廣東省東莞市虎門外語學校2025年八下數學期末調研模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，一塊等腰直角的三角板，在水平桌面上繞點按順時針方向旋轉到的位置，使三點共線，那么旋轉角度的大小為()A． B． C． D．2．點P(2，3)到y軸的距離是()A．3 B．2 C．1 D．03．一次函數y=kx+b，當k＞0，b＜0時，它的圖象是（）A． B． C． D．4．分式方程＝有增根，則增根為（）A．0 B．1 C．1或0 D．﹣55．無理數在兩個整數之間，下列結論正確的是（）A．2~3之間 B．3~4之間 C．4~5之間 D．5~6之間6．如圖，E、F分別是正方形ABCD的邊CD、AD上的點，且CE=DF，AE、BF相交于點O，下列結論：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF；（3）AO=OE；（4）中正確的有A．4個 B．3個 C．2個 D．1個7．如圖，在平行四邊形ABCD中，BC＝10，AC＝14，BD＝8，則△BOC的周長是()A．21 B．22 C．25 D．328．已知點M（1－a，a+2）在第二象限，則a的取值范圍是()A．a＞－2 B．－2＜a＜1 C．a＜－2 D．a＞19．二次根式有意義的條件是（）A．x>3 B．x>-3 C．x≥3 D．x≥-310．下列說法中，錯誤的是（）A．對角線互相垂直的四邊形是菱形B．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形C．菱形的對角線互相垂直D．平行四邊形的對角線互相平分二、填空題(每小題3分,共24分)11．若代數式有意義，則x的取值范圍是__________．12．若方程x2﹣x＝0的兩根為x1，x2(x1＜x2)，則x2﹣x1＝______．13．點A（0,3）向右平移2個單位長度后所得的點A’的坐標為_____．14．已知P1(-4，y1)、P2(1，y2)是一次函數y=-3x+1圖象上的兩個點，則y1_______y2(填＞，＜或=)15．反比例函數經過點，則________.16．如圖，邊長為4的菱形ABCD中，∠ABC＝30°，P為BC上方一點，且，則PB＋PC的最小值為___________．17．已知一組數據：10，8，6，10，8，13，11，10，12，7，10，11，10，9，12，10，9，12，9，8，把這組數據按照6~7，8~9，10~11，12~13分組，那么頻率為0.4的一組是_________．18．如圖，點A是反比例函數y＝kx圖象上的一個動點，過點A作AB⊥x軸，AC⊥y軸，垂足點分別為B、C，矩形ABOC的面積為4，則k＝________三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，已知DB∥AC，E是AC的中點，DB＝AE，連結AD、BE．（1）求證：四邊形DBCE是平行四邊形；（2）若要使四邊形ADBE是矩形，則△ABC應滿足什么條件？說明你的理由．20．（6分）如圖，△ABC是以BC為底的等腰三角形，AD是邊BC上的高，點E、F分別是AB、AC的中點．（1）求證：四邊形AEDF是菱形；（2）如果四邊形AEDF的周長為12，兩條對角線的和等于7，求四邊形AEDF的面積S．21．（6分）已知點A（4，0）及在第一象限的動點P（x，y），且x+y=5，0為坐標原點，設△OPA的面積為S．（1）求S關于x的函數表達式；（2）求x的取值范圍；（3）當S=4時，求P點的坐標．22．（8分）矩形紙片ABCD，AB=4，BC=12，E、F分別是AD、BC邊上的點，ED=1．將矩形紙片沿EF折疊，使點C落在AD邊上的點G處，點D落在點H處．（1）矩形紙片ABCD的面積為（2）如圖1，連結EC，四邊形CEGF是什么特殊四邊形，為什么？（1）M，N是AB邊上的兩個動點，且不與點A，B重合，MN=1，求四邊形EFMN周長的最小值.（計算結果保留根號）23．（8分）已知：如（圖1），在平面直角坐標中，A(12，0)，B(6，6)，點C為線段AB的中點，點D與原點O關于點C對稱．（1）利用直尺和圓規在（圖1）中作出點D的位置（保留作圖痕跡），判斷四邊形OBDA的形狀，并說明理由；（2）在（圖1）中，動點E從點O出發，以每秒1個單位的速度沿線段OA運動，到達點A時停止；同時，動點F從點O出發，以每秒a個單位的速度沿OB→BD→DA運動，到達點A時停止．設運動的時間為t（秒）．①當t=4時，直線EF恰好平分四邊形OBDA的面積，求a的值；②當t=5時，CE=CF，請直接寫出a的值．24．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，為坐標原點，的三個頂點坐標分別為，，，與關于原點對稱．（1）寫出點、、的坐標，并在右圖中畫出；（2）求的面積．25．（10分）某商店銷售10臺A型和20臺B型電腦的利潤為4000元，銷售20臺A型和10臺B型電腦的利潤為3500元．（1）求每臺A型電腦和B型電腦的銷售利潤；（2）該商店計劃一次購進兩種型號的電腦共100臺，其中B型電腦的進貨量不超過A型電腦的2倍，設購進A型電腦x臺，這100臺電腦的銷售總利潤為y元．①求y關于x的函數關系式；②該商店購進A型、B型電腦各多少臺，才能使銷售總利潤最大？最大利潤是多少？26．（10分）4月23日是世界讀書日，總書記說：“讀書可以讓人保持思維活力，讓人得到智慧的啟發，讓人漱養浩然正氣．”倡導讀書活動，鼓勵師生利用課余時間廣泛閱讀．期末學校為了調查這學期學生課外閱讀情況，隨機抽樣調查了一部分學生閱讀課外書的本數，并將收集到的數據整理成如圖的統計圖．(1)本次調查的學生人數為______人；(2)求本次所調查學生讀書本數的眾數，中位數；(3)若該校有800名學生，請你估計該校學生這學期讀書總數是多少本？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據三點共線可得，再根據等腰直角三角板的性質得，即可求出旋轉角度的大?。驹斀狻俊呷c共線∴∵這是一塊等腰直角的三角板∴∴故旋轉角度的大小為135°故答案為：D．【點睛】本題考查了三角板的旋轉問題，掌握等腰直角三角板的性質、旋轉的性質是解題的關鍵．2、B【解析】

