江蘇省南京市金陵匯文中學2025屆八下數(shù)學期末預(yù)測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如果a＞b，下列各式中不正確的是（

）A．a(chǎn)-3＞b-3

B． C．2a＞2b D．-2a+5＜-2b+52．下列調(diào)查中，調(diào)查方式選擇不合理的是（）A．調(diào)查我國中小學生觀看電影厲害了，我的國情況，采用抽樣調(diào)查的方式B．調(diào)查全市居民對“老年餐車進社區(qū)”活動的滿意程度，采用抽樣調(diào)查的方式C．調(diào)查“神州十一號”運載火箭發(fā)射前零部件質(zhì)量狀況，采用全面調(diào)查普查的方式D．調(diào)查市場上一批LED節(jié)能燈的使用壽命，采用全面調(diào)查普查的方式3．如圖，在△中，、是△的中線，與相交于點，點、分別是、的中點，連結(jié).若＝6cm，＝8cm，則四邊形DEFG的周長是（）A．14cm B．18cmC．24cm D．28cm4．若b＞0，則一次函數(shù)y=﹣x+b的圖象大致是（）A． B． C． D．5．如圖，中，點在邊上，點在邊上，且,則與相似的三角形的個數(shù)為（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個6．某鞋廠調(diào)查了商場一個月內(nèi)不同尺碼男鞋的銷量，在以下統(tǒng)計量中，該鞋廠最關(guān)注的是（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差7．某學校在開展“節(jié)約每一滴水”的活動中，從九年級的500名同學中任選出10名同學匯報了各自家庭一個月的節(jié)水情況，將有關(guān)數(shù)據(jù)整理如下表所示：節(jié)水量（單位：t）0.511.52同學數(shù)（人）2341請你估計這500名同學的家庭一個月節(jié)約的水總量大約是（）A．400t B．500t C．700t D．600t8．直線y＝kx+b與y＝mx在同一平面直角坐標系中的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式kx+b＞mx的解集為（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞﹣1 D．x＜﹣19．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是A． B． C． D．10．下列分式的運算中，其中正確的是（）A． B．＝C．＝a+b D．＝a511．如圖，在□ABCD中，下列結(jié)論不一定成立的是()A．∠1＝∠2 B．AD＝DC C．∠ADC＝∠CBA D．OA＝OC12．下列運算正確的是（）A．＝ B．＝a+1 C．+＝0 D．﹣＝二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在正方形中，是對角線上的點，，，分別為垂足，連結(jié).設(shè)分別是的中點，，則的長為________。14．如圖，某自動感應(yīng)門的正上方處裝著一個感應(yīng)器，離地米，當人體進入感應(yīng)器的感應(yīng)范圍內(nèi)時，感應(yīng)門就會自動打開.一個身高1.6米的學生正對門，緩慢走到離門1.2米的地方時（米），感應(yīng)門自動打開，則_________米.15．在某次射擊訓(xùn)練中，教練員統(tǒng)計了甲、乙兩位運動員10次射擊成績，兩人的平均成績都是8.8環(huán)，且方差分別是1.8環(huán)，1.3環(huán)，則射擊成績較穩(wěn)定的運動員是______（填“甲”或“乙”）．16．將代入反比例函數(shù)中，所得函數(shù)值記為，又將代入函數(shù)中，所得函數(shù)值記為，再將代入函數(shù)中，所得函數(shù)值記為，如此繼續(xù)下去，則________.17．在△ABC中，點D，E分別是AB，AC的中點，且DE=3cm，則BC=_____________cm;18．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點，若CD=5cm，則EF=_______cm．三、解答題（共78分）19．（8分）在平面直角坐標系中，已知一次函數(shù)與反比例函數(shù).(1)當在什么樣的范圍內(nèi)，直線與曲線必有兩個交點.(2)在（1）的情況下，結(jié)合圖像，當時，請直接寫出自變量x的范圍（用含字母k的代數(shù)式表示）.20．（8分）如圖，矩形OABC中，點A在x軸上，點C在y軸上，點B的坐標是，矩形OABC沿直線BD折疊，使得點C落在對角線OB上的點E處，折痕與OC交于點D．（1）求直線OB的解析式及線段OE的長；（2）求直線BD的解析式及點E的坐標；（3）若點P是平面內(nèi)任意一點，點M是直線BD上的一個動點，過點M作軸，垂足為點N，在點M的運動過程中是否存在以P、N、E、O為頂點的四邊形是菱形？若存在，直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由．21．（8分）先化簡，再求值：，其中x＝﹣1．22．（10分）如圖，在△ABC中，CF⊥AB于點F，BE⊥AC于點E，M為BC的中點連接ME、MF、EF．（1）求證：△MEF是等腰三角形；（2）若∠A=，∠ABC=50°，求∠EMF的度數(shù)．23．（10分）如圖，在中，E點為AC的中點，且有，，，求DE的長．24．（10分）如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面直角坐標系后，△ABC的頂點均在格點上，點C的坐標為（0，﹣1）．（1）寫出A、B兩點的坐標（1）經(jīng)過平移，△ABC的頂點A移到了點A1，畫出平移后的△A1B1C1；若△ABC內(nèi)有一點P（a，b），直接寫出按（1）的平移變換后得到對應(yīng)點P1的坐標．（3）畫出△ABC繞點C旋轉(zhuǎn)180°后得到的△A1B1C1．25．（12分）已知：如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=CD，E是對角線BD上一點，且EA=EC．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）如果BE=BC，且∠CBE：∠BCE=2：3，求證：四邊形ABCD是正方形．26．如圖，矩形ABCD中，∠ABD、∠CDB的平分線BE、DF分別交邊AD、BC于點E、F．（1）求證：四邊形BEDF是平行四邊形；（2）當∠ABE為多少度時，四邊形BEDF是菱形？請說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

