2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．某校學生來自甲、乙、丙三個地區，其人數比為3:4:3，如圖所示的扇形圖表示上述分布情況．若來自甲地區有180人，則該校學生總數為()A．720人 B．450人 C．600人 D．360人2．點P（m﹣1，m+3）在直角坐標系的y軸上，則P點坐標為（）A．（﹣4，0） B．（0，﹣4） C．（4，0） D．（0，4）3．下列說法中正確的是（）A．軸對稱圖形是由兩個圖形組成的B．等邊三角形有三條對稱軸C．兩個全等三角形組成一個軸對稱圖形D．直角三角形一定是軸對稱圖形4．在、、、、、、π、(它們的位數無限，相鄰兩個“1”之間“6”的個數依次增加1個）這些數中，無理數的個數是()A．3 B．4 C．5 D．65．如圖，直線AB、CD相交于點E，EF⊥AB于E，若∠CEF=65°，則∠DEB的度數為（）A．155° B．135° C．35° D．25°6．在實數|-3|，-2，-π，-1中，最小的數是（）A． B． C． D．7．下列等式不正確的是（）A． B．C． D．8．不等式無解，則a的取值范圍是（）A．a＜2 B．a＞2 C．a≤2 D．a≥29．甲，乙兩人沿相同的路線由地到地勻速前進，，兩地間的路程為.他們前進的路程為，甲出發后的時間為，甲，乙前進的路程與時間的函數圖象如圖所示.根據圖象信息，下列說法不正確的是（）A．甲的速度是 B．乙出發后與甲相遇C．乙的速度是 D．甲比乙晚到地10．若把不等式組的解集在數軸上表示出來，則其對應的圖形為（）A．長方形 B．線段 C．射線 D．直線11．在，，，，，，，這五個數中，無理數的個數是（）A． B． C． D．12．如圖，把向右平移后得到，則下列等式中不一定成立的是（）.A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．將方程3x﹣2y﹣6＝0變形為用含x的式子表示y，則y＝_____．14．如圖，B，D，E，C在一條直線上，且，若，則__________．15．如圖，直線、相交于點，，垂足是點，，則的度數為__________．16．如圖，A，B的坐標為（2，0），（0，1）若將線段AB平移至A1B1，則a+b的值為_____．17．如圖，相鄰兩線段互相垂直，甲、乙兩人同時從點A處出發到點C處，甲沿著“A→B→C”的路線走，乙沿著“A→D→E→F→C→H→C的路線走，若他們的行走速度相同，則甲、乙兩人誰先到C處？_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）雙峰縣教育局要求各學校加強對學生的安全教育,全縣各中小學校引起高度重視,小剛就本班同學對安全知識的了解程度進行了一次調查統計.他將統計結果分為三類,A:熟悉；B:了解較多；C:一般了解．圖①和圖②是他采集數據后,繪制的兩幅不完整的統計圖,請你根據圖中提供的信息解答以下問題:(1)求小剛所在的班級共有多少名學生；(2)在條形圖中,將表示“一般了解”的部分補充完整‘’(3)在扇形統計圖中,計算“了解較多”部分所對應的扇形圓心角的度數；(4)如果小剛所在年級共1000名同學,請你估算全年級對安全知識“了解較多”的學生人數.19．（5分）已知：如圖，AB∥DE，CM平分∠BCE，CN⊥CM．求證：∠B＝2∠DCN．20．（8分）計算（1）求值：（2）用消元法解方程組時，兩位同學的解法如下：解法一：由①-②，得.解法二：由②得，，③把①代入③，得.①反思：上述兩個解題過程中有無計算錯誤？若有誤，請在錯誤處打“×”.②請選擇一種你喜歡的方法，完成解答.（3）求不等式組的正整數解.21．（10分）如圖所示，在長方體中，為平面直角坐標系的原點，，兩點的坐標分別為，，點在第一象限.（1）寫出點坐標；（2）若過點的直線，且把分為:兩部分，求出點的坐標；（3）在（2）的條件下，求出四邊形的面積；（4）若點是射線上的點，請直接寫出，之間的數量關系.22．（10分）（8分）解方程：1+3x23．（12分）解下列方程（組）（1）；（2）.

