(本講對應學生用書P242)第3講電磁感應定律的綜合應用目錄1核心知識·優化增分2高分能力·突破瓶頸3方法研練·素養提升4課后提能演練一、電磁感應中的電路問題1.內電路和外電路.（1）切割磁感線運動的導體或磁通量發生變化的線圈都相當于

.

（2）該部分導體的電阻或線圈的電阻相當于電源的

，其余部分是

.

2.電源電動勢和路端電壓.（1）電動勢：E=

或E=

.

（2）路端電壓：U=IR=

.

電源內電阻外電阻Blv

BIlBlv

2.安培力的方向.（1）先用

判定感應電流的方向，再用

判定安培力的方向.

（2）根據楞次定律，安培力的方向一定和導體切割磁感線運動的方向

.

右手定則左手定則相反四、電磁感應中的能量轉化1.過程分析.（1）電磁感應現象中產生感應電流的過程，實質上是能量的轉化過程.（2）感應電流在磁場中受安培力作用：若克服安培力做功，則

的能轉化為

；若安培力做正功，則電能轉化為其他形式的能.

（3）當感應電流通過用電器時，

能轉化為

的能.

2.安培力做功和電能變化的對應關系“外力”克服安培力做多少功，就有多少其他形式的能轉化為電能；安培力做多少功，就有多少電能轉化為其他形式的能.其他形式電能電其他形式

D

C

3.［電磁感應］在甲、乙、丙三圖中，除導體棒ab可動外，其余部分均固定不動，圖甲中的電容器C原來不帶電.設導體棒、導軌和直流電源的電阻均可忽略，導體棒和導軌間的摩擦也不計，圖中裝置均在水平面內，且都處于方向垂直水平面（紙面）向下的勻強磁場中，導軌足夠長.現給導體棒ab一個向右的初速度v0，在甲、乙、丙三種情形下導體棒ab的最終運動狀態是

（）BA.三種情形下導體棒ab最終均做勻速運動B.圖甲、丙中ab棒最終將以不同的速度做勻速運動；圖乙中ab棒最終靜止C.圖甲、丙中ab棒最終將以相同的速度做勻速運動；圖乙中ab棒最終靜止D.三種情形下導體棒ab最終均靜止考點1電磁感應中的電路問題［能力考點］1.電磁感應問題中常用的電路知識2.解決電磁感應中的電路問題三個步驟

（1）t=0時線框所受的安培力F；

（2）t=1.2τ時穿過線框的磁通量Φ；

（3）2τ~3τ時間內，線框中產生的熱量Q.

1.（2022年全國卷）三個用同樣的細導線做成的剛性閉合線框，正方形線框的邊長與圓線框的直徑相等，圓線框的半徑與正六邊形線框的邊長相等，如圖所示.把它們放入磁感應強度隨時間線性變化的同一勻強磁場中，線框所在平面均與磁場方向垂直，正方形、圓形和正六邊形線框中感應電流的大小分別為I1、I2和I3.則

（）A.I1<I3<I2

B.I1>I3>I2C.I1=I2>I3

D.I1=I2=I3C

2.如圖甲所示，平行長直金屬導軌水平放置，間距為L，導軌右端接有阻值為R的電阻，導體棒垂直放置在導軌上，且接觸良好，導體棒及導軌的電阻均不計，導軌間圓形區域內有方向豎直向上的勻強磁場，直徑ab與導軌垂直，長度也為L，從0時刻開始，磁感應強度B的大小隨時間t變化如圖乙所示（t0和B0已知）；t=0時刻，導體棒勻速向左恰好進入磁場，在t0時棒受到最大的安培力.棒在導軌上始終做勻速直線運動.答案可含π.求：（1）棒在運動過程中受到最大的安培力F；

（2）棒在運動過程中的最大電流Im的大小.

考點2電磁感應中的圖像問題［能力考點］1.圖像類型2.解決圖像問題的一般步驟（1）明確圖像的種類，即是B-t圖還是Φ-t圖，或者E-t

圖、I-t圖等.（2）分析電磁感應的具體過程.（3）用右手定則或楞次定律確定感應電流方向及對應關系.（4）結合法拉第電磁感應定律、閉合電路歐姆定律、牛頓運動定律等知識寫出相應的函數關系式.（5）根據函數關系式，進行數學分析，如分析斜率的變化、截距等.（6）畫圖像或判斷圖像.例2

