八年級下學期期末數學試題一、選擇題（本題共12小題，每小題3分，共36分）1．“二十四節氣”是中華上古農耕文明的智慧結晶．下列四幅標識圖，其中文字上面圖案是中心對稱圖形的是（）A．驚蟄 B．芒種C．立秋 D．大雪2．下列幾組數中，能作為直角三角形三邊長的一組是（）A．6，8，12 B．0.1，0.2，0.3C．3，4，5 D．2，3，53．在平面直角坐標系中，點到y軸的距離為（）A．4 B． C．3 D．4．如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的中線，，則的度數是（）A．20° B．40° C．60° D．70°5．過多邊形一個頂點的所有對角線，將這個多邊形分為5個三角形，則這個多邊形是（）A．五邊形 B．六邊形 C．七邊形 D．八邊形6．某班50名學生在一次數學測試中不及格人數的頻率是0.1，則及格的同學有（）A．5位 B．40位 C．45位 D．30位7．如圖，在□ABCD中，，，對角線AC，BD相交于點O，則OA的取值范圍是（）A． B．C． D．8．如圖，為測量池塘邊A，B兩點的距離，小明在池塘的一側選取一點O，測得OA，OB的中點分別是點D，E，且DE=14米，則A，B間的距離是（）A．18米 B．24米 C．28米 D．30米9．如圖，在△ABC中，D，E分別是邊AB，AC的中點，F是線段DE上的一點，連接AF，BF，，且，，則EF的長是（）A．2 B．3 C．4 D．510．直線上有三個點，，．則，，的大小關系是（）A． B．C． D．11．已知函數的圖象如圖所示，那么函數的圖象大致是（）A． B．C． D．12．如圖，在Rt△ABC中，，，，P為邊BC上一動點，于點E，于點F，M為EF的中點，則AM的最小值是（）A． B． C． D．1.5二、填空題（本題共6小題，每小題2分，共12分）13．一副三角板按如圖所示的方式擺放，且比大50°，則°．14．如圖，一棵樹在一次強臺風中于離地面4米處折斷倒下，倒下部分與地面成30°角，這棵樹在折斷前的高度為米．15．若點在y軸上，則．16．如圖，曉嵐同學統計了她家5月份的長途電話明細清單，按通話時間畫出頻數分布直方圖，則從圖中的信息可知，她家通話時間不足10分鐘的有次．17．在測量某種液體密度的實驗中，根據測得的該種液體和燒杯的總質量m（g）與該種液體的體積，繪制了如圖所示的函數圖象（圖中為一線段），則72g該種液體的體積為．18．如圖，長方形ABCD的兩邊BC，CD分別在x軸、y軸上，點C與原點重合，點A的坐標為，將長方形ABCD沿x軸無滑動向右翻滾，經過一次翻滾，點A的對應點記為；經過第二次翻滾，點A的對應點記為……依次類推，經過第2024次翻滾，點A的對應點的坐標為．三、解答題（本題共8小題，共72分）19．如圖，C為AD的中點，過點C的線段，且．求證：．20．如圖，車高4m（AC＝4m），貨車卸貨時后面支架AB彎折落在地面A1處，經過測量A1C＝2m，求彎折點B與地面的距離．21．在平面直角坐標系中，△ABC如圖所示．（1）作出△ABC關于y軸對稱的，并寫出三個頂點的坐標：（▲），（▲），（▲）；（2）直接寫出△ABC的面積為；（3）在x軸上畫點P，使最大．（不寫作法）22．土壤的酸堿度由土壤中氫離子和氫氧根離子的相對濃度決定，通常采用pH值來表示土壤的酸堿度．土壤的酸堿度對植物生長的“量”和“質”均有重要影響，某生物課題研究小組以“土壤酸堿度與小麥幼苗生長”為課題開展試驗．將若干株相同的小麥幼苗隨機均分為9組，分別種植在pH值為4，4.5，5，5.5，6，6.5，7，7.5，8九個梯度的土壤中，經過40多天培育，觀察后記錄數據，整理并繪制了如下不完整的統計圖表：的土壤中小麥幼苗生長高度頻數分布表組別小麥高度/cm頻數頻率A29.5~30.5120.1250B30.5~31.50.2500C31.5~32.5360.3750D32.5~33.5E33.5~34.560.0625的土壤中小麥幼苗生長高度頻數直方圖九個梯度的土壤中小麥幼苗生長的平均高度統計表土壤酸堿度pH值44.555.566.577.58小麥幼苗生長平均高度/cm2224272830293025請根據以上圖表信息，解答下列問題：（1）補全頻數直方圖；（2）若將的土壤中小麥幼苗生長高度按A組每株30cm，B組每株31cm，C組每株32cm，D組每株33cm，E組每株34cm計算，則小麥幼苗生長的平均高度約為多少？（結果精確到1cm）（3）請根據試驗數據寫出一條合理的試驗結論．23．實踐與探究[問題發現]直角三角形除了三邊之間、兩個銳角之間有特殊的關系外，斜邊上的中線有什么性質呢？麗麗同學利用直角三角形紙片進行了如下的折疊實驗：（1）[觀察發現]①觀察麗麗同學的折疊實驗，你發現線段CD與AB之間有何數量關系？在圖1所示的Rt△ABC中，，CD是斜邊AB上中線．請根據圖1證明你的猜想．②根據上面的探究，總結直角三角形斜邊上的中線的性質．（2）[拓展應用]如圖2，CD是Rt△ABC的斜邊AB上的高．若，求Rt△ABC面積的最小值．24．如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線與直線交于點．（1）求m的值和直線的解析式；（2）設直線，分別與y軸交于點B，C，求△ABC的面積；（3）結合圖象，直接寫出不等式的解集．25．2024年4月18日上午10時08分，華為Pura70系列正式開售，華為Pura70Ultra和Pura70Pro已在華為商城銷售，約一分鐘即告售罄．“4G改變生活，5G改變社會”，不一樣的5G手機給人們帶來了全新的體驗．某營業廳現有A，B兩種型號的5G手機出售，售出1部A型、1部B型手機共獲利600元，售出3部A型、2部B型手機共獲利1400元．（1）A，B兩種型號的手機每部利潤各是多少元？（2）某營業廳再次購進A，B兩種型號手機共20部，其中B型手機的數量不超過A型手機數量的，請設計一個購買方案，使營業廳銷售完這20部手機能獲得最大利潤，并求出最大利潤．26．在正方形ABCD中，E是邊AD上的一動點（不與點A，D重合），連接BE，點C關于直線BE的對稱點為點F，連接FA，FB．（1）如圖1，若△ABF是等邊三角形，則°。（2）如圖2，延長BE交FA的延長線于點M，連接CF交BE于點H，連接DM．①求∠MFH的度數；②用等式表示線段MB，MD，AB之間的數量關系，并證明．

