湖北省曾都區2025屆八年級數學第二學期期末質量檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一次函數y＝－2x－1的圖象大致是（）A． B． C． D．2．已知多項式是一個關于的完全平方式，則的值為（）A．3 B．6 C．3或-3 D．6或-63．如圖，的對角線、交于點，平分交于點，，，連接.下列結論：①；②平分；③；④其中正確的個數有（）A．個 B．個 C．個 D．個4．甲、乙兩臺機床同時生產一種零件，在5天中，兩臺機床每天出次品的數量如下表：甲01202乙21011關于以上數據的平均數、中位數、眾數和方差，說法不正確的是()A．甲、乙的平均數相等 B．甲、乙的眾數相等C．甲、乙的中位數相等 D．甲的方差大于乙的方差5．下列表格是二次函數的自變量x與函數值y的對應值，判斷方程（為常數）的一個解x的范圍是x…6.176.186.196.20……-0.03-0.010.020.04…A． B．C． D．6．在△ABC和△DEF中，AB＝2DE，AC＝2DF，∠A＝∠D，如果△ABC的周長是16，面積是12，那么△DEF的周長、面積依次為（）A．8，3 B．8，6 C．4，3 D．4，67．在△ABC中，已知∠A、∠B、∠C的度數之比是1：1：2，BC=4，△ABC的面積為（）A．2 B．125 C．4 D．8．小明統計了某校八年級（3）班五位同學每周課外閱讀的平均時間，其中四位同學每周課外閱讀時間分別是小時、小時、小時、小時，第五位同學每周的課外閱讀時間既是這五位同學每周課外閱讀時間的中位數，又是眾數，則第五位同學每周課外閱讀時間是（）A．小時 B．小時 C．或小時 D．或或小時9．下面的平面圖形中，不能鑲嵌平面的圖形是（）A．正三角形 B．正六邊形 C．正四邊形 D．正五邊形10．如圖，將△ABC繞點A旋轉至△ADE的位置，使點E落在BC邊上，則對于結論：①DE＝BC；②∠EAC＝∠DAB；③EA平分∠DEC；④若DE∥AC，則∠DEB＝60°；其中正確結論的個數是（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空題(每小題3分,共24分)11．在中，若的面積為1，則四邊形的面積為______．12．已知二次函數y=－x－2x＋3的圖象上有兩點A(－7，y1)，B(－8，y2)，則y1▲13．若最簡二次根式和是同類二次根式，則m=_____．14．比較大小：__________.（用不等號連接)15．點P是菱形ABCD的對角線AC上的一個動點，已知AB=1，∠ADC=120°,點M，N分別是AB，BC邊上的中點，則△MPN的周長最小值是______.16．點P（m+2，2m+1）向右平移1個單位長度后，正好落在y軸上，則m＝_____．17．如圖，點A，B在反比例函數y＝(x＞0)的圖象上，點C，D在反比例函數y＝(k＞0)的圖象上，AC∥BD∥y軸，已知點A，B的橫坐標分別為1，2，△OAC與△ABD的面積之和為，則k的值為_____．18．把方程x2+4xy﹣5y2＝0化為兩個二元一次方程，它們是_____和_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖1．在邊長為10的正方形中，點在邊上移動（點不與點，重合），的垂直平分線分別交，于點，，將正方形沿所在直線折疊，則點的對應點為點，點落在點處，與交于點，（1）若，求的長；（2）隨著點在邊上位置的變化，的度數是否發生變化？若變化，請說明理由；若不變，請求出的度數；（3）隨著點在邊上位置的變化，點在邊上位置也發生變化，若點恰好為的中點（如圖2），求的長．20．（6分）已知：梯形中，，聯結（如圖1）.點沿梯形的邊從點移動，設點移動的距離為，.（1）求證：；（2）當點從點移動到點時，與的函數關系（如圖2）中的折線所示.試求的長；（3）在（2）的情況下，點從點移動的過程中，是否可能為等腰三角形？若能，請求出所有能使為等腰三角形的的取值；若不能，請說明理由.21．（6分）隨著信息技術的高速發展，計算機技術已是每位學生應該掌握的基本技能.為了提高學生對計算機的興趣，老師把甲、乙兩組各有10名學生，進行電腦漢字輸入速度比賽，各組參賽學生每分鐘輸入漢字個數統計如下表：輸入漢字（個）132133134135136137甲組人數（人）101521乙組人數（人）014122（1）請你填寫下表中甲班同學的相關數據.組眾數中位數平均數（）方差（）甲組乙組134134.51351.8（2）若每分鐘輸入漢字個數136及以上為優秀，則從優秀人數的角度評價甲、乙兩組哪個成績更好一些？（3）請你根據所學的統計知識，從不同角度評價甲、乙兩組學生的比賽成績（至少從兩個角度進行評價）.22．（8分）已知A、B兩地相距4800米，甲從A地出發步行到B地，20分鐘后乙從B地出發騎自行車到A地，設甲步行的時間為x分鐘，甲、乙兩人離A地的距離分別為米、米，、與x的函數關系圖象如圖所示，根據圖象解答下列問題：（1）直接寫出y、y與x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）求甲出發后多少分鐘兩人相遇，相遇時乙離A地多少米？23．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，為坐標原點，矩形的頂點，將矩形的一個角沿直線折疊，使得點落在對角線上的點處，折痕與軸交于點.（1）求直線所對應的函數表達式；（2）若點在線段上，在線段上是否存在點，使以為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由.24．（8分）如圖，已知點E，C在線段BF上，BE＝EC＝CF，AB∥DE，∠ACB＝∠F．(1)求證：△ABC≌△DEF；(2)求證：四邊形ACFD為平行四邊形．25．（10分）（1）如圖甲，從邊長為a的正方形紙板中挖去一個邊長為b的小正方形紙板后，將其裁成四個相同的等腰梯形，然后拼成一個平行四邊形（如圖乙），那么通過計算兩個圖形陰影部分的面積，可以驗證因式分解公式成立的是________；（2）根據下面四個算式：5232＝（5+3）×（53）＝8×2；11252＝（11+5）×（115）＝16×6＝8×12；15232＝（15+3）×（153）＝18×12＝8×27；19272＝（19+7）×（197）＝26×12＝8×1．請你再寫出兩個（不同于上面算式）具有上述規律的算式；（3）用文字寫出反映（2）中算式的規律，并證明這個規律的正確性．26．（10分）利用冪的運算性質計算：