（2023年全國乙卷）一學生小組在探究電磁感應現象時，進行了如下比較實驗.用圖甲所示的纏繞方式，將漆包線分別繞在幾何尺寸相同的有機玻璃管和金屬鋁管上，漆包線的兩端與電流傳感器接通.兩管皆豎直放置，將一很小的強磁體分別從管的上端由靜止釋放，在管內下落至管的下端.實驗中電流傳感器測得的兩管上流過漆包線的電流I隨時間t的變化分別如圖乙和圖丙所示，分析可知

（）甲乙丙AA.圖丙是用玻璃管獲得的圖像B.在鋁管中下落，小磁體做勻變速運動C.在玻璃管中下落，小磁體受到的電磁阻力始終保持不變D.用鋁管時測得的電流第一個峰到最后一個峰的時間間隔比用玻璃管時的短【解析】強磁體在鋁管中運動，鋁管會形成渦流，玻璃是絕緣體，故強磁體在玻璃管中運動，玻璃管不會形成渦流.強磁體在鋁管中加速后很快達到平衡狀態，做勻速直線運動，而玻璃管中的磁體則一直做加速運動，故由圖像可知圖丙的脈沖電流峰值不斷增大，說明強磁體的速度在增大，與玻璃管中磁體的運動情況相符，A正確；在鋁管中下落，脈沖電流的峰值一樣，磁通量的變化率相同，故小磁體做勻速運動，B錯誤；在玻璃管中下落，玻璃管為絕緣體，線圈的脈沖電流峰值增大，電流不斷在變化，故小磁體受到的電磁阻力在不斷變化，C錯誤；強磁體分別從管的上端由靜止釋放，在鋁管中，磁體在線圈間做勻速運動，玻璃管中，磁體在線圈間做加速運動，故用鋁管時測得的電流第一個峰到最后一個峰的時間間隔比用玻璃管時的長，D錯誤.1.（2024年珠海第一中學模擬）（多選）如圖，絕緣細線的下端懸掛著一金屬材料做成的空心心形掛件，該掛件所在空間水平直線MN下方存在勻強磁場，其磁感應強度B的方向垂直掛件平面，且大小隨時間均勻增大.若某段時間內掛件處于靜止狀態，則該段時間內掛件中產生的感應電流大小i、細線拉力大小F隨時間t變化的規律可能是

（）ABCDAD

2.如圖所示，MN和PQ是豎直放置的兩根平行光滑金屬導軌，導軌足夠長且電阻不計，M、P間接有一定值電阻R，電阻為r的金屬桿cd保持與導軌垂直且接觸良好.桿cd由靜止開始下落并開始計時，桿cd兩端的電壓U、桿cd所受安培力的大小F隨時間t變化的圖像，以及通過桿cd的電流I、桿cd加速度的大小a隨桿的速率v變化的圖像，合理的是（）ABCDD

考點3電磁感應中的動力學問題［能力考點］1.力學對象和電學對象的相互關系2.導體做變加速運動，最終趨于穩定狀態的分析思路（1）做好受力分析和運動狀態分析.導體受力→速度變化→產生變化的感應電動勢→產生變化的感應電流→導體受變化的安培力作用→合外力變化→加速度變化→速度變化→感應電動勢變化……最終加速度等于零，導體達到穩定運動狀態.（2）達到平衡狀態時，列方程求解.利用好導體達到穩定狀態時的受力平衡方程往往是解決這類問題的突破口.（3）此類問題中極值問題的分析方法.①加速度的最大值出現在初位置，可先對初位置進行受力分析，然后由牛頓第二定律求解加速度.②速度的最大值、最小值一般出現在勻速運動時，通常根據平衡條件進行分析和求解.例3

（2024年河北卷）如圖，邊長為2L的正方形金屬細框固定放置在絕緣水平面上，細框中心O處固定一豎直細導體軸OO'.間距為L、與水平面成θ角的平行導軌通過導線分別與細框及導體軸相連.導軌和細框分別處在與各自所在平面垂直的勻強磁場中，磁感應強度大小均為B.足夠長的細導體棒OA在水平面內繞O點以角速度ω勻速轉動，水平放置在導軌上的導體棒CD始終靜止.OA棒在轉動過程中，CD棒在所受安培力達到最大和最小時均恰好能靜止.已知CD棒在導軌間的電阻值為R，電路中其余部分的電阻均不計，CD棒始終與導軌垂直，各部分始終接觸良好，不計空氣阻力，重力加速度大小為g.（1）求CD棒所受安培力的最大值和最小值；

（2）鎖定OA棒，推動CD棒下滑，撤去推力瞬間，CD棒的加速度大小為a，所受安培力大小等于（1）問中安培力的最大值，求CD棒與導軌間的動摩擦因數.

