2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．我國民間流傳著許多趣味數學題，它們多以順口溜的形式表達，請同學們看這樣一個數學問題:一群老頭去趕集，半路買了一堆梨，一人一個多一梨，一人兩個少二梨，請問君子知道否，幾個老頭幾個梨?請你猜想下:幾個老頭幾個梨?()A．7個老頭8個梨 B．5個老頭6個梨C．4個老頭3個梨 D．3個老頭4個梨2．若關于x的不等式組無解，則a的取值范圍為（）A．a＜4 B．a≤4 C．a=4 D．a≥43．如圖，在等邊三角形三個頂點和中心處的每個“○”中各填有一個式子，若圖中任意三個“○”中的式子之和均相等，則a的值為（）A．3 B．2 C．1 D．04．某校春季運動會比賽中，七年級六班和七班的實力相當，關于比賽結果，甲同學說：六班與七班的得分比為4:3，乙同學說：六班比七班的得分2倍少40分，若設六班得x分，七班得y分，則根據題意可列方程組（）A． B． C． D．5．已知關于，的方程組，則下列結論中：①當時，方程組的解是；②當，的值互為相反數時，；③不存在一個實數使得；④若，則正確的個數有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．下列說法：①121的算術平方根是11；②-127的立方根是-13；③-81的平方根是±9A．0個 B．1個 C．2個 D．3個7．下列選項中，可以用來說明命題“若，則”是假命題的反例是（）A． B． C． D．8．如圖，在中，邊上的高為（）A． B． C． D．9．下列實數中，屬于無理數的是（）A．﹣3 B．3.14 C． D．10．李明同學早上騎自行車上學，中途因道路施工步行一段路，到學校共用時15分鐘．他騎自行車的平均速度是250米/分鐘，步行的平均速度是80米/分鐘．他家離學校的距離是2900米．如果他騎車和步行的時間分別為分鐘，列出的方程是（）A． B．C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．分解因式：m2n﹣2mn+n=．12．已知，則___________.13．一個兩位數，十位數與個位數的和是7，把這個兩位數加上45后，結果恰好成為數字對調后組成的兩位數，則這個兩位數是_______．14．已知一個銳角為（5x﹣35）°，則x的取值范圍是_____．15．如圖，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分線交BC于點E，∠B=70°，∠FAE=19°，則∠C=______度．16．將一個含有45°角的直角三角板擺放在矩形上，如圖所示，若∠1=40°，則∠2=________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）在括號內填寫理由.如圖，已知∠B＋∠BCD＝180°，∠B＝∠D．求證：∠E＝∠DFE.證明：∵∠B＋∠BCD＝180°(已知)，∴AB∥CD(______________________).∴∠B＝_______(_____________________).又∵∠B＝∠D(已知)，∴∠DCE＝∠D(_____________________).∴AD∥BE(_____________________).∴∠E＝∠DFE(_____________________).18．（8分）在數學學習中,及時對知識進行歸納和整理是完善知識結構的重要方法.善于學習的小明在學習了一次方程（組）、一元一次不等式和一次函數后,把相關知識歸納整理如下:（1）請你根據以上方框中的內容在下面數字序號后寫出相應的結論:①；②；③；④.

（2）如果點C的坐標為(1,3)，求不等式的解集.19．（8分）（1）解方程組：（2）解不等式組并把它的解集在數軸上表示出來．20．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為A(0，a)，B(b，a)，且a，b滿足(a﹣3)2+|b﹣6|＝0，現同時將點A，B分別向下平移3個單位，再向左平移2個單位，分別得到點A，B的對應點C，D，連接AC，BD，AB．(1)求點C，D的坐標及四邊形ABDC的面積S四邊形ABCD；(2)在y軸上是否存在一點M，連接MC，MD，使S△MCD＝S四邊形ABCD？若存在這樣一點，求出點M的坐標，若不存在，試說明理由；(3)點P是直線BD上的一個動點，連接PA，PO，當點P在BD上移動時(不與B，D重合)，直接寫出∠BAP，∠DOP，∠APO之間滿足的數量關系．21．（8分）解下面的不等式組，并把它的解集在數軸上表示出來．22．（10分）畫圖并填空．（1）畫出先向右平移6格，再向下平移2格得到的△；（2）線段與線段的數量和位置關系是．（3）的面積是平方單位．23．（10分）如圖，已知∠1＝∠2，AB∥EF．求證：∠A＝∠E．24．（12分）如圖1，，點是直線、之間的一點，連接、.（1）探究猜想：①若，則.②若，則.③猜想圖1中、、的關系，并證明你的結論.（2）拓展應用：如圖2，，線段把這個封閉區域分為I、II兩部分（不含邊界），點是位于這兩個區域內的任意一點，請直接寫出、、的關系.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

題中涉及兩個未知數：幾個老頭幾個梨；兩組條件：一人一個多一梨，一個兩個少二梨，可設兩個未知數，列二元一次方程組解題.【詳解】解：設有x個老頭，y個梨，依題意得：，解得：，即有3個老頭4個梨，故選D.【點睛】本題考查二元一次方程組的應用，找到等量關系，列方程組是解答本題的關鍵.2、B【解析】

