2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．在平面直角坐標系中，點P（3，﹣2）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，以點A為圓心，以AC長為半徑畫弧交AB于點D，連接CD，若CD＝BD，則下列結論一定正確的是（）A．AD＝CD B．AC＝CD C．∠A＝2∠BCD D．∠B＝12∠3．圖（1）是一個長為2m，寬為2n（m＞n）的長方形，用剪刀沿圖中虛線（對稱軸）剪開，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長方形，然后按圖（2）那樣拼成一個正方形，則中間空的部分的面積是（）A．2mn B．（m+n）2 C．（m-n）2 D．m2-n24．如圖1是一個邊長分別為2x，2y的長方形紙片（x＞y），沿長方形紙片的兩條對稱軸剪開，得到四塊形狀和大小都相同的小長方形，拼成如圖2所示的一個正方形，則中間空白部分的面積是（）A． B． C． D．5．已知M(2,-3),N(-2,-3)，則直線MN與x軸和y軸的位置關系分別為（）。A．相交、相交 B．平行、平行 C．垂直相交、平行 D．平行、垂直相交、6．如圖，由AD∥BC可以得到的結論是()．A．∠1=∠2 B．∠1=∠4C．∠2=∠3 D．∠3=∠47．若關于x的不等式組恰有3個整數解，則字母a的取值范圍是（）A．a≤﹣1 B．﹣2≤a＜﹣1 C．a＜﹣1 D．﹣2＜a≤﹣18．已知和是同旁內角，若，則的度數是（）A． B． C． D．無法確定9．不等式2（x﹣1）≤7﹣x的非負整數解有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．已知0＜a＜3，則點P（a﹣3，a）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．如圖，已知直線AB與CD平行，直線EF與AB，CD分別交于點E，F，若∠1=125°，則∠2=()A．65° B．55° C．50° D．45°12．下列命題：①因為，所以是；②平行于同一條直線的兩條直線平行；③相等的角是對頂角；④三角形三條中線的交點是三角形的重心；⑤同位角相等．其中真命題的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，在中，是邊上的高，平分，若，，則__________．14．據統計，2018年上海市常住人口數量約為24237800人，用科學計數法表示上海市常住人口數是__________．（保留4個有效數字）15．如圖，射線平分，，垂足為，，，點是上的一個動點，則線段的最小值是_________．16．若等腰三角形的一邊是6，另一邊是3，則此等腰三角形的周長是__________．17．若與是同類項，則的立方根是．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）小明的作業中出現了如下解題過程：解答下列問題：（1）以上解題過程中，從第幾步開始出現了錯誤？（2）比較與的大小，并寫出你的判斷過程.19．（5分）如圖，在每格邊長為的網格上．平移格點三角形，使三角形的頂點平移到格點處．（）請畫出平移后的圖形三角形（，的對應點分別為點，），并求三角形的面積．（）寫出線段與線段之間的關系．20．（8分）某中學為了響應習主席提出的“足球進校園”的號召，開設了“足球大課間活動”，為此購買A種品牌的足球50個，B種品牌的足球25個，共花費4500元，已知B種品牌足球的單價比A種品牌足球的單價高30元．（1）求A、B兩種品牌足球的單價各多少元？（2）2019年6月舉行“兄弟學校足球聯誼賽”活動，根據需要，學校決定再次購進A、B兩種品牌的足球50個，正逢體育用品商店“優惠促銷”活動，A種品牌的足球單價優惠4元，B種品牌的足球單價打8折．如果此次學校購買A、B兩種品牌足球的總費用不超過2750元，且購買B種品牌的足球不少于23個，則有幾種購買方案？（3）為了節約資金，學校應選擇哪種方案？為什么？21．（10分）作圖題：（不要求寫作法）如圖，在10×10的方格紙中，有一個格點四邊形ABCD（即四邊形的頂點都在格點上）．①在給出的方格紙中，畫出四邊形ABCD向下平移5格后的四邊形A1B1C1D1②在給出的方格紙中，畫出四邊形ABCD關于直線l對稱的圖形A2B2C2D2.22．（10分）如圖，直線a∥b，點B在直線上b上，且AB⊥BC，∠1=55°，求∠2的度數．23．（12分）央視熱播節目“朗讀者”激發了學生的閱讀興趣．某校為滿足學生的閱讀需求，欲購進一批學生喜歡的圖書，學校組織學生會成員隨機抽取部分學生進行問卷調查，被調查學生須從“文史類、社科類、小說類、生活類”中選擇自己喜歡的一類，根據調查結果繪制了統計圖（未完成），請根據圖中信息，解答下列問題：（1）此次共調查了名學生；（2）將條形統計圖補充完整；（3）圖2中“小說類”所在扇形的圓心角為度；（4）若該校共有學生2500人，估計該校喜歡“社科類”書籍的學生人數．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解析】坐標系中的四個象限分別為第一象限（x＞0,y＞0）;第二象限（x＞0,y＜0）；第三象限（x＜0,y＜0）；第四象限（x＜0,y＜0）．所以P在第四象限．2、D【解析】