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】∵-2<0,-1<0,∴圖像經過二、三、四象限，故選D.2、D【解析】

利用完全平方公式的結構特征判斷即可確定出m的值．【詳解】∵x2+mx+9是關于x的完全平方式，∴x2+mx+9=x2±2×3×x+9∴m=±6，故選：D．【點睛】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．3、C【解析】

求得∠ADB=90°，即AD⊥BD，即可得到S?ABCD=AD?BD；依據∠CDE=60°，∠BDE=30°，可得∠CDB=∠BDE，進而得出DB平分∠CDE；依據Rt△AOD中，AO＞AD，即可得到AO＞DE；依據OE是△ABD的中位線，即可得到．【詳解】解：∵∠BAD=∠BCD=60°，∠ADC=120°，DE平分∠ADC，

∴∠ADE=∠DAE=60°=∠AED，

∴△ADE是等邊三角形，∴E是AB的中點，

∴DE=BE，∴∠ADB=90°，即AD⊥BD，

∴S?ABCD=AD?BD，故①正確；

∵∠CDE=60°，∠BDE=30°，

∴∠CDB=∠BDE，

∴DB平分∠CDE，故②正確；

∵Rt△AOD中，AO＞AD，

∴AO＞DE，故③錯誤；

∵O是BD的中點，E是AB的中點，

∴OE是△ABD的中位線，∴,故④正確；正確的有3個故選C【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，等邊三角形的判定和性質，直角三角形的性質，平行四邊形的面積公式的綜合運用，熟練掌握性質定理和判定定理是解題的關鍵．4、B【解析】

根據一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數；將一組數據按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數．如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數；對于n個數x1，x2，…，xn，則（x1+x2+…+xn）就叫做這n個數的算術平均數；s2=進行計算即可．【詳解】解：A、甲的平均數為1，乙的平均數為1，故原題說法正確；B、甲的眾數為0和2，乙的眾數為1，故原題說法不正確；

