2025屆七下數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．某桑蠶絲的直徑約為0.000016米，將0.000016用科學記數法表示是()A． B． C． D．2．16的平方根是()A．4 B．±4 C．﹣4 D．±83．如圖所示，點E在AC的延長線上，下列條件中不能判斷BD∥AE的是（）A．∠D＝∠DCE B．∠D＋∠ACD＝180° C．∠1＝∠2 D．∠3＝∠44．用了“不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數，不等號的方向改變”這一不等式基本性質的變形是（）A．由得 B．由得C．由得 D．由得5．若點P（a，b）在第三象限，則點Q（﹣a，b）一定在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．如圖，點P為定角∠AOB的平分線上的一個定點，且∠MPN與∠AOB互補，若∠MPN在繞點P旋轉的過程中，其兩邊分別與OA、OB相交于M、N兩點，則以下結論：（1）PM=PN恒成立；（2）OM+ON的值不變；（3）四邊形PMON的面積不變；（4）MN的長不變，其中正確的個數為（）A．4 B．3 C．2 D．17．如圖所示，直線a，b相交于點O，若∠1等于50°，則∠2等于（）A．50° B．40° C．140° D．130°8．如圖，已知，，，則的度數為()A． B． C． D．9．如圖，已知∠1=∠2，AC=AD，要使△ABC≌△AED，還需添加一個條件，那么在①AB=AE，②BC=ED，③∠C=∠D，④∠B=∠E，這四個關系中可以選擇的是()A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④10．如圖所示，內錯角共有（）A．4對 B．6對 C．8對 D．10對二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，將三個數、、表示在數軸上，則被圖中表示的解集包含的數是_____．12．一次數學測試后，某班50名學生的成績被分為5組，第1～4組的頻數分別為12、10、15、8，則第5組的頻率是_____．13．如圖所示，是我們生活中經常接觸的小刀，刀柄外形是一個直角梯形（挖去一小半圓），刀片上下是平行的，轉動刀片時會形成∠1、∠2，則__________．14．下列各數中：﹣3，2，、，最小的是___________．15．將一直角三角板與兩邊平行的紙條如圖放置，已知∠2﹣∠1=30°，則∠2的度數為______．16．我們把△ABC三邊上的高分別記作：，，，如果=3，=8，是偶數，則的值是_____.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）正數x的兩個平方根分別為3﹣a和2a+1．（1）求a的值；（2）求44﹣x這個數的立方根．18．（8分）我市某中學為了解孩子們對《地理中國》《最強大腦》《挑戰不可能》《超級演說家》《中國詩詞大會》五種電視節目的喜愛程度，隨機在七、八、九年級抽取了部分學生進行調查（每人只能選擇一種喜愛的電視節目），并將獲得的數據進行整理，繪制出以下兩幅不完整的統計圖，請根據兩幅統計圖中的信息回答下列問題：（1）本次調查共抽取了_________________名學生。（2）補全條形統計圖。（3）在扇形統計圖中，喜愛《地理中國》節目的人數所在的扇形的圓心角是__________度。（4）若該校有1500名學生，請估計喜愛《最強大腦》節目的學生有多少人？19．（8分）解方程組：(1),(2)20．（8分）如圖，已知，，，求的大小.21．（8分）如圖，已知AE∥DC，∠1=∠2.求證:AB∥DE.22．（10分）畫圖并填空，如圖:方格紙中每個小正方形的邊長都為1，的頂點都在方格紙的格點上，將經過一次平移后得到.圖中標出了點的對應點.(1)請畫出平移后的;(2)若連接,，則這兩條線段的關系是_____;(3)利用網格畫出中邊上的中線以及邊上的高;(4)線段在平移過程中掃過區域的面積為_____.23．（10分）如圖在下面平面直角坐標系中，已知A，B，C三點.其中滿足.（1）求的值；（2）如果在第二象限內有一點，請用含的式子表示四邊形的面積；（3）在（2）的條件下，是否存在點，使四邊形的面積為△的面積的兩倍？若存在，求出點的坐標，若不存在，請說明理由.24．（12分）某體育用品商店老板到體育商場批發籃球、足球、排球共個，得知該體育商場籃球、足球、排球平均每個元，籃球比排球每個多元，排球比足球每個少元.（1）求出這三種球每個各多少元；（2）經決定，該老板批發了這三種球的任意兩種共個，共花費了1060元，問該老板可能買了哪兩種球？各買了幾個；（3）該老板打算將每一種球各提價元后，再進行打折銷售，若排球、足球打八折，籃球打八五折，在（2）的情況下，為獲得最大利潤，他批發的一定是哪兩種球？各買了幾個？計算并說明理由.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】0.000016=1.6×10-5；

