2025屆七下數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知某程序如圖所示，規定：從“輸入實數x”到“結果是否大于95”為一次操作如果該程序進行了兩次操作停止，那么實數x的取值范圍是A． B． C． D．2．下列調查適合作抽樣調查的是()A．審核書稿中的錯別字 B．對某社區的衛生死角進行調查C．對八名同學的身高情況進行調查 D．對中學生目前的睡眠情況進行調查3．能使分式的值為零的所有x的值是()A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝1或x＝﹣1 D．x＝2或x＝14．若a<b，則下列結論不正確的是（）A．a+4<b+4 B．a-3<b-3 C．-2a>-2b D．15．若定義：f（a，b）=（-a，b），g（m，n）=（m，-n），例如f（1，2）=（-1，2），g（-4，-5）=（-4，5），則g（f（2，-3））=（）A．（2，-3）B．（-2，3）C．（2，3）D．（-2，-3）6．數學中有一些命題的特征是：原命題是真命題，但它的逆命題卻是假命題．例如：如果a＞2，那么a2＞1．下列命題中，具有以上特征的命題是（）A．兩直線平行，同位角相等 B．如果|a|＝1，那么a＝1C．全等三角形的對應角相等 D．如果x＞y，那么mx＞my7．不等式組的解集在數軸上表示為A． B． C． D．8．已知x，y同時滿足以下三個條件：①3x-2y=4-p；②4x-3y=2+p；③x>y那么P的取值范圍是()A．p>-lB．p<lC．p<-lD．p>l9．一個角的余角比它的補角的少20°，則這個角為()A．30° B．40° C．60° D．75°10．不等式3x-2>-1的解集是（）A．x>13 B．x<13 C．x>-111．下列判定兩個等腰三角形全等的方法中，正確的是（）A．一角對應相等 B．一腰和底邊對應相等 C．兩腰對應相等 D．底邊對應相等12．下列現象是數學中的平移的是()A．小朋友蕩秋千B．碟片在光驅中運行C．“神舟”十號宇宙飛船繞地球運動D．瓶裝飲料在傳送帶上移動二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．若a﹣3b=2，3a﹣b=6，則b﹣a的值為______．14．分解因式：x2y﹣y3＝_____．15．用不等式表示：x的3倍大于4______________________________．16．如圖，一艘船在A處遇險后向相距50海里位于B處的救生船報警.用方向和距離描述遇險船相對于救生船的位置___________．17．某次知識競賽試卷有20道題，評分辦法是答對一道記5分，不答記0分，答錯一道扣2分，小明有3道題沒答，但成績超過60分，則小明至少答對_____道題．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）直線MN與直線PQ垂直相交于O，點A在射線OP上運動，點B在射線OM上運動．（1）如圖1，已知AE、BE分別是∠BAO和∠ABO角的平分線，點A、B在運動的過程中，∠AEB的大小是否會發生變化？若發生變化，請說明理由；若不發生變化，試求出其值；（2）如圖2，延長BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分線與∠BOQ的角平分線及其延長線相交于E、F，則∠EAF=______°；在△AEF中，如果有一個角是另一個角的3倍，試求∠ABO的度數．19．（5分）如圖，點，，，在直線上（，之間不能直接測量），點，在異側，測得，，．（補充完整以下解答．）求證：，證明：∵，∴，即（________），在和中，∴．（________）∴，，（_______________________）∴，（____________________________________）20．（8分）在我市舉行的中學生安全知識競賽中共有20道題，每答對一題得5分，答錯或不答都扣3分在本次競賽中，小王獲得了二等獎（二等獎是75分至85分），請你算算小王答對了幾道題？21．（10分）某市為了鼓勵居民節約用水，決定實行兩級收費制度．若每月用水量不超過14噸（含14噸），則每噸按政府補貼優惠價m元收費；若每月用水量超過14噸，則超過部分每噸按市場價n元收費．小明家3月份用水20噸，交水費49元；4月份用水18噸，交水費42元．（1）求每噸水的政府補貼優惠價和市場價分別是多少？（2）小明家5月份用水26噸，則他家應交水費多少元？22．（10分）A，B兩地相距100千米，甲，乙兩人騎車同時分別從A、B兩地相向而行，假設他們都保持勻速行駛，直線l1，l2分別表示甲，乙兩人與A地的距離S（單位：km）與行駛時間t（單位：h）之間關系的圖象．根據圖象提供的信息，解答下列問題：（1）甲、乙兩人的速度分別是多少？（2）經過多長時間，兩人相遇？（3）分別寫出甲，乙兩人與A地的距離S（單位：km）與行駛時間t（單位：h）之間的關系式．23．（12分）若x+y=3，且(x+2)(y+2)=1．（1）求xy的值；（2）求x2+3xy+y2的值．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解析】