C、甲的中位數為1，乙的中位數為1，故原題說法正確；

D、甲的方差為，乙的方差為，甲的方差大于乙的方差，故原題說法正確；

故選B．【點睛】本題考查眾數、中位數、方差和平均數，關鍵是掌握三種數的概念和方差公式．5、C【解析】利用二次函數和一元二次方程的性質．由表格中的數據看出-0.01和0.02更接近于0，故x應取對應的范圍．故選C．6、A【解析】

試題分析：根據已知可證△ABC∽△DEF，且△ABC和△DEF的相似比為2，再根據相似三角形周長的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方即可求△DEF的周長、面積．解：因為在△ABC和△DEF中，AB=2DE，AC=2DF，∴，又∵∠A=∠D，∴△ABC∽△DEF，且△ABC和△DEF的相似比為2，∵△ABC的周長是16，面積是12，∴△DEF的周長為16÷2=8，面積為12÷4=3，故選A．【點睛】考點：等腰三角形的判定；相似三角形的判定與性質．7、D【解析】

根據比例設∠A=k，∠B=k，∠C=2k，然后根據三角形的內角和等于180°列方程求出k的值，從而得到三個內角的度數，再根據直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出AB，利用勾股定理列式求出AC，然后根據三角形的面積公式列式計算即可得解．【詳解】解：設∠A=k，∠B=k，∠C=2k，

由三角形的內角和定理得，k+k+2k=180°，

解得k=45°，

所以，∠A=45°，∠B=45°，∠C=90°，

∴AC=BC=4，，

所以，△ABC的面積=12故選：D.【點睛】本題考查的知識點是直角三角形的性質和三角形的內角和定理，解題關鍵是利用“設k法”求解三個內角的度數．8、C【解析】

利用眾數及中位數的定義解答即可．【詳解】解：當第五位同學的課外閱讀時間為4小時時，此時五個數據為4,4,5,8,10，眾數為4，中位數為5，不合題意；當第五位同學的課外閱讀時間為5小時時，此時五個數據為4,5,5,8,10，眾數為5，中位數為5，符合題意；當第五位同學的課外閱讀時間為8小時時，此時五個數據為4,5,8,8,10，眾數為8，中位數為8，符合題意；當第五位同學的課外閱讀時間為10小時時，此時五個數據為4,5,8,10,10，眾數為10，中位數為8，不合題意；故第五位同學的每周課外閱讀時間為5或8小時．故答案為C．【點睛】本題考查了眾數及中位數的概念，解題的關鍵是根申請題意，并結合題意分類討論解答．9、D【解析】

幾何圖形鑲嵌成平面的關鍵是：圍繞一點拼在一起的多邊形的內角加在一起恰好組成一個周角．【詳解】A、正三角形的每一個內角都是60°，放在同一頂點處6個即能鑲嵌平面；B、正六邊形每個內角是120°，能整除360°，故能鑲嵌平面；C、正四邊形的每個內角都是90°，放在同一頂點處4個即能鑲嵌平面；D、正五邊形每個內角是180°-360°÷5=108°，不能整除360°，不能鑲嵌平面，故選D.【點睛】本題考查了平面鑲嵌(密鋪)，用一般凸多邊形鑲嵌，用任意的同一種三角形或四邊形能鑲嵌成一個平面圖案．因為三角形內角和為180°，用6個同一種三角形就可以在同一頂點鑲嵌，而四邊形的內角和為360°，用4個同一種四邊形就可以在同一頂點處鑲嵌．用一種正多邊形鑲嵌，只有正三角形，正四邊形，正六邊形三種正多邊形能鑲嵌成一個平面圖案．10、A【解析】

由旋轉的性質可知，△ABC≌△ADE，DE＝BC，可得①正確；∠CAE＝∠CAB﹣∠BAE，∠DAB＝∠DAE﹣∠BAE，可得∠EAC＝∠DAB，可判定②正確；AE＝AC，則∠AEC＝∠C，再由∠C＝∠AED，可得∠AEC＝∠AED；可判定③正確；根據平行線的性質可得可得∠C＝∠BED，∠AEC＝∠AED=∠C，根據平角的定義可得∠DEB＝60°；綜上即可得答案．【詳解】∵將△ABC繞點A旋轉至△ADE的位置，使點E落在BC邊上，∴△ABC≌△ADE，∴DE＝BC，AE=AC，∠BAC＝∠DAE，∠C＝∠AED，故①正確；∴∠CAE＝∠CAB﹣∠BAE，∠DAB＝∠DAE﹣∠BAE，∴∠EAC＝∠DAB；故②正確；∵AE＝AC，∴∠AEC＝∠C，∴∠AEC＝∠AED，∴EA平分∠DEC；故③正確；∵DE∥AC，∴∠C＝∠BED，∵∠AEC＝∠AED=∠C，∴∠DEB＝∠AEC＝∠AED=60°，故④正確；綜上所述：正確的結論是①②③④，共4個，故選：A．【點睛】本題考查旋轉的性質，旋轉前、后的兩個圖形全等，對應邊、對應角相等，對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】