根據(jù)不等式兩邊加上（或減去）同一個數(shù)，不等號方向不變對A進行判斷；根據(jù)不等式兩邊乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號方向改變可對B、D進行判斷．根據(jù)不等式兩邊乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號方向不變可對C進行判斷．【詳解】A選項：a＞b，則a-3＞b-3，所以A選項的結(jié)論正確；

B選項：a＞b，則-a＜-b，所以B選項的結(jié)論錯誤；

C選項：a＞b，則2a＞2b，所以C選項的結(jié)論正確；

D選項：a＞b，則-2a＜-2b，所以D選項的結(jié)論正確．

故選：B．【點睛】考查了不等式的性質(zhì)：不等式兩邊加上（或減去）同一個數(shù)，不等號方向不變；不等式兩邊乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號方向不變；不等式兩邊乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號方向改變．2、D【解析】

根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似判斷即可．【詳解】A、調(diào)查我國中小學生觀看電影厲害了，我的國情況，采用抽樣調(diào)查的方式是合理的；B、調(diào)查全市居民對“老年餐車進社區(qū)”活動的滿意程度，采用抽樣調(diào)查的方式是合理的；C、調(diào)查“神州十一號”運載火箭發(fā)射前零部件質(zhì)量狀況，采用全面調(diào)查普查的方式是合理的；D、調(diào)查市場上一批LED節(jié)能燈的使用壽命，采用全面調(diào)查普查的方式是不合理的，故選D．【點睛】本題考查了抽樣調(diào)查與全面調(diào)查，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．3、A【解析】

