湖北省襄州區六校聯考2025年數學八下期末綜合測試試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在矩形ABCD中，E是AB邊的中點，沿EC對折矩形ABCD，使B點落在點P處，折痕為EC，連結AP并延長AP交CD于F點，連結CP并延長CP交AD于Q點．給出以下結論：①四邊形AECF為平行四邊形；②∠PBA=∠APQ；③△FPC為等腰三角形；④△APB≌△EPC；其中正確結論的個數為（）A．1 B．2 C．3 D．42．下列成語描述的事件為隨機事件的是（）A．守株待兔 B．水中撈月 C．甕中捉鱉 D．水漲船高3．如圖，周長為34的矩形ABCD被分成7個全等的矩形，則矩形ABCD的面積為（）A．280 B．140 C．70 D．1964．正比例函數y=-2x的圖象經過（）A．第三、一象限 B．第二、四象限 C．第二、一象限 D．第三、四象限5．如圖，廣場中心菱形花壇ABCD的周長是32米，∠A＝60°，則A、C兩點之間的距離為（）A．4米 B．4米 C．8米 D．8米6．如圖，四邊形ABCD是正方形，延長BA到點E，使BE=BD，則∠ADE等于(

)A．15.5°

B．22.5°

C．45°

D．67.5°7．下列圖形中，既是軸對稱圖圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．8．已知，在平面直角坐標系xOy中，點A(－4，0)，點B在直線y＝x＋2上．當A、B兩點間的距離最小時，點B的坐標是（）A．(，) B．(，) C．(－3，－1) D．(－3，)9．直線y=x-2與x軸的交點坐標是（）A．（2，0） B．（-2，0） C．（0，-2） D．（0，2）10．已知2是關于x的方程x2﹣2ax+4=0的一個解，則a的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知點，，，在平面內找一點，使得以、、、為頂點的四邊形為平行四邊形，則點的坐標為__________．12．如圖，直線與坐標軸相交于點，將沿直線翻折到的位置，當點的坐標為時，直線的函數解析式是_________________．13．計算=________________．14．在直角坐標系中，直線l：y＝x﹣與x軸交于點B1，以OB1為邊長作等邊△A1OB1，過點A1作A1B2平行于x軸，交直線l于點B2，以A1B2為邊長作等邊△A2A1B2，過點A2作A1B2平行于x軸，交直線l于點B3，以A2B3為邊長作等邊△A3A2B3，…，則等邊△A2017A2018B2018的邊長是_____．15．點與點關于軸對稱，則點的坐標是__________．16．設m，n分別為一元二次方程x2+2x﹣2018=0的兩個實數根，則m2+3m+n=______．17．直角三角形兩邊長為5和12，則此直角三角形斜邊上的中線的長是_______．18．如圖，菱形ABCD的周長是20，對角線AC、BD相交于點O.若BO=3，則菱形ABCD的面積為______.三、解答題(共66分)19．（10分）解方程：x2﹣6x+6=1．20．（6分）如圖，在正方形網格中，△TAB的頂點坐標分別為T(1，1)、A(2，3)、B(4，2)．(1)以點T(1，1)為位似中心，在位似中心的同側將△TAB放大為原來的3倍，放大后點A、B的對應點分別為A'、B'，畫出△TA'B'：(2)寫出點A'、B'的坐標：A'()、B'（）；(3)在(1)中，若C(a，b)為線段AB上任一點，則變化后點C的對應點C'的坐標為()．21．（6分）下面是小明化簡的過程解：＝①＝②＝﹣③（1）小明的解答是否正確？如有錯誤，錯在第幾步？（2）求當x＝時原代數式的值．22．（8分）小明要代表班級參加學校舉辦的消防知識競賽，共有25道題，規定答對一道題得6分，答錯或不答一道題扣2分，只有得分超過90分才能獲得獎品，問小明至少答對多少道題才能獲得獎品？23．（8分）如圖，在?ABCD中，，P，O分別為AD，BD的中點，延長PO交BC于點Q，連結BP，DQ，求證：四邊形PBQD是菱形．24．（8分）已知四邊形ABCD是正方形，點E是邊BC上的任意一點，AE⊥EF，且直線EF交正方形外角的平分線CF于點F．（1）如圖1，求證：AE＝EF；（2）如圖2，當AB＝2，點E是邊BC的中點時，請直接寫出FC的長．25．（10分）計算：（1）（3.14﹣π）0+（﹣）﹣2﹣2×2﹣1（2）（2a2+ab﹣2b2）（﹣ab）26．（10分）如圖，平行四邊形ABCD中，AE、DE分別平分∠BAD、∠ADC，E點在BC上．（1）求證：BC＝2AB；（2）若AB＝3cm，∠B＝60°，一動點F以1cm/s的速度從A點出發，沿線段AD運動，CF交DE于G，當CF∥AE時：①求點F的運動時間t的值；②求線段AG的長度．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】分析：①根據三角形內角和為180°易證∠PAB+∠PBA=90°，易證四邊形AECF是平行四邊形，即可解題；②根據平角定義得：∠APQ+∠BPC=90°，由正方形可知每個內角都是直角，再由同角的余角相等，即可解題；③根據平行線和翻折的性質得：∠FPC=∠PCE=∠BCE，∠FPC≠∠FCP，且∠PFC是鈍角，△FPC不一定為等腰三角形；④當BP=AD或△BPC是等邊三角形時，△APB≌△FDA，即可解題．詳解：①如圖，EC，BP交于點G；∵點P是點B關于直線EC的對稱點，∴EC垂直平分BP，∴EP=EB，∴∠EBP=∠EPB，∵點E為AB中點，∴AE=EB，∴AE=EP，∴∠PAB=∠PBA，∵∠PAB+∠PBA+∠APB=180°，即∠PAB+∠PBA+∠APE+∠BPE=2（∠PAB+∠PBA）=180°，∴∠PAB+∠PBA=90°，∴AP⊥BP，∴AF∥EC；∵AE∥CF，∴四邊形AECF是平行四邊形，故①正確；②∵∠APB=90°，∴∠APQ+∠BPC=90°，由折疊得：BC=PC，∴∠BPC=∠PBC，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠ABP+∠PBC=90°，∴∠ABP=∠APQ，故②正確；③∵AF∥EC，∴∠FPC=∠PCE=∠BCE，∵∠PFC是鈍角，當△BPC是等邊三角形，即∠BCE=30°時，才有∠FPC=∠FCP，如右圖，△PCF不一定是等腰三角形，故③不正確；④∵AF=EC，AD=BC=PC，∠ADF=∠EPC=90°，∴Rt△EPC≌△FDA（HL），∵∠ADF=∠APB=90°，∠FAD=∠ABP，當BP=AD或△BPC是等邊三角形時，△APB≌△FDA，∴△APB≌△EPC，故④不正確；其中正確結論有①②，2個，故選B．點睛：本題考查了全等三角形的判定和性質，等腰三角形的性質和判定，矩形的性質，翻折變換，平行四邊形的判定，熟練掌握全等三角形的判定與性質是解本題的關鍵．2、A【解析】