故選C．【點睛】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．2、B【解析】

根據平方根的定義求解即可求得答案．【詳解】解：∵=16，∴16的平方根是1．故選B．3、C【解析】

根據平行線的判定方法逐項進行分析即可得.【詳解】A.由∠D＝∠DCE，根據內錯角相等，兩直線平行可得BD//AE，故不符合題意；B.由∠D＋∠ACD＝180°，根據同旁內角互補，兩直線平行可得BD//AE，故不符合題意；C.由∠1＝∠2可判定AB//CD，不能得到BD//AE，故符合題意；D.由∠3＝∠4，根據內錯角相等，兩直線平行可得BD//AE，故不符合題意，故選C.【點睛】本題考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定方法是解題的關鍵.4、D【解析】

A.利用了“不等式兩邊同時減去一個數，不等號方向不變”B.利用了“不等式兩邊同乘一個正數，不等號方向不變”C.利用了“不等式兩邊同時加上同一個數，不等號方向不變”D.利用了“不等式兩邊同乘同一個負數，不等號方向改變”【詳解】A.由的兩邊同時減去3，得a?3>b?3，故本選項不符合題意B.由a>b的兩邊同時乘以5，得5a>5b，故本選項不符合題意C.由a>b的兩邊同時加上c，得a+c>b+c，故本選項不符合題意D.由a>b的兩邊同時乘以?8，不等號的方向改變，即?8a<?8b，故本選項符合題意故選：D.【點睛】本題考查了不等式的性質，不等式兩邊同時乘以或除以同一個負數，不等號的方向改變.5、D【解析】∵P(a，b)在第三象限，∴a＜0，b＜0，∴－a＞0，∴Q(－a，b)的橫坐標為正，縱坐標為負，故點Q在第四象限．6、B【解析】如圖，過點P作PC垂直AO于點C，PD垂直BO于點D,根據角平分線的性質可得PC=PD，因∠AOB與∠MPN互補，可得∠MPN=∠CPD,即可得∠MPC=∠DPN，即可判定△CMP≌△NDP，所以PM=PN，（1）正確；由△CMP≌△NDP可得CM=CN，所以OM+ON=2OC，（2）正確；四邊形PMON的面積等于四邊形PCOD的面積，（3）正確；連結CD，因PC=PD，PM=PN，∠MPN=∠CPD，PM>PC，可得CD≠MN，所以（4）錯誤，故選B.7、A【解析】

解：∵∠2與∠1是對頂角，∴∠2=∠1=50°．故選A．【點睛】本題考查對頂角、鄰補角．8、C【解析】

延長BA交CD于F點，利用平行線性質求出∠DFA=70°，然后進一步利用三角形外角性質求出∠CAF=50°，最后據此進一步求出答案即可.【詳解】如圖，延長BA交CD于F點，∵AB∥DE，∴∠D=∠DFA=70°，∵∠DFA=∠C+∠CAF，∴∠CAF=∠DFA?∠C=50°，∴∠CAB=180°?∠CAF=130°，故選：C.【點睛】本題主要考查了平行線性質與三角形外角性質，熟練掌握相關概念是解題關鍵.9、C【解析】

由∠1=∠2結合等式的性質可得∠CAB=∠DAE，再利用全等三角形的判定定理分別進行分析即可．【詳解】∵∠1=∠2，∴∠1+∠EAB=∠2+∠EAB，即∠CAB=∠DAE．①加上條件AB=AE可利用SAS定理證明△ABC≌△AED；②加上BC=ED不能證明△ABC≌△AED；③加上∠C=∠D可利用ASA證明△ABC≌△AED；④加上∠B=∠E可利用AAS證明△ABC≌△AED．故選C．【點睛】本題考查了三角形全等的判定方法，解題時注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．10、B【解析】根據內錯角的定義可得：如圖所示：內錯角有∠1和∠2，∠3和∠4，∠5和∠6，∠6和∠8，∠5和∠7，∠2和∠9,共計6對.故選B.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