根據點的到y軸的距離等于橫坐標的絕對值解答．【詳解】解：點P(1，3)到y軸的距離為1．故選：B．【點睛】本題考查了點的坐標，熟記點的到y軸的距離等于橫坐標的絕對值，到x軸的距離等于縱坐標的絕對值是解題的關鍵．3、C【解析】試題解析：根據題意，有k＞0，b＜0，則其圖象過一、三、四象限；故選C．4、B【解析】

分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解，經檢驗即可得到分式方程的增根．【詳解】＝，去分母得：6x＝x+5，解得：x＝1，經檢驗x＝1是增根．故選B．【點睛】此題考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進行：①讓最簡公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．5、B【解析】

先看13位于哪兩個相鄰的整數的平方之間，再將不等式的兩邊同時開方即可得出答案.【詳解】∵∴，故選B.【點睛】本題考查估算無理數的大小，平方根，本題的解題關鍵是掌握“夾逼法”估算無理數大小的方法.6、B【解析】

根據正方形的性質得AB=AD=DC，∠BAD=∠D=90°，則由CE=DF易得AF=DE，根據“SAS”可判斷△ABF≌△DAE，所以AE=BF；根據全等的性質得∠ABF=∠EAD，

利用∠EAD+∠EAB=90°得到∠ABF+∠EAB=90°，則AE⊥BF；連結BE，BE＞BC，BA≠BE，而BO⊥AE，根據垂直平分線的性質得到OA≠OE；最后根據△ABF≌△DAE得S△ABF=S△DAE，則S△ABF-S△AOF=S△DAE-S△AOF，即S△AOB=S四邊形DEOF．【詳解】解：∵四邊形ABCD為正方形，

∴AB=AD=DC，∠BAD=∠D=90°，

而CE=DF，

∴AF=DE，

在△ABF和△DAE中

∴△ABF≌△DAE，

∴AE=BF，所以（1）正確；

∴∠ABF=∠EAD，

而∠EAD+∠EAB=90°，

∴∠ABF+∠EAB=90°，

∴∠AOB=90°，

∴AE⊥BF，所以（2）正確；

連結BE，

∵BE＞BC，

∴BA≠BE，

而BO⊥AE，

∴OA≠OE，所以（3）錯誤；

∵△ABF≌△DAE，

∴S△ABF=S△DAE，

∴S△ABF-S△AOF=S△DAE-S△AOF，

∴S△AOB=S四邊形DEOF，所以（4）正確．

故選B．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的對應邊相等．也考查了正方形的性質．7、A【解析】

