于1000而不足1600的所占的百分比，再與總數相乘，即可得出答案．解：（1）根據題意可得：40×45%=18，40﹣（2+6+18+9+2）=3，3÷40=7.5%，2÷40=5%，填表如下：分組

頻數

百分比

600≤x＜800

2

5%

800≤x＜1000

6

15%

1000≤x＜1200

18

45%

1200≤x＜1400

9

22.5%

1400≤x＜1600

3

7.5%

1600≤x＜1800

2

5%

合計

40

100%

（2）根據（1）所得的數據，補全頻數分布直方圖如下：（3）繪制相應的頻數分布折線圖如下：（4）根據圖表可知：大于1000而不足1600的占（45%+22.5%+7.5%）=75%，450×0.75=337.5≈338（戶），答：該居民小區家庭屬于中等收入（大于1000不足1600元）的大約有338戶．22、（1）A、B兩種型號臺燈每臺分別50、85元;（2）最多能采購B型臺燈20臺.【解析】

（1）設A、B兩種型號臺燈每臺分別x、y元，由題意列方程，再解答即可得到答案；（2）設能采購B型臺燈a臺，由題意得到一元一次不等式，即可得到答案.【詳解】（1）解：設A、B兩種型號臺燈每臺分別x、y元，依題意可得：，解得：，答：A、B兩種型號臺燈每臺分別50、85元.（2）解：設能采購B型臺燈a臺，依題意可得：，解得：.答：最多能采購B型臺燈20臺.【點睛】本題考查二元一次方程組和一元一次不等式，解題的關鍵是掌握二元一次方程組和一元一次不等式的應用.23、（1）18；（2）M（0，2）或（0，﹣2）；（3）①當點P在線段BD上移動時，∠APO＝∠DOP+∠BAP；②當點P在DB的延長線上時，∠DOP＝∠BAP+∠APO；③當點P在BD的延長線上時，∠BAP＝∠DOP+∠APO．【解析】

（1）根據非負數的性質分別求出a、b，根據平移規律得到點C，D的坐標，根據坐標與圖形的性質求出S四邊形ABCD；（2）設M坐標為（0，m），根據三角形的面積公式列出方程，解方程求出m，得到點M的坐標；（3）分點P在線段BD上、點P在DB的延長線上、點P在BD的延長線上三種情況，根據平行線的性質解答．【詳解】解：（1）∵（a﹣3）2+|b﹣1|＝0，