求出第一個不等式的解集，再根據不等式組無解的條件解答即可．【詳解】，由①得，x＞1，∵不等式組無解，∴a≤1．故選B．【點睛】本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解．求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）．3、C【解析】

根據題意列出方程組，求出方程組的解即可得到結果．【詳解】根據題意得：，

解得：a=1，

故選C．4、D【解析】

設六班得x分，七班得y分，根據：六班與七班的得分比為4：3，六班比七班的得分2倍少40分，可列方程組．【詳解】設六班得x分，七班得y分，則根據題意可列方程組：，故選D．【點睛】本題主要考查根據實際問題列方程組的能力，由實際問題列方程組是把“未知”轉化為“已知”的重要方法，它的關鍵是把已知量和未知量聯系起來，找出題目中的相等關系．5、D【解析】

①把a=10代入方程組求出解,即可做出判斷;②根據題意得到x+y=0,代入方程組求出a的值,即可做出判斷;③假如x=y,得到a無解,本選項正確;④根據題中等式得到x-3a=5,代入方程組求出a的值,即可做出判斷【詳解】①把a=10代入方程組得解得,本選項正確②由x與y互為相反數,得到x+y=0,即y=-x代入方程組得解得:a=20,本選項正確③若x=y,則有,可得a=a-5,矛盾,故不存在一個實數a使得x=y,本選項正確④方程組解得由題意得:x-3a=5把代入得25-a-3a=5解得a=5本選項正確則正確的選項有四個故選D【點睛】此題考查二元一次方程組的解，掌握運算法則是解題關鍵6、B【解析】

①121的算術平方根是11,正確；②-127的立方根是-13,正確；③-81沒有平方根，錯誤；④實數和數軸上的點一一對應,正確，故其中錯誤的有7、B【解析】分析：根據要證明一個結論不成立，可以通過舉反例的方法來證明一個命題是假命題．詳解：∵當a=﹣2，b=1時，（﹣2）2＞12，但是﹣2＜1，∴a=﹣2，b=1是假命題的反例．故選B．點睛：本題考查的是命題與定理，要說明數學命題的錯誤，只需舉出一個反例即可．這是數學中常用的一種方法．8、C【解析】

根據從三角形的一個頂點向底邊作垂線，垂足與頂點之間的線段叫做三角形的高進行分析即可．【詳解】在△ABC中，BC邊上的高是過點A垂直于BC的線是AE．故選：C【點睛】此題主要考查了三角形的高，關鍵是掌握三角形的高的定義．9、D【解析】A.

?3是整數，是有理數，故A選項錯誤；B.

3.14是小數，是有理數，故B選項錯誤；C.是無限循環小數，是有理數，故C選項錯誤．D.是無理數，故D選項正確故選D.10、D【解析】由實際問題抽象出二元一次方程組．【分析】李明同學騎車和步行的時間分別為分鐘，由題意得：李明同學到學校共用時15分鐘，所以得方程：．李明同學騎自行車的平均速度是250米/分鐘，分鐘騎了250米；步行的平均速度是80米/分鐘，分鐘走了80米．他家離學校的距離是2900米，所以得方程：．故選D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、n（m﹣1）1．【解析】

先提取公因式n后，再利用完全平方公式分解即可【詳解】m1n﹣1mn+n=n（m1﹣1m+1）=n（m﹣1）1．故答案為n（m﹣1）1．12、【解析】

首先將已知等式化為同底數冪，再根據冪的運算法則，列出等式，即可求得m的值.【詳解】解：原式可轉化為，∴解得故答案為11.【點睛】此題主要考查冪的運算，關鍵是轉化為同底數冪，即可得解.13、16【解析】

根據已知分別設十位數是a，個位數是b,列出方程組即可求解.【詳解】解：設這個數為10a+b，那么十位數就是a，個位數就是b

∵十位數與個位數的和是7，這個兩位數加上45后，結果恰好成為數字對調后組成的兩位數，∴

解方程組a=6,b=1∴這個兩位數是16.【點睛】本題考查了二元一次方程組的求解,屬于簡單題,認真審題,找到等量關系是解題關鍵.14、7＜x＜25【解析】

解：由題意可知：0＜5x﹣35＜90解得：7＜x＜25故答案為7＜x＜2515、24【解析】

根據角平分線和垂直平分線的性質得到角之間的關系，再利用三角形內角和180度求角.【詳解】∵DE是AC的垂直平分線,∴EA=EC，∠EAC=∠C,∴∠FAC=∠FAE+∠EAC=19°+∠EAC，∵AF平分∠BAC，∴∠FAB=∠FAC.在△ABC中,∠B+∠C+∠BAC=180°所以70°+∠C+2∠FAC=180°，∴70°+∠EAC+2×(19°+∠EAC)=180°，∴∠C=∠EAC=24°，故本題正確答案為24.【點睛】本題主要考查角平分線和垂直平分線的性質、三角形內角和等于180度的應用、角的概念及其計算.16、85°【解析】分析：直接利用三角形外角的性質結合平行線的性質得出答案．詳解：如圖，∵∠1=40°，∠4=45°，