S△AEF=1，按照同高時，面積與底成正比，逐次求解即可．【詳解】S△AEF=1，DF=2AF，∴S△DEF=2，∵CE=2AE，∴S△DEC=6，∴S△ADC=9，∵BD=2DC，∴S△ABD=18，∵DF=2AF，∴S△BFD=12，∴S四邊形BDEF=12+2=1．【點睛】本題考查的是圖象面積的計算，主要依據同高時，面積與底成正比，逐次求解即可．12、＞。【解析】根據已知條件求出二次函數的對稱軸和開口方向，再根據點A、B的橫坐標的大小即可判斷出y1與y2的大小關系：∵二次函數y=﹣x2﹣2x+3的對稱軸是x=﹣1，開口向下，∴在對稱軸的左側y隨x的增大而增大。∵點A（﹣7，y1），B（﹣8，y2）是二次函數y=﹣x2﹣2x+3的圖象上的兩點，且﹣7＞﹣8，∴y1＞y2。13、1．【解析】

由最簡二次根式的定義可得3m+1=8+2m，解出m即可.【詳解】由題意得：3m+1=8+2m，解得：m=1.故答案為1.【點睛】本題主要考查最簡二次根式的定義.14、<【解析】

先運用二次根式的性質把根號外的數移到根號內，即可解答【詳解】∵=∴＜故答案為：＜【點睛】此題考查實數大小比較，難度不大15、.【解析】

先作點M關于AC的對稱點M′，連接M′N交AC于P，此時MP+NP有最小值．然后證明四邊形ABNM′為平行四邊形，即可求出MP+NP=M′N=AB=1，再求出MN的長即可求出答案．【詳解】如圖，作點M關于AC的對稱點M′，連接M′N交AC于P，此時MP+NP有最小值，最小值為M′N的長．∵菱形ABCD關于AC對稱，M是AB邊上的中點，∴M′是AD的中點，又∵N是BC邊上的中點，∴AM′∥BN，AM′=BN，∴四邊形ABNM′是平行四邊形，∴M′N=AB=1，∴MP+NP=M′N=1，即MP+NP的最小值為1，連結MN，過點B作BE⊥MN，垂足為點E，∴ME=MN，在Rt△MBE中，，BM=∴ME=，∴MN=∴△MPN的周長最小值是+1.故答案為+1.【點睛】本題考查的是軸對稱-最短路線問題及菱形的性質，熟知兩點之間線段最短的知識是解答此題的關鍵．16、-3【解析】點P（m+2，2m+1）向右平移1個單位長度后，正好落在y軸上，則17、1【解析】

過A作x軸垂線，過B作x軸垂線，求出A（1，1），B（2，），C（1，k），D（2，），將面積進行轉換S△OAC＝S△COM﹣S△AOM，S△ABD＝S梯形AMND﹣S梯形AAMNB進而求解．【詳解】解：過A作x軸垂線，過B作x軸垂線，點A，B在反比例函數y＝（x＞0）的圖象上，點A，B的橫坐標分別為1，2，∴A（1，1），B（2，），∵AC∥BD∥y軸，∴C（1，k），D（2，），∵△OAC與△ABD的面積之和為，，S△ABD＝S梯形AMND﹣S梯形AAMNB，，∴k＝1，故答案為1．【點睛】本題考查反比例函數的性質，k的幾何意義．能夠將三角形面積進行合理的轉換是解題的關鍵．18、x+5y＝1x﹣y＝1【解析】

通過十字相乘法,把方程左邊因式分解,即可求解.【詳解】∵x2+4xy﹣5y2＝1，∴(x+5y)(x﹣y)＝1，∴x+5y＝1或x﹣y＝1，故答案為：x+5y＝1和x﹣y＝1．【點睛】該題重點考查了因式分解中的十字相乘法,能順利的把方程左邊因式分解是解題的關鍵所在.十字相乘法相關的知識點是:必須是二次三項式,并且符合拆解的原則,即可利用十字相乘分解因式.三、解答題(共66分)19、（1）；（2）不變，45°；（3）．【解析】