表示出第一次、第二次的輸出結果，再由第二次輸出結果可得出不等式，解出即可．【詳解】第一次的結果為：，沒有輸出，則，解得：；第二次的結果為：，輸出，則，解得：；綜上可得：．故選：C．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，根據結果是否可以輸出，得出不等式．2、D【解析】試題分析：A、審核書稿中的錯別字，必須準確，故必須普查；B、此種情況數量不是很大，故必須普查；C、人數不多，容易調查，適合普查；D、中學生的人數比較多，適合采取抽樣調查；故選D．考點：全面調查與抽樣調查．3、B【解析】分析：根據分式的值為0的條件：分子等于0，分母≠0，構成不等式組求解即可.詳解：由題意可知：解得x=-1.故選B.點睛：此題主要考查了分式的值為0的條件，利用分式的值為0的條件：分子等于0，分母≠0，構造不等式組求解是解題關鍵.4、D【解析】

根據不等式的基本性質對各選項分析判斷后利用排除法．【詳解】A、∵a＜b，∴a+4<b+4，故本選項正確；

B、∵a＜b，∴a-3＜b-3，故本選項正確；

C、∵a＜b，∴-2a＞-2b，故本選項正確；

D、∵a＜b，∴12a＜12【點睛】本題主要考查了不等式的基本性質：（1）不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變．

（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變．

（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變．一定要注意不等號的方向的處理，也是容易出錯的地方．5、B【解析】試題分析：根據新定義的計算法則可得：g[f（2，-3）]=g（-2，-3）=（-2,3）.考點：新定義6、C【解析】

分別判斷原命題和其逆命題的真假后即可確定正確的選項．【詳解】解：A、原命題正確，逆命題為同位角相等，兩直線平行，正確，為真命題，不符合題意；B、原命題錯誤，是假命題；逆命題為如果a＝1，那么|a|＝1，正確，是真命題，不符合題意；C、原命題正確，是真命題；逆命題為：對應角相等的三角形全等，錯誤，是假命題，符合題意；D、當m＝0時原命題錯誤，是假命題，不符合題意，故選：C．【點睛】考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是能夠正確的寫出一個命題的逆命題，難度不大．7、A【解析】

解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解）．【詳解】．不等式組的解集在數軸上表示的方法：把每個不等式的解集在數軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數軸上的點把數軸分成若干段，如果數軸的某一段上面表示解集的線的條數與不等式的個數一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．因此，在數軸上表示為A．故選A．8、D【解析】

把p看成已知數，求得x，y的解，根據所給的不等式即可求得實數p的取值范圍．【詳解】①×3-②×2得：x=8-5p，把x=8-5p代入①得：y=10-7p，∵x＞y，∴8-5p＞10-7p，∴p＞1．故選：D．【點睛】主要考查了方程與不等式的綜合運用．此類題目一般是給出兩個含有字母的二元一次方程和一個關于方程中未知數的不等關系，求方程中所含字母的取值范圍．方法是：先根據所給方程聯立成方程組，用含字母的代數式表示方程的解，并把解代入不等關系中列成一個關于字目系數的不等式，解不等式可得所求字母的取值范圍．9、B【解析】試題解析：設這個角為α，則它的余角為β=90°-∠α，補角γ=為180°-∠α，且β=-20°即90°-∠α=（180°-∠α）-20°∴2（90°-∠α+20°）=180°-∠α∴180°-2∠α+40°=180°-∠α∴∠α=40°．故選B．10、A【解析】

由移項、合并同類項、系數化為1即可解答.【詳解】移項得，3x＞-1＋2，合并同類項得，3x＞1，把x的系數化為1得，x＞13故選A．【點睛】本題考查了一元一次不等式的解法，熟知解一元一次不等式的基本步驟是解決問題的關鍵.11、B【解析】

依據全等三角形的判定定理回答即可．【詳解】A．有一角對應相等，沒有邊的參與不能證明它們全等，故本選項不符合題意；B．一腰和底邊對應相等，相當于兩腰和底邊對應相等，利用SSS可以證得兩個等腰三角形全等，故本選項符合題意．C．兩腰對應相等，第三邊不一定對應相等，不符合全等的條件，故不能判定兩三角形全等，故本選項不符合題意；D．只有底邊相等，別的邊，角均不確定，不符合全等的條件，故不能判定兩三角形全等，故本選項不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．12、D【解析】

根據平移的定義，結合選項一一分析，排除錯誤答案．【詳解】A.小朋友蕩秋千是旋轉，故選項A錯誤；B.碟片在光驅中運行是旋轉，故選項B錯誤；C.“神舟”十號宇宙飛船繞地球運動不是沿直線運動，故選項C錯誤．D.瓶裝飲料在傳送帶上移動沿直線運動，符合平移定義，故選項D正確；故選D．【點睛】本題考查平移的概念，與實際生活相聯系，注意分清與旋轉、翻轉的區別．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、-1【解析】