先比較數的大小，再得出答案即可．【詳解】解：∵，從數軸可知：范圍是在2和4之間（包括2和4兩點），∴在2和4之間的數有，

故答案為：．【點睛】本題考查了數軸和估算無理數的大小，能估算出和的大小是解此題的關鍵．12、0.1【解析】

由于這50個數據被分為5組，所以這5組的數據之和為50，用總數減去第1-4組的頻數即為第5組的頻數；接下來依據頻率=頻數÷總數代入數據計算即可得解．【詳解】解:（50-12-10-15-8）÷50=0.1故答案為：0.1．【點睛】本題屬于頻率的計算問題，關鍵是找出第5組的頻數并熟記頻率的計算公式：頻率=頻數÷總數．13、【解析】

如圖，過點O作OP∥AB，則AB∥OP∥CD．所以根據平行線的性質將（∠1+∠2）轉化為（∠AOP+∠POC）來解答即可．【詳解】解：如圖，過點O作OP∥AB，則∠1=∠AOP．

∵AB∥CD，

∴OP∥CD，

∴∠2=∠POC，

∵刀柄外形是一個直角梯形，

∴∠AOP+∠POC=90°，

∴∠1+∠2=90°．【點睛】本題考查了平行線的性質和判定．平行線性質定理：兩直線平行，同位角相等．兩直線平行，同旁內角互補．兩直線平行，內錯角相等．14、【解析】

先比較數的大小，即可得出答案【詳解】解：，即最小的是，故答案為：．【點睛】本題考查了實數的大小比較，能熟記實數的大小比較法則是解此題的關鍵．15、60°【解析】

根據平行線的性質得∠2=∠3，再根據互余得到∠2+∠1=90°，進而得出答案．【詳解】解：如圖所示：∵a∥b，

∴∠2=∠3，

∵∠1+∠3=90°，

∴∠3=90°-∠1=∠2，

∴∠2+∠1=90°，

∵∠2-∠1=30°，

∴∠2=60°．

故答案為：60°．【點睛】本題考查了平行線性質：兩直線平行，同位角相等，是基礎題，熟記性質是解題的關鍵．16、4【解析】

根據面積相等設三角形的邊a為8x,邊b為3x,從而得到第三邊c的取值范圍，再根據面積2倍除以邊的即為高可得：hc的取值范圍，再結合hc是偶數，從而得到hc的值.【詳解】∵ha=3，hb=8結合面積相等，∴設邊a為8x,邊b為3x,∴5x<c<11x,面積為12x,∴<hc<,即為<hc<4.8,又∵hc是偶數，∴hc=4.故答案是：4..【點睛】考查了三角形面積公式的運用，解題關鍵是設求知數，從而得到c的取值范圍，再根據面積公式得到hc的取值范圍.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、(1)a＝﹣10;(2)4－x的立方根是﹣5【解析】

（1）理解一個正數有幾個平方根及其兩個平方根間關系：一個正數有兩個平方根，它們互為相反數，求出a的值；根據a的值得出這個正數的兩個平方根，即可得出這個正數，計算出44-x的值，再根據立方根的定義即可解答.【詳解】解：（1）由題意得：3﹣a＋2a＋1＝0，∴a＝﹣10,（2）由（1）可知x＝169，則44－x＝﹣125，∴44－x的立方根是-5.【點睛】此題考查了立方根，平方根，注意一個正數有兩個平方根，它們互為相反數；0的平方根是0；負數沒有平方根．18、（1）200；（2）詳見解析；（3）36°；（4）450【解析】