（1）由翻折可知：EB=EM，設EB=EM=x，在Rt△AEM中，根據EM2=AM2+AE2，構建方程即可解決問題．

（2）如圖1-1中，作BH⊥MN于H．利用全等三角形的性質證明∠ABM=∠MBH，∠CBP=∠HBP，即可解決問題．

（3）如圖2中，作FG⊥AB于G．則四邊形BCFG是矩形，FG=BC，CF=BG．設AM=x，在Rt△DPM中，利用勾股定理構建方程求出x，再在Rt△AEM中，利用勾股定理求出BE，EM，AE，再證明AM=EG即可解決問題．【詳解】（1）如圖1中，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠A=90°，AB=AD=10，

由翻折可知：EB=EM，設EB=EM=x，

在Rt△AEM中，∵EM2=AM2+AE2，

∴x2=42+（10-x）2，

∴x=．

∴BE=．

（2）如圖1-1中，作BH⊥MN于H．

∵EB=EM，

∴∠EBM=∠EMB，

∵∠EMN=∠EBC=90°，

∴∠NMB=∠MBC，

∵AD∥BC，

∴∠AMB=∠MBC，

∴∠AMB=∠BMN，

∵BA⊥MA，BH⊥MN，

∴BA=BH，

∵∠A=∠BHM=90°，BM=BM，BA=BH，

∴Rt△BAM≌△BHM（HL），

∴∠ABM=∠MBH，

同法可證：∠CBP=∠HBP，

∵∠ABC=90°，

∴∠MBP=∠MBH+∠PBH=∠ABH+∠CBH=∠ABC=45°．

∴∠PBM=45°．

（3）如圖2中，作FG⊥AB于G．則四邊形BCFG是矩形，FG=BC，CF=BG．設AM=x，

∵PC=PD=5，

∴PM+x=5，DM=10-x，

在Rt△PDM中，（x+5）2=（10-x）2+25，

∴x=，

∴AM=，

設EB=EM=m，

在Rt△AEM中，則有m2=（10-m）2+（）2，

∴m=，

∴AE=10-，

∵AM⊥EF，

∴∠ABM+∠GEF=90°，∠GEF+∠EFG=90°，

∴∠ABM=∠EFG，

∵FG=BC=AB，∠A=∠FGE=90°，

∴△BAM≌△FGE（AAS），

∴EG=AM=，

∴CF=BG=AB-AE-EG=10-．【點睛】此題考查四邊形綜合題、正方形的性質、全等三角形的判定和性質、勾股定理，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題，學會利用參數構建方程解決問題．20、（1）證明見解析；（2）；（3），，，，或【解析】

（1）由平行線的性質、直角三角形的性質、等腰三角形的性質得出∠ABD=∠CDB，∠A+∠ADC=180°，∠ABD+∠CBD=90°，∠ABD=∠ADB，得出∠A+2∠ABD=180°，2∠ABD+2∠CBD=180°，即可得出結論；（2）作DE⊥AB于E，則DE=BC=3，CD=BE，由勾股定理求出AE==4，得出CD=BE=AB-AE=1；（3）分情況討論：①點P在AB邊上時；②點P在BC上時；③點P在AD上時；由等腰三角形的性質和勾股定理即可得出答案．【詳解】（1）證明：∵，∴，又∵，∴∵，∴，即∴（2）解：由點，得，由點點的橫坐標是8，得時，∴作于，∵，∴，∵，∴（3）情況一：點在邊上，作，當時，是等腰三角形，此時，，∴情況二：點在邊上，當時是等腰三角形，此時，，，∴在中，，即，∴情況三：點在邊上時，不可能為等腰三角形情況四：點在邊上，有三種情況1°作，當時，為等腰三角形，此時，∵，∴，又∵，∴∴，∴，∴，∴∴2°當時為等腰三角形，此時，3°當點與點重合時為等腰三角形，此時或.【點睛】本題是四邊形綜合題目，考查了梯形的性質、平行線的性質、等腰三角形的性質與判定、直角三角形的性質、勾股定理等知識；本題綜合性強，有一定難度．21、（1）填寫表格見解析；（2）乙組成績更好一些；（3）①從眾數看，甲班眾數成績優于乙班；②從中位數看，甲班每分鐘輸入135字以上的人數比乙班多；③從平均數看，兩班同學輸入的總字數一樣，成績相當；④從方差看，甲班成績波動小，比較穩定；⑤從最好成績看，乙班成績優于甲班.（至少從兩個角度進行評價）．【解析】