由平行四邊形的性質得出OA＝OC＝7，OB＝OD＝4，即可得出△BOC的周長．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC＝7，OB＝OD＝4，∴△BOC的周長＝OB+OC+BC＝4+7+10＝21；故選：A．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質以及三角形周長的計算；熟記平行四邊形的對角線互相平分是解題關鍵．8、D【解析】因為點M(1?a,a+2)在第二象限，∴1?a<0，解得：a>1，故選D.9、D【解析】

根據二次根式被開方數大于等于0即可得出答案．【詳解】根據被開方數大于等于0得，有意義的條件是解得：故選：D【點睛】本題主要考查二次根式有意義的條件，掌握二次根式有意義的條件是解題的關鍵．10、A【解析】

根據平行四邊形、菱形的判定和性質一一判斷即可【詳解】解：A、對角線互相垂直的四邊形不一定是菱形，本選項符合題意；B、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，正確，本選項不符合題意；C、菱形的對角線互相垂直，正確，本選項不符合題意；D、平行四邊形的對角線互相平分，正確，本選項不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查平行四邊形的判定和性質、菱形的判定和性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．二、填空題(每小題3分,共24分)11、且【解析】

結合二次根式和分式有意義的條件，列式求解即可得到答案；【詳解】解：∵代數式有意義，∴，解得：且，故答案為：且．【點睛】本題主要考查了二次根式和分式有意義的條件；對于二次根式，被開方數不能為負；對于分式，分母不能為0；掌握這兩個知識點是解題的關鍵．12、1【解析】

求出x1,x2即可解答.【詳解】解：∵x2﹣x＝0，∴x(x﹣1)＝0，∵x1＜x2，∴解得：x1＝0，x2＝1，則x2﹣x1＝1﹣0＝1．故答案為：1．【點睛】本題考查一元二次方程的根求解，按照固定過程求解即可，較為簡單.13、（2,3）【解析】根據橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減可得A′的坐標為（0+2，3）．解：點A（0，3）向右平移2個單位長度后所得的點A′的坐標為（0+2，3），

即（2，3），

故答案為：（2，3）．14、＞【解析】

根據一次函數的性質即可得答案．【詳解】∵一次函數y=-3x+1中，-3＜0，∴函數圖象經過二、四象限，y隨x的增大而減小，∵-4＜1，∴y1＞y2，故答案為：＞【點睛】本題考查一次函數的性質，對于一次函數y=kx+b(k≠0)，當k＞0時，圖象經過一、三象限，y隨x的增大而增大；當k＜0時，圖象經過二、四象限，y隨x的增大而減?。划攂＞0時，圖象與y軸交于正半軸；當b＜0時，圖象與y軸交于負半軸；熟練掌握一次函數的性質是解題關鍵．15、3【解析】

把點代入即可求出k的值.【詳解】解：因為反比例函數經過點，把代入，得.故答案為：3【點睛】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征：反比例函數的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xy=k．16、【解析】

過點A作于點E，根據菱形的性質可推出，過點P作于點F，過點P作直線，作點C關于直線MN的對稱點H，連接CH交MN于點G，連接BH交直線MN于點K，連接PH，根據軸對稱可得CH=2CG=2，根據兩點之間線段最短的性質，PB+PC的最小值為BH的長，根據勾股定理計算即可；【詳解】過點A作于點E，如圖，∵邊長為4的菱形ABCD中，，∴AB=AC=4，∴在中，，∴，∵，∴，過點P作于點F，過點P作直線，作點C關于直線MN的對稱點H，連接CH交MN于點G，連接BH交直線MN于點K，連接PH，如圖，則，，∴四邊形CGPF是矩形，∴CG=PF，∵，∴，∴PF=1，∴CG=PF=1，根據抽對稱的性質可得，CG=GH，PH=PC，∴CH=2CG=2，根據兩點之間線段最短的性質，得，，即，∴PB+PC的最小值為BH的長，∵，，∴，∴在中，，∴PB+PC的最小值為．故答案為：．【點睛】本題主要考查了菱形的性質，準確分析軸對稱的最短路線知識點是解題的關鍵．17、【解析】

