2025屆七下數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．解方程組時，較為簡單的方法是（）A．代入法 B．加減法 C．特殊值法 D．無法確定2．作∠AOB的角平分線的作圖過程如下，作法：1、在OA和OB上分別截取OD,OE,使OD=OE，2、分別以D,E為圓心、以大于12DE的長為半徑作弧，兩弧在∠AOB內交于點C．3、作射線OC，OC就是∠AOB的平分線（如圖），A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS3．如果關于x，y的二元一次方程kx-3y=1有一組解是，則k的值是（）A． B．2 C． D．14．已知0＜a＜3，則點P（a﹣3，a）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．如圖，用尺規作出∠AOB的角平分線OE，在作角平分線過程中，用到的三角形全等的判定方法是（）A．ASA； B．SSS； C．SAS； D．AAS；6．關于x，y的方程組（其中a，b是常數）的解為，則方程組的解為（）A． B． C． D．7．兩輛汽車沿同一條路趕赴距離的某景區．甲勻速行駛一段時間出現故障，停車檢修后繼續行駛．圖中折線、線段分別表示甲、乙兩車所行的路程與甲車出發時間之間的關系，則下列結論中正確的個數是（）①甲車比乙車早出發2小時；②圖中的；③兩車相遇時距離目的地；④乙車的平均速度是；⑤甲車檢修后的平均速度是．A．1 B．2 C．3 D．48．如圖，正方形ABCD的邊長為4，P為正方形邊上一動點，它沿A→D→C→B→A的路徑勻速移動，設P點經過的路徑長為x，△APD的面積是y，則下列圖象能大致反映變量y與變量x的關系圖象的是()A． B．C． D．9．以下事件中，必然發生的是（）A．打開電視機，正在播放體育節目B．正五邊形的外角和為180°C．通常情況下，水加熱到100℃沸騰D．擲一次骰子，向上一面是5點10．若下列各組值代表線段的長度，以它們為邊不能構成三角形的是（）A．3、6、2 B．4、8、5 C．7、9、4 D．6、11、8二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如果一個角的余角的2倍比它的補角少，則這個角的度數是______．12．用科學記數法表示：0.00000136=________.13．若點A（a，3）在y軸上，則點B（a﹣3，a+2）在第象限．14．在平面直角坐標系中，點(2,3)到x軸的距離是________.15．已知關于x、y的方程組的解是則a＋b＝_____．16．若整數x滿足|x|≤3，則使為整數的x的值是（只需填一個）．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知：在和中，，，將如圖放置，使得的兩條邊分別經過點和點.（1）當將如圖1擺放時，______.（2）當將如圖2擺放時，試問：等于多少度？請說明理由.（3）如圖2，是否存在將擺放到某個位置時，使得，分別平分和？如果存在，請畫出圖形或說明理由.如果不存在，請改變題目中的一個已知條件，使之存在.18．（8分）解方程組：（1）（用代入消元法）；（2）（用加減消元法）19．（8分）“中國夢”是中華民族每一個人的夢，也是每一個中小學生的夢，各中小學開展經典誦讀活動，無疑是“中國夢”教育這一宏大樂章里的響亮音符，學校在經典誦讀活動中，對全校學生用A、B、C、D四個等級進行評價，現從中抽取若干個學生進行調查，繪制出了兩幅不完整的統計圖，請你根據圖中信息解答下列問題：（1）共抽取了多少個學生進行調查？（2）將圖甲中的折線統計圖補充完整．（3）求出圖乙中B等級所占圓心角的度數．20．（8分）初一五班共有學生42人，其中男生人數比女生人數的2倍少3人.（1）該班男生和女生各有多少人？（2）學校決定派該班30名學生勤工儉學，練習制作樂高零件，經測試，該班男、女生每天能加工的零件數分別為50個和45個，為保證他們每天加工的零件總數不少于1460個，那么至少需要派多少名男學生？21．（8分）如圖，直線EF∥GH，點A在EF上，AC交GH于點B，若∠EAB＝108°，點D在GH上，∠BDC＝60°，求∠ACD的度數．22．（10分）（1）已知，圖1正方體的棱長為，體積是50，求正方體的棱長；（2）已知，圖2是由16個邊長為1的小正方形組成的大正方形，圖中陰影部分也是一個正方形，求陰影部分正方形的邊長．23．（10分）計算：(1)(2)tm＋1·t＋（－t）2·tm（m是整數）24．（12分）如圖1，直角三角形DEF與直角三角形ABC的斜邊在同一直線上，∠EDF＝30°，∠ABC＝40°，CD平分∠ACB，將△DEF繞點D按逆時針方向旋轉，記∠ADF為α（0°＜α＜180°），在旋轉過程中；（1）如圖2，當∠α＝時，，當∠α＝時，DE⊥BC；（2）如圖3，當頂點C在△DEF內部時，邊DF、DE分別交BC、AC的延長線于點M、N，①此時∠α的度數范圍是；②∠1與∠2度數的和是否變化？若不變求出∠1與∠2度數和；若變化，請說明理由；③若使得∠2≥2∠1，求∠α的度數范圍．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