將兩方程相加可得4a-4b=8，再兩邊都除以1得出a-b的值，繼而由相反數定義或等式的性質即可得出答案．【詳解】由題意知，①+②，得：4a-4b=8，則a-b=1，∴b-a=-1，故答案為：-1．【點睛】本題主要考查解二元一次方程組，解題的關鍵是掌握等式的基本性質的靈活運用及兩方程未知數系數與待求代數式間的特點．14、y（x+y）（x﹣y）．【解析】試題分析：先提取公因式y，再利用平方差公式進行二次分解．解：x2y﹣y3=y（x2﹣y2）=y（x+y）（x﹣y）．故答案為y（x+y）（x﹣y）．15、【解析】

根據x的3倍大于1，可列出不等式.【詳解】解：根據題意得：3x＞1．故答案為：3x＞1．【點睛】本題考查列一元一次不等式，抓住關鍵詞語，弄清運算的先后順序和不等關系，才能把文字語言的不等關系轉化為用數學符號表示的不等式.16、南偏西15°，50海里．【解析】

解：如下圖，內錯角相等，所以A位于B，南偏西15°，50海里故答案為：南偏西15°，50海里．17、1【解析】

設小明答對了x道題，則答錯了(20﹣3﹣x)道題，根據總分＝5×答對題目數﹣2×答錯題目數，結合成績超過60分，即可得出關于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范圍，再取其中最小正整數即可得出結論．【詳解】設小明答對了x道題，則答錯了(20﹣3﹣x)道題，依題意，得：5x﹣2(20﹣3﹣x)＞60，解得：x＞13，∵x為正整數，∴x的最小值為1，故答案為：1．【點睛】本題考查了一元一次不等式的應用，根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式是解題的關鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）∠AEB的大小不變，為135°；（2）90；∠ABO為60°或45°．【解析】

（1）根據直線MN與直線PQ垂直相交于O可知∠AOB=90°，再由AE、BE分別是∠BAO和∠ABO角的平分線得出∠BAE=∠OAB，∠ABE=∠ABO，由三角形內角和定理即可得出結論；（2）由∠BAO與∠BOQ的角平分線相交于E可知∠EAO=∠BAO，∠EOQ=∠BOQ，進而得出∠E的度數，由AE、AF分別是∠BAO和∠OAG的角平分線可知∠EAF=90°，在△AEF中，由一個角是另一個角的3倍分四種情況進行分類討論．【詳解】解：（1）∠AEB的大小不變，∵直線MN與直線PQ垂直相交于O，∴∠AOB=90°，∴∠OAB+∠OBA=90°，∵AE、BE分別是∠BAO和∠ABO角的平分線，∴∠BAE=∠OAB，∠ABE=∠ABO，∴∠BAE+∠ABE=(∠OAB+∠ABO)=×90°=45°，∴∠AEB=135°；（2）∵AE、AF分別是∠BAO和∠OAG的角平分線，∴∠EAO=∠BAO，∠FAO=∠GAO，∴∠EAF=(∠BAO+∠GAO)=×180°=90°．故答案為：90；∵∠BAO與∠BOQ的角平分線相交于E，∴∠EAO=∠BAO，∠EOQ=∠BOQ，∴∠E=∠EOQ-∠EAO=(∠BOQ-∠BAO)=∠ABO，即∠ABO=2∠E，在△AEF中，∵有一個角是另一個角的3倍，故分四種情況討論：①∠EAF=3∠E，∠E=30°，則∠ABO=60°；②∠EAF=3∠F，∠E=60°，∠ABO=120°(舍去)；③∠F=3∠E，∠E=22.5°，∠ABO=45°；④∠E=3∠F，∠E=67.5°，∠ABO=135°(舍去)．∴∠ABO為60°或45°．【點睛】本題考查的是三角形內角和定理、三角形外角性質以及角平分線的定義的運用，熟知三角形內角和是180°是解答此題的關鍵．19、EFSSS全等三角形的對應角相等內錯角相等，兩直線平行【解析】

根據題目要求填寫相應的推理依據或結論即可【詳解】證明：∵，∴，即（EF），在和中，∴．（SSS）∴，，（全等三角形對應角相等）∴，（內錯角相等，兩直線平行）【點睛】此題考查了全等三角形判定定理和性質定理、平行線的判定定理，解題關鍵在于掌握判定定理.20、小王答對了17或18道題【解析】

設小王答對了道題，則答錯或未答道題，根據每答對一題得5分，答錯或不答都扣3分以及其總分在75分至85分之間進一步列出不等式組，然后加以求解，最后結合題意分析得出答案即可.【詳解】設小王答對了道題，則答錯或未答道題，∴解得：，∵為正整數，∴或18，答：小王答對了17或18道題.【點睛】本題主要考查了一元一次不等式組的實際應用，根據題意正確找出相應的關系是解題關鍵.21、（1）每噸水的政府補貼優惠價2元，市場調節價為3.5元；（2）小明家5月份水費70元【解析】

（1）根據“小明家3月份用水20噸，交水費49元；4月份用水18噸，交水費42元”列二元一次方程組，并解方程組即可求出結論；（2）先判斷小明家5月份用水量是否超過14噸，然后根據題意計算即可．【詳解】解：（1）根據題意可得：，解得：，答：每噸水的政府