首先數出數據的總數，然后數出各個小組內的數據個數，根據頻率的計算公式，求出各段的頻率，即可作出判斷．【詳解】解：共有10個數據，其中6～7的頻率是1÷10=0.1；

8～9的頻率是6÷10=0.3；

10～11的頻率是8÷10=0.4；

11～13的頻率是4÷10=0.1．

故答案為．【點睛】本題考查頻數與頻率，掌握頻率的計算方法：頻率=頻數÷總數．18、-1【解析】試題分析：由于點A是反比例函數y=kx考點：反比例函數三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）△ABC滿足AB＝BC時，四邊形DBEA是矩形【解析】

（1）根據EC＝BD，EC∥BD即可證明；（2）根據等腰三角形三線合一的性質得出∠BEA＝90°，根據有一個角是直角的平行四邊形是矩形推出即可．【詳解】（1）∵E是AC中點，∴AE＝EC，∵DB＝AE，∴EC＝BD又∵DB∥AC，∴四邊形DECB是平行四邊形；（2）△ABC滿足AB＝BC時，四邊形DBEA是矩形，理由如下：∵DB＝AE，又∵DB∥AC，∴四邊形DBEA是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形），∵AB＝BC，E為AC中點，∴∠AEB＝90°，∴平行四邊形DBEA是矩形，即△ABC滿足AB＝BC時，四邊形DBEA是矩形．【點睛】本題考查了矩形的判定，平行四邊形的判定與性質，等腰三角形三線合一的性質，題目難度不大，熟練掌握平行四邊形的判定與性質以及平行四邊形與矩形的聯系是解題的關鍵．20、（1）證明見解析；（2）．【解析】試題分析：（1）利用直角三角形斜邊中線是斜邊一半，求得DE=AE=AF=DF,所以AEDF是菱形.(2)由（1）得，AEDF是菱形，求得菱形對角線乘積的一半，求面積.試題解析：（1）∵AD⊥BC，點E、F分別是AB、AC的中點，∴Rt△ABD中，DE=AB=AE，Rt△ACD中，DF=AC=AF，又∵AB=AC，點E、F分別是AB、AC的中點，∴AE=AF，∴AE=AF=DE=DF，∴四邊形AEDF是菱形.（2）如圖，∵菱形AEDF的周長為12，∴AE=3，設EF=x，AD=y，則x+y=7，∴x2+2xy+y2=49，①∵AD⊥EF于O，∴Rt△AOE中，AO2+EO2=AE2，∴（y）2+（x）2=32，即x2+y2=36，②把②代入①，可得2xy=13，∴xy=，∴菱形AEDF的面積S=xy=．21、（1）S=10﹣2x；（2）0＜x＜5；（3）（3，2）【解析】

(1)根據題意畫出圖形,由x＋y＝5可知y＝5﹣x,再由三角形的面積公式即可得出結論;

(2)由點P（x，y）在第一象限,且x＋y＝5得出x的取值范圍即可;

(3)把S＝4代入(1)中的關系式求出x的值,進而可得出y的值.【詳解】（1）如圖：∵x＋y＝5，∴y＝5﹣x，∴S＝×4×（5﹣x）＝10﹣2x；（2）∵點P（x，y）在第一象限，且x＋y＝5，∴0＜x＜5；（3）∵由（1）知，S＝10﹣2x，∴10﹣2x＝4，解得x＝3，∴y＝2，∴P（3，2）．【點睛】本題考查的是一次函數的性質,根據題意畫出圖形,利用數形結合求解是解答此題的關鍵.22、（1）2；（2）四邊形CEGF是菱形，理由見詳解；（1）四邊形EFMN周長的最小值為.【解析】

