2025屆七下數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖，有一池塘，要測池塘兩端A，B的距離，可先在平地上取一個直接到達A和B的點C，連接AC并延長到D，使CD＝CA，連接BC并延長到E，使CE＝CB，連接DE，那么量出DE的長，就是A、B的距離．我們可以證明出△ABC≌△DEC，進而得出AB＝DE，那么判定△ABC和△DEC全等的依據是()A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS2．如圖∥,∠=,平分∠,則∠的度數為（）A． B． C． D．3．若單項式x2ym-n與單項式-x2m+ny3是同類項，則這兩個多項式的差是（）A．x4y6 B．x2y3 C．x2y3 D．-x2y34．已知一個三角形的兩邊長分別為2、5，則第三邊的長可以為（）A．2 B．3 C．5 D．75．如圖，a∥b，點B在直線b上，且AB⊥BC，∠1＝36°，那么∠2＝（）A．54° B．56° C．44° D．46°6．設甲數為，乙數為，則“甲數的3倍比乙數的一半多1”列成方程是（）A． B．C． D．7．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．8．若x軸上的點p到y軸的距離為5，則點的坐標為（）A．(5,0) B．(5,0)(-5,0) C．(0,5) D．(0,5)或(0，-5)9．下列調查：（1）為了檢測一批電視機的使用壽命；（2）為了調查全國平均幾人擁有一部手機；（3）為了解本班學生的平均上網時間；（4）為了解中央電視臺春節聯歡晚會的收視率．其中適合用抽樣調查的個數有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．如果a＜b，那么下列不等式成立的是（）A．－3a＞－3b B．a－3＞b－3 C． D．a－b＞011．如圖所示，已知直線，被直線所截，，是平面內任意一點（點不在直線，，上），設，.下列各式：①；②；③；④；⑤，的度數可能是（）A．①②③④ B．①②④⑤C．①②③⑤ D．①②③④⑤12．如果二元一次方程ax+by+2＝0有兩個解與，那么，下面四個選項中仍是這個方程的解的是()A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，四邊形紙片ABCD中，，，將紙片折疊，使C，D落在AB邊上的，處，折痕為MN，則______度.14．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC交BC于點D，AB＝6cm，DE⊥AB于E，則△DEB的周長為_____．15．十二邊形的內角和度數為_________.16．已知x，y滿足二元一次方程3x＋y＝6，若y＜0，則x的取值范圍是_____．17．不等式組的整數解有_____個．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）我市某中學為了解孩子們對《地理中國》《最強大腦》《挑戰不可能》《超級演說家》《中國詩詞大會》五種電視節目的喜愛程度，隨機在七、八、九年級抽取了部分學生進行調查（每人只能選擇一種喜愛的電視節目），并將獲得的數據進行整理，繪制出以下兩幅不完整的統計圖，請根據兩幅統計圖中的信息回答下列問題：（1）本次調查共抽取了_________________名學生。（2）補全條形統計圖。（3）在扇形統計圖中，喜愛《地理中國》節目的人數所在的扇形的圓心角是__________度。（4）若該校有1500名學生，請估計喜愛《最強大腦》節目的學生有多少人？19．（5分）計算：（m-n）（m2+mn+n2）．20．（8分）某校為了更好地開展“陽光體育一小時”活動，對本校學生進行了“寫出你最喜歡的體育活動項目（只寫一項）”的隨機抽樣調查，下面是根據得到的相關數據繪制的統計圖的一部分.抽樣調查學生最喜歡的運動項目的人數統計圖各運動項目的喜歡人數占抽樣總人數百分比統計圖請根據以上信息解答下列問題：（1）該校對________名學生進行了抽樣調查；（2）請將圖1和圖2補充完整；（3）圖2中跳繩所在的扇形對應的圓心角的度數是________；（4）若該校共有2400名同學，請利用樣本數據估計全校學生中最喜歡跳繩運動的人數約為多少？21．（10分）小王抽樣調查了本地若干天的空氣質量情況，把空氣質量分成四類：類，類，類和類，分別對應的質量級別為優、良、輕度污染和中度污染四種情況，并繪制兩個統計圖（部分信息缺失）；空氣質量條形統計圖空氣質量扇形統計圖（1）本次調查的樣本容量是________；（2）已知類和類在扇形統計圖中所占的夾角為度，類的頻數是類的倍，通過計算，求出類和類的頻數，并完成條形統計圖；（3）計算類在扇形統計圖中所對應的圓心角度數；（4）若一年按天計算，求本地全年空氣質量達到優良以上的天數（保留整數）．22．（10分）解不等式組：并寫出它的所有整數解．23．（12分）如圖，在中，，，是的角平分線，，垂足為.（1）已知，求的長.（2）求證：.