方程組利用代入消元法求出解即可．【詳解】解：解方程組時，直接將①代入②得x的值，進而得到y的值.因此較為簡單的方法是代入法故選：A．【點睛】此題考查解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．2、D【解析】分析：根據作圖法則得出OD=OE，CD=CE以及OC=OC，從而利用SSS來判定全等，得出角平分線．詳解：∵在OA和OB上分別截取OD、OE，使OD=OE，∴OD=OE，∵大于12DE的長為半徑作弧，兩弧在∠∴△OCD≌△OCE(SSS)，∴故選D．點睛：本題主要考查的是三角形全等的判定定理，屬于基礎題型．利用圓規的結果就是截取線段相等，從而判定出三角形全等．3、B【解析】

根據方程的解的定義，把代入方程kx﹣3y＝1，得到一個含有未知數k的一元一次方程，從而可以求出k的值．【詳解】把代入方程kx﹣3y＝1，可得：1k﹣3＝1，解得：k＝1．故選B．【點睛】本題考查了二元一次方程問題，解題的關鍵是把方程的解代入原方程，使原方程轉化為以系數k為未知數的方程．4、B【解析】由已知a-3<0，a>0，所以點P（a-3，a）在第二象限；故選B.5、B【解析】分析：由作圖可得CO=DO，CE=DE，OE=OE，可利用SSS定理判定三角形全等．詳解：在△OCE和△ODE中，∵CO=DO，EO=EO，CE=DE，∴△OCE≌△ODE（SSS）．故選B．點睛：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．6、C【解析】分析：由原方程組的解及兩方程組的特點知，x+y、x﹣y分別相當于原方程組中的x、y，據此列出方程組，解之可得．詳解：由題意知：，①+②，得：2x=7，x=3.5，①﹣②，得：2y=﹣1，y=﹣0.5，所以方程組的解為．故選C．點睛：本題主要考查二元一次方程組，解題的關鍵是得出兩方程組的特點并據此得出關于x、y的方程組．7、B【解析】

圖形中橫坐標表示兩車所用的時間，縱坐標表示兩車行駛的路程，結合題中的已知條件，分別分析判斷即可得．【詳解】由圖可知，乙車比甲車晚出發3h，所以①錯誤；直線DE經過點(3,0)，(8,500),則此直線的解析式為，因此點F的坐標為(6,300)，500-300=200，所以③正確；由點F(6,300),C(9,500)可得直線BC的解析式為，據此可求出點B的坐標為,則，∵∴，所以②錯誤；乙車的平均速度為，所以④正確；甲車檢修后的平均速度為，所以⑤錯誤．故選：B【點睛】本題考查的知識點有是一次函數和勾股定理，理解題意、能根據給定的點的坐標表示出相關直線的解析式是關鍵．8、B【解析】

根據動點P在正方形各邊上的運動狀態分類討論△APD的面積即可．【詳解】解：由點P運動狀態可知，當0≤x≤4時，點P在AD上運動，△APD的面積為0當4≤x≤8時，點P在DC上運動，△APD的面積y＝×4×（x﹣4）＝2x﹣8當8≤x≤12時，點P在CB上運動，△APD的面積y＝8當12≤x≤16時，點P在BA上運動，△APD的面積y＝×4×（16﹣x）＝﹣2x+32故選：B．【點睛】本題為動點問題的函數圖象探究題，考查了當動點到達臨界點前后的圖象變化，解答時根據臨界點畫出一般圖形分段討論即可．9、C【解析】試題分析：根據必然事件、不可能事件、隨機事件的概念可區別各類事件：A、打開電視機，可能播放體育節目、也可能播放戲曲等其它節目，為隨機事件，故本選項錯誤；B、任何正多邊形的外角和是360°，故本選項錯誤；C、通常情況下，水加熱到100℃沸騰，符合物理學原理，故本選項正確；D、擲一次骰子，向上一面可能是1，2，3，4，5，6，中的任何一個，故本選項錯誤．]故選C．10、A【解析】