答案1．【答案】D2．【答案】C3．【答案】A4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】C7．【答案】B8．【答案】C9．【答案】A10．【答案】B11．【答案】C12．【答案】C13．【答案】7014．【答案】1215．【答案】16．【答案】4317．【答案】8018．【答案】19．【答案】證明：∵C為AD的中點，∴．∵，∴．在Rt△ACB和Rt△DCE中，∵∴，∴，∴．20．【答案】解：由題意得，AB＝A1B，∠BCA1＝90°，設BC＝xm，則AB＝A1B＝（4﹣x）m，在Rt△A1BC中，A1C2+BC2＝A1B2，即：22+x2＝（4﹣x）2，解得：x＝，答：彎折點B與地面的距離為米．21．【答案】（1）解：如圖，即為所求；

，，．（2）（3）解：如圖，延長AB交x軸于一點，即為點P.

22．【答案】（1）解：總數有（株）．B組有（株），D組有（株）．補全頻數分布直方圖如下：（2）解：．答：的土壤中小麥幼苗生長的平均高度約為32cm．（3）解：土壤pH值在6~7.5時，小麥幼苗的長勢較好；無論土壤pH過大還是過小，對小麥幼苗的生長高度都有很大的影響等．23．【答案】（1）解：①猜想：．證明：如圖1，延長CD至點E，使，連接BE．在△BDE和△ADC中，∵∴，∴，．∵，∴，∴．在△CBE和△BCA中，∵∴，∴，∴．②直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．（2）解：如圖2，由垂線段最短知：AB邊上中線長．∵，∴，當D為AB的中點時，即Rt△ABC為等腰直角三角形時，面積最小為．24．【答案】（1）解：把代入，得，解得．∴．把代入，得，解得．∴直線的解析式為．（2）解：當時，，則；當時，，則．∴△ABC的面積．（3）解：當時，，解得，∴直線與x軸的交點坐標為．由圖可知，不等式的解集為．25．【答案】（1）解：設A種型號手機每部利潤是a元，B種型號手機每部利潤是b元．根據題意，得解得答：A種型號手機每部利潤是200元，B種型號手機每部利潤是400元．（2）解：設購進A種型號的手機x部，獲得的利潤為w元，則購進B種型號的手機部．根據題意，得，即．∵B型手機的數量不超過A型手機數量的，∴，解得．∵，∴w隨x的增大而減小，∴當時，w取得最大值，最