（1）矩形面積=長×寬，即可得到答案，（2）利用對角線互相垂直平分的四邊形是菱形進行證明，先證對角線相互垂直，再證對角線互相平分．（1）明確何時四邊形的周長最小，利用對稱、勾股定理、三角形相似，分別求出各條邊長即可．【詳解】解：（1）S矩形ABCD=AB?BC=12×4=2，故答案為：2．（2）四邊形CEGF是菱形，證明：連接CG交EF于點O，由折疊得：EF⊥CG，GO=CO，∵ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠OGE=∠OCF，∠GEO=∠CFO∴△GOE≌△COF（AAS），∴OE=OF∴四邊形CEGF是菱形．因此，四邊形CEGF是菱形．（1）作F點關于點B的對稱點F1，則NF1=NF，當NF1∥EM時，四邊形EFMN周長最小，設EC=x，由（2）得：GE=GF=FC=x，在Rt△CDE中，∵ED2+DC2=EC2，∴12+42=EC2，∴EC=5=GE=FC=GF，在Rt△GCD中，，∴OC=GO=，在Rt△COE中，，∴EF=2OE=，當NF1∥EM時，易證△EAM∽△F1BN，∴，設AM=y，則BN=4-1-y=1-y，∴，解得：，此時，AM=，BN=，由勾股定理得：，，∴四邊形EFMN的周長為：故四邊形EFMN周長的最小值為：.【點睛】考查矩形的性質、菱形的判定和性質、對稱及三角形相似的性質和勾股定理等知識，綜合性很強，利用的知識較多，是一道較難得題目．23、（1）四邊形OBDA是平行四邊形，見解析；（2）①2+，②或或【解析】

（1）作射線OC，截取CD=OC，然后由對角線互相平分的四邊形是平行四邊形進行可得到四邊形的形狀；（2）①由直線EF恰好平分四邊形OBDA的面積可知直線EF必過C，接下來，證明△OEC≌△DFC，從而可求得DF的長度，于是得到BF=2，然后再由兩點間的距離公式求得OB的長，從而可求得a的值；②先求得點E的坐標，然后求得EC的長，從而得到CF1的長，然后依據勾股定理的逆定理證明∠OBA=90°，在△BCF1中，依據勾股定理可求得BF1的長，從而可求得a的值，設點F2的坐標（b，6），由CE=CF列出關于b的方程可求得點F2的坐標，從而可求得a的值，在Rt△CAF3中，取得AF3的長，從而求得點F運動的路程，于是可求得a的值．【詳解】解：（1）如圖所示：四邊形OBDA是平行四邊形．理由如下：∵點C為線段AB的中點，∴CB=CA．∵點D與原點O關于點C對稱，∴CO=CD．∴四邊形OBDA是平行四邊形．（2）①如圖2所示；∵直線EF恰好平分四邊形OBDA的面積，∴直線EF必過C（9，3）．∵t=1，∴OE=1．∵BD∥OA，∴∠COE=∠CDF．∵在△OEC和△DFC中，∴△OEC≌△DFC．∴DF=OE=1．∴BF=4-1=2．由兩點間的距離公式可知OB==6．∴1a=6+2．∴a=2+．②如圖3所示：∵當t=3時，OE=3，∴點E的坐標（3，0）．由兩點間的距離公式可知EC==3．∵CE=CF，∴CF=3．由兩點間的距離公式可知OB=BA=6，又∵OA=4．∴△OBA為直角三角形．∴∠OBA=90°．①在直角△F1BC中，CF1=3，BC=3，∴BF1=．∴OF1=6-．∴a=．②設F2的坐標為（b，6）．由兩點間的距離公式可知=3．解得；b=3（舍去）或b=5．∴BF2=5-6=6．∴OB+BF2=6+6．∴a=．③∵BO∥AD，∴∠BAD=∠OBA=90°．∴AF3==．∴DF3=6-．∴OB+BD+DF3=6+4+6-=4-+4．∴a=．綜上所述a的值為或或．【點睛】本題主要考查的是四邊形的綜合應用，解答本題主要應用了平行四邊形的判定、全等三角形的性質和判定、勾股定理和勾股定理的逆定理的應用，兩點間的距離公式求得F1B，F2D，F3A的長度是解題的關鍵．24、（1）、、，作圖見解析；（2）6【解析】

（1）利用關于原點對稱的點的坐標特征寫出點A1、B1、C1的坐標，然后描點即可得到△A1B1C1；（2）利用三角形面積公式計算．【詳解】解：（1）如圖，△A1B1C1為所作，∴、、；（2）；【點睛】