1.（2024年廣州一模）（多選）如圖甲是航母電磁阻攔技術的原理簡圖，飛機著艦時通過絕緣阻攔索鉤住水平導軌上的金屬棒ab并關閉動力系統，在勻強磁場中減速滑行.若忽略導軌電阻、摩擦和空氣阻力，ab所受安培力F隨位移s的變化如圖乙，則在飛機滑行過程

（）A.飛機的加速度與位移成正比B.飛機的加速度與速度成正比C.通過ab的電荷量與位移成正比D.回路產生的焦耳熱與位移成正比BC

2.（2024年全國甲卷）（多選）如圖，一絕緣細繩跨過兩個在同一豎直面（紙面）內的光滑定滑輪，繩的一端連接一矩形金屬線框，另一端連接一物塊.線框與左側滑輪之間的虛線區域內有方向垂直紙面的勻強磁場，磁場上下邊界水平，在t=0時刻線框的上邊框以不同的初速度從磁場下方進入磁場.運動過程中，線框始終在紙面內且上下邊框保持水平.以向上為速度的正方向，下列線框的速度v隨時間t變化的圖像中可能正確的是

（）ABCDAC

場做加速度減小的減速運動，完全進入磁場后線圈做勻速運動；當線圈出離磁場時，受向下的安培力又做加速度減小的減速運動，最終出離磁場時做勻速運動，則圖像C有可能，D不可能.3.（2024年安徽卷）如圖所示，一U形金屬導軌固定在豎直平面內，一電阻不計，質量為m的金屬棒ab垂直于導軌，并靜置于絕緣固定支架上.邊長為L的正方形cdef區域內，存在垂直于紙面向外的勻強磁場.支架上方的導軌間，存在豎直向下的勻強磁場.兩磁場的磁感應強度大小B隨時間的變化關系均為B=kt（SI），k為常數（k>0）.支架上方的導軌足夠長，兩邊導軌單位長度的電阻均為r，下方導軌的總電阻為R.t=0時，對ab施加豎直向上的拉力，恰使其向上做加速度大小為a的勻加速直線運動，整個運動過程中ab與兩邊導軌接觸良好.已知ab與導軌間動摩擦因數為μ，重力加速度大小為g.不計空氣阻力，兩磁場互不影響.（1）求通過面積Scdef的磁通量大小隨時間t變化的關系式，以及感應電動勢的大小，并寫出ab中電流的方向；

（2）求ab所受安培力的大小隨時間t變化的關系式；

（3）求經過多長時間，對ab所施加的拉力達到最大值，并求此最大值.

考點4電磁感應中的能量問題［能力考點］1.能量轉化及焦耳熱的求法（1）能量轉化.（2）求解焦耳熱Q的三種方法.2.解決電磁感應能量問題的策略是“先源后路、先電后力，再是運動、能量”

例4如圖所示，跳樓機將游客載至高空，然后釋放.座艙自由下落一段時間后，先啟動電磁制動系統使座艙減速，再啟動液壓制動系統繼續減速，到達地面時剛好停止.如將鋼結構座艙看作為一個邊長為L，總電阻為R的單匝正方形線框，則座艙的下落過程可以簡化如下：線框先自由下落h后，下邊框進入勻強磁場時線框開始減速，下邊框出磁場時，線框恰好做勻速直線運動.已知座艙的總質量為m，磁場區高度為L，磁感應強度大小為B，重力加速度為g.求：（1）座艙剛進入磁場上邊界時，感應電流的大小；

（2）座艙穿過磁場的過程中產生的焦耳熱.

1.（多選）如圖所示，光滑的金屬圓形軌道MN、PQ豎直放置，共同圓心為O點，軌道半徑分別為l、3l，PM間接有阻值為3r的電阻.兩軌道之間ABDC區域內（含邊界）有垂直于紙面向里的勻強磁場，磁感應強度為B0，AB水平且與圓心等高，CD豎直且延長線過圓心.一輕質金屬桿電阻為r、長為2l，一端套在軌道MN上，另一端連接質量為m的帶孔金屬球（視為質點），并套在軌道PQ上，皆接觸良好.讓金屬桿從AB處無初速度釋放，第一次即將離開磁場時，金屬球的速度大小為v.其余電阻不計，忽略一切摩擦，重力加速度為g，下列說法正確的是

（）BC

2.（多選）如圖所示，水平面內的兩根平行金屬導軌處在豎直向上的勻強磁場中.兩根相同的金屬棒ab和cd垂直橫跨在導軌兩端，其中cd棒通過絕緣細線跨過定滑輪與重物M連接.由靜止同時釋放兩根金屬棒，忽略各處摩擦，導軌足夠長，不考慮可能發生的碰撞，下列說法正確的是（）A.安培力對兩根金屬棒的沖量相同B.安培力對ab做的功等于ab動能的增量C.cd克服安培力做的功等于整個回路中產生的焦耳熱D.ab和cd最終會以同樣的加速度做勻加速直線運動BD

（1）導體棒下滑至導軌末端時的加速度大小；

（2）導體棒解除鎖定后運動過程中產生的焦耳熱.