試題分析：∵點F、G分別是BO、CO的中點，BC=8cm∴FG=BC=4cm∵BD、CE是△ABC的中線∴DE=BC=4cm∵點F、G、E、D分別是BO、CO、AB、AC的中點，AO=6cm∴EF=AO=3cm，DG=AO=3cm∴四邊形DEFG的周長="EF+FG+DG+DE=14"cm故選A考點：1、三角形的中位線；2、四邊形的周長4、C【解析】分析：根據(jù)一次函數(shù)的k、b的符號確定其經(jīng)過的象限即可確定答案．詳解：∵一次函數(shù)中∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、四象限，故選C．點睛：主要考查了一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它的性質(zhì)才能靈活解題．一次函數(shù)的圖象有四種情況：①當k＞0，b＞0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；②當k＞0，b＜0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；③當k＜0，b＞0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；④當k＜0，b＜0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限．5、C【解析】

由∠1=∠2=∠3，即可得DE∥BC，可得∠EDC=∠BCD，然后根據(jù)有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似，即可判定△ADE∽△ABC，△ACD∽△ABC，又由相似三角形的傳遞性，可得△ADE∽△ABC∽△ACD，繼而求得答案．【詳解】∵∠1=∠2，∴DE∥BC，∴∠EDC=∠DCB，△ADE∽△ABC，∵∠2=∠3，∠A=∠A，∴△ACD∽△ABC，∴△ADE∽△ABC∽△ACD，∴圖中與△ADE相似三角形共有2對．故選C．【點睛】此題考查了相似三角形的判定．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是掌握有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似定理的應(yīng)用，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．6、C【解析】

根據(jù)眾數(shù)的定義即可判斷.【詳解】根據(jù)題意鞋廠最關(guān)注的是眾數(shù)，故選C.【點睛】此題主要考查眾數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟知眾數(shù)的性質(zhì).7、D【解析】

先計算這10名同學各自家庭一個月的節(jié)水量的平均數(shù)，即樣本平均數(shù)，然后乘以總數(shù)500即可解答．【詳解】解：0.5×2+1×3+1.5×4+2×110=1.2（t），

500×1.2=600（t），

答：估計這500名同學的家庭一個月節(jié)約的水總量大約是600t；

【點睛】本題考查的是通過樣本去估計總體，只需將樣本“成比例地放大”為總體即可．008、D【解析】

根據(jù)函數(shù)圖象交點左側(cè)直線y＝kx＋b圖象在直線y＝mx圖象的上面，即可得出不等式kx＋b＞mx的解集．【詳解】解：由函數(shù)圖象可知，關(guān)于x的不等式kx＋b＞mx的解集是x＜?1．故選：D．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：觀察函數(shù)圖象，比較函數(shù)圖象的“高低”（即比較函數(shù)值的大小），確定對應(yīng)的自變量的取值范圍．也考查了數(shù)形結(jié)合的思想．9、C【解析】試題分析：解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解）．因此，．不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．因此，不等式組的解集﹣2≤x＜1在數(shù)軸上表示為C．故選C．10、B【解析】

根據(jù)分式的運算法則即可求出答案．【詳解】解：（A）原式＝，故A錯誤．（B）原式＝，故B正確．（C）原式＝，故C錯誤．（D）原式＝，故D錯誤．故選：B．【點睛】本題主要考查了分式化簡的知識點，準確的計算是解題的關(guān)鍵．11、B【解析】

根據(jù)平行四邊形對邊平行可得AD∥BC，進而有∠1=∠2，則A項正確；接下來對于其余三個選項，利用平行四邊形的性質(zhì)，分析圖中相等線段和相等角，逐一驗證即可.【詳解】A，平行四邊形對邊平行，則AD∥BC，故有∠1=∠2，正確；B，平行四邊形的鄰邊不一定相等，則AD=DC，錯誤；C，平行四邊形的對角相等，則∠ADC=∠CBA，正確；D，平行四邊形對角線互相平分，則OA=OC，正確.故選B.【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，兩組對邊分別平行且相等，對角線互相平分12、C【解析】

根據(jù)分式的性質(zhì)進行判斷，去掉帶有負號的括號，每一項都應(yīng)變號；分子與分母同除以一個不為0的數(shù)，分式的值不變．【詳解】A.＝，故錯誤；B.＝a+，故錯誤；C.+＝-=0,故正確；D.﹣＝，故錯誤；故選C【點睛】本題考查了分式的加減法則以及分式的基本性質(zhì)，正確理解分式的基本性質(zhì)是關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、2.1【解析】