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解析】

解:如圖，連接AB，∵在△ACB和△DCE中，，∴△ACB≌△DCE（SAS），∴AB=DE故選B2、B【解析】∵AD∥BC，

∴∠ADB=∠DBC，

∵DB平分∠ADE，

∴∠ADB=∠ADE，

∵∠B=30°，

∴∠ADB=∠BDE=30°，

則∠DEC=∠B+∠BDE=60°．

故選B．【點睛】此題主要考查了平行線的性質，正確得出∠ADB的度數是解題關鍵．3、C【解析】

根據同類項的定義確定x，y的次數，然后根據合并同類項的法則計算即可求解．【詳解】解：∵單項式x2ym-n與單項式-x2m+ny1是同類項，∴x2ym-n-（-x2m+ny1）=（1+）x2y1=x2y1．故選：C．【點睛】此題考查了整式的加減，以及同類項，熟練掌握同類項的定義是解本題的關鍵．4、C【解析】

根據在三角形中任意兩邊之和＞第三邊，任意兩邊之差＜第三邊；可求第三邊長的范圍，再選出答案．【詳解】設第三邊長為x，則由三角形三邊關系定理得5-2＜x＜5+2，即3＜x＜1．故選：C．【點睛】本題考查了三角形三邊關系，此題實際上就是根據三角形三邊關系定理列出不等式，然后解不等式即可．5、A【解析】

先根據AB⊥BC，即可得到．再根據，即可得出．【詳解】由題意可知：如下圖所示∵AB⊥BC，∠1＝36°，∴∵，∴故選A．【點睛】本題考查的是平行線的性質、垂線的性質，熟練掌握垂線的性質和平行線的性質是解題關鍵．6、B【解析】

根據甲數的3倍比乙數的一半多1，可列成方程．【詳解】解：設甲數為，乙數為，則可列方程為：．故選：B．【點睛】此題考查了由實際問題抽象出二元一次方程，比較容易，理解題意就可以列出方程．7、C【解析】

根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的定義求解.【詳解】解：A.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故該選項錯誤；B.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故該選項錯誤；C.既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故該選項正確；D.既不是軸對稱圖形，又不是中心對稱圖形，故該選項錯誤.故選C.【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形與中心對稱圖形的定義.軸對稱圖形的關鍵是找對稱軸，圖形兩部分折疊后可完全重合，中心對稱圖形是要找對稱中心，旋轉180°后兩部分能夠完全重合.8、B【解析】本題主要考查了平面直角坐標系中坐標軸上點的坐標特點及點到坐標軸的距離.先根據P在x軸上判斷出點P縱坐標為0，再根據點P到y軸上的距離的意義可得橫坐標的絕對值為5，即可求出點P的坐標．解：∵點P在x軸上，∴點P的縱坐標等于0，又∵點P到y軸的距離是5，∴點P的橫坐標是±5，故點P的坐標為（5，0）或（-5，0）．故選B．9、C【解析】試題分析：根據對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查可分析出答案．解：（1）為了檢測一批電視機的使用壽命適用抽樣調查；（2）為了調查全國平均幾人擁有一部手機適用抽樣調查；（3）為了解本班學生的平均上網時間適用全面調查；（4）為了解中央電視臺春節聯歡晚會的收視率適用抽樣調查；故選C．10、A【解析】