根據三角形的三邊關系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”進行分析．【詳解】解：A、3+2＜6，則不能構成三角形，故此選項正確；

B、5+4＞8，則能構成三角形，故此選項錯誤；

C、7+4＞9，則能構成三角形，故此選項錯誤；

D、8+6＞11，則能構成三角形，故此選項錯誤；

故選：A．【點睛】本題考查了三角形的三邊關系，判斷能否組成三角形的簡便方法是看其中較小的兩個數的和是否大于第三個數即可．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

若兩個角的和為90°，則這兩個角互余；若兩個角的和等于180°，則這兩個角互補．結合已知條件列方程求解．【詳解】設這個角是x°，根據題意得：2（90﹣x）=（180﹣x）﹣1，解得：x=1．即這個角的度數為1°．故答案為：1°．【點睛】本題考查了余角和補角的知識，屬于基礎題，解答本題的關鍵是掌握互余兩角之和為90°，互補兩角之和為180°．12、1.36×10-6【解析】

絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】0.00000136=1.36×10-6.故答案為：1.36×10-6【點睛】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．13、二【解析】試題分析：根據點A在y軸上可得：a=0，則點B的坐標為(－3，2)，則點B在第二象限.考點：點的坐標14、1【解析】

根據點到x軸的距離等于縱坐標的長度解答．【詳解】解：點到x軸的距離是1，故答案為1．【點睛】考查了點的坐標，熟記點到x軸的距離等于縱坐標的長度是解題的關鍵．15、5【解析】

將x=2和y=1代入方程組求出a和b的值，然后進行計算.【詳解】解：將x=2和y=1代入方程組得解得：【點睛】掌握二元一次方程組的解是解題的關鍵。16、﹣2（答案不唯一）【解析】試題分析：∵|x|≤1，∴﹣1≤x≤1．∵x為整數，∴x=﹣1，﹣2，﹣1，0，1，2，1．分別代入可知，只有x=﹣2，1時為整數．∴使為整數的x的值是﹣2或1（填寫一個即可）．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）116；（2）316；（3）不存在，理由詳見解析.【解析】

（1）由三角形內角和定理得：∠D=180°-（∠E+∠F）=80°，∠DBC+∠DCB=180°-∠D=100°，∠ABC+∠ACB=180°-∠A=144°，求出∠ABF+∠ACE=180°-（∠ABC+∠DBC）+180°-（∠ACB+∠DCB），即可得出結果；

（2）由三角形內角和定理得出∠ABC+∠ACB=180°-∠A=144°，∠D=80°，∠BCD+∠CBD=180°-∠D=100°，得出∠ABD+∠ACD=（∠ABC+∠ACB）-（∠BCD+∠CBD）=44°，再由平角的性質即可得出結果；

（3）假設能將△DEF擺放到某個位置時，使得BD、CD同時平分∠ABC和∠ACB．則∠CBD+∠BCD=∠ABD+∠ACD=100°，那么∠ABC+∠ACB=200°，與三角形內角和定理矛盾，所以不存在．如果存在，根據兩內角平分線模型，可知∠D=90°+∠A，題中∠D=80°，∠A=36°，只要∠E+∠F=100°改成∠E+∠F=72°即可．【詳解】解：（1）由三角形內角和定理得：∠D=180°-（∠E+∠F）=180°-100°=80°，

∴∠DBC+∠DCB=180°-∠D=100°，

∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A=144°，

∴∠ABF+∠ACE=180°-（∠ABC+∠DBC）+180°-（∠ACB+∠DCB）=360°-100°-144°=116°；

故答案為：116；

（2）∠ABF+∠ACE=316°；理由如下；在△ABC中，∠A=36°，

∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=144°，

在△DEF中，∠E+∠F=100°，

∴∠D=180°-100°=80°，

∴∠BCD+∠CBD=180°-∠D=100°，

∴∠ABD+∠ACD=（∠ABC+∠ACB）-（∠BCD+∠CBD）=144°-100°=44°，

∴∠ABF+∠ACE=180°-∠ABD+180°-∠ACD=360°-（∠ABD+∠ACD）=360°-44°=316°；（3）不存在．假設能將△DEF擺放到某個位置時，使得BD、CD同時平分∠ABC和∠ACB．