根據等腰三角形的性質和三角形內角和定理進行計算即可得到答案.【詳解】由題意得，AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC，∵CD＝BD，∴∠DCB＝∠B，∵∠ADC＝∠DCB+∠B，∴∠ACD＝2∠B，∴∠B＝12∠ACD故選：D．【點睛】本題考查等腰三角形的性質和三角形內角和定理，解題的關鍵是熟練掌握等腰三角形的性質和三角形內角和定理.3、C【解析】

解：由題意可得，正方形的邊長為（m+n），故正方形的面積為（m+n）1．又∵原矩形的面積為4mn，∴中間空的部分的面積=（m+n）1-4mn=（m-n）1．故選C．4、C【解析】

先求出一個小長方形的長和寬，再求出拼成的正方形的邊長，然后根據空白部分的邊長，再根據正方形的面積公式列式即可．【詳解】解：∵分成的四塊小長方形形狀和大小都一樣，∴每一個小長方形的長為x，寬為y，∴中間空的部分正方形的邊長為（x-y），∴中間空的部分的面積=（x-y）1．故選：C．【點睛】本題考查了完全平方公式的幾何背景，觀察圖形表示出空白部分正方形的邊長是解題的關鍵．5、D【解析】

根據縱坐標相同的點在平行于x軸、垂直于y軸的直線上解答．【詳解】∵點M，N的坐標分別為（2，-3）和（-2，-3），∴點M、N的縱坐標相同，∴直線MN與x軸平行，與y軸的垂直．故選：D．【點睛】本題考查了坐標與圖形性質，熟記縱坐標相同的點在平行于y軸的直線上是解題的關鍵．6、C【解析】

根據平行線的性質（兩直線平行，內錯角相等）得出即可．【詳解】∵AD∥BC，∴∠2=∠3，即只有選項C正確，選項A.B.D都錯誤，故選C.【點睛】此題考查平行線的性質，解題關鍵在于掌握其性質.7、B【解析】

根據“同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解”即可求出字母a的取值范圍.【詳解】解：∵x的不等式組恰有3個整數解，∴整數解為1，0，-1，∴-2≤a＜-1.故選B.【點睛】本題考查了一元一次不等式組的解法，先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分.8、D【解析】

題中沒有表明“兩條直線平行”，所以無法確定兩個角的大小關系.【詳解】解：∵沒有說明兩直線是否平行，∴無法判斷∠1與的大小關系.故選D.【點睛】本題主要考查同旁內角，解此題的關鍵在于題中并沒有給出“兩直線平行”等信息，因此無法判斷兩個角的大小關系.9、D【解析】

首先利用不等式的基本性質解不等式，再從不等式的解集中找出適合條件的非負整數即可．【詳解】解：不等式的解集是x＜3，故不等式2（x-1）≤7-x的非負整數解為0，1，2，3，

故選D．【點睛】本題考查了一元一次不等式的整數解，正確解不等式，求出解集是解答本題的關鍵．解不等式應根據不等式的基本性質．10、B【解析】由已知a-3<0，a>0，所以點P（a-3，a）在第二象限；故選B.11、B【解析】

利用平行線的性質解決問題即可．【詳解】∵∠1=125°，∴∠AEC=180°-125°=55°，∵AB∥CD，∴∠2=∠AEC=55°，故選：B．【點睛】本題考查平行線的性質，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．12、B【解析】