解：根據不等式的基本性質1可得，選項B、D錯誤；根據不等式的基本性質1，2可得，選項C錯誤；根據不等式的基本性質3可得，選項A正確．故選A．【點睛】本題考查不等式的基本性質．11、C【解析】

根據點E有6種可能位置，分情況進行討論，依據平行線的性質以及三角形外角性質進行計算求解即可．【詳解】（1）如圖，由AB∥CD，可得∠AOC=∠DCE1=β，∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C，

∴∠AE1C=β-α．

（2）如圖，過E2作AB平行線，則由AB∥CD，可得∠1=∠BAE2=α，∠2=∠DCE2=β，∴∠AE2C=α+β．

（3）如圖，由AB∥CD，可得∠BOE3=∠DCE3=β，∵∠BAE3=∠BOE3+∠AE3C，

∴∠AE3C=α-β．

（4）如圖，由AB∥CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4=360°，∴∠AE4C=360°-α-β．

∴∠AEC的度數可能為β-α，α+β，α-β，360°-α-β．

（5）（6）當點E在CD的下方時，同理可得，∠AEC=α-β或β-α．

故選：C．【點睛】考查了平行線的性質的運用，解題時注意：兩直線平行，同位角相等，兩直線平行，內錯角相等．12、A【解析】

把二元一次方程ax+by+2=0的兩個解分別代入方程得到，解方程組得到求得a、b的值，得到二元一次方程；然后把四個選項代入方程檢驗，能使方程的左右兩邊相等的x，y的值即是方程的解．【詳解】解：將與代入ax+by+2＝0中，得到關于a和b的二元一次方程組，解得．把代入二元一次方程得到，把四個選項分別代入二元一次方程，使得方程左右兩邊相等的x，y的值就是方程的解，其中A中，左邊＝＝右邊，則是方程的解．故選A．【點睛】本題考查了二元一次方程的解，注意掌握二元一次方程的求解及二元一次方程組的求解方法．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、80【解析】

先由四邊形性質求出∠C+∠D=360?-∠A-∠B=360?-75?-65?=220?.由折疊性質得∠MD＇C＇+∠NC＇D＇=∠C+∠D=220?.再根據三角形內角和得：∠MD＇C＇+∠NC＇D＇-∠A-∠B.【詳解】因為，四邊形的內角和是360?，所以，∠C+∠D=360?-∠A-∠B=360?-75?-65?=220?.所以由折疊得，∠MD＇C＇+∠NC＇D＇=∠C+∠D=220?.又因為，∠NC＇D＇=∠B+∠BNC＇,∠MD＇C＇=∠A+∠AMD＇,所以，∠MD＇C＇+∠NC＇D＇-∠A-∠B=220?-75?-65?=80?.故答案為80.【點睛】本題考核知識點：折疊，三角形外角，四邊形內角.解題關鍵點：熟記三角形外角性質和折疊性質.14、6cm．【解析】

根據角平分線性質可得CD=DE，AC=AE，得到EB=AB-AE=AB-AC然后△DEB的周長為ED+EB+DB=CD+DB+EB=CB+EB=BC+AB-AC=AB【詳解】∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C＝90°∴CD=ED,AC=AE∴EB=AB-AE=AB-AC∴△DEB的周長為ED+EB+DB=CD+DB+EB=CB+EB=BC+AB-AC=AB=6cm【點睛】本題主要考查角平分線性質和等線代換，本題關鍵在于能夠找個各線段的關系15、1800°【解析】

根據n邊形的內角和是（n﹣2）?180°，把多邊形的邊數代入公式，就得到多邊形的內角和．【詳解】解：十二邊形的內角和為：（n﹣2）?180°=（12﹣2）×180°=1800°．故答案為1800°．【點睛】本題考查了多邊形的內角和的知識，解決本題的關鍵是正確運用多邊形的內角和公式，要求同學們熟練掌握．16、x＞2.【解析】