則∠CBD+∠BCD=∠ABD+∠ACD=100°，

那么∠ABC+∠ACB=200°，與三角形內角和定理矛盾，

∴不存在；

如果存在，根據兩內角平分線模型，可知∠D=90°+∠A，題中∠D=80°，∠A=36°，

∴只要∠E+∠F=100°改成∠E+∠F=72°．【點睛】此題考查三角形內角和定理，外角性質以及平角性質．熟練掌握這些性質是解題的關鍵．18、（1）；（2）.【解析】

（1）規定用代入消元法，選擇①中兩個未知數，用一個未知數來表示另一個未知數x＝4＋y，代入②中求出y＝，最后將y的值代回①中求出x＝，即可求原方程組的解；（2）規定用加減消元法，觀察方程組消去其中的一個未知數y，只需將①×2?②，可得x＝2，將x＝2代回原方程組中的②得y＝1，即可求出原方程組的解．【詳解】解：（1），由①得：x＝4+y，③，把③代入②得：4（4+y）+2y＝﹣1，解得：y＝；把y＝代入①得：x＝，∴二元一次方程組的解為；（2），由①×2﹣②得：15x＝30，解得：x＝2，把x＝2代入②得：3×2+4y＝10，解得：y＝1，∴二元一次方程組的解為.【點睛】本題考查二元一次方程組的解法，一是代入消元法，二是加減消元法，重點是掌握解方程組的思想是“消元”，兩種方法都是將二元一次方程組轉化成一元一次方程，然后返代回去解另一個未知數的值；難點是針對不同題型靈活選擇二元一次方程組的不同解法，減少計算量．19、(1)抽取了50個學生進行調查;(2)B等級的人數20人;(3)B等級所占圓心角的度數=144°．【解析】試題分析：（1）用C等級的人數除以C等級所占的百分比即可得到抽取的總人數；（2）先用總數50分別減去A、C、D等級的人數得到B等級的人數，然后畫出折線統計圖；（3）用360°乘以B等級所占的百分比即可得到B等級所占圓心角的度數．試題解析：（1）10÷20%=50，所以抽取了50個學生進行調查；（2）B等級的人數=50-15-10-5=20（人），畫折線統計圖；（3）圖乙中B等級所占圓心角的度數=360°×=144°．考點：1.折線統計圖；2.扇形統計圖．20、（1）女生15人，男生27人；（2）至少派22人【解析】

（1）設該班男生有x人，女生有y人，根據男女生人數的關系以及全班共有42人，可得出關于x、y的二元一次方程組，解方程組即可得出結論；（2）設派m名男學生，則派的女生為（30-m）名，根據“每天加工零件數=男生每天加工數量×男生人數+女生每天加工數量×女生人數”，即可得出關于m的一元一次不等式，解不等式即可得出結論．【詳解】（1）設該班男生有x人，女生有y人，依題意得：，解得：．∴該班男生有27人，女生有15人．（2）設派m名男學生，則派的女生為（30-m）名，依題意得：50m+45（30-m）≥1460，即5m+1350≥1460，解得：m≥22，答：至少需要派22名男學生.【點睛】本題考查了一元一次不等式的應用以及二元一次方程組的應用，解題的關鍵是：（1）根據數量關系列出二元一次方程組；（2）根據數量關系列出關于m的一元一次不等式．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據數量關系列出不等式（方程或方程組）是關鍵．21、【解析】

根據平行線的性質，可得出∠EAB=∠ABD=108°，再根據∠ABD是△BCD的外角，即可得到∠ACD的度數．【詳解】解：∵是的一個外角即：．【點睛】本題考查平行線的性質，三角形的外交性質，熟練掌握平行線的性質以及三角形的外交性質是解題的關鍵．22、（1）；（2）【解析】

（1）直接由正方體的體積公式，即可求出棱長；（2）利用，求出陰影部分的面積，即可求出b的值．【詳解】解：（1），；（2）由題意可知，大正方形的面積是由陰影部分的面積和四個真角三角形的面積組成的，，，∴，；【點睛】本題考查了立方根和平方根的應用，比較簡單，熟練掌握立方根和平方根的定義是關鍵．23、（1）16；（2）.【解析】

（1）運用積的乘方逆運算對原式進行化簡，然后求解即可.（2）運用同底數冪相乘和合并同類項進行計算，即可完成解答.【詳解】解：（1）（2）【點睛】本題考查了積的乘方以及同底數冪相乘，解題的關鍵在于學生是否有扎實的計算基本功.24、（1）10°，100°；（2）①55°＜α＜85°；②∠1與∠2度數的和不變，理由見解析③55°＜α≤60°．【解析】

（1）當∠EDA＝∠B＝40°時，，得出30°＋α＝40°，即可得出結果；當時，DE