（1）根據眾數、中位數、平均數以及方差的計算公式分別進行解答即可；（2）根據表中給出的數據，得出甲組優秀的人數有3人，乙組優秀的人數有4人，從而得出乙組成績更好一些；（3）從中位數看，甲組每分鐘輸入135字以上的人數比乙組多；從方差看，S2甲＜S2乙；甲組成績波動小，比較穩定．【詳解】解：（1）如下表：組眾數中位數平均數（）方差（）甲組1351351351.6乙組134134.51351.8（2）∵每分鐘輸入漢字個數136及以上的甲組人數有3人，乙組有4人∴乙組成績更好一些（3）①從眾數看，甲班每分鐘輸入135字的人數最多，乙班每分鐘輸入134字的人數最多，甲班眾數成績優于乙班；②從中位數看，甲班每分鐘輸入135字以上的人數比乙班多；③從平均數看，兩班同學輸入的總字數一樣，成績相當；④從方差看，甲的方差小于乙的方差，則甲班成績波動小，比較穩定；⑤從最好成績看，乙班速度最快的選手比甲班多1人，若比較前3～4名選手的成績，則乙班成績優于甲班.（至少從兩個角度進行評價）．【點睛】此題考查了平均數、中位數、眾數和方差的定義，從表中得到必要的信息是解題的關鍵．22、（1）y1=80x(0≤x≤60)，y2=-120x+7200(20≤x≤60)；（2）甲出發36分鐘后兩人相遇，相遇時乙離A地2880米．【解析】

（1）根據題意利用函數圖像信息進行分析計算即可；（2）由題意可知兩人相遇時，甲、乙兩人離A地的距離相等，以此建立方程求解，進而得出答案.【詳解】解：（1）由題意設甲步行的時間為x分鐘，甲、乙兩人離A地的距離分別為米、米，甲離A地的距離為y1=80x(0≤x≤60)乙離A地的距離為y2=-120x+7200(20≤x≤60)．（2）由題意可知：兩人相遇時，甲、乙兩人離A地的距離相等，即y1=y2，∴80x=-120x+7200，解得x=36(分鐘)．當x=36時，y=80×36=2880(米)．答：甲出發36分鐘后兩人相遇，相遇時乙離A地2880米．【點睛】本題考查一次函數圖象和一元一次方程的實際應用，讀懂題意和一次函數圖象信息是解題的關鍵.23、（1）y=2x-1；（2）存在點，Q（，），使以為頂點的四邊形為平行四邊形.【解析】

（1）由矩形的性質可得出點B的坐標及OA，AB的長，利用勾股定理可求出OB的長，設AD=a，則DE=a，OD=8-a，OE=OB-BE=1-6=2，利用勾股定理可求出a值，進而可得出點D的坐標，再根據點B，D的坐標，利用待定系數法可求出直線BD所對應的函數表達式；（2）先假設存在點P滿足條件，過E作交BC于P作，交BD于Q點，這樣得到點Q，四邊形即為所求平行四邊形，過E作得，可得E點坐標，根據點B、E坐標求出直線BD的解析式，又根據平行的直線，k值相等，求出PE解析式，再求點出P坐標，從而求解.【詳解】（1）由題意，得：點B的坐標為（8，6），OA=8，AB=OC=6，

∴OB==1．

設AD=a，則DE=a，OD=8-a，OE=OB-BE=1-6=2．

∵OD2=OE2+DE2，即（8-a）2=22+a2，

∴a=3，

∴OD=5，

∴點D的坐標為（5，0）．

設直線BD所對應的函數表達式為y=kx+b（k≠0），

將B（8，6），D（5，0）代入y=kx+b，得：解得：∴直線BD所對應的函數表達式為y=2x-1．（2）如圖2，假設在線段上存在點P使為頂點的四邊形為平行四邊形，過E作交BC于P，過點P作，交BD于Q點，四邊形即為