根據事件發生的可能性大小判斷相應事件的類型即可．【詳解】解：A.守株待兔是隨機事件，故A符合題意；B.水中撈月是不可能事件，故B不符合題意；C.甕中捉鱉是必然事件，故C不符合題意；D.水漲船高是必然事件，故D不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查了隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件．3、C【解析】解：設小長方形的長、寬分別為x、y，依題意得：，解得：，則矩形ABCD的面積為7×2×5=1．故選C．【點評】考查了二元一次方程組的應用，此題是一個信息題目，首先會根據圖示找到所需要的數量關系，然后利用這些關系列出方程組解決問題．4、B【解析】

根據正比例函數的圖象和性質，k>0，圖象過第一，三象限，k<0，圖象過第二，四象限，即可判斷．【詳解】∵正比例函數y=-2x，k<0，所以圖象過第二，四象限，故選:B．【點睛】考查了正比例函數的圖象和性質，理解和掌握正比例函數的圖象和性質是解題關鍵，注意系數的正負號決定了圖象過的象限．5、D【解析】分析：由四邊形ABCD為菱形，得到四條邊相等，對角線垂直且互相平分，將問題轉化為求OA；根據∠BAD=60°得到△ABD為等邊三角形，即可求出OB的長，再利用勾股定理求出OA即可求解.詳解：設AC與BD交于點O.∵四邊形ABCD為菱形，∴AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，AB=BC=CD=AD=32÷4=8米.∵∠BAD=60°，AB=AD，∴△ABD為等邊三角形，∴BD=AB=8米，∴OD=OB=4米.在Rt△AOB中，根據勾股定理得：OA=4（米），∴AC=2OA=8米.故選D.點睛：本題主要考查的是勾股定理，菱形的性質以及等邊三角形的判定與性質，熟練掌握菱形的性質是解題的關鍵.6、B【解析】

由正方形的對角線平分對角得∠DBE=45°，再由BE=BD，等邊對等角結合三角形內角和求出∠BDE，最后由∠BDE和∠BDA之差求得∠ADE.【詳解】∵四邊形ABCD為正方形，∴∠DBE=45°，又∵BD=BE，∴△BDE為等腰三角形，∴∠BDE=（180°-45°）÷2=67.5，∴∠ADE=∠BDE-∠BDA=90°-67.5°=22.5°，故答案為：B.【點睛】此題主要考查正方形的性質，解題的關鍵是熟知等腰三角形與正方形的性質.7、D【解析】