連接AG，CG，根據(jù)矩形的判定定理得到四邊形CFGE是矩形，求得CG＝EF＝1，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AG＝CG＝1，由三角形中位線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】連接AG，CG，∵在正方形ABCD中，∠BCD＝90°，∵GE⊥CD，GF⊥BC，∴四邊形CFGE是矩形，∴CG＝EF＝1，∵AB＝BC，∠ABD＝∠CBD＝41°，∵BG＝BG，∴△ABG≌△CBG（SAS），∴AG＝CG＝1，∵M，N分別是AB，BG的中點，∴MN＝AG＝2.1，故答案為：2.1．【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的中位線定理，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．14、1.1【解析】

過點D作DE⊥AB于點E，構(gòu)造Rt△ADE，利用勾股定理求得AD的長度即可．【詳解】解：如圖，過點D作DE⊥AB于點E，依題意知，BE＝CD＝1.6米，ED＝BC＝1.2米，AB＝2.1米，則AE＝AB?BE＝2.1?1.6＝0.9（米）．在Rt△ADE中，由勾股定理得到：AD＝＝1.1（米）故答案是：1.1．【點睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理求得線段AD的長度．15、乙【解析】

直接根據(jù)方差的意義求解．【詳解】∵S甲2＝1.8，S乙2＝1.3，1.3＜1.8，∴射擊成績比較穩(wěn)定的是乙，故答案為：乙．【點睛】本題考查了方差：一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差，方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．16、2【解析】

可依次求出y的值，尋找y值的變化規(guī)律，根據(jù)規(guī)律確定的值.【詳解】解：將代入反比例函數(shù)中得；將代入函數(shù)得；將代入函數(shù)得；將代入函數(shù)得由以上計算可知：y的值每三次重復(fù)一下故y的值在重復(fù)670次后又計算了2次，所以故答案為：2【點睛】本題屬于反比例函數(shù)的求值規(guī)律題，找準函數(shù)值的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.17、1【解析】

由D，E分別是邊AB，AC的中點，首先判定DE是三角形的中位線，然后根據(jù)三角形的中位線定理求得BC的值即可．【詳解】∵△ABC中，D、E分別是AB、AC邊上的中點，∴DE是三角形的中位線，∵DE=3cm，∴BC=2DE=1cm．故答案為：1．【點睛】本題重點考查了中位線定理，中位線是三角形中的一條重要線段，由于它的性質(zhì)與線段的中點及平行線緊密相連，因此，它在幾何圖形的計算及證明中有著廣泛的應(yīng)用．18、1【解析】

∵△ABC是直角三角形，CD是斜邊的中線，∴CD=AB，∴AB=2CD=2×1=10cm，又∵EF是△ABC的中位線，∴EF=×10=1cm．故答案為1．考點：三角形中位線定理；直角三角形斜邊上的中線．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）.【解析】

（1）將兩個函數(shù)關(guān)系式消去y，得到關(guān)于x的方程，根據(jù)根的判別式大于0列出不等式，求出不等式的解集即可得到k的范圍；（2）由（1）可求出x的值，再根據(jù)k的值進一步求解即可.【詳解】（1）（2）由（1）得：若由圖像得：若由圖像得：【點睛】此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵.20、（1），OE=4；（2），；（3）存在，點M的坐標為或或或【解析】