把x看作已知數求出y，根據y＜0求出x的范圍即可.【詳解】方程整理得：y=6-3x，由y＜0，得到6-3x＜0，解得：x＞2.故答案為：x＞2.【點睛】此題考查了二元一次方程的解，解一元一次不等式，熟練掌握定義是解本題的關鍵．17、3【解析】

首先解每個不等式，把解集在數軸上表示出來即可得到不等式組的解集，然后確定解集中的整數，便可得到整數解得個數.【詳解】，解不等式得：，解不等式得：，不等式的解集是，則整數解是：，共個整數解.故答案為：.【點睛】本題考查了一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分.解集的規律：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）200；（2）詳見解析；（3）36°；（4）450【解析】

（1）根據題意列式計算即可；（2）求得喜愛《挑戰不可能》節目的人數，將條形統計圖補充完整即可；（3）用360°×喜愛《地理中國》節目的人數占總人數的百分數即可得到結論；（4）直接利用樣本估計總體的方法求解即可求得答案．【詳解】（1）由條形統計圖可知喜愛《中國詩詞大會》的人數為30，扇形統計圖可知喜愛《中國詩詞大會》的人數占比為15%，所以本次調查共抽取了30÷15%=200名學生.答：本次調查中共抽取了200名學生；故答案為：200.（2）由（1）題可知本次調查共抽取了200名學生，其中喜愛《地理中國》、《最強大腦》、《超級演說家》、《中國詩詞大會》的人數分別是20人、60人、40人、30人、所以喜愛《挑戰不可能節目的人數=200?20?60?40?30=50名.條形統計圖補充如圖所示（3）本次調查中共抽取了200名學生，喜愛《地理中國》節目的人數為20人、占比例為所在的扇形的圓心角是.故答案為：36°.（4）（人）本次調查中共抽取了200名學生，《最強大腦》節目的學生人數是60人、占比例為，及可大約估算該學校喜歡《最強大腦》節目的學生人數是（人）.答：該學校喜歡《最強大腦》節目的學生人數是450人.【點睛】此題考查扇形統計圖，條形統計圖，解題關鍵掌握扇形統計圖，條形統計圖的特點，看懂圖中數據.19、m3-n3【解析】

根據多項式乘以多項式的運算法則即可求出答案．【詳解】（m-n）（m2+mn+n2）=m3+m2n+mn2-m2n-mn2-n3=m3-n3【點睛】本題考查整式的運算，解題的關鍵是熟練運用整式的運算法則，本題屬于基礎題20、（l）200；（2）見解析；（3）144o；（4）【解析】

（1）由最喜歡跳繩運動的人數及其所占百分比可得總人數；

（2）根據各組人數之和等于總人數求得最喜歡投籃運動的人數，再除以總人數可得其對應百分比，從而補全圖1和圖2；

（3）用360°乘以最喜歡跳繩運動的人數所占百分比可得跳繩所在的扇形圓心角的度數；

（4）總人數乘以樣本中最喜歡跳繩運動的人數所占百分比即可得．【詳解】解：（1）被調查的學生總人數為80÷40%=200，

故答案為：200；

（2）最喜歡投籃運動的人數為200-（40+80+20）=60，

最喜歡投籃運動的人數所占百分比為×100%=30%，

補全圖形如下：

（3）圖2中跳繩所在的扇形對應的圓心角的度數是為360°×40%=144°．

故答案為144°；

（4）2400×40%=960（人）．

答：估計全校學生中最喜歡跳繩運動的人數約為960人．【點睛】本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用．讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小．也考查了利用樣本估計總體．21、（1）；（2）9天；（3）；（4）本地全年空氣質量達到優良以上的有天【解析】

（1）根據條形圖中空氣質量情況為優的天數為9天，扇形圖中空氣質量情況為優所占比例為30%，據此即可求得本次調查的樣本容量；

（2）根據C類和D類在扇形統計圖中所占的夾角為108度，求出C類和D類的人數和，減去D類3人，得出C類人數，進而補全條形圖；

（3）利用360°乘以C類所占的百分比即可求得對應的圓心角的度數；

（4）利用樣本估計總體的思想，用36