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解析】

根據百分比=所占人數總數【詳解】解：甲占百分比為：3∴該校學生總數為180÷30%=600，故選：C．【點睛】本題考查扇形統計圖、解得的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考基礎題．2、D【解析】

由P(m?1,m+3)在直角坐標系的y軸上，得m?1=0，解得m=1.m+3=4，P點坐標為(0,4)，故選D.3、B【解析】A.軸對稱圖形可以是1個圖形，故錯誤；B.等邊三角形有三條對稱軸，即三條中線，故正確；C.兩個全等的三角形不一定組成一個軸對稱圖形，故錯誤；D.直角三角形不一定是軸對稱圖形，故錯誤.故選：B.4、B【解析】

根據實數分為無理數和有理數進行判斷即可.【詳解】、、π、(它們的位數無限，相鄰兩個“1”之間“6”的個數依次增加1個）是無理數，共4個，故選：B.【點睛】此題考查實數的定義，掌握有理數和無理數的區別即可正確判斷.5、D【解析】

直接利用垂直的定義結合互余的性質、對頂角的性質得出答案.【詳解】于，，，則.故選：.【點睛】此題主要考查了垂線以及對頂角，正確得出的度數是解題關鍵.6、C【解析】

根據有理數大小比較的法則比較即可．【詳解】解：在實數|-3|，-2，-π，-1中，最小的數是-π．故選C．【點睛】本題考查了有理數的大小比較法則的應用，注意：正數都大于0，負數都小于0，正數都大于一切負數，兩個負數比較大小，其絕對值大的反而小．7、D【解析】

根據平方差公式判斷A選項，B、C、D選項先進行變形再判斷.【詳解】解：A.正確，，故本選項錯誤；B.正確，，故本選項錯誤；C.正確，，故本選項錯誤；D.錯誤，，故本選項正確.故選D.【點睛】本題主要考查平方差公式，解此題的關鍵在于熟練掌握其知識點.8、C【解析】

解：由不等式解集的四種情況可知，大大小小解不了．∵不等式組無解，∴x＞1，或x＜a，∴a≤1．故選C．【點睛】本題考查不等式的解集．9、B【解析】

A，B兩地路程為40千米，由圖象可得甲乙所用時間，從而可求得甲和乙的速度以及甲比乙晚到的時間；利用追及問題關系可求得甲乙相遇的時間．【詳解】解：已知A，B兩地間的路程為40km，由圖可知，從A地到B，甲用時4小時，乙用時2-1=1小時

∴甲的速度為40÷4=10km/h，故A正確；

乙的速度為40÷1=40km/h，故C選項正確；

設乙出發t小時后與甲相遇，則40t=10（t+1）

∴t=，故B選項錯誤；

由圖可知，甲4小時到達B地，乙2小時到達B地，從而甲比乙晚到2小時，故D正確．

故選B．【點睛】本題考查了一次函數的應用，利用數形結合進行分析，是解決本題的關鍵．10、B【解析】

先解不等式組，然后將解集在數軸上表示出來，從而進行判斷．【詳解】解：解不等式組解得．因此，不等式組的解集在數軸上表示為：∴解集對應的圖形是線段．故選B．【點睛】本題考查解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解）．不等式組的解集在數軸上表示的方法：把每個不等式的解集在數軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數軸上的點把數軸分成若干段，如果數軸的某一段上面表示解集的線的條數與不等式的個數一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．11、B【解析】

無理數就是無限不循環小數．理解無理數的概念，一定要同時理解有理數的概念，有理數是整數與分數的統稱．即有限小數和無限循環小數是有理數，而無限不循環小數是無理數．由此即可判定選擇項．【詳解】解：、、、、0是有理數，、是無理數，共2個，故選：B．【點睛】此題主要考查了無理數的定義，其中初中范圍內學習的無理數有：π，2π等；開方開不盡的數；以及像0.1010010001…，等有這樣規律的數．12、D【解析】

根據平移的性質進行判斷即可.【詳解】解：根據平移的性質：對應點所連接的線段平行且相等，所以BE=CF，AD=BE，AD=CF，所以A、B、C三項是正確的，不符合題意；而D項，平移后AD與CE沒有對應關系，不能判斷，故本選項錯誤，符合題意.故選D.【點睛】本題考查了平移變換的性質：經過平移，對應線段平行（或共線）且相等，對應角相等，對應點所連接的線段平行且相等；平移變換不改變圖形的形狀和大小；熟練掌握平移的性質是解題的關鍵.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解析】

先移項，再方程兩邊都除以-2，即可得出答案．【詳解】解：1x-2y-6=0，

∴2y=1x-6，

∴y=x-1，

故答案為：y=x-1．【點睛】本題考查了解二元一次方程和等式的性質的應用，能熟記等式的基本性質是解此題的關鍵．14、30°【解析】

利用得到∠ADB=，由此得到∠AED=∠ADE=75°，再根據三角形的內角和求出答案.【詳解】∵，∴∠ADB=，∴∠AED=∠ADE=75°，∴∠DAE=180°-∠AED-∠ADE=30°，故答案為：30°.【點睛】此題考查全等三角形的性質，三角形的內角和定理.15、50°【解析】

由已知條件和觀察圖形可知∠EOD與∠DOB互余，∠COB與∠BOD互補，利用這些關系可解此題．【詳解】∵OE⊥AB，∴∠EOB=90°，∵∠BOC=140°，∴∠BOD=40°，∴∠DOE=90°-40°=50°故答案為：50°．【點睛】本題利用垂直的定義，對頂角和互補的性質計算，要注意領會由垂直得直角這一要點．16、1【解析】