結合軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義求解觀察各個圖形，即可完成解答.【詳解】A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故A錯誤；B、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故B錯誤；C、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故C正確；D、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故D正確.故選D.【點睛】本題考查圖形對稱性的判斷，中心對稱圖形滿足繞著中心點旋轉180°后能與自身重合，而若一個圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形就是軸對稱圖形.8、C【解析】分析：根據題意畫出圖形，過點A做AB⊥直線y=x+2于2點B，則點B即為所求點，根據銳角三角函數的定義得出∠OCD=45°，故可判斷出△ABC是等腰直角三角形，進而可得出B點坐標．詳解：如圖，過點A作AB⊥直線y=x+2于點B，則點B即為所求．∵C（﹣2，0），D（0，2），∴OC=OD，∴∠OCD=45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴B（﹣3，1）．故選C．本題考查的是一次函數圖象上點的坐標特點,根據題意畫出圖形，利用數形結合求解是解本題的關鍵.9、A【解析】

令y=0，求出x的值即可【詳解】解：∵令y=0，則x=2，∴直線y=x-2與x軸的交點坐標為（2，0）．故選：A．【點睛】本題考查的是一次函數圖象上點的坐標特點，熟知x軸上點的坐標特點是解答此題的關鍵．10、B【解析】

把x=1代入方程x1-1ax+4=0，得到關于a的方程，解方程即可．【詳解】∵x=1是方程x1-1ax+4=0的一個根，∴4-4a+4=0，解得a=1．故選B．【點睛】本題考查了一元二次方程的解的概念，解題時注意：使方程兩邊成立的未知數的值叫方程的解．二、填空題(每小題3分,共24分)11、，，【解析】

根據題意畫出圖形，由平行四邊形的性質兩組對邊分別平行且相等來確定點M的坐標．【詳解】解：①當如圖1時，

∵C（0，2），A（1，0），B（4，0），

∴AB=3，

∵四邊形ABMC是平行四邊形，

∴M（3，2）；

②當如圖2所示時，同①可知，M（-3，2）；

③當如圖3所示時，過點M作MD⊥x軸，

∵四邊形ACBM是平行四邊形，

∴BD=OA=1，MD=OC=2，

∴OD=4+1=5，

∴M（5，-2）；

綜上所述，點M坐標為（3，2）、（-3，2）、（5，-2）.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質和判定，利用分類討論思想是本題的關鍵．12、．【解析】

首先設A（0，y）,B（x,0）進而計算AC的長度，可列方程求解y的值，同理計算BC的長度列出方程即可計算x的值，進而確定直線AB的解析式.【詳解】解：設A（0，y）,B（x,0）則AC2=，根據題意OA=AC=y所以可得解得y=2再根據BC2=,根據題意OB=BC=x所以可得解得x=2所以可得A（0，2）B（2，0）采用待定系數法可得即所以一次函數的解析式為故答案為【點睛】本題主要考查一次函數的解析式求解，關鍵在于利用直角三角形，求解A、B點的坐標.13、【解析】

直接利用二次根式的乘法運算法則計算得出答案．【詳解】原式=，故答案為：.【點睛】本題考查了二次根式的乘法運算，正確化簡二次根式是解題關鍵．14、【解析】

從特殊得到一般探究規律后，利用規律解決問題即可；【詳解】∵直線l：y=x﹣與x軸交于點B1，∴B1（1，0），OB1=1，△OA1B1的邊長為1，∵直線y=x﹣與x軸的夾角為30°，∠A1B1O=60°，∴∠A1B1B2=90°，∵∠A1B2B1=30°，∴A1B2=2A1B1=2，△A2B3A3的邊長是2，同法可得：A2B3=4，△A2B3A3的邊長是22，由此可得，△AnBn+1An+1的邊長是2n，∴△A2017B2018A2018的邊長是1．故答案為1．【點睛】本題主要考查了一次函數圖象上點的坐標特征以及等邊三角形的性質的運用，解決問題的關鍵是依據等邊三角形的性質找出規律，求得△AnBn+1An+1的邊長是2n．15、【解析】

已知點，根據兩點關于軸的對稱，橫坐標不變，縱坐標互為相反數，即可得出Q的坐標．【詳解】∵點)與點Q關于軸對稱，∴點Q的坐標是：.故答案為【點睛】考查關于軸對稱的點的坐標特征，橫坐標不變，縱坐標互為相反數.16、2016【解析】由題意可得，，，∵，為方程的個根，∴，，∴．17、6或6.5【解析】分類討論，（1）若斜邊為12，則直角三角形斜邊上的中線的長是6；（2）若12是直角邊，則斜邊為13，則直角三角形斜邊上的中線的長是6.5；綜上述，直角三角形斜邊上的中線的長是6或6.5.18、24【解析】