（1）根據題意列式計算即可；（2）求得喜愛《挑戰不可能》節目的人數，將條形統計圖補充完整即可；（3）用360°×喜愛《地理中國》節目的人數占總人數的百分數即可得到結論；（4）直接利用樣本估計總體的方法求解即可求得答案．【詳解】（1）由條形統計圖可知喜愛《中國詩詞大會》的人數為30，扇形統計圖可知喜愛《中國詩詞大會》的人數占比為15%，所以本次調查共抽取了30÷15%=200名學生.答：本次調查中共抽取了200名學生；故答案為：200.（2）由（1）題可知本次調查共抽取了200名學生，其中喜愛《地理中國》、《最強大腦》、《超級演說家》、《中國詩詞大會》的人數分別是20人、60人、40人、30人、所以喜愛《挑戰不可能節目的人數=200?20?60?40?30=50名.條形統計圖補充如圖所示（3）本次調查中共抽取了200名學生，喜愛《地理中國》節目的人數為20人、占比例為所在的扇形的圓心角是.故答案為：36°.（4）（人）本次調查中共抽取了200名學生，《最強大腦》節目的學生人數是60人、占比例為，及可大約估算該學校喜歡《最強大腦》節目的學生人數是（人）.答：該學校喜歡《最強大腦》節目的學生人數是450人.【點睛】此題考查扇形統計圖，條形統計圖，解題關鍵掌握扇形統計圖，條形統計圖的特點，看懂圖中數據.19、(1);(2).【解析】試題分析：（1）根據加減消元法可以解答此方程組；（2）先化簡，然后根據加減消元法即可解答本題．試題解析：（1）①×2+②，得3x=6，解得，x=2，將x=2代入①，得y=-2，故原方程組的解是；（2），化簡，得③+④，得4x=12，解得，x=3，將x=3代入③，得y=，故原方程組的解是.20、106°【解析】

直接利用平行線的性質得出∠BEF=180°-∠ABE，∠CEF＝∠DCE＝36°，進而得出答案．【詳解】解：過點作直線∵∴∴.【點睛】此題主要考查了平行線的性質，正確掌握平行線的性質是解題關鍵．21、證明見解析【解析】

通過觀察圖形，與不在同一個三角形中，也不是與兩平行線有關系的角，不能直接找到等量的關系，而題中說，所以與應該有中間量，用等量代換的形式得到的相等.通過以上分析，我們知道AE∥DC，所以=，因為題中說，所以與中間量為，即可得到=，進而由與是內錯角的關系得到AB∥DE.【詳解】證明：∵AE∥DC(已知）∴∠AED=∠2（兩直線平行，內錯角相等）又∵∠1=∠2(已知）∴∠1=∠AED（等量代換）∴AB∥DE（內錯角相等，兩直線平行）【點睛】本題考查了平行線的性質及判定定理，解題關鍵：充分利用題目所給出的條件，運用平行線的性質和平行線的判斷的知識點，靈活解題.22、（1）見解析；（2）平行且相等；（3）見解析；（4）1【解析】

（1）直接利用平移的性質得出對應點位置進而得出答案；

（2）直接利用平移的性質得出兩條線段之間的關系；

（3）利用網格得出AC的中點即可得出答案；利用網格得出高CE即可得出答案；

（4）直接線段AB在平移過程中掃過區域的面積進而得出答案．【詳解】解：（1）如圖所示，

（2）根據平移的性質可得，AA′∥BB′，AA′=BB′，

故答案為：平行且相等；

（3）如圖所示；

（4）線段AB在平移過程中掃過區域的面積=S四邊形AA′B′B=5×4=1．

故答案為：1．故答案為：（1）見解析；（2）平行且相等；（3）見解析；（4）1．【點睛】本題考查平移的性質以及三角形面積求法，正確得出對應點位置是解題關鍵．23、（1）a=2,b=3,c=4；（2）四邊形ABOP的面積為3-m；（3）存在，點P坐標為【解析】分析：（1）根據幾個非負數和的性質得到a-2=0，b-3=0，c-4=0，分別解一元一次方程得到a=2，b=3，b=4；（2）根據三角形的面積公式和四邊形ABOP的面積=S△AOP+S△AOB進行計算；（3）若S四邊形ABOP≥S△AOP，則-m+3≥2××2×（-m），解得m≥-3，則m=-1，-2，-3，然后分別寫出P點的坐標．詳解：（1）∵|a-2|+（b-3）2+=0，∴a-2=0，b-3=0，