①根據不等式的性質即可得出結論；②根據平行線的判定即可得出答案；③根據對頂角的定義判斷即可；④根據重心的定義判斷即可；⑤根據同位角的概念判斷即可．【詳解】①因為，如果，則有，是假命題，故錯誤；②平行于同一條直線的兩條直線平行，是真命題，故正確；③對頂角相等，但相等的角不一定是對頂角，是假命題，故錯誤；④三角形三條中線的交點是三角形的重心，是真命題，故正確；⑤同位角不一定相等，只有當兩直線平行時，同位角才相等，是假命題，故錯誤．所以真命題有2個，故選：B．【點睛】本題主要考查真假命題，掌握不等式的性質，平行線的判定，重心的概念是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、50°【解析】

由角平分線的定義和已知可求出∠BAC，由是邊上的高和已知條件可以求出∠C，然后運用三角形內角和定理，即可完成解答.【詳解】解：∵平分，若∴=2；又∵是邊上的高，∴=90°-又∵+∠B+∠C=180°∴∠B=180°-60°-70°=50°故答案為50°.【點睛】本題考查了角平分線、高的定義以及三角形內角和的知識，考查知識點較多，靈活運用所學知識是解答本題的關鍵.14、【解析】

根據科學記數法的表示形式為的形式，其中，n為整數，結合有效數字的計算方法是：從左邊第一個不是0的數字起，后面所有的數字都是有效數字，即可求出結果．【詳解】解：將24237800用科學記數法表示為，∴（保留4個有效數字），故答案為：．【點睛】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為的形式，其中，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．15、1【解析】

根據垂線段最短得出當⊥OB時，的值最小，根據角平分線性質得出PQ＝，求出即可．【詳解】當⊥OB時，的值最小，∵平分，，，∴＝，故答案為：1．【點睛】本題考查了角平分線性質，垂線段最短的應用，能得出要使最小時M的位置是解此題的關鍵．16、1【解析】

因為等腰三角形的兩邊分別為6和3，但沒有明確哪是底邊，哪是腰，所以有兩種情況，需要分類討論．【詳解】解：當6為底時，其它兩邊都為3，6、3，

∵3+3=6，∴不能構成三角形；

當6為腰時，其它兩邊為3和6，3、6、6可以構成三角形，周長為1，

故答案為：1．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質及三角形三邊關系；對于底和腰不等的等腰三角形，若條件中沒有明確哪邊是底哪邊是腰時，應在符合三角形三邊關系的前提下分類討論．17、2．【解析】試題分析：若與是同類項，則：，解方程得：．∴=2﹣3×（﹣2）=8.8的立方根是2．故答案為2．考點：2．立方根；2．合并同類項；3．解二元一次方程組；4．綜合題．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）二；（2）<【解析】

（1）根據二次根式的運算法則進行化簡即可；（2）比較被開方數的大小，即可得出結論.【詳解】（1）觀察解題過程可知，從第二步開始出現了錯誤.（2）結論：<∵，又∵，∴.【點睛】此題主要考查了二次根式的化簡，正確掌握二次根式的性質是解題關鍵．19、（1）4；（2）且．【解析】分析：（1）根據網格結構找出點B、C的對應點E、F的位置，然后與點D順次連接即可；利用三角形所在的矩形的面積減去四周三個小直角三角形的面積，列式計算即可得解；（2）由平移的性質即可得到且．詳解：（）三角形如圖：．（）且．點睛：本題考查了利用平移變換作圖，三角形的面積，熟練掌握網格結構準確找出對應點的位置是做題的關鍵.20、（1）A種品牌足球的單價是50元；B種品牌足球的單價是80元（2）2種（3）方案①，理由見解析【解析】

（1）設A種品牌足球的單價是x元，B種品牌足球的單價是y元．根據“購買A種品牌的足球50個，B種品牌的足球25個，共花費4500元；B種品牌足球的單價比A種品牌足球的單價高30元”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論.（2）設此次學校購買B種品牌足球n個，則購買A種品牌足球（50-n）個，根據總價=單價×數量，結合購買足球的總費用不超過2750元且購買B種品牌的足球不少于23個，即可得出關于n的一元一次不等式組，解之即可得出n的取值范圍，結合n為整數即可得出各購買方案（3）由A，B兩種品牌足球單價之間的關系，可得出購買B種品牌足球的數量越少越省錢，進而可得出最節約資金的購買方案.【詳解】解：（1）設A種品牌足球的單價是x元，B種品牌足球的單價是y元.由題意得：答：A種品牌足球的單價是50元，B種品牌足球的單價是80元.（2）設此次學校購買B品牌足球n個，由題意得：解得∵n是正整數，∴n=23