切割磁感線運動中的建模思想1.單桿切割磁感線運動模型模型一（v0≠0）模型二（v0=0）模型三（v0=0）模型四（v0=0）示意圖

力學觀點圖像觀點

能量觀點例5

（2024年全國甲卷）如圖，金屬導軌平行且水平放置，導軌間距為L，導軌光滑無摩擦.定值電阻大小為R，其余電阻忽略不計，電容大小為C.在運動過程中，金屬棒始終與導軌保持垂直.整個裝置處于豎直方向且磁感應強度為B的勻強磁場中.（1）開關S閉合時，對金屬棒施加以水平向右的恒力，金屬棒能達到的最大速度為v0.當外力功率為定值電阻功率的兩倍時，求金屬棒速度v的大小.

（2）當金屬棒速度為v時，斷開開關S，改變水平外力并使金屬棒勻速運動.當外力功率為定值電阻功率的兩倍時，求電容器兩端的電壓以及從開關斷開到此刻外力所做的功.

變式1圖甲是電磁炮結構圖，其原理可簡化為圖乙，MM'、NN'是光滑水平導軌，直流電源連接在兩導軌左端，銜鐵P放置在兩導軌間，彈丸放置在P右側（圖中未畫出）.閉合開關K后，電源、導軌和銜鐵形成閉合回路，通過導軌的電流產生磁場，銜鐵P在安培力作用下沿導軌加速運動.已知電源的電動勢大小為E，銜鐵P與彈丸總質量為m，整個電路的總電阻恒為R，兩導軌間距為L，導軌間的磁場可認為是垂直于導軌平面的勻強磁場，磁感應強度的大小與通過導軌的電流成正比，即B=kI.某時刻，銜鐵P的速度大小為v，此時銜鐵P的加速度大小為

（）C

2.電磁感應中的“雙桿”模型（1）初速度不為零，不受其他水平外力的作用.項目光滑的平行導軌光滑不等距導軌示意圖

質量m1=m2電阻r1=r2長度L1=L2桿MN、PQ間距足夠長

質量m1=m2電阻r1=r2長度L1=2L2桿MN、PQ間距足夠長且只在各自的軌道上運動規律

分析桿MN做變減速運動，桿PQ做變加速運動，穩定時，兩桿的加速度均為零，以相等的速度勻速運動桿MN做變減速運動，桿PQ做變加速運動，穩定時，兩桿的加速度均為零，兩桿的速度之比為1∶2（2）初速度為零，一桿受到恒定水平外力的作用.項目光滑的平行導軌不光滑平行導軌示意圖質量m1=m2電阻r1=r2長度L1=L2

摩擦力Ff1=Ff2質量m1=m2電阻r1=r2長度L1=L2規律

分析開始時，兩桿做變加速運動；穩定時，兩桿以相同的加速度做勻加速運動開始時，若F≤2Ff，則PQ桿先變加速后勻速運動，MN桿靜止.若F>2Ff，PQ桿先變加速后勻加速運動，MN桿先靜止后變加速，最后和PQ桿同時做勻加速運動，且加速度相同例6

（2023年湖南卷）如圖，兩根足夠長的光滑金屬直導軌平行放置，導軌間距為L，兩導軌及其所構成的平面均與水平面成θ角，整個裝置處于垂直于導軌平面斜向上的勻強磁場中，磁感應強度大小為B.現將質量均為m的金屬棒a、b垂直導軌放置，每根金屬棒接入導軌之間的電阻均為R.運動過程中金屬棒與導軌始終垂直且接觸良好，金屬棒始終未滑出導軌，導軌電阻忽略不計，重力加速度為g.（1）先保持棒b靜止，將棒a由靜止釋放，求棒a勻速運動時速度大小v0；解：（1）a導體棒在運動過程中重力沿斜面的分力和a棒的安培力相等時做勻速運動，由法拉第電磁感應定律可得E=BLv0，

（2）在（1）問中，當棒a勻速運動時，再將棒b由靜止釋放，求釋放瞬間棒b的加速度大小a0；（2）由右手定則可知導體棒b中電流向里，b棒受到沿斜面向下的安培力，此時電路中電流不變，對b棒由牛頓第二定律可得mgsin

θ+BIL=ma0，解得a0=2gsin

θ.（3）在（2）問中，從棒b釋放瞬間開始計時，經過時間t0，兩棒恰好達到相同的速度v，求速度v的大小，以及時間t0內棒a相對于棒b運動的距離Δx.