由菱形的性質可得AB=5，AC⊥BD，AO=CO，BO=DO=3，由勾股定理可求AO=4，由菱形的面積公式可求解．【詳解】解：∵菱形ABCD的周長是20，

∴AB=5，AC⊥BD，AO=CO，BO=DO=3，

∴AO=AB2-BO2=4

∴AC=8，BD=6

∴菱形ABCD的面積=12AC【點睛】本題考查了菱形的性質，熟練運用菱形的性質是本題的關鍵．三、解答題(共66分)19、【解析】

對題目進行配方，再利用直接開平方法求解【詳解】解：.....∴【點睛】對解一元二次方程中配方法的考察．應熟練掌握完全平方公式20、（1）詳見解析；（1）A′（4，7），B′（10，4）（3）(3a-1,3b-1)【解析】

（1）根據題目的敘述，在位似中心的同側將△TAB放大為原來的3倍，得到對應點坐標，正確地作出圖形即可，

（1）根據圖象確定各點的坐標即可．

（3）根據（1）中變換的規律，即可寫出變化后點C的對應點C′的坐標．【詳解】解：（1）如圖所示：

（1）點A′，B′的坐標分別為：A′（4，7），B′（10，4）；

故答案為：(4，7)；(10，4)；

（3）變化后點C的對應點C′的坐標為：C′（3a-1，3b-1）

故答案為：3a-1，3b-1．【點睛】本題考查了位似變換作圖的問題，正確理解位似變換的定義，會進行位似變換的作圖是解題的關鍵．21、（1）第①步（2）【解析】

（1）根據分式的乘除法可以明確小明在哪一步出錯了，從而可以解答本題；

（2）根據分式的乘除法可以化簡題目中的式子，然后將x的值代入化簡后的式子即可解答本題．【詳解】（1）小明的解答不正確，錯在第①步；（2）＝＝，當x＝時，原式＝．【點睛】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關鍵是明確分式化簡求值的方法．22、小明至少答對18道題才能獲得獎品.【解析】試題分析：設小明答對x道題，根據“共有25道題，規定答對一道題得6分，答錯或不答一道題扣2分，只有得分超過90分才能獲得獎品”，列出不等式，解不等式即可.試題解析：設小明答對x道題，根據題意得，6x-2（25-x）>90解這個不等式得，，∵x為非負整數∴x至少為18答：小明至少答對18道題才能獲得獎品.考點：一元一次不等式的應用.23、證明見解析.【解析】

根據四邊相等的四邊形是菱形即可判斷【詳解】證明：四邊形ABCD是平行四邊形，，，，，，，，，，，四邊形PBQD是菱形．【點睛】本題考查菱形的判定、直角三角形斜邊中線的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．24、（1）證明見解析；（2）.【解析】

（1）截取BE=BM，連接EM，求出AM=EC，得出∠BME=45°，求出∠AME=∠ECF=135°，求出∠MAE=∠FEC，根據ASA推出△AME和△ECF全等即可；（2）取AB中點M，連接EM，求出BM=BE，得出∠BME=45°，求出∠AME=∠ECF=135°，求出∠MAE=∠FEC，根據ASA推出△AME和△ECF全等即可．【詳解】（1）證明：如圖1，在AB上截取BM＝BE，連接ME，∵∠B＝90°，∴∠BME＝∠BEM＝45°，∴∠AME＝135°∵CF是正方形的∠C外角的平分線，∴∠ECF=90°+45°=135°∴∠AME＝∠ECF，∵AB＝BC，BM＝BE，∴AM＝EC，∵AE⊥EF，∴∠AEF=90°，∴∠AEB+∠CEF=90°，∵∠BAE+∠AEB=90°，∴∠BAE=∠CEF,在△AME和△ECF中，∴△AME≌△ECF（ASA），∴AE＝EF；（2）解：取AB中點M，連接EM，∵AB＝BC，E為BC中點，M為AB中點，∴AM＝CE＝BE，∴∠BME＝∠BME＝45°，∴∠AME＝135°＝∠ECF，∵∠B＝90°，∴∠BAE+∠AEB＝90°，∵∠AEF＝90°，∴∠AEB+∠FEC＝90°，∴∠BAE＝∠FEC，在△AME和△ECF中，∴△AME≌△ECF（ASA），∴EM＝CF，∵AB＝2，點E是邊BC的中點，∴BM＝BE＝1，∴CF＝ME＝．【點睛】本題考查了正方形的性質，全等三角形的性質和判定，角平分線的定義，關鍵是推出△AME≌△ECF．25、(1)2；（2）?a1b?a2b2+ab1．【解析】

（1）根據0次冪和負整數指數冪，即可解答．（2）根據單項式乘以多項式，即可解答．【詳解】（1