利用待定系數(shù)法求出k，再利用勾股定理求出OB，由折疊求出，即可得出結(jié)論；利用勾股定理求出點D坐標，利用待定系數(shù)法求出直線BD的解析式，最后用三角形的面積公式求出點E的橫坐標，即可得出結(jié)論；分兩種情況，利用菱形的性質(zhì)求出點N坐標，進而得出點M的橫坐標，代入直線BD解析式中，即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)直線OB的解析式為，將點代入中，得，，直線OB的解析式為，四邊形OABC是矩形，且，，，，，根據(jù)勾股定理得，，由折疊知，，；設(shè)，，由折疊知，，，在中，，根據(jù)勾股定理得，，，，，，設(shè)直線BD的解析式為，，∴6k`+5=8∴K`=直線BD的解析式為，由知，直線OB的解析式為，設(shè)點，根據(jù)的面積得，，，；由知，，以P、N、E、O為頂點的四邊形是菱形，當OE是菱形的邊時，，或，Ⅰ、當時，軸，點M的橫坐標為4，點M是直線BD：上，，Ⅱ、當時，軸，點M的橫坐標為，點M是直線BD：上，，當OE是菱形的對角線時，記對角線的交點為，，由知，，，由知，直線OB的解析式為，點過直線PN，直線PN的解析式為，令，，，，軸，點M的橫坐標為，點M是直線BD：上，，當ON為對角線時，ON與EP互相平分，點，；即：點M的坐標為或或或【點睛】此題是一次函數(shù)綜合題，主要考查了矩形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，待定系數(shù)法，三角形的面積公式，勾股定理，求出點D坐標是解本題的關(guān)鍵．21、【解析】

解：原式=（1＋）====把x＝－1代入得原式=22、（1）見解析；（2）∠EMF=40°【解析】

（1）易得△BCE和△BCF都是直角三角形，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得ME=MF=BC，即可得證；（2）首先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ACB=60°，然后由（1）可知MF=MB，ME=MC，利用等邊對等角可求出∠MFB=50°，∠MEC=60°，從而推出∠BMF和∠CME的度數(shù)，即可求∠EMF的度數(shù)．【詳解】（1）∵CF⊥AB于點F，BE⊥AC于點E，∴△BCE和△BCF為直角三角形∵M為BC的中點∴ME=BC，MF=BC∴ME=MF即△MEF是等腰三角形（2）∵∠A=70°，∠ABC=50°，∴∠ACB=180°-70°-50°=60°由（1）可知MF=MB，ME=MC，∴∠MFB=∠ABC=50°，∠MEC=∠ACB=60°，∴∠BMF=180°-2×50°=80°，∠CME=180°-2×60°=60°∴∠EMF=180°-∠BMF-∠CME=180°-80°-60°=40°【點睛】本題考查了等腰三角形的判定與角度計算，熟練掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．23、DE=2.【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理求出，求出線段AC長，根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)求出即可．【詳解】，，為直角三角形，，在中，，，，，點為AC的中點，．【點睛】考查了勾股定理、勾股定理的逆定理、直角三角形斜邊上中線性質(zhì)等知識點，能求出是直角三角形是解此題的關(guān)鍵．24、（1）A（﹣1，1），B（﹣3，1）；（1）P1（a+4，b+1）；（3）見解析.【解析】

（1）根據(jù)直角坐標系寫出A、B兩點的坐標即可.（1）首先確定點A的平移路徑，再將B和C按照點A的平移路線平移，再將平移點連接起來即可.（3）首先根據(jù)點C將A點和B點旋轉(zhuǎn)，再將旋轉(zhuǎn)后的點連接起來即可.【詳解】解：（1）根據(jù)圖形得：A（﹣1，1），B（﹣3，1）；（1）如圖所示：△A1B1C1，即為所求；根據(jù)題意得：P1（a+4，b+1）；（3）如圖所示：△A1B1C1，即為所求．【點睛】本題主要考查直角坐標系中圖形的平移和旋轉(zhuǎn)，關(guān)鍵在于根據(jù)點的平移和旋轉(zhuǎn)來確定圖形的平移和旋轉(zhuǎn).25、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】

（1）首先證得△ADE≌△CDE，由全等三角形的性質(zhì)可得∠ADE=∠CDE，由AD∥BC可得∠ADE=∠CBD，易得∠CDB=∠C