由圖可得到點B的縱坐標是如何變化的，讓A的縱坐標也做相應變化即可得到b的值；看點A的橫坐標是如何變化的，讓B的橫坐標也做相應變化即可得到a的值，相加即可得到所求．【詳解】解：由題意可知：a＝0+（3﹣1）＝1；b＝0+（1﹣1）＝1；∴a+b＝1．故答案為：1.【點睛】本題考查了坐標平移，解決本題的關鍵是得到各點的平移規律．17、甲、乙兩人同時達到【解析】

根據平移的性質可知；AD+EF+GH＝CB，DE+FG+HI＝AB，從而可得出問題的答案．【詳解】由平移的性質可知：AD+EF+GH＝CB，DE+FG+HI＝AB，∴AB+BC＝AD+EF+GH+DE+FG+HI，∴他們的行走的路程相等，∵他們的行走速度相同，∴他們所用時間相同，故答案為：甲、乙兩人同時達到.【點睛】本題考查了平移的性質，利用平移的性質發現AD+EF+GH＝CB，DE+FG+HI＝AB是解題的關鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）40人；（2）圖形見解析；（3）108°；（4）大約有300人.【解析】

（1）利用A所占的百分比和相應的頻數即可求出；

（2）利用C所占的百分比和總人數求出C的頻數即可；

（3）求出“了解較多”部分所占的比例，即可求出“了解較多”部分所對應的圓心角的度數；

（4）利用樣本估計總體，即可求出全年級對安全知識“了解較多”的學生大約有1000×（1-50%-20%）=300人．【詳解】解：（1）∵20÷50%=40（人），答：該班共有40名學生；（2）C：一般了解的人數為：40×20%=8（人），補充圖如圖所示：；（3）360°×（1-50%-20%）=108°，所以在扇形統計圖中，“了解較多”部分所對應的圓心角的度數為108°；（4）1000×（1-50%-20%）=300，所以全年級對安全知識“了解較多”的學生大約有300人．【點睛】本題考查條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用．解題關鍵是讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖則能直接反映部分占總體的百分比大小．19、見解析【解析】

先根據平行線的性質得出∠B+∠BCE=180°，∠B=∠BCD，再根據CM平分∠BCE可知∠1=∠2，再由CN⊥CM可知，∠2+∠3=90°，故∠1+∠4=90°，所以∠3=∠4，故可得出結論．【詳解】∵AB∥DE，∴∠B+∠BCE=180°，∠B=∠BCD，∵CM平分∠BCE，∴∠1=∠2，∵CN⊥CM，∴∠2+∠3=90°，∠1+∠4=90°，∴∠3=∠4，∵∠3+∠4=∠BCD，∴∠B=2∠DCN．20、（1）；（2）；（3）1，2，3，1【解析】

（1）先分別把乘方、絕對值以及根號算出來，再進行加減運算即可得出答案；（2）根據解二元一次方程組的步驟解題即可得出答案；（3）先把不等式組的解集求出來，再判斷正整數解有哪些，即可得出答案.【詳解】解：（1）原式.（2）解：解法一中的解題過程有錯誤，由①－②，得“×”，應為由①－②，得；由①－②，得，解得，把代入①，得，解得．故原方程組的解是．（3）解不等式①，得，解不等式②，得，不等式組的解集是，不等式組的正整數解是1，2，3，1．【點睛】（1）本題考查的是實數的運算，熟練掌握實數的運算法則是解決本題的關鍵；（2）本題考查的是解二元一次方程組，熟練掌握解二元一次方程組的步驟是解決本題的關鍵;（3）本題考查的是求不等式組的整數解問題，根據不等式組求出此不等式組的解集是解決本題的關鍵.21、(1)點B的坐標為（3，5）；(2)點D的坐標為（3，4）或（3，1）；(3)或1;(4)∠APB=∠CBP+∠OAP或∠APB=∠CBP-∠OAP.【解析】

（1）根據矩形的性質求出點B的橫坐標與縱坐標即可得解；（2）分AD是4份和1份兩種情況討論求出AD的長，從而得到點D的坐標；（3）根據梯形的面積公式列式計算即可得解．（4）分點P在原點上方和在原點下方兩種情況求解：連接PB，PA，過點P作PE∥OA，根據平行線的性質可求得結論.【詳解】（1）∵A，C兩點的坐標分別為（3，0），（0，5），∴點B的橫坐標為3，縱坐標為5，∴點B的坐標為（3，5）；（2）如圖，若AD為4份，則AD=5×=4，此時點D的坐標為（3，4），若AD為1份，則AD=5×=1，此時點D的坐標為（3，1）