∴∠3=∠1+∠4=85°，

∵矩形對邊平行，

∴∠2=∠3=85°．

故答案為85°．點睛：此題主要考查了平行線的性質，正確得出∠3的度數是解題關鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、詳解見解析.【解析】

根據平行線的判定和平行線的性質填空．【詳解】證明：∵∠B+∠BCD=180°（已知），∴AB∥CD

（同旁內角互補，兩直線平行）∴∠B=∠DCE（兩直線平行，同位角相等）又∵∠B=∠D（已知），∴∠DCE=∠D

（等量代換）∴AD∥BE（內錯角相等，兩直線平行）∴∠E=∠DFE（兩直線平行，內錯角相等）．【點睛】本題利用平行線的判定和平行線的性質填空，主要在于訓練證明題的解答過程．18、(1)①kx+b=0;②③kx+b>0;④kx+b<0.（2）x≥1.【解析】

（1）①寫出對應的一元一次方程；

②兩個函數的解析式組成的方程組的解中，x的值作為橫坐標，y的值作為縱坐標．

③④可以寫出兩個對應的不等式．

（2）不等式kx+b≤k1x+b1的解集是，就是函數y=kx+b和y=k1x+b1的圖象中，y=k1x+b1的圖象位于上邊的部分對應的自變量的范圍．【詳解】解：(1)①kx+b=0;②③kx+b>0;④kx+b<0.(2)由圖象可知,點C的坐標為（1，3），所以不等式的解集是x≥1.【點睛】本題要求利用圖象求解各問題，先畫函數圖象，根據圖象觀察，得出結論．認真體會一次函數與一元一次方程及一元一次不等式之間的內在聯系．19、（1）；（2）1<x<1．【解析】

（1）利用加減消元法求解可得；

（2）分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【詳解】解：(1)①+②得：1x=15③∴x=5將x=5代人①，得：∴y=1∴方程組的解為(2)由①得：x>1，由②得：x<1，∴原不等式組的解集為：1<x<1．該解集在數軸上表示為：【點睛】本題考查的是解二元一次方程組和一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則及加減消元法解二元一次方程組是解答此題的關鍵．20、（1）18；（2）M（0，2）或（0，﹣2）；（3）①當點P在線段BD上移動時，∠APO＝∠DOP+∠BAP；②當點P在DB的延長線上時，∠DOP＝∠BAP+∠APO；③當點P在BD的延長線上時，∠BAP＝∠DOP+∠APO．【解析】

（1）根據非負數的性質分別求出a、b，根據平移規律得到點C，D的坐標，根據坐標與圖形的性質求出S四邊形ABCD；（2）設M坐標為（0，m），根據三角形的面積公式列出方程，解方程求出m，得到點M的坐標；（3）分點P在線段BD上、點P在DB的延長線上、點P在BD的延長線上三種情況，根據平行線的性質解答．【詳解】解：（1）∵（a﹣3）2+|b﹣1|＝0，∴a﹣3＝0，b﹣1＝0，，解得，a＝3，b＝1．∴A（0，3），B（1，3），∵將點A，B分別向下平移3個單位，再向左平移2個單位，分別得到點A，B的對應點C，D，∴C（﹣2，0），D（4，0），∴S四邊形ABDC＝AB×OA＝1×3＝18；（2）在y軸上存在一點M，使S△MCD＝S四邊形ABCD，設M坐標為（0，m）．∵S△MCD＝S四邊形ABDC，∴×1|m|＝×18，解得m＝±2，∴M（0，2）或（0，﹣2）；（3）①當點P在線段BD上移動時，∠APO＝∠DOP+∠BAP，理由如下：如圖1，過點P作PE∥AB，∵CD由AB平移得到，則CD∥AB，∴PE∥CD，∴∠BAP＝∠APE，∠DOP＝∠OPE，∴∠BAP+∠DOP＝∠APE+∠OPE＝∠APO；②當點P在DB的延長線上時，同①的方法得，∠DOP＝∠BAP+∠APO；③當點P在BD的延長線上時，同①的方法得，∠BAP＝∠DOP+∠APO．【點睛】本題考查的是非負數的性質、平移的性質、平行線的性質，掌握平移的性質、靈活運用分情況討論思想是解題的關鍵．21、不等式組的解集為1＜x≤2，在數軸上表示見解析.【解析】

先求出不等式組的解集，再在數軸上表示出來即可．【詳解】∵解不等式①得：x≤2，解不等式②得：x＞1，∴不等式組的解集為1＜x≤2，在數軸上表示為：．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組和在數軸上表示不等式組的解集，能根據不等式的解集求出不等式組的解集是解答此題的關鍵．22、(1)見解析；（2），；（3）【解析】

（1），直接將每個點平移相應的單位，再連線即可；（2），根據平移的性質可確定AB與A1B1的關系；（3），直接用邊長為3的正方形的面積減去3個三角形的面積即可得出答案.【詳解】解：（1）如圖，△為所作；（2）線段與線段的數量和位置關系是，；（3）．故答案為，；．【點睛】本題考查的是平移的知識，解題的關鍵在于掌握平移的性質.