變式2

（2023年遼寧卷）（多選）如圖，兩根光滑平行金屬導軌固定在絕緣水平面上，左、右兩側導軌間距分別為d和2d，處于豎直向上的磁場中，磁感應強度大小分別為2B和B.已知導體棒MN的電阻為R、長度為d，導體棒PQ的電阻為2R、長度為2d，PQ的質量是MN的2倍.初始時刻兩棒靜止，兩棒中點之間連接一壓縮量為L的輕質絕緣彈簧.釋放彈簧，兩棒在各自磁場中運動直至停止，彈簧始終在彈性限度內.整個過程中兩棒保持與導軌垂直并接觸良好，導軌足夠長且電阻不計.下列說法正確的是

（）AC

知識鞏固練1.如圖所示，豎直放置的兩根平行金屬導軌之間接有定值電阻R，質量不能忽略的金屬棒與兩導軌始終保持垂直并接觸良好且無摩擦，棒與導軌的電阻均不計.整個裝置放在勻強磁場中，磁場方向與導軌平面垂直，棒在豎直向上的恒力F作用下加速上升一段時間，則力F做的功與安培力做的功的代數和等于

（）A.棒的機械能增加量 B.棒的動能增加量C.棒的重力勢能增加量 D.電阻R上放出的熱量（本欄目對應學生用書P427~428）A【解析】棒受重力G、拉力F和安培力FA的作用.由動能定理有WF+WG+W安=ΔEk，得WF+W安=ΔEk+mgh，即力F做的功與安培力做功的代數和等于機械能的增加量，B、C錯誤，A正確；電阻R上放出的熱量等于克服安培力所做的功，D錯誤.2.（多選）如圖甲所示，螺線管匝數n=1000匝，橫截面積S=20cm2，螺線管導線電阻r=1Ω，電阻R=3Ω，管內磁場的磁感應強度B的B-t圖像如圖所示（以向右為正方向），下列說法正確的是

（）A.通過電阻R的電流方向是從C到AB.電阻R兩端的電壓為4VC.感應電流的大小為1AD.0~2s內通過R的電荷量為2CACD

3.（2024年廣州二模）（多選）如圖，將磁鐵在回形針正上方緩慢靠近.回形針被吸離桌面后向上運動過程

（）A.加速度增大 B.加速度不變C.機械能增大 D.機械能不變AC【解析】對回形針受力分析，有F磁場力-mg=ma，回形針被吸離桌面后向上運動過程中，所受磁場力增大，所以其加速度增大，A正確，B錯誤；磁場力對回形針做正功，回形針的機械能增大，C正確，D錯誤.4.如圖所示，邊長為L的單匝均勻金屬線框置于光滑水平桌面上，在拉力作用下以恒定速度通過寬度為D、方向豎直向下的有界勻強磁場，線框的邊長L小于有界磁場的寬度D，在整個過程中線框的ab邊始終與磁場的邊界平行.若以I表示通過線框的電流（規定逆時針為正）、F表示拉力、P表示拉力的功率、Uab表示線框ab兩點間的電勢差，則下列反映這些物理量隨時間變化的圖像中正確的是

（）ABCDC

5.（2024年廣州模擬）（多選）列車進站時，其剎車原理可簡化如圖，在車身下方固定一單匝矩形線框，利用線框進入磁場時所受的安培力，輔助列車剎車.已知列車的質量為m，車身長為s，線框的ab和cd長度均為L（L小于勻強磁場的寬度），線框的總電阻為R.軌道上勻強磁場區域足夠長，磁感應強度的大小為B.車頭進入磁場瞬間的速度為v0，列車停止前所受鐵軌及空氣阻力的合力恒為f.車尾進入磁場瞬間，列車剛好停止.下列說法正確的是

（）ACD

綜合提升練6.如圖所示，水平面內有一平行金屬導軌，導軌光滑且電阻不計，勻強磁場與導軌平面垂直，阻值為R的導體棒垂直于導軌靜止放置，且與導軌接觸良好.t=0時，將開關S由1擲到2.v、F安、i、E感分別表示棒的速度、棒受到的安培力，棒中的電流和感應電動勢，下列圖像可能正確的是

（）ABCDB【解析】將開關S從1擲到2，電容器放電，電路中產生放電電流，根據左手定則，導體棒所受的安培力向右，在安培力的作用下，導體棒向右做加速運動，切割磁感線，產生感應電動勢，電容器放電兩端電壓減小，棒加